基于多元變分模態(tài)分解和1.5維譜的滾動軸承故障診斷

唐貴基，薛貴，王曉龍，丁傲

(華北電力大學(xué) 機(jī)械工程系，河北 保定 071003)

滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件，其本身的運(yùn)行狀態(tài)決定了整個旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的性能。當(dāng)滾動軸承出現(xiàn)損傷或者缺陷時會產(chǎn)生周期性脈沖振動，使其工作狀態(tài)發(fā)生變化，從而影響整個旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)行情況，輕則使設(shè)備產(chǎn)生噪聲，異常振動，重則使設(shè)備損壞，發(fā)生不可逆的重大危險；因此，對滾動軸承進(jìn)行故障診斷研究具有實(shí)際意義[1]。

對于滾動軸承故障診斷的研究，國內(nèi)外均已應(yīng)用了許多時頻分析方法，但仍存在一些不足：短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)中時間分辨率和頻率分辨率相互制約，影響了時頻聚集性[2]；小波變換在高頻帶頻率分辨率較差，在低頻帶時間分辨率較差，且計(jì)算量較大[3]；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)在強(qiáng)噪聲背景下的分解結(jié)果容易出現(xiàn)模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等問題[4]；局部均值分解(Local Mean Decomposition, LMD)改善了EMD的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)等缺點(diǎn)，但是計(jì)算誤差較大，分解精度也較低[5]；變分模態(tài)分解(Variational Modal Decomposition, VMD)擁有比EMD和LMD更高的分解精度和計(jì)算效率，能夠?qū)崿F(xiàn)信號分量的有效分離[6]，但與以上方法一樣，存在不能同時處理多信道故障信號的缺點(diǎn)。

滾動軸承由于特殊的工作特性，經(jīng)常會多個部件同時損壞而出現(xiàn)復(fù)合故障，僅使用單信道故障信號無法準(zhǔn)確、全面地描述故障特征[7]。鑒于此，文獻(xiàn)[8]提出多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Multivariate Empirical Mode Decomposition, MEMD)以實(shí)現(xiàn)多元信號的聯(lián)合分析和同步處理，然而與EMD類似，也存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊等問題。文獻(xiàn)[9]提出多元變分模態(tài)分解(Multivariate Variational Modal Decomposition, MVMD)，針對多元信號同時進(jìn)行自適應(yīng)分解，避免了分解過程中的頻率不匹配問題。應(yīng)用MVMD對軸承多信道信號進(jìn)行分析可以反映軸承的更多信息，相比VMD對軸承單信道信號的分析，在一定程度上消除了信息的不確定性，提高了信息的可靠性，同時，也避免了應(yīng)用VMD分析多信道信號時造成的各信道分解的本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)數(shù)量和尺度不同的情況[10]。應(yīng)用MVMD時也需要考慮參數(shù)的影響，參數(shù)選擇問題是MVMD能否針對各類故障數(shù)據(jù)發(fā)揮最大效率的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[11]根據(jù)VMD處理單信道信號時選取參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)來選擇MVMD處理多信道信號的參數(shù)，沒有足夠的依據(jù)而缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性。文獻(xiàn)[12]使用試湊法得出懲罰因子α=2 000，但計(jì)算時間過長且受人為因素影響，而且也未對分解層數(shù)K進(jìn)行最優(yōu)選取，缺乏理論依據(jù)。文獻(xiàn)[13]通過向初始信號中添加噪聲分量，以激發(fā)MVMD對高斯白噪聲的濾波器特性，從而實(shí)現(xiàn)對K值的最優(yōu)選取，但是卻忽略了噪聲參數(shù)、信道數(shù)以及振幅的影響，也沒有對α的選取進(jìn)行詳述。

本文主要針對上述MVMD參數(shù)的選擇問題進(jìn)行研究，為選擇出最優(yōu)參數(shù)組合使MVMD在滾動軸承的多元故障信號處理中發(fā)揮最大效率，運(yùn)用1.5維譜來消除滾動軸承中噪聲的影響，提取故障信號的特征信息[14]，提出了基于MVMD和1.5維譜的滾動軸承故障診斷方法。

1 基本原理

1.1 MVMD原理

MVMD方法改善了VMD只能處理單信道數(shù)據(jù)而不能應(yīng)用于多信道數(shù)據(jù)協(xié)同分解的問題，它的主要目標(biāo)是從包含C個信號通道的多元信號X(t)=[x1(t),x2(t),…,xC(t)]中提取預(yù)定義的K個多元調(diào)制振蕩信號Uk(t)=[u1(t),u2(t),…,uC(t)]，k=1,2,…,K；uC(t)為信道C中的信號。MVMD方法分解提取信號的具體步驟如下：

1)假設(shè)多元調(diào)制振蕩信號Uk(t)個數(shù)為K，使

(1)

(2)

3)對上述多重約束優(yōu)化問題求解，求解的過程中，由于多重線性方程約束對應(yīng)信道總數(shù)，所以相應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)就變?yōu)?/p>

L({uk,c},{ωk},λc)=

(3)

式中：α為懲罰因子；λc為拉格朗日乘子；〈〉表示內(nèi)積。

4)針對(3)式的復(fù)雜變分優(yōu)化問題，采用乘子交替方向法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)求解。通過乘子交替方向法迭代更新Uk(t)，ωk及λc求取變分優(yōu)化問題的最優(yōu)解，求解過程中包括了變分優(yōu)化問題的模式更新和中心頻率更新。

模式更新

n=0,1,2,…,N，

(4)

中心頻率更新

(5)

MVMD方法能同時計(jì)算多個信道數(shù)據(jù)，保證了信道間各IMF分量數(shù)和頻率尺度均相同，使信號的分析更趨于穩(wěn)定。

1.2 1.5維譜基本理論

平穩(wěn)隨機(jī)信號x(t)的3階累積量R3x(τ1,τ2)的對角切片R3x(τ,τ)(其中取τ1=τ2=τ)可定義為

R3x(τ,τ)=E{x(t)x(t+τ)x(t+τ)}，

(6)

式中：E{}為數(shù)學(xué)期望；τ為時間延遲。

定義平穩(wěn)隨機(jī)信號x(t)的3階累積量的對角切片R3x(τ,τ)的一維傅里葉變換為1.5維譜R(ω),即

(7)

1.5維譜具有良好的抑制高斯白噪聲及對稱分布噪聲的能力，而且計(jì)算量在高階譜中最小，是分析非線性耦合、非高斯信號的強(qiáng)有力工具[15]。

2 基于MVMD和1.5維譜的軸承故障診斷

原信號通過MVMD分解減少了無關(guān)成分的干擾，使故障特征成分更加突出，而1.5維譜能夠有效抑制高斯白噪聲，并能對故障特征進(jìn)行放大，因此本文結(jié)合MVMD方法和1.5維譜對軸承多元故障信號進(jìn)行分析；但是，MVMD方法的處理結(jié)果依賴于分解層數(shù)K和懲罰因子α的選取，人為選取K和α無法使MVMD方法達(dá)到最優(yōu)效果：因此，為使MVMD方法發(fā)揮最大效率，首先要對K和α進(jìn)行最優(yōu)篩選與確定[16]。

軸承故障特征表現(xiàn)出瞬態(tài)沖擊特性，可對時域內(nèi)的故障信號進(jìn)行瞬時能量計(jì)算，然后進(jìn)行頻譜分析得到其能量譜，可以從能量譜中觀察故障特征。提出一種能量系數(shù)指標(biāo)表示信號能量在各頻率點(diǎn)的分布情況，即

(8)

基于EECI的參數(shù)尋優(yōu)步驟如下：

1)選定參數(shù)K和α的取值范圍及步長。參數(shù)K和α決定了信號經(jīng) MVMD處理后得到的IMF的數(shù)量和帶寬，參數(shù)組合取值太小，會使相近的IMF的頻譜發(fā)生部分重疊，IMF分量頻帶變寬，引入多余噪聲；參數(shù)組合取值太大，所得到的IMF帶寬變窄，無法包含足夠的信息，會導(dǎo)致某個IMF被分解到多個IMF中，影響方法運(yùn)行效率。根據(jù)以上分析，本文選定K的取值范圍為[2,12]，步長為1；α的取值范圍為[100,3 000]，考慮到計(jì)算速度，設(shè)定步長為100。

2)利用EECI對設(shè)定取值范圍的參數(shù)進(jìn)行篩選尋優(yōu)。固定參數(shù)后用MVMD方法對原始故障信號進(jìn)行處理得到IMF分量，然后根據(jù)能量譜故障特征頻率對應(yīng)的幅值計(jì)算并保存各IMF分量的EECI值。

3)確定最優(yōu)參數(shù)組合。針對兩參數(shù)之間組合形式過多的問題，采用對兩參數(shù)分別尋優(yōu)的方式：固定懲罰因子α值為1 000，對取值范圍在[2,12]的分解層數(shù)K進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，計(jì)算每次MVMD分解后的IMF分量的EECI值，找到最大EECI值對應(yīng)的K值為最優(yōu)K值；固定最優(yōu)K值后，對取值范圍在[100,3 000]的懲罰因子α進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算，從每次計(jì)算的分量EECI值中找到最大值對應(yīng)的α值為最優(yōu)α值。

針對軸承多元故障難以識別的問題，本文提出的基于MVMD和1.5維譜的滾動軸承故障診斷方法流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 故障診斷流程圖

1)利用EECI對MVMD的參數(shù)尋優(yōu)，找出最優(yōu)參數(shù)組合，并利用參數(shù)優(yōu)化后的MVMD方法對原始多元故障信號進(jìn)行分解運(yùn)算，得到一組頻率由高到低排列的多信道IMF分量。

2)對分解得到的IMF分量使用EECI進(jìn)行評估，選取各信道EECI值最大的IMF分量為各信道最優(yōu)分量，對其進(jìn)行重構(gòu)后再分析。

3)對重構(gòu)后的信號分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)并計(jì)算其1.5維譜。

4)用軸承理論故障特征頻率與1.5維包絡(luò)譜中譜線峰值突出的頻率成分進(jìn)行對比，診斷其故障類型。

3 基于仿真信號的軸承故障診斷

3.1 仿真信號的構(gòu)造

滾動軸承在運(yùn)行過程中，傳感器采集到的振動信號通常是非線性、非平穩(wěn)的調(diào)制信號。為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，在仿真試驗(yàn)中模擬滾動軸承的原始信號。根據(jù)實(shí)際工況，分別設(shè)置調(diào)幅信號x1、模擬沖擊信號的周期性指數(shù)衰減信號x2和諧波信號x3[10]。模擬信號頻率如下：f1=15 Hz，f2=80 Hz，fn=5 000 Hz，f3=50 Hz。其中x2的重復(fù)周期T=0.008 s，位移常數(shù)y0=3，阻尼系數(shù)ξ=0.1。模擬的原始信號為

(9)

在實(shí)際采集過程中，不同位置傳感器采集到的振動信號具有不同的信號傳輸路徑和噪聲干擾?；谝陨峡紤]，仿真信號s1，s2和s3分別由3個不同振幅的原始信號x1，x2和x3組成，并加入高斯白噪聲(均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1)，即

(10)

多元仿真信號S(t)=[s1(t),s2(t),s3(t)]。

采樣頻率fs=12 800 Hz，分析點(diǎn)數(shù)Ns=4 096，原始信號x2的特征頻率fc=1/T=125 Hz。多元仿真信號的時域波形和頻譜如圖2所示。

(a)仿真信號s1

由圖2可以看出，3個信道信號的時域波形比較混亂，無規(guī)律可尋，頻譜圖中可以觀察到多個峰值，模擬信號的部分特征頻率成分被反映出來，但是仍存在邊帶振幅過大，噪聲成分明顯等問題，而且頻譜中沒有顯示模擬的沖擊信號x2的特征頻率：這說明不能從仿真信號的頻譜中找出沖擊特征，無法判斷是否受到?jīng)_擊作用。

3.2 MEMD和MVMD方法的性能比較

為了展示MVMD方法在自適應(yīng)分解中的優(yōu)越性，采用MEMD和MVMD方法分別對上述仿真信號進(jìn)行分解，并對結(jié)果進(jìn)行分析比較。

MEMD分解仿真信號后獲得12階IMF組分量，每組有3個信道的信號，因后2階分量存在過度分解現(xiàn)象，所以只對前10階IMF組分量進(jìn)行分析，從時域波形和頻譜中發(fā)現(xiàn)信號特征頻率主要分布在1～3階IMF組中，圖3是1～3階IMF組的時域波形和頻譜。

(a)信道1

從圖3時域波形中可以看出，經(jīng)MEMD分解后獲得的這3階IMF分量存在模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴(yán)重，噪聲成分明顯等問題。從圖3頻譜中可以看出，特征頻率f3明顯，且同時出現(xiàn)在IMF1和IMF2中，而f1，f2，fc均不明顯，即使從部分譜圖中可以找到相關(guān)頻率特征值，但由于其邊帶振幅幅度較大，噪聲干擾嚴(yán)重，很難將其準(zhǔn)確分離出來。此外，在信道1的IMF2分量和IMF3分量頻譜中可以發(fā)現(xiàn)沖擊特征頻率fc，但I(xiàn)MF2分量頻譜中存在的干擾較大，譜線較混亂，IMF3分量頻譜中的沖擊特征頻率不明顯。因此，經(jīng)MEMD分解后的IMF分量在其頻譜中受到的干擾較大，顯示的信息有限，無法通過MEMD分解后的分量頻譜來判斷沖擊特征。

使用MVMD方法對多元仿真信號進(jìn)行分解，為了和MEMD方法有對比性，取分解層數(shù)K=10，懲罰因子α=2 000。MVMD方法分解仿真信號后得到10階IMF組分量，通過頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其特征頻率主要分布在2～4階IMF組，如圖4所示。

從圖4可以看出，MVMD分解后的這3階IMF分量分別反映了x1，x2和x3的頻率分量，并且頻譜中特征頻率的振幅比經(jīng)MEMD方法分解后的特征頻率振幅更突出，噪聲干擾更小。此外，從時域波形中可以看出信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象得到改善，背景噪聲也被有效抑制。在頻譜中，信號特征頻率尤其明顯，每一個信道IMF分量的頻譜中特征頻率f2，f3明顯，在IMF3和IMF4分量中可以發(fā)現(xiàn)沖擊特征頻率fc且譜線較為有序。因此，MVMD的分解效果優(yōu)于MEMD，可以從IMF分量的頻譜中初步判斷出其受到?jīng)_擊作用。

(a)信道1

3.3 故障診斷

利用本文所提方法對多元仿真信號進(jìn)行處理，首先利用EECI參數(shù)尋優(yōu)法對MVMD的分解層數(shù)K和懲罰因子α進(jìn)行搜尋，得到其最優(yōu)參數(shù)組合為[10,200]。利用MVMD對仿真信號進(jìn)行處理，得到3個信道數(shù)據(jù)，每個信道10個IMF分量，計(jì)算這3個信道里每一個IMF分量的EECI值(圖5)，選擇各信道中最大EECI值的IMF分量(信道1的IMF8、信道2的IMF9、信道3的IMF9)重構(gòu)信號并進(jìn)行分析。

圖5 IMF分量的EECI值

重構(gòu)信號的時域波形如圖6所示，圖中噪聲干擾比原信號小，且具有明顯的沖擊特征和周期規(guī)律。重構(gòu)信號的包絡(luò)譜如圖7所示，沖擊特征頻率fc及其倍頻明顯，盡管倍頻處存在邊帶振幅較大的干擾，但仍可以診斷其受到?jīng)_擊作用。對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)后再計(jì)算其1.5維譜，結(jié)果如圖8所示，信號分量的背景噪聲和干擾成分均被有效濾除，干擾譜線也幾乎完全消失，1.5維包絡(luò)譜的譜線干凈清晰，沖擊特征頻率處譜線突出，可以準(zhǔn)確診斷出其受到?jīng)_擊作用。

圖6 重構(gòu)信號時域波形

圖7 重構(gòu)信號包絡(luò)譜

圖8 重構(gòu)信號的1.5維譜

4 基于試驗(yàn)信號的軸承故障診斷

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的方法在實(shí)際滾動軸承故障診斷應(yīng)用中的準(zhǔn)確性，利用電火花加工技術(shù)，在QPZZ試驗(yàn)臺對6205型深溝球軸承外圈和內(nèi)圈溝道上分別加工直徑約0.2 mm，深約1.5 mm的微小凹坑來摸擬滾動軸承的內(nèi)外圈復(fù)合故障。試驗(yàn)臺結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 QPZZ試驗(yàn)平臺結(jié)構(gòu)圖

試驗(yàn)過程中，將加速度傳感器1安裝在非故障軸承的軸承座垂直方向，加速度傳感器2，3分別安裝在故障軸承的軸承座水平和垂直方向，從以上3個方向采集振動信號，信號采樣頻率為12 800 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。故障軸承鋼球個數(shù)Z=9，軸承轉(zhuǎn)速n=1 466 r/min，球組節(jié)圓直徑Dw=39.04 mm，鋼球直徑d=7.938 mm，壓力角α=0°，計(jì)算后可知其內(nèi)、外圈故障特征頻率fi，fe分別為132.67 Hz和87.83 Hz，轉(zhuǎn)頻fr=24.43 Hz。

傳感器采集到的振動信號時域波形如圖10所示：1#傳感器收集的信號時域波形中存在明顯的周期性脈沖成分，但是該成分為轉(zhuǎn)頻信息，并非軸承故障的特征信息；而2#和3#傳感器的時域波形中規(guī)律性沖擊不強(qiáng)且噪聲干擾大，無法通過信號的時域波形診斷出有效的滾動軸承故障信息。

(a)1#傳感器信號

對各信道信號進(jìn)一步作包絡(luò)譜分析，如圖11所示：1#傳感器的包絡(luò)譜中譜線明顯，但是突出譜線處為轉(zhuǎn)頻的倍頻成分，并非故障特征頻率；觀察2#，3#傳感器的包絡(luò)譜，發(fā)現(xiàn)只有2#傳感器的包絡(luò)譜中有與內(nèi)圈故障相對應(yīng)的頻率成分fi，但是圖中無法發(fā)現(xiàn)外圈故障特征信息且邊帶振幅較大，干擾太強(qiáng)，從實(shí)測信號的包絡(luò)譜中難以準(zhǔn)確診斷出相應(yīng)的故障特征。

(a)1#傳感器信號

采用本文提出的方法對3個傳感器采集的軸承振動信號進(jìn)行分析，首先應(yīng)用EECI參數(shù)尋優(yōu)方法對參數(shù)K和α進(jìn)行搜尋，得到其最優(yōu)參數(shù)組合為[11,1 900]；然后利用MVMD方法對實(shí)際采集信號進(jìn)行處理，得到3個信道數(shù)據(jù)，每個信道11個IMF分量。計(jì)算3個信道里IMF分量的EECI值，結(jié)果如圖12所示。

從圖12中選取各信道中EECI值最大的分量為該信道最優(yōu)分量，即信道1的IMF8、信道2的IMF9、信道3的IMF7。將這3個信號分量重構(gòu)后再進(jìn)行分析，如圖13所示。圖13a時域波形中可以看出重構(gòu)信號沖擊特征明顯，但沖擊間隔混亂，周期性不強(qiáng)，無法診斷出故障信息；圖13b是重構(gòu)信號的包絡(luò)譜，相較于VMD分解后的最優(yōu)分量包絡(luò)譜，圖中fr，fe和fi及其倍頻成分明顯，且干擾相對較小。由此可見，可以通過MVMD方法分解后的重構(gòu)信號包絡(luò)譜初步診斷出滾動軸承內(nèi)、外圈發(fā)生故障。圖13c是重構(gòu)信號的1.5維包絡(luò)譜，譜圖中背景噪聲和干擾成分均被有效濾除，干擾譜線消失，且1.5維包絡(luò)譜的譜線干凈清晰，內(nèi)圈和外圈故障特征頻率處均有突出譜線，可以準(zhǔn)確診斷出滾動軸承內(nèi)、外圈存在缺陷,分析的結(jié)果與實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了本文提出的方法在分析滾動軸承故障方面的準(zhǔn)確性。

圖12 IMF分量的EECI值

(a)重構(gòu)信號的時域波形

5 結(jié)論

提出了基于MVMD和1.5維譜的滾動軸承故障診斷方法，通過仿真信號和實(shí)測故障信號對該方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1)相較于同樣適用于處理多元故障信號的MEMD方法，MVMD方法解決了MEMD方法的模態(tài)混疊問題，降噪效果明顯，可以獲得高分辨率的故障特征。

2)應(yīng)用MVMD方法分析多信道故障信號，比處理單信道信號的VMD方法更能反映出故障信號的特征頻率，而且摒除了邊帶振幅較大的影響，背景噪聲也得到了抑制，提取的故障頻率及其倍頻信息也更清晰。

3)1.5維包絡(luò)譜的應(yīng)用，比傳統(tǒng)包絡(luò)譜更有優(yōu)勢，能夠提取出強(qiáng)噪聲干擾下的軸承微弱故障信息，而且能夠有效抑制背景噪聲，通過其譜圖可以準(zhǔn)確診斷出軸承的故障類型。