巧用統(tǒng)計(jì)量 妙解實(shí)際問題

余旭紅

一、巧用算術(shù)平均數(shù)，妙解平均銷量

例1 （2022·四川·內(nèi)江）某4S店今年1～5月新能源汽車的銷量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.

A. 3 B. 33 C. 32 D. 31

解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為[25+33+36+31+405] = 33（輛）. 故選B.

二、巧用加權(quán)平均數(shù)，妙解平均質(zhì)量

例2 （2022·浙江·臺州·改編）從A，B兩個品種的西瓜中隨機(jī)各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖1. 試求A，B兩個品種的西瓜中每只瓜的平均質(zhì)量是多少.

解析：分別計(jì)算A，B兩個品種西瓜每只平均質(zhì)量：

[xA=17×4.9+5.0×4+5.1+5.2≈5.03]；

[xB=17×4.4+5.0×3+5.2+5.3+5.4≈5.04].

則A，B兩個品種的西瓜中每只瓜的平均質(zhì)量分別為5.03 kg和5.04 kg.

三、巧用方差，妙解數(shù)據(jù)穩(wěn)定性

例3 （2022·江蘇·揚(yáng)州）某射擊運(yùn)動隊(duì)進(jìn)行了5次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)鐖D2所示，甲、乙兩選手成績的方差分別記為[s2甲、s2乙]，則[s2甲][s2乙]. （填“>”“<”或“ = ”）試回答：在甲、乙兩名選手中，誰的成績較穩(wěn)定？

解析：∵[x甲=5+10+9+3+8÷5=7]，

[x乙=8+6+8+6+7÷5=7]，

[s2甲=15×5-72+10-72+9-72+3-72+8-72=6.8]，

[s2乙=15×8-72+6-72+8-72+6-72+7-72=0.8]，

∴[s2甲>s2乙]. 故應(yīng)填>. 乙的成績較穩(wěn)定.

反思：方差表示的是一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

四、巧用多種統(tǒng)計(jì)量，妙解數(shù)據(jù)分析

例4 （2022·四川·南充）為了解“睡眠管理”落實(shí)情況，某初中學(xué)校隨機(jī)調(diào)查50名學(xué)生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖3），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，在關(guān)于睡眠時間的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）.

A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差

解析：根據(jù)題意可得，計(jì)算平均數(shù)、方差需要全部數(shù)據(jù)，故A項(xiàng)、D項(xiàng)不符合題意. ∵50 - 5 - 11 - 16 = 18 > 16，∴無法確定眾數(shù)分布在哪一組，故C項(xiàng)不符合題意. 從統(tǒng)計(jì)圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有5 + 11 + 16 = 32，由于共有50名學(xué)生，中位數(shù)為第25位與第26位的平均數(shù)，∴該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)確定，且不受后面數(shù)據(jù)的影響. 故選B.

例5 （2022·廣西·北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)·改編）數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”實(shí)踐活動，同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm）、寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，分析數(shù)據(jù)如下：（1）①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，我認(rèn)為芒果樹葉的形狀差別大. ”②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的兩倍. ”他們的說法中，合理的是. （填序號）（2）現(xiàn)有一片長11 cm、寬5.6 cm的樹葉，請判斷這片樹葉更可能來自于芒果、荔枝中的哪種樹？說明理由.

解析：（1）從樹葉的長寬比的方差來看，芒果樹葉的長寬比的方差較小，所以芒果樹葉形狀差別更??；從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，荔枝樹葉的長寬比為2，則荔枝樹葉的長約為寬的兩倍. 故應(yīng)填②. （2）這片樹葉長11 cm、寬5.6 cm，長寬比大約為2.0，根據(jù)兩種樹葉各自的長寬比平均數(shù)可知這片樹葉可能來自于荔枝樹.

（作者單位：浙江省紹興市柯橋區(qū)浙光中學(xué)）