高等代數(shù)課程教學的思考

□周潘岳

高等代數(shù)課程是數(shù)學專業(yè)的一門學科基礎課程，也是數(shù)學專業(yè)碩士研究生考試的必考科目。高等代數(shù)是中學代數(shù)的延續(xù)和提升，也是數(shù)學專業(yè)《近世代數(shù)》課程的先導課程。它與中學代數(shù)的不同不僅體現(xiàn)在內(nèi)容的深度和廣度上，還表現(xiàn)在思維方式和解題思路上。學習高等代數(shù)的學生需要對抽象的概念有更好的理解，需要有更強的邏輯思維能力，同時還需要獨立的解題技巧。由于它沒有具體的應用背景，只是純粹的數(shù)量關系，更進一步加大了這門課程的學習難度。加之這門課程安排在大一，作為新晉大學生在一面適應新環(huán)境一面適應新的學習方式的前提下面對一門這么抽象的課程，很難一下子進入良好的學習狀態(tài)。因此，要根據(jù)教學實踐，優(yōu)化教學過程，有效提高教學效果。

一、多角度更詳細地講解課程內(nèi)容

教材的編寫者會假設學生有一定的知識背景，所以在教材的編寫過程中有些知識并沒有詳盡的給出，或者已經(jīng)默認學生是了解的。可現(xiàn)實情況是學生來自五湖四海，根據(jù)各省的高考要求標準不同學生的前期知識水平也不同，有些在編者看來是顯然的結論，并不是所有學生都能看明白。接下來以北京大學數(shù)學系編寫高等代數(shù)(第五版)的第一章的第8小節(jié)的一個知識點為例。

書本上給出的解釋如下：設

f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a0,

其中a0,a1,…,an是實數(shù). 由假設

f(α)=anαn+an-1αn-1+…+a0=0.

兩邊取共軛，有

這是高等代數(shù)中非常重要的一個知識點，它對理解多項式的因式分解是至關重要。筆者教學實踐中有很多同學表示看不懂這個題目，細問之下才發(fā)現(xiàn)原來是高中的時候沒有對復數(shù)的概念進行學習。這就需要教學工作者更細化地給學生講清楚，講明白。要理解上面的解題過程，需要告訴同學們有關如下的復數(shù)知識，對于任意兩個復數(shù)z1,z2，有

事實上，很多同學即使學習了復數(shù)的相關知識，也仍是無法理解書本上的解題方法。因為對于已經(jīng)熟練掌握高等代數(shù)這門課程的相關內(nèi)容并且在代數(shù)方向有所研究的教師來看這個問題是顯然的，因為教師學者們是已經(jīng)站在了一定的學術高度從上往下看待這問題。而同學們沒有相關的積累一時半會難以理解，此時我們應該盡可能地聯(lián)系同學們已經(jīng)具有的知識點來進行講解。例如，當我看到這個知識點的時候，我認為可以利用帶余除法來講解這個知識點。具體解釋如下：設α=a+bi,如果b=0，則結論顯然成立?，F(xiàn)在討論b≠0時，用多項式

除f(x)，由帶余除法定理知，存在多項式q(x),使得

f(x)=(x2-2ax+a2+b2)q(x)+cx+d。

筆者給出的解釋既是對以前的知識點的回顧，也是從另外一個角度去解釋這個問題，這樣大大地激發(fā)了學生的學習興趣，也不斷地提高學生的自主創(chuàng)新能力，提高教學質(zhì)量和教學效果。

事實上高等代數(shù)的很多知識都可以從多角度去思考，能聯(lián)系到現(xiàn)實中的很多問題。因此需要教學工作者去重視，去發(fā)掘。習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)，要用好課堂教學這個主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應，把“立德樹人”作為教育的根本任務。基于此，我們正在嘗試如何將思想政治教育元素融入到高等代數(shù)的教學過程中，從而提高育人效果。教學工作者需要與時俱進，不斷更新自己的教學方式，培養(yǎng)社會需要的人才。

二、重視階段性的考核

高等代數(shù)課程學習的時間是一年，從以往學生的調(diào)查和訪談來看，很多學生都是期末突擊只為通過考試。如果是這樣的學習狀態(tài)，同學們基本沒有真正掌握知識，更不用說利用高等代數(shù)知識解決實際問題，因此階段性的考核成為必要。

筆者在實踐教學中開展階段性考核并取得了很好的效果。高等代數(shù)每周的課時是6課時，也就是一周三次課，利用線上平臺，比如超星泛雅、QQ、微信等，開展每周三題欄目，考核的內(nèi)容是本周課堂講解的內(nèi)容。筆者是在超星泛雅課堂開展的每周三題。比起傳統(tǒng)的隨堂測試，線上檢測有其不可替代的優(yōu)勢。它不占用寶貴的教學時間，學生能隨時答題，教師也能隨時批改，只需規(guī)定一個提交時間即可。這個檢測不僅是學生對課堂內(nèi)容的鞏固，還可作為教師及時的教學反饋。根據(jù)檢測結果教師能掌握學生對上周知識的掌握程度，及時查漏補缺。

除此之外，還可以安排線下章節(jié)檢測考試，并將章節(jié)測試成績納入最終期末成績中。一方面可以考察學生對本章內(nèi)容的學習情況，給學生適當?shù)膶W習壓力以促進學生認真學習；另一方面也避免了一考定優(yōu)劣。久而久之，日積月累，同學們適應了這樣的教學模式和階段性監(jiān)督的過程，學習效果和成績都會有很大的提升。

三、結語

綜上所述，每一門課程都有自身的特點，教師們需要針對不同課程不斷地更新教學方式方法，并在實踐教學中不斷完善學習與探討，并結合新時代的教學理念，增加教學手段，調(diào)整教學思路。