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    中考分式方程應用題題型歸納

    2022-12-09 04:19:00程蘭
    初中生學習指導·提升版 2022年12期
    關鍵詞:T恤衫施工隊標價

    程蘭

    一、行程問題

    行程問題一般涉及三個數(shù)量:速度、路程和時間. 它們之間的數(shù)量關系是:速度 =路程 ÷ 時間. 具體運用時可考慮變形,應注意單位的統(tǒng)一.

    例1 (2022·四川·樂山)第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦. 為保證省運會期間各場館用電設施的正常運行,市供電局進行了電力搶修演練. 現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修. 維修工人騎摩托車先行出發(fā),10分鐘后,搶修車裝載完所需材料再出發(fā),結果他們同時到達體育館. 已知搶修車是摩托車速度的1.5倍,求摩托車的速度.

    解析:設摩托車的速度為x千米[/]小時,則搶修車的速度為1.5x千米[/]小時,

    則根據(jù)題意,得[20x] - [201.5x] = [1060],解得x = 40.

    經(jīng)檢驗,x = 40是原分式方程的根,且符合題意. 答:摩托車的速度為40千米[/]小時.

    二、工程問題

    工程問題一般涉及三個數(shù)量:總量、效率和時間. 其數(shù)量關系是:效率 = 總量 ÷ 時間. 工作總量可看作整體“1”,效率 = 1 ÷ 時間. 產(chǎn)品加工、道路建設、河道開挖等都屬于工程問題.

    例2 (2022·重慶)為保障蔬菜基地種植用水,需要修建灌溉水渠. (1)計劃修建灌溉水渠600米,甲施工隊施工5天后,增加施工人員,每天比原來多修建20米,再施工2天完成任務,求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米. (2)因基地面積擴大,現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米,為早日完成任務,決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠,直至完工. 甲施工隊按(1)中增加人員后的修建速度進行施工. 乙施工隊修建360米后,通過技術更新,每天比原來多修建20%,灌溉水渠完工時,兩施工隊修建的長度恰好相同. 求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米.

    解析:(1)設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米,原來每天修建(x - 20)米,則根據(jù)題意,得5(x - 20) + 2x = 600,解得x = 100. 答:甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米.

    (2)∵水渠總長1800米,完工時,兩施工隊修建長度相同,∴兩隊修建的長度都為1800 ÷ 2 = 900(米),乙施工隊技術更新后,修建長度為900 - 360 = 540(米).

    設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米,技術更新后每天修建(1 + 20%)y米,即1.2y米,根據(jù)題意得[5401.2y] + [360y] = [900100],解得y = 90. 經(jīng)檢驗,y = 90是原分式方程的根,且符合題意. 答:乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米.

    三、商品銷售

    商品銷售中的常見概念有進價、標價、售價、利潤、利潤率、打折. 它們之間的關系是:售價 = 標價 × 打折率;利潤 = 售價 - 進價;利潤率 = 利潤 ÷ 進價.

    例3 (2022·四川·達州)某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場,就用4000元購進一批這種T恤衫,面市后果然供不應求. 商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但每件的進價貴了4元. (1)該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元?(2)如果兩批T恤衫按相同的標價銷售,最后缺碼的40件T恤衫按7折優(yōu)惠售出,要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%(不考慮其他因素),那么每件T恤衫的標價至少是多少元?

    解析:(1)設購進第一批T恤衫每件的進價為x元,第二批T恤衫每件的進價為(x + 4)元,則[4000x] × 2 = [8800x+4],解得x = 40. 經(jīng)檢驗,x = 40是原分式方程的根且符合題意,∴x + 4 = 44,∴第一批每件的進價為40元,第二批每件的進價為44元.

    (2)兩批T恤衫的數(shù)量為[400040] × 3 = 300(件),設每件標價y元,則(300 - 40)y + 40 × 0.7y ≥ (4000 + 8800) × (1 + 80%),解得y ≥ 80,∴每件標價至少是80元.

    四、綠色能源

    綠色能源包括的問題很多,如水力發(fā)電、風力發(fā)電、太陽能、生物能、地熱能等,其中涵蓋許多數(shù)學問題.

    例4 (2022·山西)2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場,電動汽車在保障能源安全,改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢,經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn),電動汽車平均每千米的充電費比燃油車平均每千米的加油費少0.6元. 若充電費和加油費均為200元時,電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍,求這款電動汽車平均每千米的充電費.

    解析:設這款電動汽車平均每千米的充電費為x元,則[200x] = [200x+0.6] × 4,解得x =0.2. 經(jīng)檢驗,x = 0.2是原分式方程的根,且符合題意. 答:這款電動汽車平均每千米的充電費為0.2元.

    (作者單位:本溪市第十二中學教育集團大峪校區(qū))

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