基于模塊化設計的數(shù)控機床模塊劃分檢索方法研究

趙楊，庫祥臣，蘇春堂，徐金波

（1.河南科技大學 機電工程學院，洛陽 471003；2.安陽鑫盛機床股份有限公司，安陽 455000）

0 引言

數(shù)控機床是制造行業(yè)的基礎生產裝備，它的制造生產水平直接關系到制造業(yè)的發(fā)展。隨著智能化的發(fā)展和日益變化的市場需求，數(shù)控機床制造業(yè)也要打破傳統(tǒng)的生產模式，不僅要考慮產品的個性化需求，此外機床的產品規(guī)格和生產成本等因素也決定了產品競爭力。數(shù)控機床產品模塊化設計是一種新興的現(xiàn)代設計方法理論，它是指對于一定范圍內的不同功能或者相同功能條件下不同性能規(guī)格的產品，在對其進行功能分析的基礎上，劃分并設計出一系列的功能，通過合理的模塊選擇，以期縮短完成個性化產品設計周期[1]。模塊化設計具有解決產品品種與成本之間的矛盾、增強企業(yè)在大數(shù)據(jù)環(huán)境下快速完成生產訂單的特點，因此受到機床制造業(yè)越來越多的關注。

模塊化設計作為縮短新產品研發(fā)設計周期的一種方法，已經被廣泛應用在數(shù)控機床行業(yè)的設計中。為了實現(xiàn)面向客戶個性化需求產品的模塊化設計，需要研究產品通用模塊的劃分與組合。近年來，國內外學者在機械產品模塊化方面做了許多研究工作。王奇瑞等[2]針對聯(lián)合收獲機脫粒裝置提出了一種網絡層次聚類算法，實現(xiàn)了模塊的精確劃分。王鵬家等[3]將模塊劃分結合企業(yè)現(xiàn)狀，利用VB和Matlab在HTC系列車床設計過程中研究開發(fā)了模塊劃分計算機輔助系統(tǒng)。陳登凱等[4]基于功能元參數(shù)相關性，提出雪地救援車產品功能模塊設計方法。Shinichi等[5]將產品生命周期因素考慮在內對產品模塊劃分方法進行研究。Chien-Chen等[6]進行模塊劃分時，綜合考慮綠色設計對模塊劃分粒度的影響。張禹等[7]結合用戶需求，提出一種數(shù)控車床模塊智能組合方法。盛忠起等[8]提出利用遺傳算法對數(shù)控機床模塊配置設計進行研究。馬斌彬等[9]通過采集產品在健康狀態(tài)下的性能時變數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)之間的變化提出模塊的識別方法。蘇銘[10]等將模塊化設計與CAD技術結合，進行模塊化設計系統(tǒng)的研究。

上述文獻僅僅對模塊劃分或模塊配置進行單方面的研究，并沒有考慮生產過程中在產品模塊劃分的基礎上如何快速響應客戶個性化需求，因此根據(jù)某機床廠的訂單和綜合考慮模塊劃分中的多方面影響因素，對某系列機床產品進行模塊劃分及檢索研究。

1 數(shù)控機床模塊劃分

1.1 機床總體功能分解及功能元編號

機床產品模塊劃分是進行模塊化設計的首要任務，模塊劃分要遵循“強耦合、弱相關”原則，即功能模塊之間具有緊密聯(lián)系性，結構模塊之間具有弱相關性和互換性，便于產品的維修和更換。在遵循模塊劃分原則的基礎上，首先分析數(shù)控機床的總體功能，基于自頂向下逐層分解的原則將ADi系列數(shù)控車床的總體功能分為控制功能、定位支撐功能、進給功能和導向功能4個一級功能模塊，向下并細分為多個二級功能模塊，并依次對各個功能元進行編號，具體的功能樹及功能元編號如圖1所示。

圖1 機床功能分解及功能元編號

1.2 相關度權重計算

如果任意一個子功能fi與另一個子功能fj之間存在著一定的關系，則稱fi與fj相關，子功能fi與fj之間的相關程度叫相關度[3]，用rij表示，rij∈(0,1)，rij≠0。顯然，當rij＝1時，rij=rji。模塊劃分過程中需綜合考慮各方面因素，如果功能元fi和fj在功能、結構、物料、制造、接口、裝配、物理等方面存在聯(lián)系，則稱這兩個功能元在功能、結構、物料、制造、接口、裝配、物理上是相關的，此時的相關性分別為功能相關性、結構相關性、物料相關性、制造相關性、接口相關性、裝配相關性和物理相關性。如果子功能之間存在n種相關類型，則第k種相關的權重系數(shù)為ωk，那么功能元fi與fj之間的相關度為：

上式中，為了求解出rij，首先要確定功能元fi與fj在功能、結構、物料、制造、接口、裝配、物理這幾個方面的相關度權重wk，即n=7，k∈{1,2,3,4,5,6,7}，求解時需將指標權重按特定的關系分組，利用AHP法兩兩比較各層次中元素的重要性來構造判斷矩陣。其計算過程如下：

1）針對同一層次中的m項指標或者不同層次中下一層元素對上層元素的相對重要性進行兩兩比較和判斷，構造判斷矩陣：

其中，矩陣A中的元素aij(i,j=1,2,...,m)表示i對j的相對重要度，稱為重要性標度值，按照表1的規(guī)則對標度值按1～9賦值。

表1 重要性標度值

由于要確定功能相關、結構相關、物料相關、制造相關、接口相關、裝配相關和物理相關之間的相對重要度，通過與該機床廠專家進行交流，與技術人員溝通不斷修正aij，對重要度按1～9賦值。

2）對A進行求解，得到矩陣A的特征值di，然后根據(jù)di求解出ωi：

3）依次求解出矩陣A的最大特征值λmax和一致性指標Ic：

4）根據(jù)矩陣A的階數(shù)，查與其對應的平均隨機一致性指標IR，具體如表2所示。

表2 一致性指標

5）計算一致性指標RC：

在AHP算法中，RC=0.1是公認的一致性指標，當A是一階、二階矩陣時，此時IR=0。當RC＜0.1時，判斷矩陣A的一致性是能被接受的，當RC≥0.1時，則需要對其進行修正，不斷進行一致性檢驗直至可以接受為止。

由于計算復雜，借助強大的數(shù)學計算軟件MATLAB，求解出最大特征根λmax=7.0125，IC=0.03，RC=0.022，即RC＜0.1符合一致性檢驗標準，因此將得到的權重ω作為評價因子的權向量，具體計算結果如表3所示。

表3 指標權重值

1.3 應用R型聚類分析法進行功能元聚類

結合式(1)～式(6)計算出各功能模塊之間的相關度，得到相關矩陣R：

采用R型聚類的方法進行功能模塊聚合，模塊GP（含mp個子功能）與模塊Gq（含mq個子功能）的距離定義為：Lpq=min{dij:xi∈Gp，xi∈Gq}。其中i、j分別表示fi、fj，lij表示fi、fj之間的距離，Lpq表示Gp和Gq之間的距離，Lpq=min{lij}，i∈Gp，j∈Gq，對矩陣R進行變換lij=1-rij，i，j∈{1,2,...,n}即可得距離矩陣：

選擇距離矩陣L0中的最小元素lpq，此時lp={fp}，lq={fq}，選擇Gp和Gq所在的行和列進行合并，將得到的新行新列記為Gr，Gr=GpUGq，由此推算出新類Gr與任一類Gk之間的距離遞推公式：

在L0中消去Gp和Gq所對應的行和列，加入Gr和Gk之間的最短距離Drk組成新的行和列，形成一個新m-1階矩陣L1，對L1進行和L0同樣的操作，每次減少一類，重復此步驟直到所有的子功能聚合成一個大類為止。由于計算過程復雜繁瑣，借助MATLAB編寫相應程序，得到的模塊聚類圖如圖2所示。

圖2 譜系聚類圖

根據(jù)聚類圖，將距離小于0.4的功能元劃分為同一模塊，據(jù)此將ADi數(shù)控機床產品劃分為六個功能模塊，分別為：控制模塊、床身模塊、進給模塊、導向模塊、傳動模塊和支撐模塊，每個模塊包含的零部件如表4所示。

表4 模塊劃分方案

2 數(shù)控機床模塊檢索算法

在模塊劃分的基礎上，如何從實例庫中檢索出符合客戶需求的模塊產品是非常必要的，結合模塊劃分方案的實際情況，床身模塊作為數(shù)控機床的必須組成構件，支撐著其他結構部件并使其加工中保持高精度和高穩(wěn)定性，因此給出床身模塊的具體檢索實例。

2.1 模糊相似優(yōu)先比原則

1）一組抽樣產品集合X={x1,x2,...,xn}，固定樣本為U={u1,u2,...,un}，集合qij表示Xi與Xj與固定樣本U比較時，Xi與Xj的上階。當qij∈[0.5,1]時，表示Xi優(yōu)先于Xj，若qij∈[0,0.5]，表示Xj優(yōu)先于Xi，且qij應滿足：

滿足式(8)中的矩陣Q=(Qij)nxn稱為模糊相似優(yōu)先比矩陣，qij可用漢明距離（Hamming）定義：

2）建立模糊相似優(yōu)先比矩陣后，找出每行最小的元素，在這些元素中找出最大值，將最大值所在的行確定為第一優(yōu)越對象；去掉最大值所在的行和列，得到一個新矩陣，重復上述步驟，直到矩陣最后無法優(yōu)化停止操作，即可得到一個優(yōu)劣序列的樣本集，以自然數(shù)對優(yōu)劣次序進行編號排序。

3）如果固定樣本U有多個因素，利用2.2節(jié)AHP法根據(jù)各因素的重要程度求出權重，根據(jù)步驟2）可得到優(yōu)劣順序表，采用加權平均法計算出樣本集的優(yōu)劣排序值。

2.2 床身模塊檢索實例應用

以1.3節(jié)模塊劃分方案中的床身模塊為例進行檢索。當前床身模塊實例庫中有7個產品，其屬性如表5所示。客戶個性化需求目標模塊參數(shù)如表6所示。其中，X1：最大回轉直徑(mm)，X2：最大切削直徑(mm)，X3：X軸行程(mm)，X4：Z軸行程(mm)，X5：轉速(rpm)。

表5 床身模塊實例庫

表6 客戶需求數(shù)值

按照式(9)，由于計算量巨大，結合MATLAB編制相應模糊相似優(yōu)先比算法程序，分別得到Q1至Q5模糊相似優(yōu)先比矩陣，由AHP可得各技術特性的相對權重如表7所示，對得到的權重做歸一化處理，λ1=0.224，λ2=0.224，λ3=0.226，λ4=0.226，λ5=0.099，得到表8各實例的優(yōu)先比順序編號，采用加權平均法計算出各實例的相似值如表9所示，其中AD15的S值最小，因此實例AD15是與客戶需求最相似、最匹配的目標模塊。

表7 技術特性權重值

表8 各實例優(yōu)先比順序編號

表9 各實例相似值

3 結語

1）在結合數(shù)控機床設計方法和模塊化設計特點的基礎上，提出了一種適用于ADi數(shù)控機床模塊化設計方法，該方法基于功能分解原則得到功能樹，綜合考慮影響模塊劃分的多因素，對功能元編號構造判斷矩陣，利用AHP法得到各功能模塊之間的相對權重，根據(jù)R型聚類法得到聚類圖，依據(jù)聚類圖得到模塊劃分方案。

2）在模塊劃分的基礎上，以需求最多的床身模塊為例說明模塊檢索方法，確定檢索屬性，基于模糊相似優(yōu)先比法從實例庫中檢索出與客戶需求較為相似的實例，從而達到了縮短產品設計周期、提高設計效率，同時為客戶提供滿意產品的目的。