基于串并聯(lián)型潮流控制器的互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)不平衡功率控制

王洪彬，周念成，廖建權(quán)，郭春生，王強(qiáng)鋼，范炳昕

（1. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（重慶大學(xué)），重慶市 400044；2. 四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川省成都市 610065）

0 引言

隨著光伏、風(fēng)電等分布式電源（DG）和直流型負(fù)荷（如電動(dòng)汽車充換電站、數(shù)據(jù)中心）的比例和容量的持續(xù)增加，配電網(wǎng)的直流特征越來越突出［1-2］。若通過交流配電網(wǎng)接納直流型DG 和負(fù)荷，將增加轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)且面臨頻率穩(wěn)定和無功補(bǔ)償?shù)葐栴}［3］。直流配電網(wǎng)因供電可靠性高、供電容量大、運(yùn)行效率高等優(yōu)勢(shì)，已成為配電網(wǎng)重要的發(fā)展方向。但是，直流配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋸?fù)雜，線路潮流無法完全依靠直流換流站的控制完成［4］。這可能引發(fā)線路過載，降低電網(wǎng)的運(yùn)行效率，同時(shí)威脅系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行［5］。

針對(duì)這一問題，許多學(xué)者提出在直流電網(wǎng)中引入直流潮流控制器（DC power flow controller，DCPFC），以實(shí)現(xiàn)對(duì)線路潮流的有效調(diào)節(jié)［6］。根據(jù)DCPFC 接入電網(wǎng)的方式，DCPFC 可分為［7］：1）串聯(lián)型潮流控制器（也稱為電流型潮流控制器）；2）并聯(lián)型潮流控制器（與直流變壓器的拓?fù)漕愃疲?）串并聯(lián)型潮流控制器（series-parallel power flow controller，SP-PFC）。其中，串聯(lián)型潮流控制器的典型代表包括可變電阻型潮流控制器和線間潮流控制器（inter-line power flow controller，IL-PFC）?？勺冸娮栊统绷骺刂破魍ㄟ^開關(guān)投切改變串入直流線路的等效電阻，進(jìn)而調(diào)節(jié)線路電流［8-9］。該潮流控制器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但其消耗功率大，降低了系統(tǒng)整體運(yùn)行效率，難以在實(shí)際工程中應(yīng)用。IL-PFC 利用兩條線路之間的能量交換對(duì)線路潮流進(jìn)行控制［10-13］，正常運(yùn)行時(shí)，IL-PFC 將一個(gè)電容分時(shí)地串入兩條不同的線路來調(diào)節(jié)潮流。IL-PFC 的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，但會(huì)引入電流紋波［7］。并聯(lián)型潮流控制器本質(zhì)上是直流變壓器［14］，該類型的潮流控制器需要承受線路的額定電壓和電流，成本較高。

文獻(xiàn)［15-17］提出SP-PFC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。SPPFC 的輸入端與直流母線并聯(lián)，輸出端與直流輸電線路串聯(lián)，高低壓側(cè)通過隔離變壓器連接。SPPFC 僅需處理部分直流母線的功率，因此在成本上具有較大優(yōu)勢(shì)。此外，SP-PFC 無須依賴線路間的功率交換實(shí)現(xiàn)潮流控制，具有更強(qiáng)的獨(dú)立性。文獻(xiàn)［16］研究了SP-PFC 應(yīng)用于低壓直流配電網(wǎng)時(shí)的故障保護(hù)問題，提出的方法通過固態(tài)直流斷路器快速清除故障，進(jìn)而保護(hù)潮流控制器。但是，該文沒有對(duì)潮流控制器的潮流控制性能進(jìn)行分析。文獻(xiàn)［17］研究了SP-PFC 在雙極直流電網(wǎng)中的應(yīng)用，然而其僅簡(jiǎn)單分析了SP-PFC 自身的特性，而未結(jié)合網(wǎng)絡(luò)的特性對(duì)SP-PFC 的控制性能進(jìn)行分析。

互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)正負(fù)極不平衡功率會(huì)導(dǎo)致互聯(lián)線路中線電流增大，還會(huì)惡化直流電網(wǎng)電能質(zhì)量并影響系統(tǒng)正常運(yùn)行。其來源包括正負(fù)極DG、線路和負(fù)荷的不對(duì)稱，其中前兩者可以通過逆變器控制和電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)將不平衡功率降到最低，而后者是引起互聯(lián)電網(wǎng)正負(fù)極傳輸功率不平衡的主要原因［2，18］。在不平衡抑制方面，文獻(xiàn)［19］引入直流電力彈簧調(diào)節(jié)直流母線電壓，文獻(xiàn)［20-21］研究了基于電壓平衡器的不平衡電壓抑制方法，文獻(xiàn)［22-23］通過切換開關(guān)重新配置正、負(fù)極負(fù)荷，以減小正、負(fù)極的不平衡負(fù)荷。然而，上述方法均針對(duì)本地不平衡電壓進(jìn)行調(diào)節(jié)，而互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)不同節(jié)點(diǎn)間的不平衡功率抑制未被考慮。

本文將SP-PFC 應(yīng)用于兩個(gè)雙極直流電網(wǎng)的互聯(lián)中，可以實(shí)現(xiàn)互聯(lián)線路功率的靈活控制，還可實(shí)現(xiàn)對(duì)正負(fù)極不平衡功率的抑制。首先，分析了SPPFC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然后推導(dǎo)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下SPPFC 的輸出電壓與受端電壓的關(guān)系。針對(duì)本地負(fù)荷不平衡及受端節(jié)點(diǎn)電壓不平衡兩種情況，分析了恒功率控制下SP-PFC 的輸出電壓與不同電氣量之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，建立了SP-PFC 在雙極直流網(wǎng)絡(luò)中的小信號(hào)模型，推導(dǎo)了控制量與輸出量之間的傳遞函數(shù)。最后，在MATLAB/Simulink 中搭建了相關(guān)的仿真模型，驗(yàn)證了本文結(jié)論的有效性。

1 雙極直流電網(wǎng)不平衡潮流分析

1.1 SP-PFC 的拓?fù)?/h3>

本文采用的潮流控制器拓?fù)淙鐖D1 所示。該拓?fù)溆梢粋€(gè)三有源橋（three active bridge，TAB）和兩個(gè)全橋變換器（full-bridge converter，F(xiàn)BC）組成。TAB 的高壓側(cè)與直流母線并聯(lián)，高壓側(cè)與低壓側(cè)通過隔離變壓器相連。FBC 的輸出電壓與輸電線路串聯(lián)，因此，F(xiàn)BC 的電力電子開關(guān)需通過線路的額定電流。但是由于僅在線路中加入很小的電壓即可實(shí)現(xiàn)線路潮流的調(diào)節(jié)，F(xiàn)BC 以及DAB 的低壓側(cè)僅需承受很小的電壓［16］。由上述分析可知，SP-PFC僅需承受系統(tǒng)的部分功率，其在成本方面具有較大優(yōu)勢(shì)。

圖1 含SP-PFC 的互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)拓?fù)銯ig.1 Topology of interconnected bipolar DC power grid with SP-PFC

圖1 左右兩端分別標(biāo)記為N1節(jié)點(diǎn)和N2節(jié)點(diǎn)。N1和N2節(jié)點(diǎn)表示直流配電網(wǎng)中對(duì)等的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，SP-PFC 用于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的互聯(lián)，其作用類似于軟開關(guān)［24］，建模時(shí)兩側(cè)的直流電網(wǎng)均等效為電壓源［25］。圖1 中：T 代表隔離變壓器；Lσ1為變壓器原邊漏抗，Lσ2和Lσ3分 別 為 副 邊 正、負(fù) 極 漏 抗；S1至S12為TAB開關(guān)管的編號(hào)，Q1至Q8為FBC 的開關(guān)管編號(hào)；Vdc1、Vdc2分別為TAB 端口2、3 的輸出電壓；L1、L2和C1、C2分別為FBC 正、負(fù)極的輸出濾波電感和電容；Vk1和Vk2分別為SP-PFC 的正、負(fù)極輸出電壓；V1和V2分別為SP-PFC 兩側(cè)電源的等效電壓；RL1為N1節(jié)點(diǎn)電源的等效電阻，RL2為互聯(lián)線路的等效電阻；Ip、Inu、In分別為正極、中線、負(fù)極輸電線路的電流；Vp和Vn分別為正負(fù)極線路電壓。

本文將場(chǎng)景聚焦于直流配電網(wǎng)，其特征主要體現(xiàn)在電壓等級(jí)和SP-PFC 的拓?fù)浞矫妗?/p>

1）電壓等級(jí)。高壓大容量的場(chǎng)景下，正負(fù)極的傳輸功率一般由換流站的控制決定。鑒于換流站的靈活控制能力，高壓大容量場(chǎng)景下正負(fù)極功率傳輸為平衡狀態(tài)。因此，僅需在環(huán)網(wǎng)場(chǎng)景下加入DCPFC 以增加控制的自由度。此外，高壓大容量場(chǎng)景下，一般考慮電流型潮流控制器（主要是ILPFC）［12，14］，以節(jié)約投資成本。

2）SP-PFC 的 拓 撲。SP-PFC 由TAB 和FBC構(gòu)成，TAB 的優(yōu)勢(shì)是采用隔離變壓器實(shí)現(xiàn)高低壓側(cè)的隔離，由于可以采用較高的采樣頻率（幾十千赫茲），SP-PFC 的體積和損耗小。如果將SP-PFC 應(yīng)用于高壓大功率場(chǎng)合，無法發(fā)揮SP-PFC 的體積小、效率高等優(yōu)勢(shì)。

TAB 從雙極直流母線中獲取功率，兩個(gè)端口分別輸出穩(wěn)定電壓（采用定電壓控制實(shí)現(xiàn)），具體的控制 框 圖 如 圖2（a）所 示，其 中：vdc1，ref和vdc2，ref分 別 為TAB 低壓側(cè)端口2、3 輸出電壓的給定值；GPI2（s）和GPI3（s）分別為TAB 低壓側(cè)端口2、3 電壓控制環(huán)的比 例-積 分（PI）補(bǔ) 償 器 傳 遞 函 數(shù)；?2和?3分 別 為TAB 低壓側(cè)端口2、3 的移相角，即端口2、3 開關(guān)管控制信號(hào)滯后于端口1 開關(guān)管控制信號(hào)的角度，各端口開關(guān)管控制信號(hào)占空比為50%且上下橋臂互補(bǔ)導(dǎo)通；?'2和?'3分別為?2和?3的中間變量；H為解耦網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)矩陣，其元素H22（s）為TAB 高壓側(cè)端口1 到低壓側(cè)端口2 的傳遞函數(shù)，H23（s）為TAB低壓側(cè)端口2 到低壓側(cè)端口3 的傳遞函數(shù)，H32（s）為TAB 低壓側(cè)端口3 到低壓側(cè)端口4 的傳遞函數(shù)，H33（s）為TAB 高壓側(cè)端口1 到低壓側(cè)端口3 的傳遞函數(shù)；Ts為采樣周期。

圖2 SP-PFC 的總體控制框圖Fig.2 Overall control block diagram of SP-PFC

本文中，SP-PFC 主要應(yīng)用于兩個(gè)直流電網(wǎng)的互聯(lián)，可根據(jù)實(shí)際需求對(duì)互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)間的傳輸功率進(jìn)行靈活控制［26］。因此，F(xiàn)BC 采用恒功率控制策略。例如，通過改變功率控制指令的正負(fù)，可以改變功率交換的方向（潮流反轉(zhuǎn)）。FBC 的控制框圖如圖2（b）所示，其中：PLp、PLn和P*Lp、P*Ln分別為正負(fù)極互聯(lián)線路的實(shí)際傳輸功率和參考傳輸功率值；V*k1、V*k2分別為正負(fù)極FBC 輸出電壓的參考值；Gc1(s)和Gc2(s)分別為功率環(huán)和電壓環(huán)的PI 控制器；PWM 表示脈寬調(diào)制。

1.2 含SP-PFC 的互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)建模

根據(jù)圖1，正負(fù)極回路的基爾霍夫電壓定律（KVL）方程滿足：

聯(lián)立式（1）和式（2），可以推導(dǎo)得到正、負(fù)極潮流控制器的輸出電壓滿足Vk1=Vk2=Vk，其中，Vk的表達(dá)式如下：

由式（3）可知，Vk與V2呈現(xiàn)非線性關(guān)系。同理，可推導(dǎo)得到正、負(fù)極輸電線路的電流Ip=In=Ik，其中，Ik的表達(dá)式為：

式（3）和式（4）中的Vk、Ik與V2之間均為非線性關(guān)系，這不利于分析Vk與Ik之間的關(guān)系，也不利于推導(dǎo)輸入和輸出傳遞函數(shù)。因此，本文將式（2）在額定工作點(diǎn)（V0I0=P）處進(jìn)行線性化，其中，V0和I0分別表示額定工作點(diǎn)處的額定電壓和額定電流?？蓪⑹剑?）重寫為：

由式（6）可知，Vk、Ik和V2間均呈現(xiàn)線性關(guān)系，因此Vk和Ik間也為線性關(guān)系。此外，Ik主要受線路傳輸功率和N2節(jié)點(diǎn)電壓的影響。若N2節(jié)點(diǎn)正、負(fù)極電壓不平衡，必然導(dǎo)致Ik發(fā)生變化。為了驗(yàn)證以上公式的正確性，設(shè)RL1=RL2=0.1 Ω，V1=V0=350 V，P=10 kW，V2在330～370 V 之 間 變 化。根 據(jù) 式（3）、式（4）、式（6），可以得到線性和非線性模型下的Vk和Ik分別如附錄A 圖A1（a）和（b）所示。

由附錄A 圖A1（a）可知，當(dāng)V2由330 V 增大到370 V 時(shí)，Vk由20 V 下降到-20 V。這是因?yàn)楫?dāng)V2增大后，若要保持線路傳輸功率的恒定，則N1側(cè)的電壓必須相應(yīng)增大。因此，Vk的極性由正轉(zhuǎn)負(fù)。此外，線性模型和非線性模型之間的誤差非常小。因此，式（6）可以準(zhǔn)確反映Vk隨V2的變化趨勢(shì)。附 錄A 圖A1（b）展 示 了Ik隨V2的 變 化 趨 勢(shì)。V2變化 后，Ik由30 A 減 小 到27 A。因 此，Ik受V2的 影 響較小。

在互聯(lián)線路傳輸功率發(fā)生變化時(shí)，SP-PFC 的響應(yīng)特性如附錄A 圖A2 所示。由圖A2（a）可知，當(dāng)改變SP-PFC 的輸出電壓時(shí)，互聯(lián)線路的傳輸功率可以被靈活控制。當(dāng)N2節(jié)點(diǎn)的等效電壓發(fā)生變化時(shí)，SP-PFC 仍可以通過調(diào)節(jié)Vk的正負(fù)實(shí)現(xiàn)傳輸功率的改變。由圖A2（b）可知，當(dāng)互聯(lián)線路傳輸功率發(fā)生變化時(shí)，線路電流呈線性增長(zhǎng)。而當(dāng)SP-PFC加入后，N1節(jié)點(diǎn)的等效電壓對(duì)線路電流的影響較小。

1.3 N2節(jié)點(diǎn)電壓不平衡對(duì)SP-PFC 的影響

上述分析中，N2節(jié)點(diǎn)的正、負(fù)極電壓始終相等。該工況下，SP-PFC 輸出電壓特性在單極和雙極直流電網(wǎng)中相似。然而，在雙極直流電網(wǎng)中，N2節(jié)點(diǎn)的正、負(fù)極電壓可能存在不平衡。為分析N2節(jié)點(diǎn)正、負(fù)極電壓不平衡對(duì)SP-PFC 輸出電壓的影響，本節(jié)建立了含SP-PFC 的雙極直流電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析模型。

首先，推導(dǎo)當(dāng)電路中不含SP-PFC 時(shí)的電壓、電流關(guān)系。根據(jù)圖1 中的等效電路，設(shè)N2節(jié)點(diǎn)正極電壓為V21，負(fù)極電壓為V22，則電路的KVL 方程滿足：

通過求解式（7），可以推導(dǎo)出正、負(fù)極互聯(lián)線路的電流滿足：

由式（8）可知，正、負(fù)極互聯(lián)線路的電流同時(shí)與V21和V22相關(guān)。因此，不平衡工況下正、負(fù)極之間具有耦合效應(yīng)。根據(jù)式（8），可以進(jìn)一步推導(dǎo)得到中線電流滿足：

由式（9）可知，中線電流Inu由V21、V22及線路阻抗的大小決定。當(dāng)N2節(jié)點(diǎn)的正、負(fù)極電壓不平衡且線路電阻較小時(shí)，Inu的數(shù)值較大。Inu流過中線，會(huì)使N2節(jié)點(diǎn)的中性點(diǎn)電位發(fā)生偏移。另外，Inu還使正、負(fù)極相互耦合，這可能影響控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

把采用恒功率控制的SP-PFC 加入電路中，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)Ip、In和Inu的調(diào)節(jié)。當(dāng)N2節(jié)點(diǎn)的正、負(fù)極電壓不平衡時(shí)，根據(jù)圖1，式（1）可以重新寫為：

由式（10）和式（11）可知，潮流控制器的輸出電壓同時(shí)與V21和V22相關(guān)。由式（14）可知，加入SPPFC 后，Inu不僅與N2節(jié)點(diǎn)不平衡電壓相關(guān)，還受線路傳輸?shù)念~定功率影響。與式（9）相比，相當(dāng)于分母中增加了一個(gè)阻值為V20/P的 電 阻，因 此Inu顯 著減小。

為了比較有無SP-PFC 時(shí)的電流特性，設(shè)V22=350 V，V21在330～370 V 之 間 變 化，其 余 參 數(shù) 與1.2 節(jié)相同。其中，SP-PFC 的輸出電壓如附錄A圖A3（a）所示。有無SP-PFC 時(shí)的線路電流及不平衡電流分別如附錄A 圖A3（b）和（c）所示。由附錄A 圖A3（a）可知，當(dāng)V21變化時(shí)，Vk1由20 V 逐漸減小到-20 V，這會(huì)使Vp相應(yīng)增大，因此可以保證N1向N2傳輸?shù)墓β时３植蛔?。由于V22沒有變化，所以Vk2保持不變。由附錄A 圖A3（b）可知，當(dāng)在雙極直流電網(wǎng)中加入SP-PFC 后，Ip和In均保持不變。而若未加入SP-PFC 時(shí)，Ip和In均隨V2的變化而變化。由附錄A 圖A3（c）可知：加入SP-PFC 后，Inu保持為0；而若未加入PFC，Inu會(huì)隨V21的增大而增大。

1.4 N1節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不平衡對(duì)SP-PFC 的影響

除N2節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不平衡外，N1節(jié)點(diǎn)正、負(fù)極負(fù)荷不平衡也將導(dǎo)致潮流不平衡。為了使SP-PFC 可以同時(shí)抑制N1節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的不平衡，可將SP-PFC 安裝在電源的出口，即直流負(fù)荷之前。此處，SP-PFC 仍采用恒功率控制，功率為P。根據(jù)圖1 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以得到N1節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不平衡時(shí)互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)等效電路如圖3 所示，其中：Rp和Rn分別為正、負(fù)極直流負(fù)荷的等效電阻；ΔR為正極直流負(fù)荷的變化量；Vs為N1、N2節(jié)點(diǎn)電壓。

圖3 N1節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不平衡時(shí)的等效電路Fig.3 Equivalent circuit when load of node N1 is unbalanced

根據(jù)圖3 中的等效電路，可以推導(dǎo)出Vk1、Vk2與Rp、Rn的關(guān)系，表達(dá)式如下：

由式（15）可知，Vk1與Rp+ΔR有關(guān)，但是不隨Rn的變化而變化。因此，當(dāng)采用恒功率控制后，由于正負(fù)極功率始終相等，因此Inu為0。正、負(fù)極電壓及電流滿足：

由式（16）可知，正極線路的電壓及電流始終相等，且與正負(fù)極負(fù)荷的功率無關(guān)。因此，RL2上的電流始終為0。為了驗(yàn)證前述公式的正確性，設(shè)Rp和Rn在5～20 Ω 之間變化，其余參數(shù)與1.3 節(jié)相同。附錄A 圖A4（a）展示了無SP-PFC 時(shí)正、負(fù)極電壓的變化趨勢(shì)。由圖A4（a）可知，當(dāng)Rp增加時(shí)，Vp減小，Vn增加。因此，無SP-PFC 時(shí)，雙極直流電網(wǎng)的正、負(fù)極具有一定的耦合特性，即正、負(fù)極的擾動(dòng)會(huì)相互影響。

當(dāng)引入SP-PFC 之后，SP-PFC 輸出電壓隨負(fù)荷的變化結(jié)果如附錄A 圖A4（b）所示。由圖A4（b）可知，當(dāng)Rp增大時(shí)（在5～30 Ω 之間變化），Vk1減小，而Vk2保持不變。該情況下，Vn不隨Rp的變化而變化。因此，加入SP-PFC 后，雙極直流電網(wǎng)間的耦合特性被減弱。

2 小信號(hào)穩(wěn)定分析

2.1 含SP-PFC 的雙極直流電網(wǎng)小信號(hào)模型

以圖1 為研究對(duì)象，建立含SP-PFC 的雙極直流電網(wǎng)小信號(hào)模型。根據(jù)圖1，可推導(dǎo)出正、負(fù)極輸電線路的電流（Ip和In）與潮流控制器的輸出電壓（Vk1和Vk2）間的關(guān)系滿足：

其中：

以SP-PFC 的輸出電壓及線路電流為狀態(tài)變量，可以得到圖1 中的狀態(tài)方程，如式（19）所示。

式中：iL1和iL2分別為流過L1和L2的電流；ip和in分別為圖1 中正、負(fù)極線路電流的瞬時(shí)值；dp和dn分別為正、負(fù) 極FBC 控 制 的 占 空 比；uk1和uk2分 別 為 正、負(fù)極SP-PFC 輸出電壓的瞬時(shí)值。為了簡(jiǎn)化表達(dá)式，假設(shè)C1=C2=C，L1=L2=L，Vdc1=Vdc2=Vdc。

根據(jù)式（19），系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為：

以dp、dn為輸入，uk1、uk2為輸出，根據(jù)式（20）、式（21），可以推導(dǎo)得到輸入到輸出的傳遞函數(shù)。該系統(tǒng)為一雙輸入雙輸出系統(tǒng)，dp到uk1和uk2的傳遞函數(shù)Gpp（s）和Gpn（s）分別滿足：

式中：u?k1為uk1的小信號(hào)表 達(dá)式；d?p和d?n分別為dp和dn的小信號(hào)表達(dá)式。設(shè)dn到uk1和uk2的傳遞函數(shù)為Gnp（s）和Gnn（s），由于圖1 是處于平衡狀態(tài)下的互聯(lián)雙 極 直 流 網(wǎng) 絡(luò)，所 以Gpp（s）=Gnn（s），Gpn（s）=Gnp（s）。

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)式（22）和式（23），可以得到Gpp（s）、Gnn（s）、Gpn（s）、Gnp（s）的Bode 圖如附錄A 圖A5（a）和（b）所示。RL1=0.01 Ω，RL2=0.1 Ω，V1=350 V，V2=345 V，C1=C2=C=5 mF，Vdc1=Vdc2=Vdc=50 V，L1=L2=L=1 mH。根據(jù)附錄A 圖A5，傳遞函數(shù)的相角裕度為54.6°。Gpp（s）和Gpn（s）的閉環(huán)穩(wěn)定性可以被保證。

為進(jìn)一步分析電路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，分析了濾波電容、電感對(duì)系統(tǒng)極點(diǎn)的影響。其中，電容Cf由0.5 mF 向50 mF 變化，Lf由0.1 mH 向10 mH變化，Gpp（s）的奈奎斯特曲線和階躍響應(yīng)的變化如附錄A 圖A6 所示。由圖A6 可知，C和L的變化不會(huì)影響含SP-PFC 的雙極直流電網(wǎng)的穩(wěn)定性。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 無SP-PFC 時(shí)的仿真分析結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法的有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建圖1 所示的互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)仿真模型。V21=V22=350 V，互聯(lián)線路的傳輸功率（P）參考值為10 kW，傳輸電路的等效電阻RL2為0.184 4 Ω，RL1為0.018 44 Ω，其余參數(shù)與理論分析相同。本地直流負(fù)載的等效電阻為40 Ω，濾波電感和濾波電容的參數(shù)分別為5 mF 和1 mH。

當(dāng) 網(wǎng) 絡(luò) 中 不 含SP-PFC 時(shí)，V21在0.05 s 由350 V 變?yōu)?45 V，其仿真結(jié)果如附錄A 圖A7 所示，其中PLp、PLn分別為正、負(fù)極輸電線路的功率。由附錄A 圖A7（a）可知，當(dāng)V21發(fā)生變化 后，PLp和PLn迅速增大，且PLp≠PLn。由附錄A 圖A7（b）可知，Inu由0 A 增大到8 A。因此，當(dāng)線路中無SP-PFC 時(shí)，受端電壓變化將會(huì)明顯影響線路潮流的變化，且會(huì)使Inu增大。

N1節(jié)點(diǎn)的正、負(fù)極負(fù)荷不平衡時(shí)的仿真結(jié)果如附錄A 圖A8 所示。0.05 s 時(shí)，在N1投入等效電阻為20 Ω 的直流負(fù)荷。由圖A8 可知，當(dāng)Rp≠Rn時(shí)，PLp≠PLn，另一方面，Inu也由0 A 增大到2 A。因此，本地負(fù)荷的不平衡也會(huì)影響正負(fù)極線路的傳輸功率，這與之前分析的結(jié)論相同。

3.2 受端電壓不平衡對(duì)SP-PFC 的影響仿真

在前述仿真基礎(chǔ)上，在N1節(jié)點(diǎn)出口引入SPPFC。0.05 s 時(shí)，使受端的正極電壓由355 V 變?yōu)?45 V，仿真結(jié)果如圖4 所示。由圖4（a）可知，在SP-PFC 的作用下，正、負(fù)極線路傳輸?shù)墓β时３衷?0 kW，且不受端電壓的影響。圖4（b）中Vp由355 V 變?yōu)?45 V，其變化趨勢(shì)與受端電壓的變化趨勢(shì)相同。由圖4（c）可知，Inu保持為0 A。圖4（d）中，Pkp和Pkn分別為正、負(fù)極SP-PFC 處理的功率。由圖4（d）和（e）可知，SP-PFC 的輸出電壓較小，且其需處理一部分系統(tǒng)的功率，因此其成本較小。

圖4 SP-PFC 抑制N2節(jié)點(diǎn)電壓不平衡仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result of SP-PFC suppressing voltage unbalance of node N2

加入SP-PFC 后，線路電壓、電流出現(xiàn)尖峰沖擊。該現(xiàn)象出現(xiàn)的主要原因是SP-PFC 中儲(chǔ)能元件的充放電效應(yīng)（開關(guān)的暫態(tài)切換過程）。此外，SPPFC 的PI 控制參數(shù)對(duì)暫態(tài)性能的影響也較大。因此，若暫態(tài)過程中系統(tǒng)對(duì)電能質(zhì)量指標(biāo)的要求較為嚴(yán)格，可以適當(dāng)增加SP-PFC 輸出濾波電容和電感的參數(shù)，或者通過優(yōu)化PI 參數(shù)來減小暫態(tài)過程的電壓、電流沖擊。

當(dāng)互聯(lián)線路的傳輸功率發(fā)生變化時(shí)，SP-PFC的響應(yīng)特性如附錄A 圖A9 所示。由附錄A 圖A9（a）可知，0.05 s 時(shí)互聯(lián)線路的功率由10 kW 變化為12 kW，即當(dāng)引入SP-PFC 后，互聯(lián)線路的傳輸功率可以被靈活控制。由附錄A 圖A9（b）可知，SP-PFC輸出電壓的絕對(duì)值增大，以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳輸功率的調(diào)節(jié)。由附錄A 圖A9（c）和（d）可知，當(dāng)SP-PFC 的輸出電壓變化后，線路側(cè)電壓增大，線路電流增大。

當(dāng)互聯(lián)線路需要進(jìn)行潮流反轉(zhuǎn)時(shí)，僅需改變FBC 功率控制指令的正負(fù)，即可改變N1和N2節(jié)點(diǎn)功率交換的方向，相關(guān)的仿真結(jié)果如附錄A 圖A10所示。由附錄A 圖A10（a）可知，0.05 s 時(shí)功率指令由10 kW 變?yōu)?12 kW，正負(fù)極的傳輸功率同時(shí)發(fā)生變化，并在很短的時(shí)間內(nèi)完成潮流的反轉(zhuǎn)。由附錄A 圖A10（b）可知，SP-PFC 輸出電壓的極性發(fā)生變化，與潮流反轉(zhuǎn)所需的電壓極性一致。由附錄A圖A10（c）和（d）可知，當(dāng)SP-PFC 的輸出電壓變化后，線路側(cè)電壓減小，而線路電流極性變?yōu)樨?fù)且幅值增大。

3.3 本地負(fù)荷不平衡對(duì)SP-PFC 的影響仿真

0.05 s 時(shí)，在N1節(jié)點(diǎn)投入20 Ω 直流負(fù)荷，仿真結(jié)果如圖5 所示。由圖5（a）和（b）可知，PLp、PLn保持在10 kW，線路電壓Vp和Vn保持在355 V，均不受本地負(fù)荷功率變化的影響。圖5（c）可知，Inu保持為0 A。因此，SP-PFC 可抑制由于本地負(fù)荷不平衡產(chǎn)生的不平衡電流。圖5（d）和（e）分別為SP-PFC 的輸出電壓和功率，可見SP-PFC 低壓側(cè)的耐壓較小，且處理的功率僅為額定功率的5%左右。因此，SP-PFC在成本上具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖5 SP-PFC 抑制N1節(jié)點(diǎn)負(fù)荷不平衡仿真結(jié)果Fig.5 Simulation result of SP-PFC suppressing load unbalance of node N1

3.4 與恒壓控制的對(duì)比

文獻(xiàn)［17］中，SP-PFC 采用恒壓控制的方式，電壓的參考值為350 V。該控制策略下的仿真結(jié)果如附 錄A 圖A11 所 示。0.05 s 時(shí)，V21由350 V 變 為345 V。由附錄A 圖A11（a）可知，0.05 s 時(shí)，由于N1和N2節(jié)點(diǎn)的電壓相等，PLp=PLn=0。0.05 s 后，由于V21減 小，因 此PLp和PLn增 大。由 附 錄A 圖A11（b）可知，V21減小后，Vp同時(shí)減小。這個(gè)特性與恒功率控制下的SP-PFC 一致。

與3.3 節(jié)相同，在N1節(jié)點(diǎn)正極投入20 Ω 直流負(fù)荷，SP-PFC 采用恒電壓控制，仿真結(jié)果如附錄A 圖A12 所示。由附錄A 圖A12（a）可知，正、負(fù)極線路的功率保持在0 kW；由附錄A 圖A12（b）可知，正、負(fù)極電壓始終保持在350 V；由附錄A 圖A12（c）可知，Inu保持在0 A。由以上分析可知，當(dāng)SP-PFC 采用恒電壓控制時(shí)，節(jié)點(diǎn)的電壓平衡可以被保證。但是，線路傳輸?shù)墓β薀o法保持被靈活調(diào)節(jié)。PLp和PLn仍舊隨受端電壓的變化而變化。因此，在兩個(gè)電壓節(jié)點(diǎn)間，SP-PFC 采用恒功率控制更合適。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于SP-PFC 的互聯(lián)雙極直流電網(wǎng)不平衡功率抑制策略。SP-PFC 可以等效為插入線路中的電壓源，通過調(diào)節(jié)輸出電壓，可以靈活調(diào)節(jié)線路的電流。當(dāng)SP-PFC 采用恒功率控制時(shí)，正、負(fù)極功率始終保持一致。本文推導(dǎo)了SP-PFC 輸出電壓和電流的表達(dá)式，分析了SP-PFC 抑制受端電壓不平衡以及本地負(fù)荷不平衡的特性。仿真結(jié)果表明，線路中加入SP-PFC 后，線路的潮流始終保持不變，起到了抑制不平衡功率的作用。此外，SP-PFC 的輸出電壓很小，且處理的功率僅為部分額定功率，可以較大程度地減小投資成本。

本文中以直流（配）電網(wǎng)互聯(lián)為場(chǎng)景進(jìn)行研究，主要驗(yàn)證了SP-PFC 對(duì)網(wǎng)絡(luò)不平衡功率的抑制。SP-PFC 在更加復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中（如環(huán)形、多端等拓?fù)洌┑膽?yīng)用和建模仍需進(jìn)一步研究。此外，直流配電網(wǎng)中可能存在諧波源，下一步將針對(duì)SP-PFC 在直流諧波抑制中的應(yīng)用進(jìn)行研究。由于SP-PFC 涉及TAB 不同端口間的解耦控制，同時(shí)TAB 不同端口與FBC 間的帶寬優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)雜，短時(shí)間內(nèi)難以設(shè)計(jì)完整的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。后續(xù)將結(jié)合諧波抑制實(shí)驗(yàn)完善SP-PFC 在直流配電網(wǎng)電壓質(zhì)量控制（含電壓不平衡度和電壓偏差抑制）方面的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

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