Mecanum 輪式全向移動(dòng)平臺(tái)的開(kāi)發(fā)研究

段運(yùn)雄

（中國(guó)煤炭科工集團(tuán)上海有限公司，上海，200030）

0 引言

傳統(tǒng)移動(dòng)平臺(tái)只能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)學(xué)上其等同于傳統(tǒng)的陸上車輛，在狹窄空間內(nèi)轉(zhuǎn)彎作業(yè)時(shí)有很大的局限性。Mecanum 輪式移動(dòng)平臺(tái)具備三自由度的運(yùn)動(dòng)能力，可在保持自身姿態(tài)不變的前提下，進(jìn)行正向、橫向、斜向的移動(dòng)和任意半徑的旋轉(zhuǎn)，充分增加了移動(dòng)平臺(tái)的機(jī)動(dòng)性能[1-2]。

1 Mecanum 輪參數(shù)化設(shè)計(jì)

Mecanum 輪式移動(dòng)平臺(tái)之所以能夠完成全向移動(dòng)，在于其輪子的特殊性，每個(gè)輪轂外沿均分布有多個(gè)小輥?zhàn)?，小輥?zhàn)釉诟S輪轂滾動(dòng)的同時(shí)也能夠繞本身的軸旋轉(zhuǎn)。小輥?zhàn)优c輪轂兩軸線成一定夾角，輪子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)能夠?qū)⒉糠洲D(zhuǎn)動(dòng)力矩傳遞到小輥?zhàn)拥姆ň€方向，這使得Mecanum輪在地面摩擦力的作用下具有斜向運(yùn)動(dòng)的能力[3]。多個(gè)Mecanum 輪之間轉(zhuǎn)動(dòng)配合就能夠生成任意方向的力矩，從而實(shí)現(xiàn)移動(dòng)平臺(tái)三自由度的全向運(yùn)動(dòng)。

理論上講，為了防止輪子運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)，就要求在任何時(shí)候小輥?zhàn)佣家c運(yùn)動(dòng)平面相接觸，并且輪轂的軸線與地面的距離要保持為定值，于是就要求所有的小輥?zhàn)友剌嗇炐纬傻陌j(luò)面正好是Mecanum 輪與地面接觸的外圓柱面[4]。

利用SolidWorks 軟件對(duì)Mecanum 輪進(jìn)行參數(shù)建模，其中小輥?zhàn)幽妇€可以通過(guò)方程式驅(qū)動(dòng)曲線生成。模型建立如圖2 所示。

2 移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

本文對(duì)全向移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)方程推導(dǎo)，首先對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)情況作出如下假設(shè)[5]：

1）假設(shè)運(yùn)動(dòng)地面平整、無(wú)阻礙；

2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力足夠大，車輪無(wú)打滑現(xiàn)象；

3）移動(dòng)平臺(tái)整體視為剛體，車體、車輪等均無(wú)變形情況；

4）Mecanum 輪與地面接觸點(diǎn)的位置關(guān)系不變，接觸點(diǎn)一直保持在車輪輪心正下方位置最遠(yuǎn)處。

然后，以移動(dòng)平臺(tái)整體作為研究對(duì)象，建立如圖4所示坐標(biāo)系，其中，C 點(diǎn)為移動(dòng)平臺(tái)中心， 為輪轂中心，為移動(dòng)平臺(tái)中心的速度， 表示平臺(tái)中心點(diǎn)C 到輪轂中心點(diǎn) 的向量， 表示小輥?zhàn)悠媒恰?/p>

根據(jù)以上坐標(biāo)系，建立各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系式：

依據(jù)式（17）和（18）可推導(dǎo)出全向移動(dòng)平臺(tái)的正向、逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如下。

其正向運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

3 移動(dòng)控制方案設(shè)計(jì)

移動(dòng)平臺(tái)控制系統(tǒng)選用STM32 單片機(jī)作為主控制板的核心控制單元，通過(guò)定時(shí)器輸出4 路PWM 脈沖信號(hào)，獨(dú)立控制4 個(gè)步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)[7]，利用Mecanum 輪之間的不同轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)速的配合，實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)平臺(tái)3 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)?？刂葡到y(tǒng)方案如圖6 所示。

平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制模式的設(shè)計(jì)分為手動(dòng)操作模式和位移控制模式，其中手動(dòng)操作模式下可通過(guò)觸控屏手動(dòng)控制平臺(tái)進(jìn)行正向、橫向、斜向和原地旋轉(zhuǎn)4 種運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度可進(jìn)行慢速、中速和快速的設(shè)置；位移控制模式則是通過(guò)輸入x、y 坐標(biāo)值和θ角速度來(lái)控制平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。兩種控制模式設(shè)計(jì)界面如圖7 所示。

當(dāng)上位機(jī)設(shè)置好運(yùn)動(dòng)控制模式后，控制模塊將4 個(gè)輪子的PWM 脈沖信號(hào)和轉(zhuǎn)向信號(hào)發(fā)送到電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)器將電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為角位移，驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)減速機(jī)減速傳遞到Mecanum 輪，從而實(shí)現(xiàn)全向移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)。

4 虛擬樣機(jī)仿真分析

基于ADAMS 軟件建立移動(dòng)平臺(tái)的虛擬樣機(jī)，根據(jù)4個(gè)Mecanum 輪與車體之間以及各個(gè)小輥?zhàn)优c輪轂之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，定義各個(gè)運(yùn)動(dòng)副、幾何約束關(guān)系以及各接觸之間的摩擦關(guān)系[8]。

通過(guò)車輪與車體之間增添4 個(gè)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)來(lái)模擬運(yùn)動(dòng)電機(jī)，驅(qū)動(dòng)移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)[9]。虛擬樣機(jī)共定義了1 個(gè)固定約束（f ixed joint）、40 個(gè)旋轉(zhuǎn)副（revolute joint）、36 個(gè)接觸副（contact）和4 個(gè)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)（rotational joint motion），虛擬樣機(jī)模型建立如圖8 所示。

建立虛擬空間坐標(biāo)系O-xyz，移動(dòng)方向取各坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎颍?fù)方向?yàn)榉聪?，旋轉(zhuǎn)方向取順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正向，逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為反向。規(guī)定沿x 軸軸線方向的平面移動(dòng)為正向運(yùn)動(dòng)，沿y 軸軸線方向的平面移動(dòng)為橫向運(yùn)動(dòng)，既有正向運(yùn)動(dòng)又有橫向運(yùn)動(dòng)定義為斜向運(yùn)動(dòng)，沿z 軸軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

樣機(jī)4 個(gè)車輪的轉(zhuǎn)速以及仿真時(shí)長(zhǎng)依次按照表1 進(jìn)行設(shè)置。

表1 移動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度和各輪轉(zhuǎn)速

仿真完成后，可得到移動(dòng)平臺(tái)位移和速度的相關(guān)響應(yīng)曲線，如圖9 所示。其中，由(a)圖可以看出，正向運(yùn)動(dòng)中移動(dòng)平臺(tái)沿x 軸正方向位移呈線性增加，速度νx經(jīng)起步加速后穩(wěn)定在157mm/s，而沿y軸方向位移量為0，速度νy保持為0mm/s；由(b)圖可以看出，橫向運(yùn)動(dòng)與正向運(yùn)動(dòng)相反，沿x 軸方向位移量為0，速度νx為0mm/s，而沿y軸正方向位移呈線性增加，νy經(jīng)過(guò)加速之后穩(wěn)定在157mm/s，但相比正向運(yùn)動(dòng)，橫向運(yùn)動(dòng)的速度稍顯波動(dòng)，這是由于仿真中Mecanum 輪與地面打滑和振動(dòng)引起的[10]；(c)圖可以看出，斜向運(yùn)動(dòng)中移動(dòng)平臺(tái)沿x、y軸正方向位移曲線均呈線性增加，且基本吻合，速度νx、νy經(jīng)過(guò)加速之后均穩(wěn)定在78.5mm/s 附近，移動(dòng)平臺(tái)沿x、y軸正向45°斜向運(yùn)動(dòng)。

圖9 中的(d)圖分別是移動(dòng)平臺(tái)在原地旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)仿真中平臺(tái)中心沿x、y 軸方向位移曲線、線速度狀態(tài)曲線和沿z 軸的角速度狀態(tài)曲線，可以看出，平臺(tái)旋轉(zhuǎn)仿真一個(gè)周期內(nèi)沿x、y 軸方向存在±2mm 范圍內(nèi)的微小偏移，周期末回到位置原點(diǎn)，偏移量較小車尺寸可忽略不計(jì)。沿x、y 軸方向的線速度維持在0mm/s，有±5mm/s范圍的速度波動(dòng)，沿z 軸的旋轉(zhuǎn)角速度ω經(jīng)加速后維持在21.4(。/s)≈5π/42(rad/s)。

5 樣機(jī)調(diào)試和運(yùn)動(dòng)性能檢測(cè)

本文試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)：在實(shí)驗(yàn)室空曠平整的地面設(shè)置5 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)位置，其中4 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)位置以1.3m×1.3m呈標(biāo)準(zhǔn)正方形布置，剩下的1 個(gè)標(biāo)記點(diǎn)位置標(biāo)記在正方形正中心位置。通過(guò)在事先標(biāo)定好距離的位置點(diǎn)之間對(duì)全向移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行正向運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)、斜向運(yùn)動(dòng)和原地旋轉(zhuǎn)，驗(yàn)證平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能，試驗(yàn)方案如圖10 所示。

具體操作過(guò)程是：首先在手動(dòng)操作模式下將全向移動(dòng)平臺(tái)移動(dòng)到指定位置，并調(diào)整位姿，驗(yàn)證手動(dòng)操作控制的準(zhǔn)確性。之后切換到位移控制模式，進(jìn)行該模式下的調(diào)試與檢測(cè)。測(cè)試過(guò)程中，移動(dòng)平臺(tái)由初始位置開(kāi)始，如圖10（a）所示，沿平臺(tái)位移坐標(biāo)系x 軸負(fù)方向移動(dòng)（橫向運(yùn)動(dòng)），位移參數(shù)輸入為 ，運(yùn)動(dòng)到達(dá)第二位置點(diǎn)，如圖10（c）所示；然后沿平臺(tái)位移坐標(biāo)系y 軸負(fù)方向移動(dòng)（正向運(yùn)動(dòng)），位移參數(shù)輸入為 ，運(yùn)動(dòng)到達(dá)第三位置點(diǎn)，如圖10（e）所示；接下來(lái)沿平臺(tái)位移坐標(biāo)系第一象限斜向45°方向移動(dòng)（斜向運(yùn)動(dòng)），位移參數(shù)輸入為，運(yùn)動(dòng)達(dá)到第四位置點(diǎn)，如圖10（g）所示；最后移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行原地旋轉(zhuǎn)90°，運(yùn)動(dòng)參數(shù)輸入為 ，平臺(tái)最終位姿狀態(tài)如圖10（i）所示。

經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，全向移動(dòng)平臺(tái)都能準(zhǔn)確到達(dá)各個(gè)目標(biāo)位置，且最終平臺(tái)的位姿相同。

6 總結(jié)

1）本文闡述了Mecanum 輪式移動(dòng)平臺(tái)的全向運(yùn)動(dòng)機(jī)理，通過(guò)小輥?zhàn)幽妇€的參數(shù)方程，利用SolidWorks 對(duì)Mecanum 輪進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)；

2）推導(dǎo)了Mecanum 輪式全向移動(dòng)平臺(tái)的一般運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，對(duì)本文研究的移動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的創(chuàng)建；

3）對(duì)全向移動(dòng)平臺(tái)控制方案進(jìn)行了設(shè)計(jì)，基于ADAMS 軟件創(chuàng)建移動(dòng)平臺(tái)虛擬樣機(jī)，并分別對(duì)平臺(tái)的正向、橫向、斜向和原地旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)行了仿真分析；

4）對(duì)研究的樣機(jī)進(jìn)行調(diào)試和運(yùn)動(dòng)性能檢測(cè)，試驗(yàn)證明本文研究的Mecanum 輪式全向移動(dòng)平臺(tái)在兩種控制模式下均能穩(wěn)定進(jìn)行3 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，符合預(yù)期設(shè)計(jì)要求。