透射槽波相鄰道質(zhì)心頻率的層析成像方法

田 瀚，吳榮新,2，胡澤安,2，楊巧楠

(1.安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.深部煤礦采動響應(yīng)與災(zāi)害防控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 淮南 232001)

近年來，煤炭工業(yè)無人化智能化開采成績顯著，然而我國煤炭開采條件復(fù)雜，安全生產(chǎn)仍面臨多重挑戰(zhàn)[1]。查明和重構(gòu)煤炭開采透明化地質(zhì)條件，確保采掘條件的可視、可預(yù)和可控，是精準(zhǔn)開采和綠色利用的基礎(chǔ)保障[2-3]。煤層開采過程中存在很多影響安全生產(chǎn)的小型地質(zhì)構(gòu)造(小斷層和陷落柱等)，常用的地面探測方法的精度無法滿足其要求[4]?，F(xiàn)階段，礦井地球物理方法是小構(gòu)造探測的常用手段[5]，槽波勘探是其主要方法之一[6-10]。目前，槽波勘探主要是利用煤層工作面地質(zhì)異常體對透射槽波能量衰減的影響，圈定其空間位置和形態(tài)[11-14]。

槽波信號采集過程中由于檢波器耦合等因素，一般都存在較嚴(yán)重的噪聲干擾，實(shí)測信號的保幅性較低。當(dāng)工作面存在較大地質(zhì)異常時會使槽波能量劇烈衰減，造成槽波信號的能量差異過大，成像結(jié)果中某些異常過于凸顯而忽略了小異常。上述問題會降低直接利用槽波能量進(jìn)行成像的適用性，需開發(fā)一種穩(wěn)定性更高、適用性更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理方法。利用槽波頻率域特征成像是一種比較好的槽波數(shù)據(jù)處理思路。質(zhì)心頻率偏移法最先由Quan Youli 等[15]提出，其主要原理是利用地震信號頻譜高低頻能量的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，故而受噪聲和檢波器耦合因素的干擾較小，具有更好的穩(wěn)定性。通過現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)槽波信號同樣具有質(zhì)心頻率偏移的現(xiàn)象[16]。通過槽波的頻移處理，即可反演得到煤層工作面內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造的分布情況。

由于在透射槽波勘探中一般不采集震源信號，震源的質(zhì)心頻率，無法準(zhǔn)確估算，一般給予質(zhì)心頻率一個經(jīng)驗(yàn)值。由于炸藥震源對激發(fā)條件敏感，實(shí)際探測中的質(zhì)心頻率很難一致，因此,該方法面臨著質(zhì)心頻率估算困難且無法兼顧震源的差異性，求取的煤槽頻移特征只能是一個相對值。筆者基于槽波的實(shí)測信號質(zhì)心頻率特征，提出通過相鄰道質(zhì)心頻率來估算槽波質(zhì)心頻率的相對變化量，以期實(shí)現(xiàn)槽波精準(zhǔn)成像，為煤炭透明化開采提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 透射槽波實(shí)測質(zhì)心頻率成像方法原理

1.1 槽波質(zhì)心頻率移動現(xiàn)象

設(shè)距離震源X的任意點(diǎn)處信號能量為A，黏滯介質(zhì)中槽波振幅衰減的簡單關(guān)系可以用下式表示：

式中：A0為震源處的信號振幅；X為傳播距離；α為振幅衰減系數(shù)。

α可表示為：

式中：Q為煤槽的品質(zhì)因子；v為槽波的相速度；f為槽波的頻率。

當(dāng)f＜1 000 Hz 時，透射槽波的α與f呈線性關(guān)系[17]，則有：

式中：λ為槽波衰減系數(shù)的頻率變化率。

由式(3)可知，透射槽波不同頻率段其衰減系數(shù)存在差異。質(zhì)心頻率的變化特征符合地震信號振幅-頻率譜的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。由于煤槽對槽波信號低頻段的約束及高頻段的衰減共同作用，造成槽波的能量主要集中在Airy 相附近較窄的頻率范圍內(nèi)。當(dāng)槽波在煤層中傳播時，由于煤槽對不同頻率槽波能量吸收強(qiáng)弱不同，基于槽波頻譜的統(tǒng)計(jì)期望值必然向低頻段移動，這為運(yùn)用槽波信號質(zhì)心頻率進(jìn)行成像提供了物理依據(jù)。

槽波質(zhì)心頻率受到低頻段非線性衰減和高頻段線性衰減的共同影響，衰減規(guī)律較為復(fù)雜。槽波質(zhì)心頻率與傳播距離的關(guān)系，公開資料中未有定量化的理論公式。因此，為了研究槽波信號頻移量與傳播距離的定量關(guān)系，本文基于高階交錯網(wǎng)格有限差分法[18-19]，數(shù)值模擬并分析槽波質(zhì)心頻率衰減特征。圖1a 為二維數(shù)值模擬模型，模型均沿著中間煤層上下對稱，煤厚10 m，模型具體物理參數(shù)見表1。震源點(diǎn)和檢波點(diǎn)在一條測線上，道間距10 m，偏移距10 m，震源為120 Hz 主頻的雷克子波點(diǎn)狀源。模擬得到此模型的地震波信號，如圖1b 所示；去除圖1b 地震信號中的直達(dá)波，并分別求取接收點(diǎn)槽波信號的質(zhì)心頻率fR，求取結(jié)果如圖1c 所示；接收點(diǎn)槽波信號的質(zhì)心頻率fR隨著傳播距離的增加而減小，整體呈現(xiàn)明顯的線性衰減特征。

表1 數(shù)值模型1 物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of numerical model 1

圖1 槽波頻移數(shù)值模擬Fig.1 Numerical simulation of in-Seam wave frequency shift

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過實(shí)測透射槽波的質(zhì)心頻率變化并進(jìn)行線性層析成像，得到槽波質(zhì)心頻率頻移量在煤層工作面內(nèi)的分布，運(yùn)用槽波信號質(zhì)心頻率的變化特征進(jìn)行工作面內(nèi)成像是槽波勘探一個新的思路。

1.2 槽波頻移成像方法原理及存在的問題

透射槽波質(zhì)心頻率fS的衰減與傳播距離呈線性關(guān)系：

式中：Li為每道槽波傳播路徑總長度；l為槽波的傳播路徑長度；αf為槽波質(zhì)心頻率的衰減系數(shù)；為槽波的震源質(zhì)心頻率方差。其中，fR，fS，的表達(dá)式分別為：

式中：S(f)為 槽波震源的振幅譜；R(f)為槽波實(shí)測信號的振幅譜。

假設(shè)fS、為已知量，則頻移量是頻率衰減系數(shù)沿槽波傳播方向上的線性積分。在此條件下，槽波質(zhì)心頻率的頻移量 (fS-fR)與煤槽的質(zhì)心頻率衰減系數(shù)近似呈線性關(guān)系。對每一道槽波信號均進(jìn)行上述處理，并給定震源質(zhì)心頻率fS一個經(jīng)驗(yàn)值，即可得到每一道槽波信號的頻移量 Δf。此時，透射槽波的頻移量從數(shù)學(xué)角度可以認(rèn)為是αf沿其傳播方向上的線積分。實(shí)際反演計(jì)算時需要進(jìn)行離散化，則式(4)[20]可以表達(dá)為：

式中：Δfi為第i道槽波的總頻移量；fRi為第i道槽波的質(zhì)心頻率；為第i道槽波的震源質(zhì)心頻率方差；αi為第i道槽波的頻率衰減系數(shù)；αij為對應(yīng)網(wǎng)格內(nèi)的槽波頻率衰減系數(shù)；dij為第i條射線上第j個網(wǎng)格中射線的長度；i是槽波接收道號，i=1,2,···,N；j為計(jì)算網(wǎng)格數(shù)，j=1,2,···,J；N為射線總數(shù)；J為網(wǎng)格總數(shù)。

由于在透射槽波勘探中一般不采集震源信號，槽波源的頻率期望fS無 法準(zhǔn)確估算，一般給予fS一個經(jīng)驗(yàn)值。由于炸藥震源對激發(fā)條件敏感，實(shí)際探測中所有震源的fS很難一致，因此，求取的煤槽值αf只能是一個相對值。然而在實(shí)際情況中，鉆孔孔徑大小、炸藥深度以及鉆孔碎屑物等因素，都會影響炸藥震源的能量釋放效果，導(dǎo)致fS的非一致性。若給定一個經(jīng)驗(yàn)值，可能會導(dǎo)致成像產(chǎn)生較大誤差?；诖?，本文在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行了算法上的改進(jìn)。

2 透射槽波實(shí)測質(zhì)心頻率的成像改進(jìn)算法驗(yàn)證

2.1 算法改進(jìn)

根據(jù)式(4)，假定K=為定值，則式(4)可簡化為：

根據(jù)式(7)，則每個共炮點(diǎn)道集中第i道的相鄰道質(zhì)心頻率計(jì)算為：

在透射槽波勘探觀測系統(tǒng)中，相鄰道傳播路徑相近，假定這2 條傳播路徑中的槽波質(zhì)心頻率衰減系數(shù)不變，則Kαi(Li+1-Li)=(fS-fi+1)-(fS-fi)=fi-fi+1，

可得：

求取每炮所有實(shí)測槽波數(shù)據(jù)的質(zhì)心頻率fi和傳播距離Li，并將基于式(9)計(jì)算得到的頻率衰減系數(shù)，KαiLi定義為第i條傳播路徑上的質(zhì)心頻率衰減參數(shù)，即：

式中：Mi為每個共炮點(diǎn)道集中第i道槽波質(zhì)心頻率衰減參數(shù)，Hz，即相鄰道槽波質(zhì)心頻率變化量。

實(shí)際反演計(jì)算時需要進(jìn)行離散化，則式(10)可以表達(dá)為:

衰減參數(shù)Mi與傳播路徑呈線性關(guān)系，該參數(shù)由共炮點(diǎn)道集的相鄰道槽波數(shù)據(jù)計(jì)算得到，避免了震源質(zhì)心頻率fS人為選擇不當(dāng)和非一致性對成像結(jié)果造成的影響。

2.2 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證槽波質(zhì)心頻率計(jì)算改進(jìn)算法的有效性，采用有限差分法進(jìn)行了數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，如圖2a 所示。模型均沿著中間煤層上下對稱，其具體物理參數(shù)見表2。震源點(diǎn)和檢波點(diǎn)在一條測線上，道間距10 m，偏移距10 m。網(wǎng)格剖分大小為1 m×1 m，時間采樣間隔為1 ms，采樣時長1 024 ms，震源為120 Hz 主頻的雷克子波點(diǎn)狀源。模擬計(jì)算得到此模型的地震波信號，如圖2b 所示。

表2 數(shù)值模型2 物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of numerical model 2

圖2 二維數(shù)值模型及其信號(z 分量)Fig.2 Two-dimension numerical model and its signal (z component)

圖2b 中槽波信號能量從39 道開始明顯減弱。去除圖2b 地震信號中的直達(dá)波，并分別求取接收點(diǎn)槽波信號的質(zhì)心頻率fR，結(jié)果如圖3 所示。圖3a 的結(jié)果整體呈現(xiàn)負(fù)線性衰減，在傳播距離為400 m 處顯示出明顯的頻率衰減異常。圖3b 中頻率變化幅度與圖3a 基本一致，并且Mi值與傳播距離呈現(xiàn)明顯的線性正相關(guān)關(guān)系，變化率產(chǎn)生反轉(zhuǎn)；在傳播距離為400 m 處同樣顯示出頻率變化異常。這些現(xiàn)象表明，相鄰道槽波質(zhì)心頻率相對變化量Mi與地質(zhì)異常的關(guān)系很敏感，可以作為槽波成像的有效參數(shù)。

圖3 槽波模擬信號的質(zhì)心頻率fR 及衰減參數(shù)MiFig.3 Centroid frequency of in-Seam wave stimulation signals and Mi

3 實(shí)測數(shù)據(jù)成像算法試驗(yàn)

為檢驗(yàn)上述槽波質(zhì)心頻率衰減特征和相鄰道質(zhì)心頻率成像方法的效果，選擇槽波發(fā)育的煤礦工作面進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)。

3.1 試驗(yàn)概述

實(shí)測地點(diǎn)位于山東某煤礦1311 工作面，該工作面長度為330 m，寬度為186 m，傾角為20°～26°。煤層為3 號煤，煤層厚度6.9 m，H為斷層斷距。煤層頂?shù)装寰鶠楹窦?xì)砂巖，結(jié)構(gòu)簡單(圖4)，是適宜的試驗(yàn)場地。沿工作面巷道布置震源和檢波器，檢波器點(diǎn)與炮點(diǎn)之間的距離設(shè)為10 m。由于采煤設(shè)備安全防護(hù)和巷道巖石的影響，實(shí)際布置了25 個檢波點(diǎn)和33 個有效炮點(diǎn)。采用一炮多收的數(shù)據(jù)采集方法，共采集了32 個炮點(diǎn)道集。

圖4 1311 工作面煤層開采地質(zhì)簡圖及透射槽波試驗(yàn)觀測系統(tǒng)Fig.4 Geological sketch of coal seam mining at 1311 working face,and test observation system of transmission in-seam wave

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與成像方法的比較

選取1 組共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析，第4 炮的實(shí)測數(shù)據(jù)及處理結(jié)果如圖5 所示。圖5a 為典型的煤層透射地震信號。該信號整體信噪比高，且透射槽波發(fā)育良好，滿足了透射槽波成像方法的數(shù)據(jù)質(zhì)量要求。圖5b 為第4 炮實(shí)測槽波數(shù)據(jù)的質(zhì)心頻率，其衰減與傳播距離呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系。圖5c 為第4 炮實(shí)測數(shù)據(jù)基于相鄰道質(zhì)心頻率估算槽波質(zhì)心頻率相對變化量Mi。其整體形態(tài)與fR曲線類似，且與傳播距離呈線性正相關(guān)，可以直接用于線性層析成像。給定不同fS值對實(shí)測槽波數(shù)據(jù)進(jìn)行估算處理，對不同fS值估算的衰減數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，得到透射槽波質(zhì)心頻率衰減成像結(jié)果(圖6)。

圖5 第4 共炮點(diǎn)道集的信號fR 和MiFig.5 Signal fR from 4th shot of common shot point gather,and Mi

圖6a-圖6c 是槽波的不同質(zhì)心頻率衰減成像結(jié)果，圖6d 為常規(guī)槽波能量衰減系數(shù)成像結(jié)果。其中，CF3和CF5斷層實(shí)際回采中未揭露，常規(guī)槽波能量衰減系數(shù)成像結(jié)果在此處存在誤差；經(jīng)過信號比對分析，CF5斷層附近12-15 號震源能量偏低、一致性較差；第28 號震源的19 道信號與相鄰道信號相比能量偏低，可能是因?yàn)闄z波器耦合不佳導(dǎo)致成像結(jié)果在CF3斷層附近出現(xiàn)誤差。CF1斷層為實(shí)際新揭露的走向連續(xù)斷層，常規(guī)槽波能量衰減系數(shù)成像結(jié)果中有較強(qiáng)反映，但形態(tài)刻畫精度不夠。通過與槽波能量衰減系數(shù)成像對比，透射槽波質(zhì)心頻率衰減系數(shù)成像結(jié)果能夠在一定程度上反映實(shí)際的煤層地質(zhì)構(gòu)造情況，基本可以達(dá)到能量衰減系數(shù)成像的分辨率。當(dāng)選定fS=250 Hz 時，其成像結(jié)果相較于fS=300 Hz 和350 Hz，能更好地刻畫工作面中的地質(zhì)異常構(gòu)造；CF3和CF5未見異常，CF1斷層形態(tài)顯示準(zhǔn)確。由于炸藥震源對激發(fā)條件敏感，實(shí)際探測中fS很難一致，因此，該方法面臨著fS估算困難且無法兼顧震源的差異性，該方法反演得到的槽波頻移特征只能是一個相對值。

圖6 槽波質(zhì)心頻率衰減和能量衰減成像結(jié)果對比Fig.6 Imaging result comparison of in-Seam wave centroid frequency attenuation and energy attenuation

通過相鄰道質(zhì)心頻率來估算槽波質(zhì)心頻率的相對變化量Mi，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了該工作面實(shí)測槽波數(shù)據(jù)的質(zhì)心頻率成像，如圖7 所示。由圖中可知，相鄰道質(zhì)心頻率估算衰減特征與地質(zhì)異常的關(guān)系敏感。其中CF3和CF5為三維地震預(yù)測斷層，實(shí)際回采中未揭露，基于實(shí)測槽波信號的相鄰道質(zhì)心頻率層析成像結(jié)果與實(shí)際相符；CF1斷層為實(shí)際新揭露的走向連續(xù)斷層，槽波相鄰道質(zhì)心頻率成像準(zhǔn)確預(yù)測。對比成像結(jié)果和驗(yàn)證結(jié)果，該成像方法可以精準(zhǔn)地反映煤層工作面中的地質(zhì)構(gòu)造分布，取得了較好的應(yīng)用效果。與槽波的不同質(zhì)心頻率衰減成像結(jié)果相比，該方法成像結(jié)果避免了震源差異性和fS人為選擇不當(dāng)對成像結(jié)果造成的影響。

圖7 基于實(shí)測槽波信號的相鄰道質(zhì)心頻率層析成像結(jié)果Fig.7 Frequency tomography results of adjacent channel centroid based on measured in-seam wave signals

4 結(jié) 論

a.基于理論分析、數(shù)值模擬和實(shí)測數(shù)據(jù)分析，證明槽波信號存在頻移現(xiàn)象，槽波的頻移量和傳播距離呈現(xiàn)明顯的線性衰減規(guī)律。槽波的質(zhì)心頻率衰減特征與地質(zhì)異常關(guān)系敏感，可以作為槽波勘探層析成像的有效參數(shù)。

b.提出的基于相鄰道槽波質(zhì)心頻率層析成像方法，該方法可準(zhǔn)確估算槽波質(zhì)心頻率的衰減變化，且克服了震源差異性和震源質(zhì)心頻率人為選擇不當(dāng)對成像結(jié)果造成的影響，為槽波勘探的數(shù)據(jù)處理提供一種新的思路。