六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與軌跡規(guī)劃

王奇峰 林正 鄭志東,3 鮑晟,3*

（1 常熟國(guó)家大學(xué)科技園管委會(huì)，江蘇常熟，215500；2 上海大學(xué)，上海，200444；3 上海機(jī)器人研究所，上海，200444）

0 引言

作為我國(guó)的一種高發(fā)疾病，腦卒中致殘率高達(dá)75%，其中近85%的腦卒中患者在發(fā)病初期就存在上肢功能障礙[1]。近年來(lái)脊髓損傷的發(fā)病率也逐步攀升，全世界每年新發(fā)病例人數(shù)高達(dá)100 萬(wàn)，我國(guó)的脊髓損傷患者發(fā)病率也在逐年增加，患者總?cè)藬?shù)已超過(guò)100 萬(wàn)人，并且以每年12 萬(wàn)人的速度快速增加，作為脊髓損傷的并發(fā)癥，其往往導(dǎo)致上肢體的功能障礙[2]。關(guān)節(jié)炎和腦卒中等肢體殘疾患者的術(shù)后康復(fù)對(duì)康復(fù)治療醫(yī)師有著巨大的需求，而目前我國(guó)的康復(fù)治療醫(yī)師數(shù)量卻嚴(yán)重不足[3]，并且傳統(tǒng)上肢人工康復(fù)訓(xùn)練一對(duì)一的工作方式具有成本高、效率低、訓(xùn)練重復(fù)性與持續(xù)性無(wú)法保障等缺點(diǎn)[4]?？紤]到康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程經(jīng)常采用特定且重復(fù)的動(dòng)作，研究人員開始考慮引入上肢康復(fù)機(jī)器人，輔助或代替治療醫(yī)師對(duì)患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，以有效提高康復(fù)訓(xùn)練的效率，降低患者康復(fù)治療的費(fèi)用[5]。

針對(duì)患者上肢的康復(fù)訓(xùn)練，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研制了多種康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人。美國(guó)麻省理工學(xué)院研制的 MIT-MANUS機(jī)器人，如圖1 所示，其為五連桿結(jié)構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)患者肩肘關(guān)節(jié)的平面二維運(yùn)動(dòng)，但由于采用末端驅(qū)動(dòng)控制，患者的手臂位姿不完全可控，無(wú)法實(shí)現(xiàn)最佳康復(fù)效果[6]。瑞士蘇黎世大學(xué)研制了ARMin 系列康復(fù)機(jī)器人，如圖2所示，最新款的ARMin III 機(jī)器人具有7 個(gè)自由度，可實(shí)現(xiàn)上肢的大部分運(yùn)動(dòng)，具有重力補(bǔ)償功能，但其缺點(diǎn)是，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且價(jià)格昂貴[7]。我國(guó)上海交通大學(xué)研制了一款無(wú)動(dòng)力的外骨骼上肢康復(fù)機(jī)器人，如圖3 所示，其具有重力補(bǔ)償功能，患者可在該機(jī)器人，上進(jìn)行主動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練[8]。華中科技大學(xué)研制了一款具有3 個(gè)自由度的上肢康復(fù)的機(jī)器人，如圖4 所示，該機(jī)器人采用氣動(dòng)人工肌肉驅(qū)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)具有一定的柔順性[9]。

總體而言，目前應(yīng)用于上肢康復(fù)的機(jī)器人仍存在結(jié)構(gòu)過(guò)于簡(jiǎn)單或過(guò)于復(fù)雜、運(yùn)動(dòng)范圍較小、成本過(guò)高等問(wèn)題，為此，本文基于已有的一款六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人，研究其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和軌跡規(guī)劃方法，使其滿足運(yùn)動(dòng)范圍大、安全舒適性強(qiáng)、適用性廣的特點(diǎn)。

1 上肢康復(fù)機(jī)器人設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為確保機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)范圍滿足人體尺寸標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)避免機(jī)器人結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，本文的機(jī)構(gòu)采用可穿戴式外骨骼結(jié)構(gòu)。如圖5 所示，其主要由腕關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)組件、肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)組件、小臂運(yùn)動(dòng)組件、大臂運(yùn)動(dòng)組件及肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)組件組成，具有6 個(gè)自由度。其中，腕關(guān)節(jié)組件采用從動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)方式，通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)帶輪進(jìn)而帶動(dòng)腕關(guān)節(jié)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)使腕關(guān)節(jié)手柄旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)腕關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練；小臂和大臂組件采用可調(diào)長(zhǎng)機(jī)構(gòu)；肩關(guān)節(jié)組件采用兩直角架、三驅(qū)動(dòng)電機(jī)的結(jié)構(gòu)，3 個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)軸線交于一點(diǎn)并且兩兩夾角為90°，具有3 個(gè)自由度。這種特殊的構(gòu)型設(shè)計(jì)適用于人體肩部球窩關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，可以使人的肩部與康復(fù)機(jī)器人肩關(guān)節(jié)組件緊密貼合，且互不干涉運(yùn)動(dòng)，提高患者訓(xùn)練的舒適性。

為保證上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人滿足大多數(shù)人的使用需求，各連桿的參數(shù)依據(jù)康復(fù)醫(yī)學(xué)中的人體關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，參照GB10000-1988 中國(guó)成年人人體尺寸標(biāo)準(zhǔn)95%分位數(shù)據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)[10]，具體設(shè)計(jì)尺寸如表1 所示。

表1 上肢康復(fù)機(jī)器人設(shè)計(jì)尺寸

1.2 安全保護(hù)

上肢康復(fù)機(jī)器人的工作原理是通過(guò)機(jī)械臂與患者直接接觸，帶動(dòng)患者上肢進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，因此，對(duì)于康復(fù)機(jī)器人來(lái)說(shuō)，確?；颊叩闹w安全，避免對(duì)患者產(chǎn)生二次傷害是實(shí)現(xiàn)其功能的先決條件。本文安全保護(hù)部分主要采取以下幾個(gè)措施：一，電源方面采用隔離變壓器來(lái)保證電能入口處的安全性，在電路中采用空氣開關(guān)防止出現(xiàn)電路短路等危險(xiǎn)情況，同時(shí)，在電路回路中設(shè)置急停保護(hù)回路，防止意外發(fā)生；二，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方面，每個(gè)關(guān)節(jié)處均設(shè)正負(fù)限位光電開關(guān)，當(dāng)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)超出極限位置時(shí)，光電開關(guān)產(chǎn)生信號(hào)，使康復(fù)機(jī)器人立即停止或反向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)每個(gè)關(guān)節(jié)設(shè)置機(jī)械限位，即使光電開關(guān)出現(xiàn)故障，也能確保關(guān)節(jié)不超出運(yùn)動(dòng)范圍。

2 上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

考慮到上肢康復(fù)機(jī)器人左右兩側(cè)具有互換性，本文僅以患者左側(cè)上肢康復(fù)進(jìn)行分析。

2.1 機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)DH 參數(shù)

上肢康復(fù)機(jī)器人的機(jī)械臂可近似簡(jiǎn)化為相互作用以關(guān)節(jié)相連的多連桿機(jī)構(gòu)，第一個(gè)機(jī)構(gòu)代表肩部球窩關(guān)節(jié)具有3 個(gè)自由度，第二個(gè)機(jī)構(gòu)代表肘關(guān)節(jié)，具有1 個(gè)自由度，第三個(gè)機(jī)構(gòu)代表橈尺關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)，具有2個(gè)自由度。為使上肢康復(fù)機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度及末端姿態(tài)的計(jì)算更為簡(jiǎn)便，本文忽略具體細(xì)節(jié)，將機(jī)械臂結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為如圖6 所示的模型，并采用標(biāo)準(zhǔn)DH 坐標(biāo)系法建立上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人連桿坐標(biāo)。

康復(fù)機(jī)器人相鄰兩連桿之間標(biāo)準(zhǔn)DH 參數(shù)如表2 所示。

表2 上肢康復(fù)機(jī)器人標(biāo)準(zhǔn)DH 參數(shù)

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)解

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)DH 法坐標(biāo)系{i-1}到坐標(biāo)系{i}的變換原理，坐標(biāo)系{i}相對(duì)于坐標(biāo)系{i-1}的位姿矩陣可表示為：

3 上肢康復(fù)機(jī)器人軌跡規(guī)劃

3.1 五次多項(xiàng)式插值法

五次多項(xiàng)式有6 個(gè)待定系數(shù)，可同時(shí)對(duì)起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的角度、角速度和角加速度給出約束條件，設(shè)關(guān)節(jié)角滿足式（3）:

將約束條件代入函數(shù)式（3），可得相關(guān)系數(shù)，從而得到五次多項(xiàng)式插值法規(guī)劃的軌跡。

3.2 軌跡規(guī)劃仿真

本文基于 MATLAB 軟件的Robotics Toolbox 平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。基于SolidWorks 對(duì)上肢康復(fù)機(jī)器人三維模型各桿件坐標(biāo)系進(jìn)行插入，并將各連桿模型轉(zhuǎn)換為STL格式；使用Toolboox 自帶link 函數(shù)確定機(jī)器人各連桿參數(shù)，并用Plot3D 建立各桿件三維模型與桿件參數(shù)的映射關(guān)系，最終得到上肢康復(fù)機(jī)器人的三維連桿模型及三維仿真模型，如圖7 所示。

基于 Robotics Toolbox 平臺(tái) ，在笛卡爾坐標(biāo)系中利用五次多項(xiàng)式插值法對(duì)康復(fù)機(jī)器人抬臂康復(fù)動(dòng)作進(jìn)行軌跡規(guī)劃，具體五次多項(xiàng)式原理如上文所述。由于康復(fù)機(jī)器人是用于患者關(guān)節(jié)術(shù)后康復(fù)的，故對(duì)其康復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡的柔順性要求較高，因此必須保證運(yùn)動(dòng)軌跡始末點(diǎn)機(jī)器人末端的速度和加速度均為 0。本文設(shè)定人起始位置為手臂自然下垂，肩部放平、肘關(guān)節(jié)伸直、前臂向內(nèi)，對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)參數(shù)為q0={0,0,-90°，0,0,0}。肩前伸終止位置為抬手屈肘抱胸，肩部向前、肘關(guān)節(jié)屈曲、腕關(guān)節(jié)微旋，對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)參數(shù)為q1={-5°,35°,-20°，105°,25°，20°}。

通過(guò) MATLAB 編程，設(shè)置運(yùn)行時(shí)間為5 s，采樣時(shí)間為 0.1 s，調(diào)用函數(shù)jtraj( )對(duì)抬臂的動(dòng)作進(jìn)行軌跡規(guī)劃，并將動(dòng)作過(guò)程中各關(guān)節(jié)的角位移、角速度以及角加速度繪制成曲線，如圖8-圖10 所示。

由圖8 可以看出，各個(gè)關(guān)節(jié)角位移是光滑、連續(xù)變化的，關(guān)節(jié)始末角位移與機(jī)器人康復(fù)訓(xùn)練動(dòng)作起始點(diǎn)、終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度吻合，機(jī)器人能夠完成設(shè)計(jì)的期望康復(fù)訓(xùn)練動(dòng)作；由圖9 可以看出，各個(gè)關(guān)節(jié)角速度是連續(xù)變化的光滑曲線，關(guān)節(jié)始末角速度都為0，機(jī)器人各關(guān)節(jié)不受剛性沖擊；由圖10 可以看出，各個(gè)關(guān)節(jié)角加速度是光滑、連續(xù)變化的，關(guān)節(jié)始末角加速度都為0，機(jī)器人各關(guān)節(jié)不受柔性沖擊。

綜合分析以上曲線可知，上肢康復(fù)機(jī)器人復(fù)雜康復(fù)動(dòng)作的軌跡仿真結(jié)果令人滿意。仿真康復(fù)軌跡能夠減少機(jī)械零部件的磨損和破壞，同時(shí)保證患者康復(fù)訓(xùn)練的安全舒適性，軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)合理、結(jié)果直觀，驗(yàn)證了康復(fù)機(jī)器人具備完成復(fù)雜康復(fù)訓(xùn)練動(dòng)作的能力，同時(shí)為上肢康復(fù)機(jī)器人實(shí)機(jī)的康復(fù)動(dòng)作控制提供了可靠的方案。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)人體上肢康復(fù)訓(xùn)練的康復(fù)需求，本文對(duì)一種六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行了軌跡規(guī)劃，采用標(biāo)準(zhǔn)DH 坐標(biāo)系法建立連桿坐標(biāo)系，基于MATLAB Robotics Toolbox平臺(tái)對(duì)機(jī)器人建模仿真，并通過(guò)五次多項(xiàng)式插值法對(duì)康復(fù)動(dòng)作進(jìn)行軌跡規(guī)劃，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了六自由度上肢康復(fù)機(jī)器人數(shù)學(xué)幾何模型的正確性及其提供全面、平滑并且安全的上肢康復(fù)訓(xùn)練的可行性，為后續(xù)康復(fù)機(jī)器人的優(yōu)化工作打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。