非圓齒輪沖壓機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

黃志東

(遼寧科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，本溪 117004)

0 引言

沖壓機(jī)構(gòu)是一種常見的機(jī)械結(jié)構(gòu)，通過多個(gè)不同的桿件，實(shí)現(xiàn)滑塊的直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到?jīng)_壓效果。文獻(xiàn)[1]采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了一種沖壓機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]針對(duì)薄壁零件提出一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[3]對(duì)比分析了三種對(duì)稱多連桿式?jīng)_壓機(jī)構(gòu)傳動(dòng)特性。文獻(xiàn)[4]分析了一種新型多連桿沖壓機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程。然而，沖壓機(jī)構(gòu)在工藝行程中速度波動(dòng)仍然很大，不同程度地影響沖壓質(zhì)量。

非圓齒輪能夠?qū)崿F(xiàn)變速運(yùn)動(dòng)，很多研究人員已經(jīng)嘗試將非圓齒輪與典型機(jī)構(gòu)結(jié)合使用，如曲柄滑塊、曲柄搖桿、擺動(dòng)導(dǎo)桿以及Hoeken機(jī)構(gòu)等[5～9]；將非圓齒輪應(yīng)用到一些設(shè)備中，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)對(duì)速度的特殊要求，如牛頭刨床、顆粒包裝機(jī)、抽油機(jī)、移栽機(jī)構(gòu)和差速泵等[10～14]。本文提出將非圓齒輪作為前置機(jī)構(gòu)引入沖壓機(jī)構(gòu)中，力求實(shí)現(xiàn)沖壓機(jī)構(gòu)在工藝行程中速度更均勻，工作過程更平穩(wěn)。

1 沖壓機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

沖壓機(jī)構(gòu)矢量簡(jiǎn)圖如圖1所示。AB為曲柄，長(zhǎng)度為l1，桿BC、CD、CE的長(zhǎng)度分別為l2、l3、l4，滑塊E沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A方向?yàn)閄軸正方向，以O(shè)D方向?yàn)閅軸正方向，建立坐標(biāo)系。OA長(zhǎng)為a，OD長(zhǎng)為b，DE在Y方向的距離為c。桿AB與X軸正方向的夾角為φ，桿BC與桿CD之間的夾角為γ，桿CD與Y軸正方向的夾角為θ。

圖1 沖壓機(jī)構(gòu)矢量簡(jiǎn)圖

根據(jù)幾何關(guān)系，可知A(a,0)，B(a+l1cosφ,l1sinφ)，D(0,b)，于是可推出：

由余弦定理，可得：

故可推出：

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可知：

于是，可得：

令

則有：

可得：

于是，可得點(diǎn)C和點(diǎn)E的坐標(biāo)分別為：

滑塊E的速度為：

2 沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性分析

根據(jù)沖壓機(jī)構(gòu)基本參數(shù)[15](如表1所示)，可計(jì)算出γ、θ以及xE隨φ的變化曲線，如圖2～圖4所示。

表1 沖壓機(jī)構(gòu)基本參數(shù) mm

圖2 γ-φ變化曲線

圖3 θ-φ變化曲線

圖4 xE-φ變化曲線

滑塊的工藝行程對(duì)應(yīng)φ的取值范圍為58°～118°，由圖5可知：xEmax=403.9096mm，xEmin=403.3325mm，?xE=0.5771mm。

圖5 滑塊的工藝行程范圍

當(dāng)驅(qū)動(dòng)桿AB的角速度ω=1°/s時(shí)，速度vE隨φ的變化曲線如圖6所示。

圖6 vE-φ變化曲線

如圖7所示，在工藝行程中，滑塊E的速度在0附近波動(dòng)，最大值為0.0498mm/s，最小值為-0.0472mm/s，速度極差為0.0996mm/s，平均值為8.0368×10-4mm/s，速度波動(dòng)為5.8760×10-4(mm/s)2。

圖7 工藝行程范圍內(nèi)的vE-φ變化曲線

3 橢圓齒輪基本理論

如圖8所示，橢圓齒輪的回轉(zhuǎn)中心在其上的一個(gè)焦點(diǎn)上。當(dāng)主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過Ф1角時(shí)，從動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過Ф2角，節(jié)曲線上轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)相等。這時(shí)，主動(dòng)齒輪的向徑R1與從動(dòng)齒輪向徑R2之和應(yīng)等于兩輪的中心距，即R1+R2=A。

圖8 橢圓齒輪副嚙合傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

當(dāng)以回轉(zhuǎn)中心F1為原點(diǎn)，F(xiàn)1M方向?yàn)闃O軸時(shí)，則主動(dòng)輪的節(jié)曲線方程式[16]為：

式(13)中Ф1為向徑R1的極角；a為橢圓的長(zhǎng)半軸；b為橢圓的短半軸；c為橢圓的對(duì)稱中心到焦點(diǎn)的距離；e為橢圓的偏心率，e=c/a。

于是，可得：

由式(13)和式(14)可得兩齒輪的傳動(dòng)比函數(shù)為：

Ф1和Ф2之間的函數(shù)關(guān)系為：

4 非圓齒輪沖壓機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

4.1 非圓齒輪沖壓機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

沖壓機(jī)構(gòu)的滑塊在工藝行程中的速度穩(wěn)定性決定了沖壓質(zhì)量，本文將可實(shí)現(xiàn)變速運(yùn)動(dòng)的非圓齒輪機(jī)構(gòu)引入沖壓機(jī)構(gòu)中作為前置機(jī)構(gòu)，兩種運(yùn)動(dòng)復(fù)合后，對(duì)滑塊的速度波動(dòng)產(chǎn)生有效的調(diào)節(jié)，從而提升沖壓機(jī)構(gòu)的沖壓質(zhì)量。

分別以偏心率為0.1、0.2和0.3的橢圓齒輪為例，來優(yōu)化沖壓機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性，優(yōu)化后的各項(xiàng)參數(shù)如表2所示，速度曲線如圖9～圖11所示。

表2 非圓齒輪沖壓機(jī)構(gòu)性能參數(shù)

圖9 優(yōu)化后vE-Φ1變化曲線(e=0.1)

圖10 優(yōu)化后vE-Φ1變化曲線(e=0.2)

圖11 優(yōu)化后vE-Φ1變化曲線(e=0.3)

4.2 運(yùn)動(dòng)特性分析

橢圓齒輪偏心率一般不超過0.7，根據(jù)4.1部分的方法計(jì)算出偏心率為0.4、0.5和0.6時(shí)的優(yōu)化結(jié)果，對(duì)比普通沖壓機(jī)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，速度極差、平均速度和速度波動(dòng)隨偏心率變化曲線如圖12～圖14所示。

圖12 速度極差變化曲線

圖13 平均速度變化曲線

圖14 速度波動(dòng)變化曲線

由圖12可知，與普通沖壓機(jī)構(gòu)相比，優(yōu)化后的速度極差顯著下降，且隨著e的增大，速度極差逐漸減小，當(dāng)e達(dá)到0.3后，速度極差的變化不明顯；由圖13可知，與普通沖壓機(jī)構(gòu)相比，優(yōu)化后的平均速度明顯更接近于0，其中e為0.3時(shí)最為理想；由圖14可知，與普通沖壓機(jī)構(gòu)相比，速度波動(dòng)大幅降低，且e越大，速度波動(dòng)的降低程度越小。結(jié)合以上優(yōu)化結(jié)果和各項(xiàng)指標(biāo)規(guī)律，綜合考慮橢圓齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性以及橢圓齒輪加工等問題，建議選擇偏心率在0.2～0.3之間的橢圓齒輪作為沖壓機(jī)構(gòu)的前置機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)沖壓機(jī)構(gòu)滑塊在工藝行程內(nèi)速度更加穩(wěn)定，從而提高沖壓質(zhì)量。

5 結(jié)語

1）提出一種沖壓機(jī)構(gòu)優(yōu)化方法，將非圓齒輪作為前置機(jī)構(gòu)引入沖壓機(jī)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)沖壓機(jī)構(gòu)滑塊在工藝行程中速度更均勻，從而提高沖壓質(zhì)量。

2）通過理論推導(dǎo)與計(jì)算，獲得了不同偏心率橢圓齒輪優(yōu)化后沖壓機(jī)構(gòu)滑塊的速度極差、平均速度和速度波動(dòng)情況，與普通沖壓機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)對(duì)比，非圓齒輪沖壓機(jī)構(gòu)在工藝行程中速度波動(dòng)顯著降低，工作過程更加平穩(wěn)。

3）明確偏心率大小對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響以及偏心率的選擇原則，為非圓齒輪在沖壓機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。