用等效替代法測電阻

劉鏑

我們知道，測量一段導(dǎo)體的電阻需要知道通過導(dǎo)體的電流及其兩端的電壓。但實際中，由于條件所限，其中一個量往往無法直接測得，這時需要用等效替代法來間接測量，下面舉例介紹。

一、用一個定值電阻和電壓表并聯(lián)來代替電流表

例1 東東同學(xué)學(xué)習(xí)了電學(xué)知識以后，選用三節(jié)新的干電池作為電源，并設(shè)計了如下的電學(xué)實驗。

東東同學(xué)在電源電壓未知、缺少電流表的情況下，設(shè)計了如圖1所示的電路圖（R0阻值已知），來測量未知電阻Rx的阻值。

①閉合S、S1，斷開S2，適當(dāng)調(diào)節(jié)滑片的位置，電壓表示數(shù)為U1。

②閉合，斷開，滑動變阻器滑片的位置保持不變，電壓表示數(shù)為U2。

③未知電阻的阻值Rx = （用字母表示）。

解析：①閉合S、S1，斷開S2，適當(dāng)調(diào)節(jié)滑片的位置，電壓表示數(shù)為U1。

②閉合S、S2，斷開S1，滑動變阻器滑片的位置保持不變，電壓表示數(shù)為U2。

在①中，電壓表測待測電阻和定值電阻的總電壓。

在②中，電壓表測定值電阻兩端的電壓，因此時各電阻的大小和電壓不變，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，待測電阻的電壓為：U1 - U2，由串聯(lián)電路分壓原理得：[U1-U2U2] = [RxR0]，未知電阻的阻值：Rx= [U1-U2U2]R0。

點評：若電路中沒有電流表，則電壓表和定值電阻并聯(lián)起到測量電流的作用，故將待測電路與定值電阻串聯(lián)后再與變阻器串聯(lián)；用電壓表先測待測電阻與定值電阻的電壓，保持滑片位置不動，通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換，使電壓表測定值電阻的電壓，因此時各電阻的大小和電壓不變，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，可求出此時定值電阻的電壓，由歐姆定律可求出待測電阻的電流，再根據(jù)歐姆定律可求出未知電阻的阻值。

拓展演練1：如圖2，在測Rx電阻的實驗中，同學(xué)們分別設(shè)計了甲、乙兩種電路。

（1）部分同學(xué)認(rèn)為甲電路設(shè)計比乙電路設(shè)計好。因為甲電路設(shè)計可以多次測量求平均值減小誤差，而乙電路設(shè)計做不到這點。他們的想法是：（選填“正確的”或“錯誤的”）。

（2）如電路圖乙所示，測量Rx的阻值的實驗步驟如下：

①當(dāng)閉合開關(guān)S，S1接a時，調(diào)節(jié)滑動變阻器，記錄電壓表的示數(shù)為U1；

②當(dāng)閉合開關(guān)S，S1接b時，（選填“需要”或“不需要”）調(diào)節(jié)滑動變阻器，記錄電壓表的示數(shù)為U2；

③Rx的阻值表達式為Rx = （用U1、U2、R0表示）。

二、一個定值電阻和電流表串聯(lián)來代替電壓表

例2 （2021·湖南）如圖3，小明同學(xué)想探究“一段電路中的電流與電阻的關(guān)系”，設(shè)計了圖甲所示的電路圖。

若實驗中電壓表損壞，但是已有一個已知阻值為[R0]的定值電阻，小明利用以上器材想測出未知電阻[Rx]的阻值，實驗電路如圖乙所示（電源電壓未知且恒定），請根據(jù)以下實驗步驟完成實驗：

①閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，記錄電流表示數(shù)I1；

②同時閉合開關(guān)S1、S2，記錄電流表示數(shù)I2；

③則待測電阻的表達式為Rx = （用已知量和測量量符號表示）。

解析：①②兩步驟中，R0兩端電壓均等于電源電壓，R0阻值不變，且通過R0的電流均為I1，總電流為I2，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點可得，通過待測電阻的電流：Ix = I2 - I1，因并聯(lián)電路各支路電壓相等，故待測電阻兩端的電壓：Ux = U0 = I1R0，所以待測電阻：Rx = [I1R0I2-I1]。

點評：若電路中沒有電壓表，則電流表和定值電阻起到測量電壓的作用，先借助并聯(lián)電路兩端電壓相等測出待測電阻兩端的電壓，然后根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律求出待測電阻中的電流，根據(jù)歐姆定律可求出未知電阻阻值。

拓展演練2：如圖4，小明同學(xué)利用圖甲所示的電路測量未知電阻Rx的阻值。

（1）按照正確的方法連接電路后，閉合開關(guān)，若兩表的示數(shù)如圖乙、丙所示，則定值電阻Rx的阻值是Ω。

（2）如果實驗中電壓表損壞，利用其他的原有器材也能測出未知電阻Rx的阻值，實驗電路如圖丁所示（滑動變阻器最大阻值為R0），請將下列相關(guān)實驗步驟補充完整：

①閉合開關(guān)S，將滑動變阻器的滑片P移到左端，記錄電流表示數(shù)I1；

②閉合開關(guān)S，將滑動變阻器的滑片P移到，記錄電流表示數(shù)I2；

③寫出待測電阻的表達式：Rx = （用已知量和測量量符號表示）。

總結(jié)：等效替代法是指在研究某一個物理現(xiàn)象和規(guī)律時，因?qū)嶒灡旧淼奶厥庀拗苹蛞驅(qū)嶒炂鞑牡认拗疲豢梢曰蚝茈y直接揭示物理本質(zhì)，而采取與之相似或有共同特征的等效現(xiàn)象來替代的方法。等效替代法測電阻是在缺少電流表或電壓表測電阻時常用的方法。當(dāng)缺少電流表時，就用電壓表和定值電阻并聯(lián)代替電流表測出定值電阻中的電流，再借助串聯(lián)電路各處電流相等從而測出未知電阻的阻值，此時要優(yōu)先考慮串聯(lián)電路；當(dāng)缺少電壓表時，就用電流表和定值電阻串聯(lián)代替電壓表測出定值電阻兩端的電壓，再借助并聯(lián)電路各支路兩端電壓相等從而測出未知電阻的阻值，這時候就要優(yōu)先考慮并聯(lián)電路了。

拓展演練答案

1.（1）錯誤的；（2）②不需要；③[U1R0U2-U1]2.（1）4；（2）右端；[I2R0I1-I2]