固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)切向ICT重建算法研究

張凱洋,賴建偉,黃志勇

(海軍工程大學(xué)， 武漢 430030)

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1 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用維護(hù)方便，廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域。與液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)以及吸氣式發(fā)動(dòng)機(jī)不同，固體發(fā)動(dòng)機(jī)在生產(chǎn)過程中推進(jìn)劑已直接澆筑于燃燒室內(nèi)，無法使用拆解的方法對(duì)其進(jìn)行全面檢查或檢測(cè)。因此，如何在不破壞發(fā)動(dòng)機(jī)的前提下，對(duì)其內(nèi)部可能存在的缺陷進(jìn)行快速、準(zhǔn)確檢測(cè)，對(duì)于保持導(dǎo)彈武器作戰(zhàn)狀態(tài)、提高導(dǎo)使用安全性、降低日常檢測(cè)和維護(hù)成本具有重要作用。

目前，用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)無損檢測(cè)的方法包括超聲、射線、激光、紅外、微波和ICT[1]。與其他無損檢測(cè)技術(shù)相比，ICT檢測(cè)技術(shù)具有直接得到物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的數(shù)字圖像，檢測(cè)結(jié)果的存儲(chǔ)、傳輸、分析和處理方便等突出特點(diǎn)。目前，ICT技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)領(lǐng)域，在對(duì)小型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的檢測(cè)過程中也展現(xiàn)出了良好的檢測(cè)效果。但對(duì)于直徑在2 m以上的大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，采用ICT檢測(cè)方法,即使進(jìn)行一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)斷層面的重建就需要耗費(fèi)大量時(shí)間，而完成發(fā)動(dòng)機(jī)整體結(jié)構(gòu)檢測(cè)需要完成上千個(gè)斷層面的重建。ICT檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于此類大型固體發(fā)動(dòng)機(jī)檢測(cè),這存在時(shí)間及人力成本過大的問題。而在此類大型工件的ICT檢測(cè)過程中，有時(shí)并不需要關(guān)心其內(nèi)部結(jié)構(gòu)只需對(duì)工件外部環(huán)形區(qū)域進(jìn)行檢測(cè)即可。史源源等[2]對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)的切向CT重建技術(shù)進(jìn)行了研究，采用基于待測(cè)物體先驗(yàn)圖像的IRR迭代算法(iterative reconstruction reprojection,IRR)實(shí)現(xiàn)了切向投影數(shù)據(jù)的圖像重建。熊亮等研究了基于最大似然期望最大化的ML-EM算法(maximum likelihood expectation maximization,ML-EM)。曾理等[4]針對(duì)石油管道的成像問題通過引入圖像先驗(yàn)信息，提出了基于凸集投影全變分最小化的TVM-POCS算法(total variation minimization- projection onto convex sets,TVM-POCS)得到了較好的成像效果。

2 切向ICT檢測(cè)方法

傳統(tǒng)ICT檢測(cè)采用全斷面掃描成像，完成檢測(cè)需要掃描并重建固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)整個(gè)斷面。與之相比，切向ICT檢測(cè)只采集穿過物體外部的射線投影數(shù)據(jù)，在圖像重建過程中也僅重建待測(cè)物體外部環(huán)形區(qū)域。在對(duì)大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，采用切向ICT檢測(cè)，可以在滿足對(duì)脫粘等缺陷進(jìn)行檢測(cè)的前提下降低對(duì)設(shè)備硬件條件的要求，提高檢測(cè)效率，因此具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

以窄扇束TR掃描ICT系統(tǒng)為例，其對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行檢測(cè)過程中采用平移/旋轉(zhuǎn)掃描方式。如圖1(a)所示，在進(jìn)行TR掃描過程中，射線源與探測(cè)器以某一固定步長(zhǎng)從待檢發(fā)動(dòng)機(jī)一端掃描至另一端，完成一次掃描后射線源與探測(cè)器復(fù)位，檢測(cè)系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定參數(shù)將待檢發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)一固定角度，完成旋轉(zhuǎn)后射線源與探測(cè)器再進(jìn)行一次平移掃描，依此往復(fù)，直至得到待檢發(fā)動(dòng)機(jī)360°范圍內(nèi)的全部掃描數(shù)據(jù)。而采用切向ICT檢測(cè)方法時(shí)，在射線源與探測(cè)器同步平移的過程中，不需要掃過整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)截面，只需要掃描發(fā)動(dòng)機(jī)殼體部分。射線源與探測(cè)器同步平移一定步長(zhǎng)后即復(fù)位，待檢發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)固定角度后射線源與探測(cè)器進(jìn)行下一輪平移掃描，直至得到待檢發(fā)動(dòng)機(jī)360°范圍內(nèi)的切向掃描數(shù)據(jù)，如圖1(b)所示。

如圖1(a)陰影部分所示，對(duì)于傳統(tǒng)的TR全局掃描方法在圖像重建過程中得到的圖像為待測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)完整的斷面圖像。而切向掃描方法只對(duì)待測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)外部環(huán)形區(qū)域斷面圖像進(jìn)行重建，重建區(qū)域如圖1(b)陰影部分所示。

圖1 窄扇束TR全局掃描/切向掃描示意圖

3 切向ICT圖像重建算法原理

切向ICT檢測(cè)方法存在的主要問題在于如何在采集數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上完成待測(cè)物體外部環(huán)形區(qū)域的圖像重建。由于相較于全局掃描，切向ICT檢測(cè)只掃描并采集待測(cè)物體的部分投影數(shù)據(jù)，使得在此基礎(chǔ)上的圖像重建成為一類投影數(shù)據(jù)不完備條件下的圖像重建問題。其解決難點(diǎn)在于待測(cè)物體的投影數(shù)據(jù)是截?cái)嗟?，雖然理論上存在有唯一解，但是由于計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算誤差以及噪聲的影響，重建圖像沿徑向的邊緣會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的偽影。對(duì)于切向ICT圖像的重建，現(xiàn)有重建算法中較典型的包括:ART代數(shù)迭代算法(algebraic reconstruction techniques，ART)，IRR迭代算法，ML-EM算法以及基于凸集投影全變分最小化的TVM-POCS算法。

3.1 ART迭代算法

圖像重建過程中可以將原始圖像視為一個(gè)n×n大小的灰度圖像矩陣F，將圖像矩陣F按行展開得到圖像向量f，圖像重建問題即求解如下方程組，即：

(1)

式(1)中：M為投影射線總數(shù)；pj為第j條射線穿過待測(cè)物體后的投影值；wi, j為投影系數(shù)反映第i個(gè)像素對(duì)第j條射線的影響，在數(shù)值上可以取為第j條射線與第i個(gè)像素塊的相交長(zhǎng)度。式(1)寫為矩陣形式，有：

Rf=P

(2)

式(2)中：R為M×N系統(tǒng)投影系數(shù)矩陣；f為由灰度圖像矩陣F展開后的圖像向量；P為由對(duì)應(yīng)射線投影值組成的投影數(shù)據(jù)向量。由于單條射線相交的像素有限，因此系統(tǒng)投影系數(shù)矩陣R為一大型稀疏矩陣。因此,方程(2)在求解利用常規(guī)的矩陣?yán)碚撾y以進(jìn)行求解。

ART迭代算法其核心思想就是將系統(tǒng)矩陣R按行拆開，將每一行看作一個(gè)n維超平面。然后從初始值開始，依次計(jì)算迭代值在每一個(gè)超平面上的垂直投影，直到迭代收斂至所有超平面的共同交點(diǎn)。利用ART迭代算法求解方程(1),每次迭代過程可以表示為：

(3)

當(dāng)完成M次投影得到f(M)為一次完整迭代，之后將f(M)作為初始值代回，重復(fù)上述過程直到結(jié)果滿足終止條件。在ART算法的基礎(chǔ)上，Andersen等[5]提出的聯(lián)合代數(shù)重建算法SART(simultaneous algebraic reconstruction techniques，SART)。與ART算法不同，SART算法將初始值并行投影至所有超平面，然后計(jì)算所有投影落點(diǎn)的平均值，以此作為下一次投影的迭代值。相較于ART算法，SART算法增強(qiáng)了抗干擾能力,并擁有了進(jìn)行并行計(jì)算的可能。

3.2 IRR迭代算法

IRR 是一種基于濾波反投影的迭代算法，由于外部問題的投影數(shù)據(jù)不完備，因此需要引入虛擬探測(cè)器并對(duì)采集得到的投影數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充[6]。IRR 算法的本質(zhì)在于通過迭代，不斷改善對(duì)虛擬探測(cè)器投影數(shù)據(jù)的估計(jì)，使其更加接近真實(shí)情況。虛擬探測(cè)器布置示意圖如圖2。

圖2 虛擬探測(cè)器布置示意圖

設(shè)真實(shí)探測(cè)器得到的數(shù)據(jù)為P1，虛擬探測(cè)器的數(shù)據(jù)估計(jì)為P2，令P0={p|p∈P1∪P2}。將補(bǔ)完得到的投影數(shù)據(jù)代入式(2)中，即有：

Rf=P0

(4)

P0=Rf1

(5)

(6)

完成式(4)、式(5)、式(6)，即完成一次迭代過程，由于每次迭代的投影數(shù)據(jù)均完全包含了原始數(shù)據(jù)，因此每次迭代后結(jié)果不會(huì)更加偏離真實(shí)情況。重復(fù)以上迭代過程直到滿足終止條件得到重建圖像。

3.3 ML-EM算法

(7)

式(7)中，ni為測(cè)量過程中產(chǎn)生的噪聲信號(hào)。一般研究認(rèn)為測(cè)量產(chǎn)生的誤差噪聲近似適用于泊松噪聲模型，即：

(8)

式(8)取對(duì)數(shù)，得到極大似然代價(jià)函數(shù)，即fi由pi得到的概率為：

(9)

在式(9)基礎(chǔ)上求得fi，使得ψ(f) 取得極值，求得的fi即為圖像重建的最優(yōu)估計(jì)值。上述方程使用解析方法難以求解，一般采用EM方法迭代求解。其迭代過程數(shù)學(xué)表示為:

(10)

由于ML-EM 算法在重建過程中既考慮了系統(tǒng)的物理模型，又考慮了觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性，重建出的圖像要優(yōu)于 FBP重建出的圖像。雖然ML-EM算法在一定迭代中可以取得不錯(cuò)的效果，但是在實(shí)際使用中卻存在一個(gè)問題，即當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)被噪聲污染比較嚴(yán)重時(shí)，重建圖像的效果并不是完全隨著迭代的進(jìn)行而越來越好，而是當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定值之后，重建圖像的質(zhì)量會(huì)下降[6]。

3.4 TVM-POCS算法

TVM-POCS算法最早由Sidky等人應(yīng)用到稀疏角CT圖像重建問題中。Zeng L等將此方法應(yīng)用于石油管道切向CT投影數(shù)據(jù)的處理，提出了基于子區(qū)域平滑的凸集投影總變差最小化迭代算法。對(duì)于灰度圖像，其圖像的全變分定義為：

(11)

TVM-POCS算法的目的在于求得解，使得其在滿足式(2)基礎(chǔ)上使得圖像的全變分最小，即：

(12)

在實(shí)際求解過程中，由于測(cè)量誤差等因素的影響不一定存在完全滿足式(2)的求解結(jié)果。因此在實(shí)際求解過程中允許求解結(jié)果存在一定誤差，即：

(13)

TVM-POCS算法的實(shí)現(xiàn)包含2個(gè)步驟：POCS步主要保證重建結(jié)果滿足數(shù)據(jù)保真項(xiàng)；TVM步主要是使重建結(jié)果的TV減小。兩步交替迭代進(jìn)行，最終得到重建圖像，求解過程如下。

步驟1數(shù)據(jù)初始化，令f(0)=0；

步驟2將初始值代入式(3)中，利用ART算法進(jìn)行一次完整的迭代運(yùn)算，得到fART；

步驟3對(duì)fART進(jìn)行非負(fù)約束，即

(14)

步驟4計(jì)算增量因子d，即

(15)

步驟5計(jì)算圖像全變分梯度大小，圖像fART的全變分梯度大小為：

(16)

步驟6如式(17)所示，利用vi, j對(duì)圖像進(jìn)行全變分最小化修正，其中α為調(diào)節(jié)因子，即

(17)

4 仿真結(jié)果與分析

利用仿真模體的計(jì)算機(jī)仿真掃描數(shù)據(jù)，可以驗(yàn)證以上圖像重建算法在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)切向ICT檢測(cè)圖像重建過程中的有效性并比較以上算法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

本文仿真實(shí)驗(yàn)采用Matlab進(jìn)行編程，程序運(yùn)行環(huán)境采用I7-9750H處理器，RAM為16 GB，利用SART算法進(jìn)行迭代計(jì)算過程中調(diào)用GPU加速運(yùn)算過程。仿真實(shí)驗(yàn)主要參數(shù)如表1所示。

表1 切向ICT檢測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

仿真模體及其缺陷設(shè)置如圖3所示，全局ICT檢測(cè)仿真掃描結(jié)果如圖4(a)所示，為驗(yàn)證切向ICT重建算法，在斷面重建過程中只采用邊緣部分探測(cè)器采集的數(shù)據(jù),所采集數(shù)據(jù)如圖4(b)所示。

圖3 仿真模體及其缺陷設(shè)置示意圖

圖4 仿真掃描結(jié)果示意圖

4.2 圖像重建結(jié)果

利用圖4(b)所示的切向掃描數(shù)據(jù)，分別采用ART、IRR、ML-EM及TVM-POCS等4種算法，對(duì)仿真模體外部環(huán)形區(qū)域進(jìn)行重建，重建結(jié)果如圖5所示。

圖5 仿真數(shù)據(jù)重建效果圖

如圖6所示，將以上重建圖像中對(duì)應(yīng)仿真模體的缺陷部分進(jìn)行局部放大，可以較直觀地比較不同成像算法的成像效果。

從圖6中可以發(fā)現(xiàn)，相較于IRR算法及ML-EM算法，ART算法和TVM-POCS算法在對(duì)切向ICT掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建時(shí)效果更好。由于IRR算法引入了人為設(shè)定的虛擬探測(cè)器數(shù)據(jù)，在環(huán)形重建區(qū)域的切向上產(chǎn)生了嚴(yán)重的偽影。切向偽影的存在使得采用IRR算法重建圖像難以對(duì)徑向拓展的缺陷進(jìn)行有效檢測(cè)。ML-EM算法較好地還原了仿真模體內(nèi)的缺陷特征，但重建圖像存在嚴(yán)重的棋盤狀噪點(diǎn)，這容易導(dǎo)致被測(cè)物體內(nèi)可能的微小缺陷被噪聲掩蓋。

圖6 仿真模體缺陷成像效果圖

4.3 仿真結(jié)果分析

(18)

重建結(jié)果與原始圖像的均方誤差越大，說明重建結(jié)果的誤差越大。記圖像內(nèi)所有像素中的最大灰度值為fmax，重建結(jié)果與原始圖像的峰值信噪比定義為：

(19)

SSIM是一種衡量?jī)煞鶊D像相似度的指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

(20)

式(20)中：μ、μ′分別為F、F′的均值；σ2、σ′2分別為F、F′的方差；σ″為F和F′的協(xié)方差。設(shè)L為圖像的灰度范圍，則c1=(0.01L)2，c2=(0.03L)2。

當(dāng)其他條件相同時(shí)，重建結(jié)果與原始圖像的均方誤差越小，峰值信噪比越大，結(jié)構(gòu)相似性越大則說明重建效果越好。4種重建算法與原始圖像的均方誤差、峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似性如表2所示。

表2 4種算法重建圖像的RMSE、PSNR和SSIM

通過比較4種算法所得到的重建圖像與原始圖像的RMSE、PSNR和SSIM數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，TVM-POCS算法在以上3種評(píng)價(jià)指標(biāo)上均優(yōu)于其余3種算法，這與圖5、圖6所示重建圖像的直觀比較效果是一致的。

對(duì)于切向ICT掃描得到的數(shù)據(jù)，ART算法、IRR算法、ML-EM算法及TVM-POCS算法均可以較好地重建出被測(cè)物體斷面圖像。從圖6仿真模體內(nèi)的模擬脫粘圖像上看，切向ICT檢測(cè)可以滿足固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)界面脫粘的檢測(cè)要求。

從上述4種切向ICT重建算法的仿真重建結(jié)果上看，TVM-POCS算法的圖像重建結(jié)果優(yōu)于其他3種算法。ART算法及ML-EM算法的主要缺點(diǎn)在于圖像噪點(diǎn)較多，影響對(duì)缺陷的識(shí)別判斷，IRR算法的主要缺點(diǎn)在于重建圖像在切向上偽影嚴(yán)重，由于脫粘在圖像上是切向延伸的，因此切向偽影將導(dǎo)致無法根據(jù)重建圖像準(zhǔn)確計(jì)算脫粘缺陷的實(shí)際大小。

5 結(jié)論

將ICT檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)無損檢測(cè)，對(duì)于掌握發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)量情況和變化規(guī)律，保持和提高部隊(duì)?wèi)?zhàn)斗力水平具有重大意義。對(duì)于大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，切向ICT檢測(cè)對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)殼體各類復(fù)合材料之間脫粘問題的檢測(cè)是可行的。本文主要針對(duì)切向ICT圖像重建算法進(jìn)行了梳理和研究，通過仿真實(shí)驗(yàn)分析了各個(gè)算法的優(yōu)缺點(diǎn)，可為下一步切向ICT重建算法的研究提供參考。