基于改進模糊—熵權(quán)數(shù)控磨床可靠性分配優(yōu)化研究

范晉偉，劉會普*，秦池，李偉華

（1.北京工業(yè)大學(xué) 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124；2.北京第二機床廠有限公司，北京 102444）

0 引言

數(shù)控磨床廣泛應(yīng)用在汽車、飛機等行業(yè)精密零件的加工中，通常作為最后一道工序的加工設(shè)備，其可靠性的高低對零件的加工質(zhì)量和生產(chǎn)效率均有重要影響[1]。中高檔數(shù)控磨床可靠性的提升，依靠于各個子系統(tǒng)可靠性的提升，但如何將數(shù)控磨床整機的可靠性指標分配到各個子系統(tǒng)，這就需要對可靠性分配方法進行研究。

國內(nèi)外學(xué)者對可靠性分配方法進行了大量的研究工作：王保帥等人結(jié)合層次分析法和群體決策法對智能電表的可靠性分配進行了研究[2]。隆萍等人利用等分配法、比例組合法和評分分配法對風(fēng)力發(fā)電機組進行了可靠性分配的研究[3]。陳一凡等人基于元動作理論建立了數(shù)控轉(zhuǎn)臺的可靠性分配模型[4]。Z Yang等人基于Gumbel Copu-la函數(shù)及Kendall相關(guān)系數(shù)建立了失效系數(shù)矩陣，對數(shù)控車床主軸系統(tǒng)進行了可靠性分配[5]。Omkarprasad等人以系統(tǒng)成本最小為目標，建立了串聯(lián)系統(tǒng)成本最小化可靠性分配模型[6]。以上可靠性研究方法為機械系統(tǒng)可靠性分配方法提供了參考，但目前機械系統(tǒng)可靠性分配方法依舊存在以下關(guān)鍵問題需要進一步探究：

1）現(xiàn)有機械系統(tǒng)可靠性分配方法多以電子系統(tǒng)可靠性分配方法為基礎(chǔ)，忽略了兩種系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上的差異。

2）可靠性影響因素打分標準多以專家意見為主，缺乏對客觀故障信息的評估，使機械系統(tǒng)可靠性分配結(jié)果帶有明顯的主觀性。

針對以上問題，文章提出了一種基于改進模糊綜合評價法和熵權(quán)法的可靠性分配方法，以數(shù)控磨床平可靠度R大于0.9和平均故障間隔時間MTBF大于2000h為設(shè)計標準，對各個子系統(tǒng)進行可靠性指標分配。該方法將機械結(jié)構(gòu)作為評估標準之一，以模糊綜合評價法和熵權(quán)法為理論基礎(chǔ)，充分利用了主觀和客觀兩個方面故障信息，實現(xiàn)了對數(shù)控磨床既定可靠性指標的預(yù)分配，為可靠性分配優(yōu)化工作提供了新的思路。

1 基于改進模糊-熵權(quán)的可靠性分配模型

1.1 基本理論

1）模糊綜合評價法；模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學(xué)的綜合評價方法，其核心是模糊數(shù)學(xué)中的隸屬度理論，它能把定性評價轉(zhuǎn)化為定量評價，即用模糊數(shù)學(xué)對受到多種因素制約的事物或?qū)ο笞龀鲆粋€總體的評價[7]。該方法具體操作步驟如下：

（1）確定評價因素集合U

設(shè)評價因素集合U={u1,u2,...,un}，集合中ui表示第i層評價因素。

（2）確定評價等級標準集合V

設(shè)評價等級標準集合V={v1,v2,...,vn}，集合中vi表示第i個評價元素分值。

（3）確定隸屬度矩陣

設(shè)隸屬度矩陣R={ri1,ri2,...,rij}，rij的取值在0到1之間，該值表示vj在因素ui中的特征比。

（4）多層次綜合評價

根據(jù)評價對象具體情況，選擇最適合的評價等級，在遵守最大隸屬度原則的基礎(chǔ)上，得出較為客觀的評價結(jié)論。

2）熵權(quán)法；熵這個概念源于熱力學(xué)，指標的信息量越大，信息熵值越小，所確定的權(quán)重越大，熵權(quán)法是一種常用的客觀賦權(quán)方法，通過建立原始數(shù)據(jù)評價矩陣計算出各指標權(quán)重，與主觀賦權(quán)法相比較，熵權(quán)法客觀性強，同時有著較高的精度［8］。熵權(quán)法計算權(quán)重的具體過程如下：

（1）建立原始數(shù)據(jù)評價矩陣K

其中，kij為指標初始評價值。

（2）歸一化矩陣K獲得矩陣L

（3）計算信息熵ej

其中，ej為第j項指標的熵值；為信息熵系數(shù)。

（4）計算熵權(quán)βj

其中：βj為第j項指標的熵權(quán)。

3）改進模糊-熵權(quán)評價法；為充分利用故障數(shù)據(jù)信息價值，克服模糊綜合評價法中評價等級依賴專家打分而造成主觀性過強的缺點，因此文章提出一種改進模糊—熵權(quán)評價法，該方法基于機械結(jié)構(gòu)和故障數(shù)據(jù)構(gòu)建了可靠性影響因素矩陣K，并將其作為評價矩陣進行熵權(quán)值計算。該方法具體操作步驟如下：

（1）建立可靠性影響因素集K

K={k1,k2,k3,k4}={故障頻數(shù)比，維修時長比，可靠性影響度，結(jié)構(gòu)復(fù)雜度}。

其中，故障頻數(shù)比為某一子系統(tǒng)發(fā)生故障數(shù)與總故障數(shù)之比，該值的大小能客觀反映各個子系統(tǒng)的相對穩(wěn)定水平；維修時長比為某一子系統(tǒng)發(fā)生故障停機維修所需時間與所有維修所需時間之比，該值的大小能客觀反映子系統(tǒng)維修難易程度；可靠性影響度為整機可靠度與某子系統(tǒng)的可靠度之比，該值的大小能客觀反映該子系統(tǒng)可靠度對整機可靠度的影響水平；結(jié)構(gòu)復(fù)雜度為某子系統(tǒng)零件數(shù)量與整機零件數(shù)之比，該值的大小能客觀反映該子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)難易高低。

（2）建立影響因素隸屬度矩陣M

其中，uij(km)表示子系統(tǒng)i與j相比，子系統(tǒng)i對因素km的相對隸屬度；km(i)表示在因素列向量中第i個元素。

（3）熵權(quán)法求綜合影響度

將影響因素隸屬度矩陣M代入式(2)～式(4)，計算得到各個子系統(tǒng)可靠度的綜合影響度。

1.2 改進模糊-熵權(quán)法可靠性分配優(yōu)化流程圖

基于改進模糊-熵權(quán)法數(shù)控磨床可靠性分配優(yōu)化方法的流程圖如圖1所示。

圖1 數(shù)控磨床可靠性分配優(yōu)化流程圖

1）可靠性建模：該部分包括故障數(shù)據(jù)預(yù)處理、參數(shù)估計、擬合檢驗和優(yōu)度檢驗，通過以上步驟可確定各個子系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)的分布模型，進而確定子系統(tǒng)現(xiàn)有可靠度R和平均故障間隔時間MTBF。

2）可靠性分配：該部分計算數(shù)控磨床子系統(tǒng)可靠性影響因素矩陣、隸屬度矩陣和綜合影響度，以整機可靠度R=0.9和MTBF=2000h為設(shè)計條件，通過阿林斯分配獲得分配后達到的可靠度R和MTBF。

3）可靠性優(yōu)化：該部分計算子系統(tǒng)現(xiàn)有可靠度R和MTBF與預(yù)計值之間的誤差，建立可靠性優(yōu)化強度函數(shù)P(t)確定子系統(tǒng)可靠性優(yōu)化的先后順序。

2 可靠性建模

可靠度R和平均故障間隔時間MTBF是機械系統(tǒng)可靠性分配的重要指標，兩者的點估計結(jié)果基于對故障信息的可靠性建模分析。

2.1 故障數(shù)據(jù)分類及預(yù)處理

文章的可靠性數(shù)據(jù)來源于北京第二機床廠同一型號數(shù)控磨床現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)及廠家實際生產(chǎn)過程中記錄的數(shù)據(jù)，在嚴格遵守《數(shù)控機床可靠性評定》中相關(guān)原則[9]前提下，共獲得404條真實可靠的故障數(shù)據(jù)?？紤]到數(shù)控磨床是典型的機電液一體化設(shè)備，其設(shè)計、制造、外協(xié)及裝配工作將分化到各個子系統(tǒng)進行，故將故障數(shù)據(jù)也分類到每個子系統(tǒng)，方便各個子系統(tǒng)進行可靠性分配。分類結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)控磨床故障數(shù)據(jù)分類表

在可靠性數(shù)據(jù)分類后，為了便于研究各個子系統(tǒng)可靠度的分布類型，需要將子系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，可靠度的估計值可用中位秩計算[10]，可靠度函數(shù)R(ti)計算公式如下：

式中，n—故障總數(shù)

ti—第i個故障間隔時間

F(ti)—ti時間之前的累積失效概率

2.2 參數(shù)估計

利用式(7)和式(8)可建立起各個子系統(tǒng)故障間隔時間ti與可靠度R(ti)之間的對應(yīng)關(guān)系，常用最小二乘法進行故障模型參數(shù)估計，典型分布模型參數(shù)估計公式如表2所示。

表2中，a0和a1為線性相關(guān)式y(tǒng)=a0+a1x的系數(shù)，可由最小二乘法[11]線性回歸得到，相關(guān)公式所示：

表2 典型分布函數(shù)參數(shù)估計表

2.3 假設(shè)檢驗

利用式(9)和表2可求解出各個子系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)對應(yīng)典型分布函數(shù)的擬合參數(shù)，由于典型分布模型在局部區(qū)域具有相似性，很難確定各個子系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)更適合哪種分布類型，需進行假設(shè)檢驗。常用D檢驗法[11]進行假設(shè)檢驗，相關(guān)公式如下：

表3 Dn,α經(jīng)驗公式表

2.4 優(yōu)度檢驗

當子系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)同時符合兩種或兩種以上分布模型時，需要對分布模型進行優(yōu)度檢驗。常用相關(guān)系數(shù)法[12]來進行模型優(yōu)度檢驗，r值越大說明該模型與故障數(shù)據(jù)之間擬合度越高。相關(guān)公式如下：

2.5 可靠度與平均無故障工作時間計算

當確定各個子系統(tǒng)的分布模型后，可按照式(8)計算可靠度的點估計值。典型分布平均無故障工作時間MTBF點估計值計算公式如表4所示。

表4 MTBF點估計值計算表

按照上述步驟，計算得到數(shù)控磨床整機及各個子系統(tǒng)可靠性指標如表5所示。

表5 數(shù)控磨床子系統(tǒng)可靠性指標表

3 可靠性分配

3.1 可靠性影響因素集

結(jié)合表1中數(shù)控磨床故障數(shù)據(jù)及上文相關(guān)定義，獲得數(shù)控磨床子系統(tǒng)可靠性影響因素表如表6所示。

表6 數(shù)控磨床子系統(tǒng)可靠性影響因素表

3.2 影響因素隸屬度矩陣

以數(shù)控磨床各子系統(tǒng)故障頻次比k1為例，計算各子系統(tǒng)隸屬度向量M1過程如下：

利用式(5)計算得到矩陣uij(k1)為：

利用式(6)計算得到隸屬度向量M1為：

同理可得隸屬度向量M2、M3和M4,則數(shù)控磨床影響因素隸屬度矩陣M為：

3.3 熵權(quán)法計算綜合影響度

利用式(2)對控磨床影響因素隸屬度矩陣M標準化，得到標準化隸屬度矩陣MS。

利用式(3)計算得到對應(yīng)熵值為：

利用式(4)計算得到對應(yīng)權(quán)重為：

故數(shù)控磨床各個子系統(tǒng)可靠度的綜合影響度為：

3.4 阿林斯分配

阿林斯是一種考慮重要度的可靠性分配方法，將綜合影響度視為重要度，可獲得各子系統(tǒng)可靠度R和平均故障間隔時間MTBF的分配值，計算公式如下：

式中，Ci—子系統(tǒng)i的重要度；

λiq—子系統(tǒng)i分配后的故障率值；

λsq—整機設(shè)計時的故障率值；

λiq—子系統(tǒng)i分配后的可靠度值；

λsq—整機設(shè)計時的可靠度值；

MTBFiq—子系統(tǒng)i分配后平均故障間隔時間；

MTBFsq—整機設(shè)計時的平均故障間隔時間；

將設(shè)計值Rsq=0.9代入式(12)，計算得到各子系統(tǒng)分配后的可靠度值，將設(shè)計值MTBFsq=2000h代入式(13)～式(15)，計算得到各子系統(tǒng)分配后的故障率值和MTBF值，計算結(jié)果如表6所示。

表6 數(shù)控磨床子系統(tǒng)分配后可靠性指標表

4 可靠性優(yōu)化

將整機故障數(shù)據(jù)按照第2節(jié)進行可靠性建模，發(fā)現(xiàn)整機故障故障間隔時間分布符合λ=6.053e-4的指數(shù)分布，進而可以得到現(xiàn)階段的可靠度R和平均故障間隔時間MTBF。數(shù)控磨床整機及子系統(tǒng)分配前后可靠性指標對比如表7所示。

表7 整機及子系統(tǒng)分配前后可靠性指標對比表

從表7中可以看出，每個子系統(tǒng)可靠度R和平均故障間隔時間MTBF均需要提升，為進一步明確子系統(tǒng)可靠性優(yōu)化順序，以MTBF對比值為標準，建立優(yōu)化強度函數(shù)P(t)為：

利用優(yōu)化強度函數(shù)P(t)，建立子系統(tǒng)可靠性優(yōu)化等級模型如表8所示。

表8 子系統(tǒng)優(yōu)化順序表

由表8可以看出，電控系統(tǒng)和頭架系統(tǒng)屬于可靠性第一優(yōu)化等級，因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，構(gòu)件眾多，因此企業(yè)應(yīng)加強外購零件的品質(zhì)管理；數(shù)控系統(tǒng)、主軸系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)屬于可靠性第二優(yōu)化等級，因其故障多為人員違規(guī)操作導(dǎo)致，因此在加強外購件可靠性的基礎(chǔ)上，應(yīng)加強對員工的日常培訓(xùn)；進給系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)和量儀系統(tǒng)屬于可靠性第三優(yōu)化等級，該部分組件多為精密元器件，易受工作環(huán)境影響，因此企業(yè)應(yīng)定期對其開展檢查、保養(yǎng)和維修工作；基礎(chǔ)系統(tǒng)屬于可靠性第四優(yōu)化等級，該部分多為機床本體，因此企業(yè)應(yīng)合理優(yōu)化其零件布局，增強整體強度。

5 結(jié)語

文章在計算數(shù)控磨床整機及子系統(tǒng)現(xiàn)有可靠度R和平均故障間隔時間MTBF的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進模糊—熵權(quán)的可靠性分配優(yōu)化方法，確定了每個子系統(tǒng)可靠度R和MTBF分配后應(yīng)該達到的數(shù)值，并對其可靠性優(yōu)化的先后順序做了排序，并提出了可靠性改良建議。該方法能克服傳統(tǒng)方法忽視機械結(jié)構(gòu)和主觀性過強的缺點，對數(shù)控磨床整機MTBF達到2000h設(shè)計值具有重要指導(dǎo)意義。