下肢外骨骼被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合仿真與分析

俞建榮，吳拓達(dá)，馬麗梅，關(guān)少亞，曹建樹

(1.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617；2.北京石油化工學(xué)院 工程師學(xué)院，北京 102617）

0 引言

下肢助力外骨骼機(jī)器人已應(yīng)用于醫(yī)療康復(fù)、日常生活、工業(yè)、救災(zāi)及軍事等領(lǐng)域[1～4]，傳統(tǒng)的下肢助力外骨骼機(jī)器人采用剛性機(jī)構(gòu)驅(qū)動關(guān)節(jié)時，其自身重力和助力會集中于使用者的局部皮膚，導(dǎo)致不適甚至摩擦損傷[5]。被動式彈簧機(jī)構(gòu)可以有效減少應(yīng)力集中，還可以在運(yùn)動中循環(huán)儲存和返回能量，從而減少運(yùn)動中的能量消耗。這使得它們成為可穿戴下肢外骨骼的重要組成部分[6]。為了迎合社會需求，近年來中外相關(guān)研究機(jī)構(gòu)積極對下肢外骨骼進(jìn)行研究。清華大學(xué)設(shè)計(jì)了一種無動力儲能式偏癱助力外骨骼機(jī)器人(ES-EXO)，對儲能單元結(jié)構(gòu)的彈簧位置和剛度進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過優(yōu)化儲能元件，髖關(guān)節(jié)屈曲力矩降低37.2%[7]。麻省理工學(xué)院的Conor James Walsh設(shè)計(jì)了一種被動式下肢外骨骼，在膝關(guān)節(jié)處安裝可變阻尼器，髖關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)處使用定剛度彈簧以達(dá)到儲能、助力的效果[8]。荷蘭代爾夫特理工大學(xué)設(shè)計(jì)了一種四自由度的髖關(guān)節(jié)助力外骨骼機(jī)器人，通過增添平行于下肢的板簧的方法，提高外骨骼髖關(guān)節(jié)周圍的力矩以降低人體行走的代謝能耗[9]。蘇黎世聯(lián)邦理工大學(xué)機(jī)器人與智能系統(tǒng)研究所提出在髖關(guān)節(jié)前放置被動儲能式彈簧，測試水平行走過程中彈簧對腿部肌肉力量及活動范圍的影響[10]，但是并未考慮添加被動式彈簧機(jī)構(gòu)對人體骨骼應(yīng)力形變的變化情況。在外骨骼設(shè)計(jì)的初級階段，往往不能準(zhǔn)確地確定應(yīng)力形變集中區(qū)域，為了提供給使用者穩(wěn)定支撐和安全保障，必須明確髖關(guān)節(jié)的力學(xué)特性以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的穿戴體驗(yàn)及助力性能[11]。本文構(gòu)建接近人體實(shí)際生理狀態(tài)的髖關(guān)節(jié)有限元模型，計(jì)算大收肌、半腱肌剛度值并利用彈簧進(jìn)行模擬，分析比較雙腿和單腿靜止站立狀態(tài)下不同被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合髖關(guān)節(jié)的應(yīng)力和形變，得到最優(yōu)方案組合，該方案可以為下肢助力外骨骼的構(gòu)型提供借鑒。

1 研究方法

1.1 靜止站立時人體下肢受力分析

髖關(guān)節(jié)是我們?nèi)梭w最大的一個關(guān)節(jié)，是連接軀干和下肢的多軸性球窩關(guān)節(jié)，主要驅(qū)動下肢完成步態(tài)運(yùn)動、緩解身體負(fù)荷造成的沖擊和振動[12]。肌腱-肌肉單位在人體動作的實(shí)現(xiàn)中起著重要作用，大收肌和半腱肌是下肢重要的肌肉。在下肢外骨骼研究中，如何減少髖關(guān)節(jié)所受載荷是提高外骨骼穿戴舒適度，減少應(yīng)力集中的關(guān)鍵[13]。根據(jù)生物力學(xué)原理，人體靜止站立時髖關(guān)節(jié)受力情況如圖1所示[14]。

圖1 靜止站立時人體下肢力學(xué)模型

脊柱是人體的框架，支撐人體對抗地心引力。腰骶關(guān)節(jié)位于腰椎和骶椎之間，由于腰椎骶椎連接處是傾斜的，因此髖關(guān)節(jié)處受到壓力和剪切力的作用，壓縮力Fc(N)：

其中，Wub(kg)為人體上半身質(zhì)量，θφ(°)為腰骶關(guān)節(jié)S5—L1梯度角,g(Nm/s2)為重力加速度，F(xiàn)se(N)為半腱肌產(chǎn)生的壓縮力，F(xiàn)am(N)為大收肌產(chǎn)生的拉力。半腱肌收縮，大收肌拉伸以平衡髖關(guān)節(jié)力矩Mac(Nm)：

其中，Dse(m)、Dam(m)分別為大收肌和半腱肌的力矩臂。髖關(guān)節(jié)力矩還可以表示為：

基于仿生學(xué)原理，從以上幾點(diǎn)來判斷，減少髖關(guān)節(jié)力矩能夠通過減少髖關(guān)節(jié)和肌肉的受力來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以對下肢外骨骼的被動式彈簧機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化，提高下肢外骨骼的支撐性及舒適性。

1.2 肌肉及韌帶約束參數(shù)求解

骨組織間的肌肉及韌帶主要提供拉力，因此在有限元仿真計(jì)算過程中，肌肉及韌帶以彈簧的形式將拉力施加在相連接的骨組織上。其中，分配給各個彈簧的剛度值ks可以通過下式進(jìn)行計(jì)算[15]：

其中，As表示與被動式彈簧連接節(jié)點(diǎn)的皮質(zhì)表面積，AML表示與肌肉或韌帶連接的總皮質(zhì)表面積，表示分配給肌肉或韌帶的等效長剛度，指肌肉的等距(靜態(tài))剛度，表示緊張狀態(tài)下肌肉的張力單位，LMT表示從起點(diǎn)到插入點(diǎn)之間肌肉或韌帶的長度，表示放松狀態(tài)下肌肉或韌帶的平均長度，cosβ表示肌肉或韌帶相對于肌腱的定向角度。

1.3 非線性單元有限元求解

骨組織作為典型的彈塑性結(jié)構(gòu)，其材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為非線性的，考慮塑性的應(yīng)變方程形式為[16]：

其中，dεp、dεe分別為塑性應(yīng)變增量和彈性應(yīng)變增量。dεp服從流動法則，dεe服從Hooke定律：

其中，F(xiàn)為應(yīng)力的加載面，[De]為材料彈性矩陣，dσ為應(yīng)力增量。根據(jù)Mise屈服準(zhǔn)則，可得到彈塑性材料增量形式的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

五是助力城市副中心餐飲服務(wù)業(yè)品質(zhì)提升。組織了通州區(qū)烹飪大賽，共有40多家企業(yè)、近百名選手參加了中式烹調(diào)和面點(diǎn)制作的比賽，以賽代訓(xùn)，發(fā)揮協(xié)會橋梁紐帶的服務(wù)職能，為城市副中心餐飲企業(yè)服務(wù)提升奠定了基礎(chǔ)。

其中，[Dp]為材料塑性矩陣,為等效應(yīng)力，Sij為偏量應(yīng)力（i,j=x,y,z）。選用有限單元方法，應(yīng)變{ε}和單元節(jié)點(diǎn){de}之間的關(guān)系[17]：

式(13)中：

其中，[B]為單元應(yīng)變矩陣，[BNl]為非線性部分，[BL]為線性部分，[BL]為常數(shù)[B0]和一次函數(shù)[BL1]之和。根據(jù)上述各方程式，選用虛功原理來推導(dǎo)，能夠得到增量形式的單元平衡方程：

式(16)中：

其中，[Ke]o為小位移線性剛陣，[Ke]σ為由大變形引起的初應(yīng)力剛陣，[Ke]L為單元應(yīng)力水平?jīng)Q定的大位移剛陣。

2 有限元模型建立及參數(shù)設(shè)置

2.1 下肢骨骼模型建立

本研究所涉及的骨組織模型，均借助Mimics軟件進(jìn)行三維重建。通過選取合適的閾值完成對Dicom格式的CT切片數(shù)據(jù)中骨組織的分割與提取，并對分割結(jié)果進(jìn)行人工檢驗(yàn)，剔除分割結(jié)果中的非骨組織區(qū)域。通過區(qū)域生長及面繪制算法，得到最終的人體下肢骨組織模型。

2.2 下肢骨組織及軟組織的材料賦值

人體骨組織的彈性模量、骨密度等都是不均勻的特性參數(shù)，故將骨組織視為各向異性材料，劃分為密質(zhì)骨和松質(zhì)骨。Mimics中常用的度量單位有CT值和灰度值兩種：Hounsfield units(Hu)、Grayvalues(Gv)，二者關(guān)系為[18]：

將灰度值在1685以上的定義為密質(zhì)骨；將灰度值在1170～1683范圍內(nèi)的定義為松質(zhì)骨，泊松比均設(shè)置為0.29。按照經(jīng)驗(yàn)式(2)、式(3)計(jì)算得出密度(ρ)及彈性模量(E)數(shù)值，并對下肢三維模型進(jìn)行賦值[19]。

通過式(4)～式(6)計(jì)算得出大收肌、半腱肌等效剛度值分別為6.95×103N/mm和3.67×103N/mm，張力狀態(tài)下骶骼結(jié)節(jié)韌帶的等效剛度值為1.5×103N/mm。

2.3 有限元模型前處理

2.3.1 網(wǎng)格劃分

將完成材料賦值的下肢骨組織模型導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選取兩側(cè)骼骨采用2mm的四面體單元，骶骨、股骨等采用0.4mm的四面體單元。該網(wǎng)格劃分方式可以在保證有限元模型的網(wǎng)格質(zhì)量的同時，提高仿真計(jì)算效率。

2.3.2 設(shè)置邊界條件

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于成年女性，體重70公斤，征得患者知情同意，報備倫理委員會批準(zhǔn)同意。有限元模型邊界條件的設(shè)置[20]：

1）模擬雙腿靜止站立姿態(tài)，髖關(guān)節(jié)承受的載荷約為體重的60%，即G=420N，對于膝蓋關(guān)節(jié)軟骨及脛骨施加完全約束；

2）模擬單腿靜止站立姿態(tài)，髖關(guān)節(jié)承受的載荷約為體重的81%，即G=567N，載荷方向及約束位置與1）相同。

由于正常人皮質(zhì)骨之間僅能產(chǎn)生微動，故將模型中各骨骼之間設(shè)定為綁定接觸；而軟骨與皮質(zhì)骨之間存在一定的相對運(yùn)動，故設(shè)定趾骨聯(lián)合處一側(cè)為綁定接觸，另一側(cè)為不分離接觸，如圖2所示。

圖2 邊界條件

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

3.1 四種不同的并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合

模擬四種并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合形式：模擬大收?。ˋM），模擬半腱?。⊿E），模擬大收肌、半腱?。ˋS），模擬大收肌、半腱肌及骶骼結(jié)節(jié)韌帶（AE）。其中線性彈簧只拉伸，不壓縮，如圖3所示。分析靜止站立狀態(tài)下，雙腿站立及單腿站立兩種情況下，四種不同的并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)作用下髖關(guān)節(jié)的受力情況，得到最優(yōu)的被動式彈簧組合模式。

圖3 四種并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)示意圖

3.2 雙腿站立時不同并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)的應(yīng)力及形變分析

經(jīng)過有限元分析計(jì)算，得到雙腿站立時，不同并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)的應(yīng)力及形變云圖，如表1所示。

表1 雙腿靜止站姿下不同被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)應(yīng)力形變云圖

由表1中的云圖可以看出在AE型并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下，髖關(guān)節(jié)周圍骨組織所受的應(yīng)力形變最小。雙腿靜止站姿下髖關(guān)節(jié)應(yīng)力形變主要集中于骶骼關(guān)節(jié)附近，根據(jù)FFP分型可知骶骼關(guān)節(jié)處是最容易發(fā)生骨折的位置[21]，設(shè)計(jì)下肢助力外骨骼時，除了要盡可能根據(jù)仿生學(xué)原理，添加與人體真實(shí)的肌肉韌帶分布相近的被動式彈簧外，也要注意加強(qiáng)骶骼關(guān)節(jié)處零件強(qiáng)度，保護(hù)穿戴者安全，降低發(fā)生骨折的風(fēng)險。為定量分析骶骼關(guān)節(jié)處的應(yīng)力形變情況，量化不同被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合對骶骼關(guān)節(jié)易骨折部位應(yīng)力應(yīng)變的影響，在骶骼關(guān)節(jié)處選取容易發(fā)生應(yīng)力集中的四個點(diǎn)P1～P4，如圖4所示。測量被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下四個位置的應(yīng)力值和形變量如表2所示。根據(jù)表2繪制出雙腿靜止站姿下骶骼關(guān)節(jié)處應(yīng)力形變曲線如圖5所示。

圖5 雙腿靜止站姿下骶骼關(guān)節(jié)處應(yīng)力形變曲線

表2 雙腿靜止站姿下不同被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)應(yīng)力形變表

圖4 骶骼關(guān)節(jié)處選點(diǎn)示意圖

觀察云圖及曲線圖分析可知，添加被動式彈簧機(jī)構(gòu)可以顯著降低髖關(guān)節(jié)易骨折部位的應(yīng)力；其中在AE型并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下，恥骨與髖臼連接處平均應(yīng)力值由12.48MPa減少到7.38MPa，應(yīng)力降低41%；骶骨及骼骨處形變量的變化不大，主要降低的是股骨處的形變量，降低股骨骨折的風(fēng)險。

3.3 單腿站立時不同并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)的應(yīng)力及形變分析

單腿站立時，并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合情況與雙腿站立完全一致，此時只分析不同被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下單側(cè)髖關(guān)節(jié)組合作用下髖關(guān)節(jié)及其周圍骨組織的應(yīng)力及形變云圖，仿真計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 單腿靜止站姿下不同被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)應(yīng)力形變云圖

由表3可知，單腿靜止站姿下髖關(guān)節(jié)周圍骨組織的應(yīng)力形變峰值位于髖臼上緣處，添加被動式彈簧機(jī)構(gòu)可以顯著降低該處的應(yīng)力集中及形變量。其中AE型并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下，髖關(guān)節(jié)及其周圍骨組織的應(yīng)變及形變量最小。為了定量分析髖關(guān)節(jié)及髖臼上緣處易發(fā)生骨折位置的應(yīng)力及形變，在髖臼切跡處選取容易發(fā)生應(yīng)力集中的四個點(diǎn)P5～P8，如圖6所示。測量四個位置的應(yīng)力值和形變量，并計(jì)算四點(diǎn)應(yīng)力形變平均值-P5-8，如表4所示。根據(jù)表4中數(shù)據(jù)繪制出單腿靜止站姿下髖臼節(jié)處應(yīng)力形變曲線如圖7所示。

表4 單腿靜止站姿下不同被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)應(yīng)力形變表

圖6 髖臼處選點(diǎn)示意圖

圖7 單腿靜止站姿下髖臼關(guān)節(jié)處應(yīng)力形變曲線

與未添加被動式彈簧機(jī)構(gòu)相比，添加被動式彈簧機(jī)構(gòu)后髖關(guān)節(jié)周圍的股骨頭、股骨頸、恥骨支以及髖臼上緣等骨組織的應(yīng)力均明顯降低。其中AE型并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下，髖臼附近應(yīng)力值最小，平均應(yīng)力值由不添加任何被動式彈簧機(jī)構(gòu)的13.77MPa減小到2.13MPa，應(yīng)力降低85%；同時，在AE型并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下，髖臼關(guān)節(jié)的形變量也顯著降低，平均形變量由不添加任何被動式彈簧機(jī)構(gòu)時的0.29mm降低到0.11mm，形變降低62%，極大降低該區(qū)域發(fā)生骨折的風(fēng)險。與雙腿站立相比，單腿站立所承受的力更大，導(dǎo)致應(yīng)力及形變量最大值出現(xiàn)的位置發(fā)生變化，此時被動式彈簧機(jī)構(gòu)的添加對于降低易骨折部位的應(yīng)力集中及形變量的效果更為明顯。

4 結(jié)語

基于生物力學(xué)建立了具有并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)的下肢骨骼有限元模型，分析雙腿站立及單腿站立兩種姿態(tài)下，不同種并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合作用下髖關(guān)節(jié)的受力及形變情況。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，雙腿靜止站姿下，髖關(guān)節(jié)所受應(yīng)力主要集中在骶骼關(guān)節(jié)附近、髂前后上棘及恥骨與髖臼連接處；單腿靜止站姿下，髖關(guān)節(jié)應(yīng)力主要集中在髖臼上緣處。合理添加并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)使得髖關(guān)節(jié)周圍骨組織受力情況更加均勻，顯著減小髖關(guān)節(jié)周圍骨組織的應(yīng)力及形變量，降低盆骨、股骨及其他易發(fā)生應(yīng)力集中及較大形變量的骨組織骨折的風(fēng)險。

因此，在后續(xù)下肢助力外骨骼機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，需要提高骶骼關(guān)節(jié)和髖臼處零部件強(qiáng)度，參考本文設(shè)計(jì)的AE型并聯(lián)被動式彈簧機(jī)構(gòu)組合的剛度值和位置，進(jìn)行下肢助力外骨骼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化，保證下肢助力外骨骼可以達(dá)到減輕穿戴者負(fù)擔(dān)、提升助力性能、增強(qiáng)穿戴者舒適性的效果。