基于隨機(jī)仿真優(yōu)化的公交時(shí)刻表再編制

劉鵬杰，鄭亮

(中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

公交出行作為城市居民最重要的出行方式之一，是推動(dòng)交通可持續(xù)發(fā)展、維系城市快速運(yùn)轉(zhuǎn)的重要基礎(chǔ)與支撐。然而，日益增長(zhǎng)的公交出行需求和逐漸惡化的交通環(huán)境同落后的公交運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生了矛盾，嚴(yán)重制約了城市交通健康穩(wěn)定發(fā)展。因此，如何通過(guò)有效的管理提升公交系統(tǒng)的服務(wù)水平成為了迫切需要解決的問(wèn)題。公交規(guī)劃與運(yùn)營(yíng)主要包括線網(wǎng)設(shè)計(jì)、時(shí)刻表編制、車輛調(diào)度、人員排班4個(gè)部分[1]。其中，時(shí)刻表作為公交企業(yè)與出行乘客之間的溝通橋梁，提供了公交在特定站點(diǎn)(主要為始發(fā)站)的出發(fā)時(shí)間信息，在滿足乘客需求、增強(qiáng)公交可靠性等方面起著至關(guān)重要的作用。可靠的時(shí)刻表不僅能夠滿足時(shí)空不均勻的乘客需求、適應(yīng)復(fù)雜的道路交通狀態(tài)，同時(shí)有助于減少乘客等待/出行時(shí)間、提升公交吸引力、緩解交通擁堵。因此如何編制科學(xué)的時(shí)刻表成為解決公交運(yùn)營(yíng)問(wèn)題的重點(diǎn)。在以往的研究中，以乘客需求為導(dǎo)向設(shè)計(jì)公交時(shí)刻表主要分為均勻發(fā)車間隔和均衡載客量2種方法[2]。均勻發(fā)車間隔是指相鄰兩班次公交駛離始發(fā)站的時(shí)間間隔相同，旨在提供規(guī)則有序的服務(wù)，乘客只需了解發(fā)車時(shí)間間隔無(wú)需知曉精確的時(shí)刻表[3]。目前，均勻發(fā)車間隔的時(shí)刻表設(shè)計(jì)通常根據(jù)乘客需求首先將公交運(yùn)營(yíng)時(shí)間分為若干個(gè)時(shí)間段，而后綜合考慮運(yùn)營(yíng)成本、服務(wù)水平等因素決定每個(gè)時(shí)間段內(nèi)固定的發(fā)車間隔或發(fā)車頻率[4]。CEDER[5]基于最大客流和斷面客流分別提出了2種確定發(fā)車間隔的經(jīng)驗(yàn)公式法?？紤]隨機(jī)的行程時(shí)間與乘客需求，HADAS等[6]在一個(gè)供應(yīng)鏈模型框架下以最小化空座率和過(guò)載成本為目標(biāo)提出了優(yōu)化發(fā)車頻率的新方法。另外，DONG等[7]通過(guò)對(duì)乘客需求及交通擁堵狀態(tài)進(jìn)行聚類分析，研究了交通擁堵狀態(tài)對(duì)公交運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的影響，并提出交通擁堵條件下發(fā)車間隔的設(shè)計(jì)方法和過(guò)渡模型。SHANG等[8]首先定義了乘客滿意度和公交運(yùn)營(yíng)效率的評(píng)價(jià)函數(shù)，而后以乘客滿意度為目標(biāo)設(shè)計(jì)了優(yōu)化發(fā)車頻率和車頭時(shí)距的初步方法，最后在負(fù)載約束下，提出了平衡乘客滿意度和公交運(yùn)營(yíng)效率的時(shí)刻表優(yōu)化方法。最近，為解決客流時(shí)空不均衡造成的供需不匹配問(wèn)題，胡寶雨等[9]從公交企業(yè)與出行乘客兩方面考慮構(gòu)建了多車型的公交時(shí)刻表多目標(biāo)優(yōu)化模型，并引入圖論及最短路思想求解Pareto最優(yōu)解。采用均勻發(fā)車間隔設(shè)計(jì)時(shí)刻表普遍認(rèn)為乘客在單一時(shí)間段內(nèi)需求是固定的，并且乘客會(huì)依據(jù)給定的時(shí)刻表調(diào)整出行時(shí)間[1]。然而，乘客出行受土地性質(zhì)、人口密度、出行目的等因素的影響呈現(xiàn)出時(shí)空不均勻性，即使在短時(shí)間內(nèi)乘客需求、出行規(guī)律也會(huì)不斷變化[1]。因此，均勻發(fā)車間隔并不能很好地應(yīng)對(duì)時(shí)變的乘客需求，往往造成不均衡的載客量。與均勻發(fā)車間隔不同，均衡載客量希望公交運(yùn)營(yíng)達(dá)到最大客流時(shí)每輛公交上的乘客數(shù)相對(duì)均衡，意在減少乘客擁擠，滿足時(shí)空不均勻的乘客需求。以往對(duì)均衡載客量的時(shí)刻表研究較少，CEDER等[10]綜合利用不同的車隊(duì)規(guī)模和車輛類型進(jìn)行運(yùn)力配置和發(fā)車時(shí)間調(diào)整，提出了均衡最大客流斷面載客量的時(shí)刻表，案例顯示，乘客等待時(shí)間降低了15%，小時(shí)空座數(shù)減少了47%。為最小化乘客等待時(shí)間以及最大化公交運(yùn)載數(shù)量，LI等[11]構(gòu)建了考慮車輛超車、容量限制、乘客不確定選擇下改善發(fā)車間隔組合的時(shí)刻表非線性模型，并提出混合粒子群算法和遺傳算法進(jìn)行求解。針對(duì)以往研究在乘客分類和處理滯站乘客方面的不足，王洋等[12]通過(guò)量化服務(wù)指標(biāo)，組合車輛類型、發(fā)車模式、發(fā)車間隔構(gòu)建了時(shí)刻表優(yōu)化模型，提出了最大最小蟻群系統(tǒng)算法進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)表明，采用發(fā)車間隔不定的組合策略能夠均衡站點(diǎn)客流，降低乘客時(shí)間成本及車輛耗燃成本。雖然采用均衡載客量設(shè)計(jì)的時(shí)刻表能夠盡力滿足時(shí)空不均勻的乘客需求，但有效性過(guò)分依賴于乘客需求數(shù)據(jù)的質(zhì)量[13]。此外，不規(guī)律的發(fā)車不僅阻礙了公交企業(yè)與出行乘客之間有效的溝通，而且會(huì)使不同時(shí)間段的乘客產(chǎn)生嚴(yán)重的等待時(shí)間反差影響公交體驗(yàn)。由此可見，均勻發(fā)車間隔和均衡載客量的時(shí)刻表各有利弊，存在沖突，且難以權(quán)衡。IBARRA-ROJA[14]研究指出，對(duì)均勻的發(fā)車間隔進(jìn)行微調(diào)并不會(huì)影響乘客對(duì)規(guī)則時(shí)刻表的感知。因此，如何在均勻發(fā)車間隔時(shí)刻表的基準(zhǔn)上進(jìn)行微調(diào)再編制，使其盡可能滿足時(shí)空不均勻的乘客需求成為研究的重點(diǎn)。此外，站間行程時(shí)間和站內(nèi)乘客需求等隨機(jī)因素往往造成公交系統(tǒng)復(fù)雜多變，使得現(xiàn)有的時(shí)刻表難以充分發(fā)揮效用。所以，考慮隨機(jī)本文首先將問(wèn)題描述為隨機(jī)規(guī)劃模型。然后，在求解方面本文另辟蹊徑，采用Monte Carlo仿真刻畫隨機(jī)因素將隨機(jī)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為隨機(jī)仿真優(yōu)化模型，并使用仿真優(yōu)化方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。一般地，仿真優(yōu)化方法主要包括3類：直接搜索法、隨機(jī)梯度法和代理模型法[15]。本文選擇運(yùn)用最為廣泛的基于代理模型的仿真優(yōu)化方法，其核心思想是采用歷史仿真樣本信息建立目標(biāo)函數(shù)或約束條件的近似解析模型，然后采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算子和代理模型更新機(jī)制進(jìn)行迭代尋優(yōu)[16]?；诖砟Ｐ偷慕?jīng)典仿真優(yōu)化算法可參考文獻(xiàn)[17]和[18]。與經(jīng)典的仿真優(yōu)化問(wèn)題不同，本文聚焦于帶有隨機(jī)性的仿真優(yōu)化問(wèn)題，研究能夠適應(yīng)隨機(jī)問(wèn)題的仿真優(yōu)化算法。1) 為解決均勻發(fā)車間隔和均衡載客量時(shí)刻表之間的沖突，本文提出一種時(shí)刻表再編制方法。該方法不僅能夠在均勻發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上盡可能均衡最大載客量，同時(shí)能夠減少乘客平均等待時(shí)間。2) 本文考慮了隨機(jī)的行程時(shí)間和乘客需求，使得再編制的時(shí)刻表能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的公交系統(tǒng)。3) 針對(duì)難以求解的隨機(jī)規(guī)劃問(wèn)題，本文從仿真優(yōu)化的角度出發(fā)，采用Monte Carlo仿真刻畫隨機(jī)因素將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)仿真優(yōu)化問(wèn)題，并通過(guò)改進(jìn)的仿真優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

1 問(wèn)題描述與符號(hào)說(shuō)明

隨機(jī)環(huán)境下時(shí)刻表再編制問(wèn)題可以描述為：在給定均勻發(fā)車間隔時(shí)刻表的基礎(chǔ)上，如何在小范圍內(nèi)對(duì)公交的發(fā)車時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，使得公交服務(wù)能夠進(jìn)一步得到改善。此外，考慮了公交運(yùn)營(yíng)中行程時(shí)間和乘客需求的隨機(jī)性。具體而言，如圖1所示，設(shè)單一公交線路上有J個(gè)站點(diǎn)，公交從0時(shí)刻開始以固定的發(fā)車間隔T從始發(fā)站發(fā)車，共發(fā)出I輛車。實(shí)線刻畫了均勻發(fā)車間隔下公交的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中每輛車在站間的行程時(shí)間和在站內(nèi)的服務(wù)時(shí)間都存在差異，分別代表行程時(shí)間和乘客需求的隨機(jī)性。虛線為發(fā)車時(shí)間調(diào)整后的公交運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)于公交i，其調(diào)整發(fā)車時(shí)間的范圍為[xlbi,xubi]，調(diào)整值為xi。

圖1 時(shí)刻表再編制軌跡示意圖Fig.1 Trajectory diagram for timetable reprogramming

為將以上描述的隨機(jī)環(huán)境下時(shí)刻表再編制問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，本文參考以往研究建立如下假設(shè)：1) 站間的行程時(shí)間服從正態(tài)分布[13]。2) 站內(nèi)乘客需求服從泊松分布[19]。3) 每個(gè)站點(diǎn)的下車率固定，不隨時(shí)間發(fā)生變化。4) 公交行駛過(guò)程中不允許超車[19?20]。5) 不考慮不同車型的組合運(yùn)營(yíng)，即車輛容量一致[20]。相關(guān)符號(hào)說(shuō)明如表1所示。

表1 符號(hào)說(shuō)明Table 1 Symbol description

2 隨機(jī)仿真優(yōu)化模型

為使公交時(shí)刻表在隨機(jī)的站間行程時(shí)間和站內(nèi)乘客需求下提高公交系統(tǒng)服務(wù)水平，本節(jié)首先建立以最小化期望乘客平均等待時(shí)間和最小化期望公交最大載客量方差為目標(biāo)的隨機(jī)規(guī)劃模型，用于在均勻發(fā)車間隔的基礎(chǔ)上進(jìn)行再編制微調(diào)每輛車的發(fā)車時(shí)間。同時(shí)，針對(duì)難以求解的隨機(jī)規(guī)劃模型，本文通過(guò)Monte Carlo方法轉(zhuǎn)化為了隨機(jī)仿真優(yōu)化模型。

2.1 隨機(jī)規(guī)劃模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

該隨機(jī)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)分為2部分：

1) 最小化期望乘客平均等待時(shí)間

乘客等待時(shí)間由3部分組成，(12)?P1,j?(T+x1)表示第1輛公交到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)新產(chǎn)生乘客的等待時(shí)間，這里設(shè)新乘客是在T+x1時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生，且均勻到達(dá)。(12)?Pi,j?(Di.j-Di-1,j)表示公交i到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)新產(chǎn)生乘客均勻到達(dá)的等待時(shí)間，即從Di-1,j(公交i-1離開站點(diǎn)j時(shí)間)到Di.j(公交i離開站點(diǎn)j時(shí)間)時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生的乘客。Pˉi,j?(Di.j-Di-1,j)表示公交i到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)在站點(diǎn)j滯留乘客的額外等待時(shí)間。

2) 最小化期望公交最大載客量方差

公交最大載客量方差代表了每輛公交最擁擠時(shí)載客量之間的差異程度，反映了載客量的均衡性以及公交運(yùn)營(yíng)對(duì)乘客需求時(shí)空不均勻的適應(yīng)能力。

本文考慮采用加權(quán)的方式組合2個(gè)目標(biāo)，即

其中，w1和w2分別是目標(biāo)F1和F2的權(quán)重。

2.1.2 約束條件

約束條件描述了公交運(yùn)行的整個(gè)過(guò)程，主要分為3部分：

1) 公交到站時(shí)間約束

式(4)計(jì)算了公交i在站點(diǎn)1的到達(dá)時(shí)間，由均勻的發(fā)車間隔和調(diào)整值而定；式(5)計(jì)算了公交i在除站點(diǎn)1以外其他站點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間，其中行程時(shí)間ti,j服從正態(tài)分布；式(6)確保公交之間不發(fā)生超車行為；式(7)約束了決策變量xi的取值。

2) 公交離站時(shí)間約束

式(8)表示公交i在站點(diǎn)1的離開時(shí)間等于到達(dá)時(shí)間，即：在始發(fā)站不產(chǎn)生乘客；式(9)計(jì)算了公交i在除站點(diǎn)1以外其他站點(diǎn)的離開時(shí)間；式(10)同樣保證了不發(fā)生超車行為。

3) 公交乘客服務(wù)約束

式(11)定義了公交i在站點(diǎn)1時(shí)的車輛剩余容量、實(shí)際上車人數(shù)和下車人數(shù)；式(12)計(jì)算了車輛容量約束下公交i在除站點(diǎn)1以外其他站點(diǎn)的實(shí)際上車人數(shù)，其中乘客數(shù)Pi.j服從泊松分布(i=1時(shí)Pi.j在T+x1時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生；i≠1時(shí)Pi.j在Di.j-Di-1,j時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生)；式(13)通過(guò)下車率計(jì)算了公交i在除站點(diǎn)1以外其他站點(diǎn)的下車人數(shù)，并進(jìn)行向下取整；式(14)計(jì)算了公交i到達(dá)除站點(diǎn)1以外其他站點(diǎn)時(shí)的車輛剩余容量；式(15)設(shè)公交i到達(dá)站點(diǎn)1和公交1到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)被滯留乘客數(shù)為0；式(16)計(jì)算了除公交1和站點(diǎn)1以外，公交i到達(dá)站點(diǎn)j時(shí)被滯留乘

其中，x=[x1,x2,…,xI]為決策變量，代表了所有公交發(fā)車時(shí)間的調(diào)整值；Ω為決策空間；w=[w1,w2]為2個(gè)目標(biāo)的權(quán)重向量；t={ti,j|i?{1 ,2,…,I},j? {2 ,3,…,J}}為Monte Carlo方法隨機(jī)采樣的行程時(shí)間集合；p={pi,j|i?{1 ,2,…,I},j?{ 2 ,3,…,J}}是Monte Carlo方法隨機(jī)采樣乘客數(shù)的集合；Φ(x,t,p)表示將x,t,p輸入仿真獲得的乘客平均等待時(shí)間與公交最大載客量方差加權(quán)和；Εw[Φ(x,t,p)]表示對(duì)于給定w，在隨機(jī)的t和p下目標(biāo)的仿真期望值。

此外，在給定的w下，只要對(duì)特定的x仿真的次數(shù)足夠多，目標(biāo)的期望值可以表示為：客數(shù)。

2.2 仿真優(yōu)化模型

上述模型中行程時(shí)間和乘客需求的隨機(jī)性使得問(wèn)題難以求解。另外，簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算也難以展現(xiàn)真實(shí)公交系統(tǒng)中復(fù)雜的隨機(jī)性對(duì)運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的影響。因此，基于上述隨機(jī)規(guī)劃模型本文采用Monte Carlo仿真的方法對(duì)行程時(shí)間和乘客需求進(jìn)行隨機(jī)采樣，構(gòu)建了隨機(jī)仿真優(yōu)化模型。描述如下：

其中，Kx表示對(duì)x仿真的總次數(shù)；tk和pk分別為第k次仿真時(shí)t和p的隨機(jī)值。

3 隨機(jī)仿真優(yōu)化算法

對(duì)于上述隨機(jī)仿真優(yōu)化模型，本文使用LI等[21]提出的基于克里金(KG)的多點(diǎn)填充采樣全局優(yōu)化算法進(jìn)行求解。該算法通過(guò)擴(kuò)展JONES等[22]提出的期望改進(jìn)(EI)構(gòu)造了2個(gè)采樣函數(shù)，并通過(guò)求解最小化采樣函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題獲得多個(gè)具有潛力的樣本。實(shí)驗(yàn)表明，該算法能夠在消耗較少仿真資源的情況下獲得滿意解。此外，本文使用了隨機(jī)克里金[23](SKG)代替KG以抹平仿真中的隨機(jī)噪聲，具體流程如圖2所示。

圖2 基于SKG的多點(diǎn)填充采樣全局優(yōu)化算法流程圖Fig.2 Flow chart of global optimization algorithm for multi-point filling sampling based on SKG

算法應(yīng)用步驟如下。

1) 參數(shù)設(shè)置：需設(shè)置的主要參數(shù)有權(quán)重向量w，仿真總數(shù)Z，每個(gè)方案的仿真次數(shù)K，初始采樣數(shù)G，每次迭代得到的潛力樣本數(shù)L等。

2) 初始采樣：使用拉丁超立方抽樣法生成G個(gè)時(shí)刻表調(diào)整方案x，并放入樣本集合S。

3) 仿真評(píng)價(jià)：對(duì)集合S中未評(píng)價(jià)過(guò)的樣本x#仿真K次，計(jì)算目標(biāo)期望和方差。若仿真次數(shù)Z耗盡，則算法結(jié)束，輸出當(dāng)前最佳時(shí)刻表調(diào)整方案x*。

4) 建立代理模型：使用SKG擬合樣本集合S中方案x與([x],[x])之間的關(guān)系。

6) 獲得候選潛力樣本：基于SKG使用MOEA/D算法求解最小化2個(gè)采樣函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題獲得多個(gè)潛力樣本。

7) 篩選候選潛力樣本：利用SKG預(yù)測(cè)值和空間相關(guān)性對(duì)多個(gè)候選潛力樣本進(jìn)行篩選獲得L個(gè)潛在樣本，并加入樣本集合S，返回到步驟3。

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 場(chǎng)景及參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證模型的有效性，增加方法的可信程度，本文以深圳市331路公交(上行)為例構(gòu)建仿真系統(tǒng)。為不失一般性，選取高峰(7∶00～8∶00)和平峰(6∶00～7∶00和8∶00～9∶00)3 h作為研究時(shí)段，其間共發(fā)車24輛(即：I=24，T=7.5 min)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取25個(gè)關(guān)鍵站點(diǎn)(即：J=25)作為研究對(duì)象，其隨機(jī)行程時(shí)間的正態(tài)分布參數(shù)、隨機(jī)乘客需求的泊松分布參數(shù)及站點(diǎn)的下車率如表2所示。其他公交系統(tǒng)參數(shù)設(shè)為：C=70[19]，ta=1.2 s，tb=1.5 s，toc=3.5 s[24]。算法相關(guān)參數(shù)設(shè)為：Z=4 000，K=20，G=50，L=5，其中Z受限于時(shí)長(zhǎng)，Z越大算法計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)尋優(yōu)次數(shù)越多；K取決于仿真的隨機(jī)程度，隨機(jī)程度越大樣本所需評(píng)價(jià)次數(shù)越多；G值決定了初始SKG對(duì)仿真的代理精度，進(jìn)而影響尋優(yōu)；L由候選潛力樣本的質(zhì)量而定。

表2 隨機(jī)參數(shù)設(shè)置Table 2 Random parameter setting

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先對(duì)均勻發(fā)車間隔(調(diào)整前)時(shí)刻表進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)，分別計(jì)算了高峰、低峰和全程乘客平均等待時(shí)間期望E高(F1)=278.59，E低(F1)=238.72和E(F1)=256.72，以及分別計(jì)算了高峰、低峰和全程公交最大載客量方差期望E高(F2)=98.67，E低(F2)=38.45和E(F2)=115.85。而后，考慮對(duì)均勻發(fā)車間隔進(jìn)行微調(diào)，設(shè)調(diào)整范圍系數(shù)α=0.2，并將權(quán)重分為11組，使用上述算法求解每組加權(quán)目標(biāo)的最小期望值，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results

從數(shù)值上進(jìn)行對(duì)比，調(diào)整后的時(shí)刻表在總目標(biāo)上都優(yōu)于調(diào)整前的時(shí)刻表，且在各組權(quán)重下最多能改進(jìn)29.68%，最少也能優(yōu)化8.38%。然而，對(duì)比高峰和平峰改進(jìn)比發(fā)現(xiàn)，高峰得到了更大的改進(jìn)，且為了最小化總目標(biāo)，平峰時(shí)的平均等待時(shí)間和公交最大載客量方差甚至可能會(huì)增大。其次，通過(guò)比較調(diào)整前后目標(biāo)值的增減情況看出，在均勻發(fā)車的基礎(chǔ)上對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行微調(diào)可以同時(shí)減少乘客平均等待時(shí)間和均衡最大載客量，體現(xiàn)了2個(gè)目標(biāo)優(yōu)化方向的一致性。此外，比較目標(biāo)F1和F2的期望隨權(quán)重不同的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，乘客平均等待時(shí)間和均衡載客量在一定程度上存在沖突。

4.3 參數(shù)α靈敏度分析

為探究發(fā)車時(shí)間調(diào)整范圍對(duì)目標(biāo)值的影響，本節(jié)在w1=0.0，w2=1.0和w1=1.0，w2=0.0權(quán)重設(shè)置下對(duì)參數(shù)α進(jìn)行了靈敏度分析，結(jié)果如圖3所示。當(dāng)w1=0.0，w2=1.0時(shí)，隨著參數(shù)α增大(即：發(fā)車時(shí)間調(diào)整范圍擴(kuò)大)，E(F2)一直下降且下降幅度逐漸減緩，而E(F1)在α=[0,0.25]區(qū)間下降卻在α=[0.25,0.5]區(qū)間上升，說(shuō)明F1和F2在α=[0.25,0.5]區(qū)間存在明顯沖突，為滿足均衡載客量犧牲了平均等待時(shí)間。當(dāng)w1=1.0，w2=0.0時(shí)，隨著參數(shù)α增大，E(F1)在α=[0,0.2]區(qū)間保持下降，并在α=0.2處達(dá)到平衡，持續(xù)增大α并不能改善乘客平均等待時(shí)間。此外，E(F2)的變化同樣驗(yàn)證了目標(biāo)之間的沖突。

圖3 不同α下目標(biāo)期望值的變化Fig.3 Change of target expected value under different α

5 結(jié)論

1) 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，對(duì)均勻發(fā)車間隔進(jìn)行微調(diào)能夠同時(shí)減少乘客平均等待時(shí)間和均衡最大載客量，且在不同權(quán)重組合下總目標(biāo)至少能改進(jìn)8.38%，最多能改進(jìn)達(dá)29.68%。

2) 相比于平峰，高峰得到了更大的改進(jìn)，且為了最小化總目標(biāo)，平峰時(shí)的平均等待時(shí)間和公交最大載客量方差甚至可能會(huì)增大。

3) 乘客平均等待時(shí)間和均衡載客量雖然能夠得到同時(shí)優(yōu)化，但在一定程度上存在沖突，特別是當(dāng)調(diào)整范圍系數(shù)擴(kuò)大時(shí)，兩者的沖突關(guān)系越加明顯。

4) 基于SKG的多點(diǎn)填充采樣全局優(yōu)化算法能夠在消耗較少仿真資源的情況下解決具有隨機(jī)的仿真優(yōu)化問(wèn)題，并獲得滿意解。