基于BP神經網絡預測的內燃機車轉速控制方法

王耀琦，任相，王小鵬

（蘭州交通大學 電子與信息工程學院，蘭州 730070）

0 引言

在我國初期鐵路運輸中內燃機車占據主導地位，現(xiàn)階段由于鐵路電氣化改造以及動車組列車的發(fā)展，內燃機車在鐵路運輸中起著輔導性作業(yè)[1,2]。內燃機車廣泛運用于工程車以及環(huán)境惡劣的地方的鐵路運輸，所以在鐵路運輸中，內燃機車也起著不可忽視地位。柴油機是內燃機車的動力源，柴油機發(fā)出功率需要和內燃機車帶的負載匹配，所以柴油機在工作時需恒速運行[3]。然而機車在行駛過程中會受到線路阻力變化，使負載發(fā)生擾動，導致轉速發(fā)生波動，柴油機發(fā)出的功率與牽引電動機的功率不能匹配，導致機車容易發(fā)生卸載現(xiàn)象。目前，普通內燃機車使用PID控制進行調速控制，而PID控制中三個參數(shù)是一個針對全局的最優(yōu)控制，導致動態(tài)性能不強魯棒性差。在機車運行過程中，機車轉速控制系統(tǒng)是一個時變的、非線性系統(tǒng)，針對不同工況PID控制的強度也不同，所以采用PID轉速控制時，控制性能不佳，魯棒性差[4]。

內燃機車轉速控制的性能與采用的控制方法有很大的關系，好的控制方法能使機車在運行過程中針對負載擾動的情況下，依舊安全平穩(wěn)的運行。關于內燃機車轉速控制已經有許多學者做出研究，針對解決問題的點不同采用不同的解決方法。文獻[5]使用PID控制運用在內燃機車轉速控制中，由于使用一個全局的最優(yōu)控制參數(shù)，導致魯棒性差，同時由于內燃機車柴油機模型是一個復雜的系統(tǒng)導致數(shù)學模型不夠精確，而PID控制對數(shù)學模型精度要求高，導致控制性能不佳，響應速度慢、超調量大和穩(wěn)定時間長。針對PID控制采用一個全局的最優(yōu)控制參數(shù)和對數(shù)學模型精度要求高的特點，文獻[6]中提出模糊控制應用在內燃機車轉速控制中，該文章中采用了二維模糊控制，分析了誤差和誤差變化率，提高了非線性的內燃機車轉速控制系統(tǒng)的控制性能。在工業(yè)控制中，PID控制由于其簡單性和實用性，使PID控制運用最為廣泛，但是PID控制采用一個全局的參數(shù)且對非線性系統(tǒng)控制性能不佳，文獻[7]中提出模糊自適應PID控制應用在內燃機車轉速控制中，同時解決了模糊控制中缺少微分的環(huán)節(jié)導致不能使誤差降為零和PID控制參數(shù)不能更改的問題。以上方法對內燃機車轉速控制展現(xiàn)了良好的控制性能，但是內燃機車轉速控制系統(tǒng)是一個非線性、時變性和時滯性的系統(tǒng)，且難以獲得精確的數(shù)學模型，導致控制性能和魯棒性不佳。

綜上所述，傳統(tǒng)的控制方法對于內燃機車轉速控制中難以達到所期望的性能和魯棒性。模型預測控制（Model Predictive Control,MPC）采用被控對象的動態(tài)模型預測系統(tǒng)未來輸出，同時結合滾動優(yōu)化和反饋校正的控制方法[8,9]。與PID控制相比MPC不但擁有反饋校正的特點，同時還根據預測模型預測系統(tǒng)未來的輸出，并實施滾動優(yōu)化，使MPC在非線性、時變性和時滯性的系統(tǒng)中的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的控制方法。神經網絡是一個通用逼近器，能夠以任意精度逼近任何系統(tǒng)，在神經網絡中BP神經網絡結構簡單且訓練算法成熟[10～12]。結合BP神經網絡和MPC的優(yōu)點，本文提出BP神經網絡并運用于內燃機車轉速控制系統(tǒng)中。

1 BP神經網絡預測控制算法原理

1.1 模型預測控制算法

模型預測控制算法原理主要包括預測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正，框圖如圖1所示[13]。

圖1 MPC算法原理框圖

非線性系統(tǒng)的輸入輸出模型表示為[14,15]：

式(1)中，y(k)表示系統(tǒng)輸出向量，f(·)表示非線性未知函數(shù)，u(k)表示控制輸入向量，na表示為輸出階數(shù)，nb表示為輸入階數(shù)。

MPC是通過滾動優(yōu)化實施控制的，所以在每個采樣時刻k，需要實時求解非線性優(yōu)化問題得出控制作用。當在采樣時刻k的約束條件為式(2)時：

其中，控制增量如公式(3)所示：

優(yōu)化性能指標如式(4)所示：

式(4)中，J(k)表示為k時刻優(yōu)化性能指標，r(k+h丨k)表示為從k時刻開始后的第h步的期望輸出，y(k+h丨k)表示為從k時刻開始后的第h步的預測輸出，Np表示為預測時域，Nu為控制時域，且Np>Nu>0，qh為控制加權系數(shù)，umin和umax表示為k時刻開始后的第h步的期望輸出最小值和最大值，Δumin和Δumax表示為控制增量的最小值和最大值，ymin和ymax為k時刻開始后的第h步的預測輸出的最小值和最大值。

1.2 BP神經網絡算法

神經網絡對非線性系統(tǒng)的擬合能力很強，公式(1)所示的非線性系統(tǒng)模型的具體表達式未知，對該模型的輸入輸出樣本數(shù)據通過神經網絡對其建模[16,17]。在神經網絡中，反向傳播網即BP（Back Propagation）神經網絡結構簡單且訓練算法成熟，所以本文采用如圖2所示的BP神經網絡對非線性系統(tǒng)進行建模。

圖2 BP神經網絡結構

根據BP神經網絡工作原理可得，隱含層節(jié)點i的輸入xi如式(5)所示：

式(5)中，oj為輸入層的輸出，其中j=1,···,n，wij為輸入層節(jié)點j到隱含層節(jié)點i的連接權重，wi0為隱含層節(jié)點i的輸入偏差。隱含層節(jié)點輸出zi如式(6)所示：

式(6)中，φ(·)為神經元激活函數(shù)，本文采用的神經元激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，該函數(shù)如圖3所示。輸出層節(jié)點的輸出為如式(7)所示：

圖3 sigmoid神經元激活函數(shù)

式(7)中，w0為輸出層節(jié)點的輸入偏差，wi為隱含層節(jié)點i到輸出層節(jié)點的連接權重。

反向傳播原理是BP神經網絡的核心，即通過給定的數(shù)據樣本集更改網絡中的連接權重和輸入偏差，使性能指標E達到最小值，如式(8)所示：

式(8)中，N為樣本數(shù)，yl為第l組樣本中系統(tǒng)輸出值，為第l組樣本中通過式(7)得出的神經網絡輸出值，w為連接權重和輸入偏差的參數(shù)向量。在設定初始參數(shù)向量w后，根據梯度法改進網絡參數(shù)如式(9)所示：

式(9)中，wnew為更新后的參數(shù)向量，wold為更新前參數(shù)向量，η為學習率。式(9)所示的參數(shù)向量一直更新，直到式(8)所示的性能指標達到最小值，這時得到的BP網與樣本數(shù)據集匹配最佳。

1.3 BP神經網絡預測控制算法

對如圖1所示的模型預測控制算法進行改進，首先把預測模型改進為BP神經網絡建模進行模型預測，然后將滾動優(yōu)化改進為采用神經網絡的在線優(yōu)化控制器，算法原理框圖如圖4所示。

圖4 BP神經網絡預測控制算法原理框圖

根據BP神經網絡算法原理，可以對式(1)所示的非線性系統(tǒng)的輸入輸出模型進行BP神經網絡建模，即可以進行模型預測。預測控制是對未來輸出實現(xiàn)多步預測，當預測步數(shù)為P時，即需要建立P個BP網，根據式(1)、式(5)、式(6)和式(7)可以得出第s個BP網可以表示為：

工作原理與單個BP網的工作原理相同，只是輸入量在時間上進行相應的移位，使網絡的輸出反應為未來不同時刻的輸出預測值。所以可以對經典的預測控制中的滾動優(yōu)化采用神經網絡在線優(yōu)化控制器，且優(yōu)化采取和模型參數(shù)辨識相似的梯度尋優(yōu)過程實現(xiàn)。

k時刻的優(yōu)化性能指標如式(11)所示：

式(11)中，(k+h)是各個BP網在輸入為u(k+h-1)時的預測輸出，yr(k+h)是輸出期望值，其中h=1,...,P，所以：

當s

其中，

根據式(11)可以得到：

結合式(12)～式(15)可以得出：

根據理論推導，可以設置一組控制量uM(k)，利用如式(10)所示的模型得出y～PM(k)，代入式(11)得出J(k)中的根據梯度法對控制量進行改進：

式(17)中，α為步長，根據式(16)計算得出，unew(k+h-1)為更新后的k時刻開始后的第h-1步的控制輸出，uold(k+h-1)為更新前的k時刻開始后的第h-1步的控制輸出。迭代過程反復進行，直到優(yōu)化性能指標J(k)達到最小值，這時的u(k)作為最優(yōu)控制量作用到系統(tǒng)實施控制。

2 內燃機車轉速控制數(shù)學建模

內燃機車轉速控模型主要包括給定轉速，油門執(zhí)行，柴油機和發(fā)電機模塊，控制框圖如圖5所示。內燃機車轉速控制首先將當前發(fā)電機的轉速通過轉速反饋與給定的轉速作差值運算，將差值運算結果給轉速控制模塊，根據轉速控制算法得出控制指令，對油門單元進行控制，達到控制柴油機的供油量，使柴油機的轉速穩(wěn)定在給定轉速值[18]。

圖5 內燃機車轉速控制框圖

油門執(zhí)行單元是控制柴油機的供油量，根據轉速控制器給的控制信號，控制油門齒條并帶動到某一供油位L。所以可以將油門執(zhí)行單元等效為一階慣性環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)如式(18)所示：

式(18)中，Ts為油門執(zhí)行單元時間常數(shù)。

柴油機單元是根據油門執(zhí)行單元對供油量的控制，從而控制柴油機的輸出力矩Tm，達到轉速控制的目的。由于柴油機的油料燃燒和熱力沖程，致使油門執(zhí)行單元對柴油機的輸出力矩的控制存在時滯性。油門執(zhí)行單元對齒條位移L和柴油機輸出的輸出力矩Tm成正比關系如式(19)所示：

式(19)中，k為正比例系數(shù)。

根據式(19)可得，當油門齒條位移變化量為ΔL時，柴油機的輸出力矩的變化量如式(20)所示：

假設柴油機的滯后時間常數(shù)為Td，得出柴油機在復頻域的輸出力矩的變化量如式(21)所示：

根據泰勒級數(shù)可得：

內燃機車轉速控制系統(tǒng)中，時間滯后常數(shù)Td很小，所以可以把式(22)中分母中的二次項和多項式可以忽略不計，所以柴油機的傳遞函數(shù)如式(23)所示：

轉速反饋單元是通過轉速傳感器對發(fā)電機的轉速進行采集，并把采集后的轉速信號通過信號轉換電路轉換為一定比例的電壓信號t。轉速反饋的傳遞函數(shù)如公式(24)所示：

3 實驗驗證

為了驗證本文所提算法的有效性，通過MATLAB/Simulink對BP神經網絡預測控制的內燃機車轉速控制系統(tǒng)建模，為了全方面分析控制的有效性和魯棒性，與傳統(tǒng)PID控制、模糊控制、模糊自適應PID控制和MPC進行對比并分為兩種工況進行驗證。

在MATLAB/Simulink對內燃機轉速控制系統(tǒng)進行建模中，發(fā)電機模塊采用”Synchronous Machine pu Standard”為標幺值同步發(fā)電機，油門執(zhí)行單元時間常數(shù)Ts=1，柴油機滯后時間常數(shù)Td=1.5，比例系數(shù)k=1，同時在內燃機車轉速控制中各個機械環(huán)節(jié)間存在時間滯后，需加入一個為0.1的延時。神經網絡預測模型參數(shù)設置如表1所示。

表1 神經網絡預測模型參數(shù)

在試驗前需要對被控對象模型進行訓練，將一系列隨機階躍序列作用于被控對象模型生成訓練數(shù)據，訓練樣本設置為8000，隨機階躍序列如圖6所示，訓練數(shù)據結果如圖7所示。

圖6 隨機階躍序列

圖7 訓練數(shù)據結果

生成訓練數(shù)據后，選擇trainlm訓練算法開始訓練被控對象模型，迭代次數(shù)設置為200，驗證數(shù)據結果如圖8所示，訓練完成后的被控對象模型響應數(shù)據如圖9所示。

圖8 驗證數(shù)據圖

圖9 訓練響應數(shù)據圖

完成神經網絡訓練后，對基于BP神經網絡預測的內燃機車進行轉速控制實驗。

工況一：內燃機車在啟動時轉速變化。

經過MATLAB/Simulink建模仿真后，工況一仿真結果如圖10所示，其中PID控制內燃機車轉速在啟動時轉速變化如圖10長虛線所示，模糊控制內燃機車轉速在啟動時轉速變化如圖10點線所示，模糊PID控制內燃機車轉速在啟動時轉速變化如圖10短虛線所示，MPC控制內燃機車轉速在啟動時轉速變化如圖10點劃線所示，基于BP神經網絡預測控制內燃機車轉速在啟動時轉速變化如圖10實線所示。

圖10 內燃機車在啟動時轉速變化

工況一的對比參數(shù)如表2所示。

表2 工況一控制性能對比

工況二：內燃機車在運行中負載發(fā)生突變。分為兩種情況，一是負載變大，二是負載減少。

工況二中情況一是在50s、51s和52s時負載增加一倍，仿真結果如圖11所示，其中PID控制內燃機車轉速變化如圖11長虛線所示，模糊控制內燃機車轉速變化如圖11點線所示，模糊PID控制內燃機車轉速變化如圖11短虛線所示，MPC控制內燃機車轉速變化如圖11點劃線所示，基于BP神經網絡預測控制內燃機車轉速變化如圖11實線所示。

圖11 內燃機車在運行中負載增加轉速變化

工況二中情況一對比參數(shù)如表3所示。

表3 工況二情況一控制性能對比

工況二中情況二是在50s時負載減小一倍，仿真結果如圖12所示，其中PID控制內燃機車轉速變化如圖12長虛線所示，模糊控制內燃機車轉速變化如圖12點虛線所示，模糊PID控制內燃機車轉速變化如圖12短虛線所示，MPC控制內燃機車轉速變化如圖12點劃線所示，基于BP神經網絡預測控制內燃機車轉速變化如圖12實線所示。

圖12 內燃機車在運行中負載減少轉速變化

工況二中情況二對比參數(shù)如表4所示。

表4 工況二情況二控制性能對比

通過MATLAB/Simulink仿真實驗，在工況一實驗中，仿真結果對比參數(shù)如表1所示，PID控制超調量大，收斂時間慢，模糊控制優(yōu)于PID控制，但是模糊控制誤差不能降為零，模糊PID控制收斂快，超調量大于模糊控制，MPC控制超調量小于模糊控制且收斂時間小于模糊PID控制，BP神經網絡預測控制收斂時間快且超調量小。在工況二實驗中，PID控制在負載突變的情況下轉速波動大，收斂時間慢，模糊控制相比較于PID控制缺少了積分環(huán)節(jié)導致控制誤差不能降為零，控制性能不佳；基于模糊PID控制的內燃機車轉速控制解決了PID控制參數(shù)問題和模糊控制缺少積分環(huán)節(jié)問題，使得控制性能優(yōu)于PID控制和模糊控制；基于MPC控制的內燃機車轉速控制采用了模型預測、滾動優(yōu)化和反饋校正，使得控制性能優(yōu)于模糊PID控制；基于BP神經網絡預測控制對MPC中的模型預測和反饋校正實現(xiàn)BP神經網絡預測模型進行模型預測，同時將滾動優(yōu)化根據神經網絡預測模型和優(yōu)化算法迭代計算得出最優(yōu)控制量實現(xiàn)滾動優(yōu)化，使得控制性能優(yōu)于MPC控制。

4 結語

針對電傳動內燃機車在負載發(fā)生擾動下，轉速會發(fā)生波動，使牽引發(fā)電機功率小于牽引電動機功率，導致機車運行不平穩(wěn)，提出基于BP神經網絡預測控制的內燃機車轉速控制，采用神經網絡逼近進行模型預測，以及采用梯度下降法設計神經網絡在線優(yōu)化控制器，反復優(yōu)化求解使優(yōu)化性能指標最小，同時進行反饋校正對神經網絡預測模型失配進行補償，使控制系統(tǒng)的魯棒性更強。本文通過MATLAB/Simulink對內燃機車轉速控制建模進行仿真實驗，證明了基于BP神經網絡預測控制的內燃機車轉速控制的有效性，相較于PID控制、模糊控制、模糊PID控制和MPC控制控制精度高、響應時間快、穩(wěn)態(tài)誤差小和魯棒性好的優(yōu)點。