無線電指令制導(dǎo)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校及數(shù)據(jù)處理

黃 鵬,陳 丁,王 笑

(1.陜西黃河集團(tuán)有限公司 技術(shù)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室， 西安 710043；2.西安工業(yè)大學(xué) 兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 西安 710021;3.陜西黃河集團(tuán)有限公司 設(shè)計(jì)研究所， 西安 710043)

1 引言

目前，無線電指令制導(dǎo)是地空導(dǎo)彈武器常采用制導(dǎo)方式之一，由于具有測量精度高、彈載設(shè)備簡單、作用距離遠(yuǎn)、受天氣影響小等優(yōu)勢，也可用于復(fù)合制導(dǎo)的初段或中段[1]。地空導(dǎo)彈武器在列裝部隊(duì)之前必須經(jīng)歷大量針對探測目標(biāo)的跟蹤及其性能校驗(yàn)，其中外場校飛是一項(xiàng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可在貼近與實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境條件下，以校驗(yàn)制導(dǎo)系統(tǒng)的工作性能，尤其是測量精度。該項(xiàng)指標(biāo)在雷達(dá)標(biāo)校領(lǐng)域常用“準(zhǔn)確度”和“精密度”來表征，其中準(zhǔn)確度表示的是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的大小程度[2]。因此，合理使用校飛試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)，可有效地校正雷達(dá)實(shí)際測量結(jié)果，最終達(dá)到提高測量準(zhǔn)確度的目的。因此，校飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)合理獲取與優(yōu)化處理，對節(jié)約外場校飛試驗(yàn)成本，確保裝備定型試驗(yàn)時(shí)限，加快新型武器裝備研制進(jìn)程有重要的促進(jìn)意義。

為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，一些校飛試驗(yàn)標(biāo)校數(shù)據(jù)獲取方法及其數(shù)據(jù)優(yōu)化處理手段被廣泛地應(yīng)用于該研究領(lǐng)域。在外場校飛試驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)值測量設(shè)備(亦稱“標(biāo)校設(shè)備”)與被試制導(dǎo)系統(tǒng)同步測量目標(biāo)實(shí)時(shí)坐標(biāo)值，將兩者獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，經(jīng)過一定算法處理，計(jì)算出制導(dǎo)系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度，一般采用衛(wèi)星定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)[3]、光電經(jīng)緯儀[4]、機(jī)載廣播式自動監(jiān)視系統(tǒng)(automatic dependent surveillance broadcast,ADS-B)[5]等設(shè)備單獨(dú)或組合形式作為標(biāo)校設(shè)備，上述設(shè)備獲得均為目標(biāo)絕對坐標(biāo)測量結(jié)果，但測量誤差隨著校飛時(shí)間或距離增加會有增大的趨勢，對靶機(jī)飛行范圍與設(shè)備運(yùn)行時(shí)間有所限制，影響了整個(gè)外場校飛試驗(yàn)的連續(xù)性。此外，標(biāo)校設(shè)備在校飛試驗(yàn)中受內(nèi)部因素(如內(nèi)部噪聲、電氣特性、系統(tǒng)故障等)，外界環(huán)境因素(電磁干擾，溫度、濕度、沖擊、振動等)及操作人員主觀因素的影響，標(biāo)校數(shù)據(jù)中會偏離正常數(shù)據(jù)趨勢的異常點(diǎn)(“野值”)[6]，野值的存在會歪曲標(biāo)校數(shù)據(jù)概率分布特征，嚴(yán)重地影響了制導(dǎo)系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度的標(biāo)校結(jié)果。因而，必須對標(biāo)校數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，檢測、識別野值，并加以剔除。通常，可以采用固定閾值判決[7]、卡爾曼濾波[7]、最小二乘法[8]、外推擬合法[9]等標(biāo)校數(shù)據(jù)進(jìn)行有效剔除，然后再采用萊特準(zhǔn)則、羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則及肖維勒準(zhǔn)則等[10]進(jìn)行事后野值剔除。上述方法要么對標(biāo)校設(shè)備的適應(yīng)性有所差異，對統(tǒng)計(jì)特性具有約束性，要么僅對某些特定類型的野值(孤立型或斑點(diǎn)型)有效，或者在線實(shí)時(shí)處理海量數(shù)據(jù)壓力較大。因此，在校飛試驗(yàn)中應(yīng)選擇合理標(biāo)校方法，優(yōu)化處理后的標(biāo)校數(shù)據(jù)不但可以有效地剔除孤立型野值，也要抑制斑點(diǎn)型野值的影響，且數(shù)據(jù)處理方法簡單可行、實(shí)時(shí)性較高。

本研究中所提出的一種適用于無線電指令制導(dǎo)系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校方法，其主要包含兩部分，即校飛試驗(yàn)標(biāo)校數(shù)據(jù)獲取與異常標(biāo)校數(shù)據(jù)的處理方法。首先，所提出的彈目合一的標(biāo)校數(shù)據(jù)獲取方法，可低成本、有效地獲取飛行距離段上完整的標(biāo)校數(shù)據(jù)。此外，根據(jù)標(biāo)校數(shù)據(jù)概率分布特性，構(gòu)建一階子樣矩估計(jì)的自適應(yīng)檢測方法，采用滑窗形式對斑點(diǎn)型野值進(jìn)行提出，完成標(biāo)校數(shù)據(jù)一次處理，然后再采用萊特準(zhǔn)則有效地剔除孤立型野值，實(shí)現(xiàn)對校數(shù)據(jù)二次處理。最終，對處理后的標(biāo)校數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分布類型判斷是否符合正常數(shù)據(jù)分布類型，并通過多種方式的外場校飛試驗(yàn)對文中所提出的測量準(zhǔn)確度標(biāo)校方法進(jìn)行了對比驗(yàn)證。

2 校飛試驗(yàn)標(biāo)校數(shù)據(jù)的獲取

對于無線電指令制導(dǎo)系統(tǒng)，由制導(dǎo)站(即雷達(dá))精密測定且跟蹤鎖定目標(biāo)位置信息，同時(shí)發(fā)送各項(xiàng)運(yùn)動參數(shù)的無線電控制指令，遙控導(dǎo)彈準(zhǔn)確地飛向被鎖定的攻擊目標(biāo)。當(dāng)彈載應(yīng)答器收到無線電指令后，按照約定時(shí)間開始發(fā)送應(yīng)答信號，通過測量應(yīng)答信號達(dá)到時(shí)間及單脈沖和差測角原理，可獲得導(dǎo)彈實(shí)時(shí)的位置信息。此時(shí)，制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)與導(dǎo)彈之間位置關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算和變化后再次形成新的無線電指令，當(dāng)導(dǎo)彈接收到后，不斷地修正飛行狀態(tài)，最終命中并擊毀已鎖定的目標(biāo)。為了能準(zhǔn)確地獲取被攻擊目標(biāo)和導(dǎo)彈兩者的精確位置信息，無線電指令制導(dǎo)系統(tǒng)使用前必須進(jìn)行標(biāo)校。

2.1 工作原理

一般來說，需要對地空制導(dǎo)武器系統(tǒng)中分別負(fù)責(zé)被攻擊目標(biāo)(即靶機(jī))與導(dǎo)彈位置信息的兩套測量系統(tǒng)分別進(jìn)行校正，那么就需要兩套獨(dú)立的標(biāo)校設(shè)備[11-13]。在校飛行試驗(yàn)中，靶機(jī)與導(dǎo)彈位置信息的標(biāo)校值分別來自兩套標(biāo)校設(shè)備。顯然，兩套標(biāo)校設(shè)備并行使用不但增加了單次校飛試驗(yàn)成本，而且不同兩套標(biāo)校設(shè)備的測量原理不同，測量系統(tǒng)坐標(biāo)系也不盡相同，造成了標(biāo)校處理中海量數(shù)據(jù)處理壓力劇增，而且多種坐標(biāo)系之間非線性轉(zhuǎn)換也會導(dǎo)致一個(gè)重要的問題，即隨著校飛時(shí)間或距離積累而測量誤差有不斷增大趨勢。

本研究中將根靶機(jī)與導(dǎo)彈合二為一，即將安裝在導(dǎo)彈上的無線電指令與應(yīng)答裝置安裝在靶機(jī)機(jī)身底部。對于無線電指令制導(dǎo)系統(tǒng)來說，此時(shí)的導(dǎo)彈與靶機(jī)可以視為是同一個(gè)目標(biāo)，故稱之為“彈目合一”。據(jù)無線電指令制導(dǎo)系統(tǒng)測量原理可知，獲取被攻擊目標(biāo)和導(dǎo)彈都是在同一相對坐標(biāo)系(NEH坐標(biāo)，又稱北東天坐標(biāo)，遵循左手坐標(biāo)系定則)下的位置信息，該坐標(biāo)原點(diǎn)是探測雷達(dá)天線回轉(zhuǎn)軸在大地上投影點(diǎn)，可得到兩者位置信息用大地極坐標(biāo)形式。

因此，目標(biāo)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)可表示為：

(1)

式中：PO為目標(biāo)實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)；εO為方位角(又稱“夾北角”)真值；βO為高低角真值；RO為被測目標(biāo)到原點(diǎn)的直線距離真值；ΔεO為方位角系統(tǒng)誤差；ΔβO為高低角系統(tǒng)誤差；ΔRO為被測目標(biāo)到原點(diǎn)的直線距離系統(tǒng)誤差；δO為目標(biāo)實(shí)時(shí)位置的隨機(jī)誤差矩陣，上述信息來源于探測雷達(dá)。

同理，導(dǎo)彈實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)也可表示為同樣形式：

(2)

式中：PM為導(dǎo)彈實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)；εM為方位角(又稱“夾北角”)真值；βM為高低角真值；RM為導(dǎo)彈到原點(diǎn)的直線距離真值；，ΔεM為方位角系統(tǒng)誤差；ΔβM為高低角系統(tǒng)誤差；ΔRM為導(dǎo)彈到原點(diǎn)的直線距離系統(tǒng)誤差；δM為導(dǎo)彈實(shí)時(shí)位置的隨機(jī)誤差矩陣。上述信息通過測量應(yīng)答信號而獲得。

標(biāo)校的目的是希望兩者的系統(tǒng)誤差趨近于0，即ΔεO=0，ΔβO=0，ΔRO=0與ΔεM=0，ΔβM=0，ΔRM=0。校飛試驗(yàn)中，靶機(jī)常扮演被攻擊目標(biāo)角色，而在本課題中則將安裝在導(dǎo)彈上應(yīng)答器也安裝在靶機(jī)機(jī)身下部，即實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與導(dǎo)彈合二為一的形式(如圖1所示)。理想狀態(tài)下，探測雷達(dá)獲取目標(biāo)實(shí)時(shí)位置信息應(yīng)與從應(yīng)答器發(fā)送應(yīng)答信號得到導(dǎo)彈的位置信息應(yīng)該一致。實(shí)際情況下，兩者實(shí)際測量值存在一定差異，但兩者真值應(yīng)當(dāng)相同，即εO=εM，βO=βM，RO=RM，而兩者系統(tǒng)誤差存在差異，即ΔεO≠ΔεM，ΔβO≠ΔβM，ΔRO≠ΔRM。經(jīng)標(biāo)校后，兩者測量差值統(tǒng)計(jì)均值應(yīng)為0。

(3)

由于靶機(jī)和導(dǎo)彈合二為一，式(3)第一項(xiàng)應(yīng)為0，第三、四項(xiàng)為隨機(jī)誤差一般服從均值為0的正態(tài)分布，因此只有第二項(xiàng)也為0時(shí)才能達(dá)到標(biāo)校的目標(biāo)，即兩者系統(tǒng)誤差一致即可相互抵消。因此，只需要對兩套坐標(biāo)測量系統(tǒng)其中之一進(jìn)行補(bǔ)償，就可實(shí)現(xiàn)校正無線電指令制導(dǎo)系統(tǒng)準(zhǔn)確度的目的，一般來說只針對制導(dǎo)站(即探測雷達(dá))進(jìn)行補(bǔ)償比較方便。

圖1 無線電指令制導(dǎo)系統(tǒng)校飛試驗(yàn)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the calibration flight test for guidance system based on radio command

2.2 可行性分析

為了驗(yàn)證上述方法可行性，必須排除由于系統(tǒng)內(nèi)因所造成誤差異常增大的可能。針對技術(shù)狀態(tài)已經(jīng)固化制導(dǎo)站系統(tǒng)，采用1 kHz和10 kHz兩種不同的脈沖重復(fù)頻率(記為A因子)、 5 MHz和20 MHz兩種不同的信號帶寬(記為B因子)，2種不同的應(yīng)答信號(記為C因子)，并考慮上述因素交互作用。為了減少試驗(yàn)次數(shù)，采用多元方差分析[14]中的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

在此正交試驗(yàn)中，存在A、B、C共3個(gè)因子，每個(gè)因子有1/2兩種水平，A×B為脈沖重復(fù)頻率與帶寬交互作用，B×C為帶寬與應(yīng)答信號交互作用，B×A為脈沖重復(fù)頻率與應(yīng)答信號交互作用，列出正交試驗(yàn)如表1所示，表1中1、2分別代各自因子2種水平。

表1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表

QA=UA-P,QB=UB-P,QC=UC-P

QAB=UAB-P,QBC=UBC-P

QAC=UAC-P,QT=W-P

又規(guī)定QE=QT-QA-QB-QC-QAB-QBC-QAC，可得方差分析結(jié)果，如表2所示。

給定顯著水平α=0.05，查表得F0.05(1,7)=5.59，將正交試驗(yàn)產(chǎn)生的距離，方位角、俯仰角測量值代入表1和表2，發(fā)現(xiàn)脈沖重復(fù)頻率、信號帶寬和應(yīng)答信號及其交互作用都小于5.59，說明這3種內(nèi)因?qū)φ`差影響不顯著，該方法是可行的。

表2 方差分析結(jié)果

3 異常標(biāo)校數(shù)據(jù)的處理方法

3.1 兩類常見的野值類型

經(jīng)過多元方差分析，可知上述標(biāo)校試驗(yàn)方法不會引起測量誤差顯著增大。但在實(shí)際測量數(shù)據(jù)中往往存在有比正常值偏大或偏小的值(稱之“野值”或“離群值”)，這些野值來源不是系統(tǒng)本身，而是多來源于操作失誤、數(shù)據(jù)傳輸路線故障、電磁環(huán)境因素等，必須將明顯不合理的“野值”進(jìn)行剔除，否則引起系統(tǒng)誤差估計(jì)產(chǎn)生偏差，嚴(yán)重影響校正測量準(zhǔn)確度的效果。在規(guī)定的樣本中檢測出野值數(shù)量若超過某個(gè)上限值(與樣本量相比應(yīng)較小，本試驗(yàn)中一般取上限值為10%)，對于這個(gè)樣本應(yīng)該做出慎重地研究和處理，一般視為作廢實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以拋棄，不能用于系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校。

通常，野值分為孤立型和斑點(diǎn)型兩大類(如圖2所示)。當(dāng)ti時(shí)刻出現(xiàn)某一異常值，而其相鄰的時(shí)刻數(shù)據(jù)為正常，在母體不相依情形下，動態(tài)測量數(shù)據(jù)中孤立異常值就是孤立型野值，也是目前最常見的情形之一。處理方法為：① 根據(jù)先驗(yàn)知識或?qū)嶋H情況，分別選擇已知標(biāo)準(zhǔn)差情況下的野值判斷規(guī)則(即奈爾檢測法)、未知標(biāo)準(zhǔn)差情況野值判斷規(guī)則(即狄克遜法或偏度-峰度法)；② 確定適當(dāng)?shù)娘@著水平(取α=0.05)；③ 根據(jù)顯著水平及樣本量，計(jì)算出檢驗(yàn)閾值；④ 將觀測值或由其所換算出的量與該閾值相比較進(jìn)行判斷；⑤ 當(dāng)野值個(gè)數(shù)占樣本量達(dá)到規(guī)定上限值(如10%)時(shí)，將立即停止，若未達(dá)到上限值時(shí)，重復(fù)執(zhí)行從①到④的步驟；⑥ 最終，全部數(shù)據(jù)比較完畢后，若野值占比超過或達(dá)到規(guī)定上限值，視為作廢試驗(yàn)數(shù)據(jù)并加以拋棄，若野值占比低于規(guī)定上限值，剔除野值后數(shù)據(jù)集可用于系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校[15]。

在雷達(dá)跟蹤高仰角測量系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校中，比較常見的是斑點(diǎn)型與孤立型野值并存的情況。針對斑點(diǎn)型野值的判斷與處理，孤立型野值的判斷和處理方法不但數(shù)據(jù)處理效率較低，且斑點(diǎn)型成片出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)也會影響到數(shù)據(jù)總體概率統(tǒng)計(jì)特性，從而導(dǎo)致檢驗(yàn)閾值選取產(chǎn)生較大偏差，甚至?xí)?dǎo)致誤判或漏判的情況出現(xiàn)。此外，也有專門針對斑點(diǎn)型野值判斷與處理方法，但對孤立型野值通常是無效的。

此外，卡爾曼濾波、αβ濾波等數(shù)據(jù)平滑處理手段在雷達(dá)目標(biāo)航跡跟蹤領(lǐng)域應(yīng)用中較為成熟。但在校飛試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，針對不同類型野值(如孤立型和斑點(diǎn)型)若采用固定的步長，則處理效果較差；針對不同類型野值(孤立型和斑點(diǎn)型)則必須相應(yīng)地調(diào)整步長，而基于自適應(yīng)步長的濾波處理算法實(shí)現(xiàn)難度較大，步驟繁瑣，特別是在工程應(yīng)用中嚴(yán)重地影響了實(shí)時(shí)性，不利于海量標(biāo)校數(shù)據(jù)的處理。在相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范中[6]，推薦使用的孤立型和斑點(diǎn)型野值處理方法較為簡單，數(shù)據(jù)處理能力較好，實(shí)時(shí)性較強(qiáng)。基于上述優(yōu)勢，故本文擬采用了2種成熟可靠性方法進(jìn)行疊加處理使用。

圖2 孤立型野值距離測量誤差曲線(a)和直方圖(b)Fig.2 Schematic diagram of isolated outlier

3.2 并存兩類野值的處理方法

本文將以高低角測量系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校中的野值判決與處理為例，提出一種既能有效判決斑點(diǎn)型野值，亦能有效判決孤立型野值的處理方法，處理思路如圖3所示。

圖3 斑點(diǎn)型野值高低角測量誤差曲線(a)和直方圖(b)Fig.3 Schematic diagram of the spot outlier

首先，進(jìn)行斑點(diǎn)型野值判決，如果超過10%視為作廢視距；如果未超過10%，對剔除該斑點(diǎn)型野值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分布統(tǒng)計(jì)，根據(jù)剩余數(shù)據(jù)的概率分布參數(shù)生成相同長度的數(shù)據(jù)代替這段被剔除的野值。通常來說，斑點(diǎn)型野值判決方法對孤立型效果甚微，孤立型野值無法判決進(jìn)行剔除。

其次，再進(jìn)行孤立型野值判決。如果超過10%視為作廢視距；如果未超過10%，對剔除該孤立型野值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行概率分布統(tǒng)計(jì)，根據(jù)剩余數(shù)據(jù)的概率分布參數(shù)生成相同長度的數(shù)據(jù)代替這段被剔除的野值。

最終，將產(chǎn)生一組有效地標(biāo)校數(shù)據(jù)以供標(biāo)校使用。

圖4 野值處理流程框圖Fig.4 Flowchart of the outlier processing

3.2.1斑點(diǎn)型野值處理

為了處理斑點(diǎn)型野值，采用一種滑窗形式的平均單元結(jié)構(gòu)來獲取校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的子樣一階矩(即均值)，以自動調(diào)節(jié)檢測門限。如圖5所示，為斑點(diǎn)型野值自適應(yīng)門限檢測器結(jié)構(gòu)示意圖，源于探測器的N+M+K個(gè)數(shù)據(jù)依次進(jìn)入滑窗進(jìn)行處理。在滑窗中，最中間一個(gè)單元稱之為“檢測單元”，在其前后兩側(cè)分別添加N/2個(gè)“保護(hù)單元”，組成一組“中間單元”。這樣做的目的是為了受到噪聲邊界效應(yīng)顯著的影響。要注意的是N應(yīng)該取偶數(shù)，N+1長度不能過于寬，如果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過動斑點(diǎn)型野值寬度的話，會造成自適應(yīng)檢測失效，有用標(biāo)校數(shù)據(jù)被當(dāng)成野值處理。類似地，在中間單元前后兩側(cè)也分別添加兩組各M/2個(gè)參考單元(M必須取偶數(shù)個(gè))。M數(shù)量的選擇可以遵循以下原則，當(dāng)標(biāo)校數(shù)據(jù)波動比較平緩時(shí)，M可以取略微大一些；反之，當(dāng)標(biāo)校數(shù)據(jù)波動比較劇烈時(shí)，M可以取略微小一些。通過對兩組參考單元的均值求和，就可以得到求解自適應(yīng)門限所需的概統(tǒng)統(tǒng)計(jì)參量(即均值Z)。為了優(yōu)化檢測器的性能，在模型中添加一個(gè)調(diào)節(jié)因子K(默認(rèn)取1)，以獲得較為理想的檢測門限K·Z。最終，通過檢測單元x子樣一階矩與檢測門限K·Z比較，以實(shí)現(xiàn)有效標(biāo)校數(shù)據(jù)與野值數(shù)據(jù)的二元分類(即信號檢測)，即檢測單元x子樣一階矩大于檢測門限K·Z，認(rèn)為該數(shù)據(jù)是就是斑點(diǎn)型野值；反之，則歸類為有效標(biāo)校數(shù)據(jù)。新采樣數(shù)據(jù)不斷被輸送給檢測器，其概率統(tǒng)計(jì)參量在變化，實(shí)時(shí)檢測門限也隨著變化，即可實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)門限檢測工作流程。最終，被檢測出來的斑點(diǎn)型野值被判決出來，并統(tǒng)計(jì)被剔除野值數(shù)據(jù)在總子樣比值，如果超過10%，認(rèn)為該組標(biāo)校數(shù)據(jù)失效，并停止處理。反之，最終野值占比小于10%，可認(rèn)為該組修正數(shù)據(jù)是有效的。

圖5 斑點(diǎn)型野值自適應(yīng)門限檢測器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the structure of an adaptive threshold detector for spot outlier

這種方法通常對孤立型野值的判決效果極其有限，孤立型野值與周圍正常數(shù)據(jù)平均后很難判決出來，除非縮短檢測單元的長度，但這也嚴(yán)重地影響了斑點(diǎn)型野值的判決效率。因此，斑點(diǎn)型野值與孤立型野值無法同時(shí)進(jìn)行處理，待斑點(diǎn)型野值處理之后再專門進(jìn)行孤立型野值的處理。

3.2.2孤立型野值處理

經(jīng)過斑點(diǎn)型野值處理后，標(biāo)校數(shù)據(jù)中僅剩孤立型野值。由于校飛試驗(yàn)是嚴(yán)格按照相關(guān)國軍標(biāo)所規(guī)定的試驗(yàn)測試條件所進(jìn)行的，通常信號噪聲分布服從高斯分布。故標(biāo)校數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，即使剔除了一部分斑點(diǎn)型野值后，剩余的樣本主體仍然服從正態(tài)分布，但是孤立型野值屬于極端值，比較明顯的偏離樣本主體，故應(yīng)采用偏度-峰值檢測法的重復(fù)處理方法。孤立型野值存在有2種情況，即單側(cè)和雙側(cè)。

1) 單側(cè)情況(偏度檢測法)

野值偏度統(tǒng)計(jì)量bs的值為：

(4)

式中：x為標(biāo)校數(shù)據(jù)樣本；n為樣本個(gè)數(shù)。

確定檢出水平α=0.95或0.99，通過偏度臨界值表查出臨界值b1-α(n)。當(dāng)野值在分布曲線峰值的右側(cè)時(shí)，若bs>b1-α(n)時(shí)，判斷x中子樣的最大值xmax是野值，否則不是野值；當(dāng)野值在分布曲線峰值的左側(cè)時(shí)-bs

2) 雙側(cè)情況(峰度檢測法)

野值峰度統(tǒng)計(jì)量bk的值為：

(5)

式中：x為標(biāo)校數(shù)據(jù)樣本，n為樣本個(gè)數(shù)。

最終，被檢測出來的孤立型野值被剔除，并統(tǒng)計(jì)被剔除野值數(shù)據(jù)在總子樣比值，如果超過10%，認(rèn)為該組標(biāo)校數(shù)據(jù)失效，并停止處理。反之，最終野值占比小于10%，可認(rèn)為該組修正數(shù)據(jù)是有效的。

3.3 標(biāo)校數(shù)據(jù)處理方法可行性分析

由于孤立型與斑點(diǎn)型野值的出現(xiàn)具有隨機(jī)不確定性，特別是在較短的校飛距離內(nèi)或校飛時(shí)間段內(nèi)，若要專門等待孤立型與斑點(diǎn)型野值同時(shí)出現(xiàn)，必須無限地增大校飛試驗(yàn)架次，巨額的校飛試驗(yàn)成本是無法接受的，顯然這種驗(yàn)證方法并不可取?？衫冒雽?shí)物仿真平臺[16-17]，專門生成同時(shí)含有孤立型與斑點(diǎn)型野值的一段連續(xù)回波中頻信號及應(yīng)答信號，直接灌入雷達(dá)中頻接收機(jī)及應(yīng)答接收機(jī)中，且半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)平臺與被校正雷達(dá)系統(tǒng)保證嚴(yán)格相參關(guān)系，測量參考值(即可視為真值)已知且可控，同樣可以達(dá)到類似外場校飛試驗(yàn)的效果，以實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證該算法的目的。

采用半實(shí)物仿真平臺產(chǎn)生一組同時(shí)含有孤立型與斑點(diǎn)型野值的標(biāo)校數(shù)據(jù)(野值占比<10%)。為了便于觀察，人為地在數(shù)據(jù)前半段時(shí)間內(nèi)故意設(shè)置4個(gè)獨(dú)立性野值，而斑點(diǎn)型野值分布在數(shù)據(jù)后半部分(如圖6所示)。該標(biāo)校數(shù)據(jù)處理按照本研究中提出的野值處理流程進(jìn)行。

圖6 半實(shí)物平臺產(chǎn)生的標(biāo)校數(shù)據(jù)曲線Fig 6.Calibration data generated by Semi-physical simulation platform

首先，通過斑點(diǎn)型野值判決方法將斑點(diǎn)型野值挑選出來并剔除，獲取剩余的標(biāo)校數(shù)據(jù)概率分布參數(shù)(如均值和標(biāo)準(zhǔn)差)，根據(jù)該概率分布參數(shù)生成與斑點(diǎn)型野值長度相同的一段隨機(jī)數(shù)據(jù)來代替斑點(diǎn)型野值，如圖7所示。

圖7 斑點(diǎn)型野值剔除后的標(biāo)校數(shù)據(jù)曲線Fig.7 Calibration data after eliminating spot outlier

其次，此時(shí)的標(biāo)校數(shù)據(jù)僅剩4個(gè)孤立型野值。通過孤立型野值判決方法將孤立型野值挑選出來并剔除，獲取剩余的標(biāo)校數(shù)據(jù)概率分布參數(shù)，根據(jù)該概率分布參數(shù)隨機(jī)生成4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)代這4個(gè)孤立型野值，如圖8所示。

圖8 孤立型野值剔除后的標(biāo)校數(shù)據(jù)曲線Fig.8 Calibration data after eliminating isolated outlier

最后，孤立型與斑點(diǎn)型野值均被剔除后的數(shù)據(jù)可供標(biāo)校無線電指令指導(dǎo)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校使用。

4 標(biāo)校數(shù)據(jù)處理后的效果

4.1 處理后的數(shù)據(jù)概率分布

由于測距標(biāo)校數(shù)據(jù)僅有孤立型野值，根據(jù)偏度-峰值檢測法，將雙側(cè)偏離極限值進(jìn)行剔除后，其誤差分布如圖9所示。

圖9 剔除野值后的距離測量誤差分布直方圖Fig.9 Distribution of the error from pitch angle measurement after eliminating outlier

由剔除后的距離誤差標(biāo)校數(shù)據(jù)，可計(jì)算出均值為4.5 m，可以認(rèn)為這就是系統(tǒng)誤差，對于實(shí)時(shí)距離測量值減去這個(gè)值，即可對距離測量準(zhǔn)確度完成標(biāo)校。

由于高低角測量標(biāo)校數(shù)據(jù)既有孤立型野值，也有斑點(diǎn)型野值的情況，可根據(jù)圖4的處理步驟，先使用滑窗式的自適應(yīng)檢測器剔除斑點(diǎn)型野值，然后再使用偏度-峰值檢測法，最終處理結(jié)果如圖10所示。

圖10 剔除野值后的高低角測量誤差分布直方圖Fig.10 Distribution of the error from distancemeasurement after eliminating outlier

由剔除后的高低角誤差標(biāo)校數(shù)據(jù)，可計(jì)算出均值為4.75 mil，可以認(rèn)為這就是系統(tǒng)誤差，對于實(shí)時(shí)高低角測量值減去這個(gè)值，即可對距離測量準(zhǔn)確度完成標(biāo)校。上述經(jīng)過異常值處理后的數(shù)據(jù)概率分布特征更加趨近于較為理想的高斯分布曲線，說明已經(jīng)達(dá)到了野值剔除的目的。此外，方位角、速度等參數(shù)系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校也可以參照上述方法進(jìn)行操作，在此不必贅述。

4.2 標(biāo)校方法實(shí)施情況對比

本項(xiàng)目研究旨在有效地降低單次校飛試驗(yàn)成本，提高標(biāo)校數(shù)據(jù)的利用率，從而減少不必要的補(bǔ)充校飛架次，確保裝備定型試驗(yàn)時(shí)限，而追求更好的準(zhǔn)確度不是本文研究目標(biāo)。工程上，只要標(biāo)校過的測量系統(tǒng)準(zhǔn)確度滿足戰(zhàn)技指標(biāo)即可認(rèn)為標(biāo)校合格，并不是無限度地追求更高的測量準(zhǔn)確度指標(biāo)。

4.2.1標(biāo)校數(shù)據(jù)獲取方法的對比

針對同一型號的地空制導(dǎo)武器系統(tǒng)的測量準(zhǔn)確度標(biāo)校，曾采用差分GPS、光電經(jīng)緯儀及后來的彈目合一的方式進(jìn)行執(zhí)行校飛試驗(yàn)標(biāo)校數(shù)據(jù)獲取。以彈目合一方式的單次校飛試驗(yàn)成本為基數(shù)1，對比其他3種方法下的單次校飛試驗(yàn)成本情況，如表3所示。

表3 不同方法下單次校飛試驗(yàn)成本

單次校飛試驗(yàn)成本絕大部分在于靶機(jī)配合飛行上，此外還有測量儀器的使用成本。目前，光電經(jīng)緯儀是一種大型光電目標(biāo)跟蹤測量系統(tǒng)，成本相對于雙差分GPS使用成本較高。此外，ADS-B系統(tǒng)可以獲取任意航線上客機(jī)的四維位置信息(經(jīng)度、緯度、高度和時(shí)間)，實(shí)際上以民航客機(jī)為靶機(jī)，無需專門進(jìn)行靶機(jī)配合飛行，試驗(yàn)成本僅僅是地空制導(dǎo)武器系統(tǒng)開機(jī)功率能量的損耗，幾乎省去90%以上的校飛試驗(yàn)成本，但僅適用于試制單位自行進(jìn)行的原理性摸底實(shí)驗(yàn)。雖然名義上校飛試驗(yàn)成本最低，但試驗(yàn)結(jié)果也無法得到軍方認(rèn)可。因此，在設(shè)計(jì)定型實(shí)驗(yàn)匯中彈目合一的方法無需額外測量系統(tǒng)，實(shí)際上的校飛試驗(yàn)成本最低。

4.2.2異常數(shù)據(jù)處理方法的對比

對于同樣的若干組標(biāo)校數(shù)據(jù)采用固定閾值判決，卡爾曼濾波(選若定某一步長)及文中提出異常值處理方法，對比不同方法下的相同標(biāo)校數(shù)據(jù)利用率情況(見表4)。標(biāo)校數(shù)據(jù)利用率越低，則意味著需要補(bǔ)充額外校飛架次則越高。

表4 不同方法下標(biāo)校數(shù)據(jù)利用率

之前同型號地空制導(dǎo)武器系統(tǒng)準(zhǔn)確度標(biāo)校時(shí)，通常采用的是固定閾值判決方法以剔除野值，可以獲得較高質(zhì)量的標(biāo)校數(shù)據(jù)，即形成較好的高斯概率分布曲線。但視為作廢數(shù)據(jù)從而丟棄的情況較多，需要加大校飛試驗(yàn)架次以補(bǔ)充有效的標(biāo)校數(shù)據(jù)。以某一步長的卡爾曼濾波方法，可以獲得的標(biāo)校數(shù)據(jù)質(zhì)量相對較差，仍需要加大校飛試驗(yàn)架次以補(bǔ)充有效的標(biāo)校數(shù)據(jù)。采用本文所提出的異常值數(shù)據(jù)處理方式后，額外的補(bǔ)充校飛試驗(yàn)架次將減少近40%。

由對比情況可知，采用文中提出測量準(zhǔn)確度標(biāo)校方法后，不但使單次校飛試驗(yàn)成本有效降低，也減少了額外補(bǔ)充校飛架次。因此，提高了無線電指令的地空制導(dǎo)武器系統(tǒng)校飛試驗(yàn)效率，壓縮了試驗(yàn)周期，也節(jié)約了試驗(yàn)成本。

5 結(jié)論

本文提出彈目合一的校飛試驗(yàn)結(jié)合標(biāo)校數(shù)據(jù)異常值處理相結(jié)合的方法。經(jīng)過多元方差分析論證了標(biāo)校數(shù)據(jù)獲取方法是可行的，且標(biāo)校設(shè)備組成簡單，降低了單次校飛試驗(yàn)成本。采用滑窗形式檢測器與偏度-峰度檢測法分別對數(shù)據(jù)中斑點(diǎn)型與孤立型野值進(jìn)行有效剔除，保證了系統(tǒng)測量準(zhǔn)確度標(biāo)校的有效處理時(shí)，提高了標(biāo)校數(shù)據(jù)的利用率，減少了額外的補(bǔ)充校飛試驗(yàn)架次。今后的研究方向?qū)⒎旁谌绾翁幚矸钦龖B(tài)分布校正采樣數(shù)據(jù)的野值處理的研究中。