基于雙隨機(jī)調(diào)制的特定頻率諧波消除方法研究

李 堯,劉 劍

(山東理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院學(xué)院， 山東 淄博 255000)

1 引言

在自主式水下潛航器的電機(jī)驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)中，驅(qū)動(dòng)器的電力電子器件控制若采用固定開關(guān)頻率的脈寬調(diào)制算法(pulse width modulation，PWM)會(huì)引起諧波能量在開關(guān)頻率及其倍數(shù)處的高度集中，使其產(chǎn)生高頻開關(guān)噪聲。這些特殊的電磁噪聲在以白噪聲為背景的海洋環(huán)境下極易被探測到，進(jìn)而導(dǎo)致自主式水下潛航器的隱身性能大大降低[1]。

隨機(jī)調(diào)制策略被廣泛應(yīng)用于降低開關(guān)噪聲的場合，將集中于開關(guān)頻率及其倍頻處的能量均勻分散在較寬的可控頻帶內(nèi)[2-5]，顯著降低了單一頻帶的能量峰值，從而抑制高頻噪聲，提高自主式水下潛航器等類別裝備的隱身性能。

然而，隨機(jī)調(diào)制策略雖然削弱了諧波峰值，使諧波能量均勻分布，但由于水下潛航器中的電機(jī)本身存在共振頻率，當(dāng)諧波能量分散在電機(jī)的共振頻率處時(shí)，造成的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)反而會(huì)引起電機(jī)機(jī)械共振現(xiàn)象[6]。因此，在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中應(yīng)用隨機(jī)調(diào)制技術(shù)時(shí)，在考慮將開關(guān)頻率及其倍頻處的能量譜均勻分布在可控頻帶內(nèi)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)兼顧降低在電機(jī)共振頻率處的能量，以避免電機(jī)發(fā)生機(jī)械共振[7-8]。

為了避免在隨機(jī)調(diào)制過程中分散的諧波引起電機(jī)的共振，文獻(xiàn)[9-12]提出了一種特定頻率諧波消除法，其基本原理是在電壓頻譜創(chuàng)建間隙，并基于隨機(jī)周期調(diào)制算法推導(dǎo)出了開關(guān)周期取決于占空比的關(guān)系公式，以防止共振頻率激勵(lì)，文獻(xiàn)[13]則是基于有限元仿真得到了電機(jī)本體的固有頻率，并利用帶通濾波器消除特定頻率處諧波。

文獻(xiàn)[9-12]在進(jìn)行特定頻率諧波消除時(shí)，都僅僅對功率開關(guān)器件的開關(guān)周期進(jìn)行了隨機(jī)處理，即采用的是單隨機(jī)調(diào)制算法，而文獻(xiàn)[14-16]則證明了雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)較單隨機(jī)調(diào)制在削弱諧波幅值方面更具優(yōu)勢，但都沒有對特定頻率的諧波進(jìn)行消除來避免電機(jī)發(fā)生共振。

為了抑制在電機(jī)共振頻率處的諧波能量，并進(jìn)一步提高傳統(tǒng)單隨機(jī)調(diào)制抑制高頻噪聲的效果，提出了一種針對特定頻率處進(jìn)行諧波消除的雙隨機(jī)PWM調(diào)制算法。此算法依據(jù)傳統(tǒng)的隨機(jī)開關(guān)函數(shù)推導(dǎo)出電機(jī)驅(qū)動(dòng)器中功率開關(guān)器件的開關(guān)周期與脈沖寬度系數(shù)、脈沖位置延遲系數(shù)之間的關(guān)系，利用空間矢量調(diào)制(space vector pulse width modulation，SVPWM)算法中脈沖寬度系數(shù)與脈沖位置延遲系數(shù)的約束條件，得到脈沖位置延遲系數(shù)的取值范圍。此算法通過雙隨機(jī)調(diào)制策略與特定頻率處諧波消除2種方法的結(jié)合，在實(shí)現(xiàn)降低高頻噪聲的同時(shí)也對特定的PWM頻率處的諧波進(jìn)行選擇性消除，有效避免隨機(jī)調(diào)制過程中帶來的電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)共振問題。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提算法的可行性和有效性。

2 雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)

在SVPWM調(diào)制算法中，PWM調(diào)制作為最后一個(gè)環(huán)節(jié)，其作用為根據(jù)前面幾個(gè)環(huán)節(jié)算得的開關(guān)信號導(dǎo)通時(shí)間來調(diào)制PWM輸出信號。

而雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)即應(yīng)用于此環(huán)節(jié)上，其同時(shí)隨機(jī)地改變功率器件開關(guān)信號的開關(guān)周期和脈沖位置2個(gè)參數(shù)變量，從而輸出調(diào)制的PWM波形。常規(guī)雙隨機(jī)調(diào)制PWM的開關(guān)周期和脈沖位置的影響參數(shù)如圖1所示。圖中，Tn和εn分別為tn時(shí)刻通過雙隨機(jī)調(diào)制算法計(jì)算所得的隨機(jī)開關(guān)周期和隨機(jī)脈沖位置延遲系數(shù)，dn為tn時(shí)刻根據(jù)SVPWM算得的占空比，且滿足下式：

(1)

雙隨機(jī)調(diào)制策略中，開關(guān)信號的導(dǎo)通時(shí)間是由載波信號與調(diào)制波信號相比較得出的，且當(dāng)載波信號不變時(shí)，占空比的穩(wěn)態(tài)值不受影響，因此雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)僅考慮開關(guān)周期Tn與脈沖位置延遲系數(shù)εn[14]。

圖1 隨機(jī)開關(guān)函數(shù)示意圖

3 基于雙隨機(jī)的特定頻率諧波消除方法的理論推導(dǎo)

特定頻率諧波消除法的主要思想是選取合適的頻率值，令該頻率處的電壓頻譜為零，建立占空比、脈沖位置延遲系數(shù)和開關(guān)周期之間的關(guān)系，消除此頻率及其此頻率倍頻處附近的諧波。

為了使占空比、脈沖位置延遲系數(shù)和開關(guān)周期產(chǎn)生相關(guān)性，獲得其電壓頻譜零點(diǎn)，首先根據(jù)圖1寫出隨機(jī)信號在第n個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式：

(2)

式中:gn(t)為第n個(gè)周期的隨機(jī)開關(guān)函數(shù);A為輸出電壓的幅值。

通過式(2)可將雙隨機(jī)PWM序列表示為

(3)

將g(t)經(jīng)過傅里葉變換，可得：

(4)

式中

(5)

假設(shè)需要消除特定頻率f0處的諧波，則根據(jù)特定頻率諧波消除法的主要思想，為了滿足電壓頻譜中出現(xiàn)頻譜零點(diǎn)，則應(yīng)使得G(f0)=0，即a(f0)=b(f0)=0。

一般形式為

(6)

則應(yīng)滿足c(f0)=0，將式(6)展開后可得：

(7)

將式(7)整理后可得

(8)

在式(8)中，令c(f0)=0，則應(yīng)選擇相應(yīng)的開關(guān)周期，使式中第一部分的第n項(xiàng)與第二部分的第n+e項(xiàng)相抵消，即表示為

2πf0(tn+εnTn)+φ+2kπ=

2πf0[tn+e+(dn+e+εn+e)Tn+e]+φ

(9)

式中，k為整數(shù)。由式(9)可以解出開關(guān)周期的表達(dá)式：

(10)

從式(10)可以看出，當(dāng)e選取越大，則計(jì)算下一開關(guān)周期時(shí)需反饋回更多先前的周期值、占空比和脈沖位置延遲系數(shù)。為了減小微處理器的計(jì)算量和內(nèi)存空間，令e=1，則可得：

(11)

式(11)即為利用特定頻率諧波消除基本思想所建立的占空比、脈沖位置延遲系數(shù)與開關(guān)周期之間的關(guān)系式。

4 基于雙隨機(jī)的特定頻率諧波消除方法的實(shí)現(xiàn)

本小節(jié)根據(jù)上一小節(jié)已經(jīng)建立的開關(guān)周期與占空比、脈沖位置延遲系數(shù)的關(guān)系式(11)，設(shè)計(jì)算法的實(shí)現(xiàn)流程。

首先需確定開關(guān)周期、占空比和脈沖位置延遲系數(shù)3個(gè)變量的取值范圍。其中占空比可從SVPWM算法中獲得，通過占空比與脈沖位置延遲系數(shù)的約束條件式(1)，可得到脈沖延遲系數(shù)ε的表達(dá)式：

ε=R(1-d)

(12)

式中，R為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則可知ε在[0,1-d]范圍內(nèi)隨機(jī)變化。

在調(diào)制策略中，開關(guān)周期應(yīng)具有一定的上、下限值，否則電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)加劇、電流紋波增加等負(fù)面影響。當(dāng)確定了開關(guān)周期的取值范圍后，便可根據(jù)式和式，可以得到k的最大值與最小值。

(13)

經(jīng)過以上取值，雙隨機(jī)調(diào)制的特定頻率處諧波消除方法的計(jì)算流程可總結(jié)為圖2。

圖2 計(jì)算流程框圖

程序通過SVPWM算法獲取到當(dāng)前周期的占空比，在允許的范圍內(nèi)隨機(jī)選取脈沖位置延遲系數(shù)，通過式(13)根據(jù)上下限值kmax和kmin來隨機(jī)選取kn，利用以上脈沖位置延遲系數(shù)εn、隨機(jī)整數(shù)kn、上一周期的周期值Tn-1和上一周期脈沖位置延遲系數(shù)εn-1計(jì)算當(dāng)前的開關(guān)周期值Tn，若Tn不在給定范圍內(nèi)，則重復(fù)上述步驟，若Tn在給定范圍內(nèi)，則完成選值和計(jì)算的步驟。因隨機(jī)整數(shù)kn和脈沖位置延遲系數(shù)εn都由周期值參與計(jì)算，所以經(jīng)過循環(huán)計(jì)算一定可以輸出有效的Tn。

PWM脈沖信號是通過載波與調(diào)制波相比較得出的，載波為三角波，調(diào)制波為離散化的馬鞍波(即扇區(qū)切換時(shí)間Tcm)。圖3為常規(guī)SVPWM算法輸出的PWM波形，其周期為固定值，且波形關(guān)于中心對稱。圖4為雙隨機(jī)PWM脈沖信號，其開關(guān)周期與脈沖位置同時(shí)隨機(jī)化，因此PWM波形發(fā)生中心偏移。

圖4 雙隨機(jī)脈沖序列示意曲線

通過圖2最終得到開關(guān)周期隨機(jī)值Tn和隨機(jī)脈沖延遲系數(shù)εn，將其用于圖4中A、B、C三相PWM脈沖調(diào)制。其中開關(guān)周期Tn用于作為三角載波的周期值，脈沖延遲系數(shù)εn用于計(jì)算A相脈沖的導(dǎo)通時(shí)刻εnTn，則脈沖的關(guān)斷時(shí)刻為(dan+εn)Tn；B相脈沖的導(dǎo)通時(shí)刻為εnTn+Tb/2，關(guān)斷時(shí)刻為(dbn+εn)Tn+Tb/2；C相脈沖的導(dǎo)通時(shí)刻為εnTn+Tb/2+Ta/2，關(guān)斷時(shí)刻為(dcn+εn)Tn+Tb/2+Ta/2。

5 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證所提出的基于雙隨機(jī)的特定頻率處諧波消除算法的有效性，基于三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺，通過仿真和實(shí)驗(yàn)分別對本文中算法和基于單隨機(jī)的特定頻率處諧波消除算法進(jìn)行了對比和分析。

仿真和實(shí)驗(yàn)的參數(shù)如下：電機(jī)的定子電阻為0.132 Ω，d、q軸電感為15.9 mH，逆變器直流側(cè)輸入電壓為28 V。采用矢量控制，SVPWM算法開關(guān)頻率均設(shè)置為5 kHz，隨機(jī)算法中隨機(jī)周期對應(yīng)的頻率變化范圍為3～7 kHz，設(shè)需消除的特定頻率為8 kHz。

4.1 仿真分析

圖5(a)和圖5(b)分別采用單隨機(jī)技術(shù)的隨機(jī)周期PWM調(diào)制算法和采用雙隨機(jī)PWM調(diào)制算法的電壓功率譜密度分布情況。通過圖5中對比可以看出，在開關(guān)頻率5 kHz處，前者的電壓功率譜密度為-4.67 dBW，而后者為-6.29 dBW，且后者的電壓功率譜密度分布相較于前者更加平滑。這都說明相比于單隨機(jī)PWM調(diào)制算法，雙隨機(jī)PWM調(diào)制算法可以呈現(xiàn)出更加連續(xù)的電壓功率譜密度特性，諧波能量更加均勻分散，從而能更好的抑制存在于功率開關(guān)器件中的高頻噪聲。

圖5 單/雙隨機(jī)PWM的電壓功率譜密度分布曲線

在圖5中的單/雙隨機(jī)PWM調(diào)制算法中加入特定頻率消除法，得到基于單/雙隨機(jī)的特定頻率處諧波消除算法的電壓功率譜密度分布，如圖6所示。

圖6 基于單/雙隨機(jī)PWM特定頻率(f0=8 kHz)諧波消除的電壓功率譜密度分布曲線

圖6(a)為基于隨機(jī)周期PWM特定頻率諧波消除的電壓功率譜密度，而圖6(b)為本文中所提出的基于雙隨機(jī)技術(shù)PWM的特定頻率諧波消除法的電壓功率譜密度。通過與圖5進(jìn)行對比，可以明顯發(fā)現(xiàn)在圖6中的8 kHz及其倍頻處附近的電壓功率譜密度幅值明顯降低，說明在特定頻率f0=8 kHz附近的諧波被大幅削弱，從而證明了特定諧波消除法的有效性。

經(jīng)過進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)在圖6(a)中，雖然在8 kHz及其倍頻附近諧波的含量顯著降低，但會(huì)在圖中標(biāo)有倒三角符號頻率處產(chǎn)生明顯的尖峰，而圖6(b)中相應(yīng)的尖峰被削弱。這兩張圖中倒三角處頻率的電壓功率譜具體數(shù)值如表1所示。

表1 特定頻率為8 kHz時(shí)的算法數(shù)據(jù)對比

通過表1數(shù)據(jù)可知，圖6(a)中的尖峰在圖6(b)中都得到削弱。產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因，可通過式與式進(jìn)行分析：

(14)

式(14)為基于隨機(jī)周期PWM特定頻率諧波消除法中的開關(guān)周期的計(jì)算公式[11]，而式(11)為本文中提出算法中開關(guān)周期的計(jì)算公式。對比兩者可知，當(dāng)2種算法的隨機(jī)整數(shù)k可選范圍一致時(shí)，式(14)中開關(guān)周期T的隨機(jī)性主要取決于占空比d，但占空比的穩(wěn)態(tài)值并不會(huì)受隨機(jī)調(diào)制技術(shù)的影響，因此使得開關(guān)周期的隨機(jī)性較差，從而造成圖6(a)中電壓功率譜密度分布不均，存在諧波尖峰。而本文中算法采用雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)，在公式中加入隨機(jī)脈沖延遲系數(shù)ε，從而調(diào)節(jié)了開關(guān)周期的隨機(jī)度，使開關(guān)周期在一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)選取更加均衡，因而圖6(b)中抑制了較高尖峰的產(chǎn)生。

經(jīng)過上述仿真及分析可以驗(yàn)證，基于雙隨機(jī)PWM特定頻率諧波消除法既具有特定頻率處諧波消除的效果，又比基于單一隨機(jī)PWM特定頻率諧波消除法的諧波分布更均勻。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證基于雙隨機(jī)特定頻率處諧波消除方法的實(shí)際效果，搭建了三相永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺，如圖7所示。圖中，電機(jī)控制板采用英飛凌公司的TC264作為微處理器，電機(jī)驅(qū)動(dòng)板上的MOSFET型號為英飛凌IAUT165N08S5N，MOSFET驅(qū)動(dòng)芯片為IR2127，三路電流霍爾傳感器為LEM公司CASR15-NP。

圖7 隨機(jī)調(diào)制策略驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物圖

圖8(a)、圖8(b)分別為基于單隨機(jī)的特定頻率諧波消除法和基于雙隨機(jī)特定頻率諧波消除法的實(shí)驗(yàn)波形，圖中，上方為示波器采集的部分電壓脈沖序列，下方為對應(yīng)電壓脈沖信號的功率譜密度分析波形。

通過對比可知，在圖8(a)的電壓功率譜密度分析波形中，特定頻率8 kHz及其倍頻處均出現(xiàn)較大缺口，因此實(shí)現(xiàn)了特定頻率處的諧波消除，但同樣存在與仿真圖7(a)相對應(yīng)的諧波尖峰，如圖中倒三角標(biāo)記處所示。而圖8(b)的電壓功率譜密度分析波形中，消除了圖8(a)的諧波尖峰，令諧波均勻分散，而且在特定頻率左右的幾百赫茲以內(nèi)的諧波也得到了減弱，這個(gè)特點(diǎn)可以補(bǔ)償共振頻率的測量誤差或計(jì)算誤差，因此，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文中算法優(yōu)于基于單隨機(jī)調(diào)制特定頻率諧波消除法，彌補(bǔ)了其不足。

圖8 基于單/雙隨機(jī)PWM特定頻率(f0=8 kHz)諧波消除的電壓功率譜密度實(shí)驗(yàn)分布曲線

6 結(jié)論

本文中提出一種基于雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)的特定頻率處的諧波消除法，在實(shí)現(xiàn)雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)的同時(shí)消除了特定頻率及其倍頻處的諧波含量。將雙隨機(jī)調(diào)制技術(shù)與特定頻率處諧波消除的方法相結(jié)合的優(yōu)勢在于：

1) 基于雙隨機(jī)的調(diào)制策略較基于單隨機(jī)技術(shù)的隨機(jī)周期調(diào)制策略而言，功率譜在整個(gè)頻帶內(nèi)更均勻，顯著降低單一開關(guān)頻率的高頻電磁噪聲。

2) 特定頻率處諧波消除方法可以選擇性降低某一頻率處及其倍頻處的諧波含量，特定頻率左右的幾百赫茲以內(nèi)諧波也會(huì)減弱，可補(bǔ)償諧振頻率的測量誤差或計(jì)算誤差。

3) 基于雙隨機(jī)的特定頻率處諧波消除降低了開關(guān)頻率及其倍頻處的高頻噪聲，避免了隨機(jī)過程中間接引起的電機(jī)機(jī)械共振。

綜上，相比于基于單隨機(jī)調(diào)制技術(shù)的特定頻率消除法，本文中提出的算法可以更好的應(yīng)用于自主式水下潛航器等類別裝備的電機(jī)驅(qū)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)中，減少其運(yùn)行時(shí)的高頻噪聲，避免電機(jī)發(fā)生機(jī)械共振，提高其運(yùn)行時(shí)的隱身性能。