水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度約束處理方法性能差異

李曉英,張夢仙,姜紫萍

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院,南京 210098)

水庫優(yōu)化調(diào)度往往涉及到復(fù)雜的非線性約束[1],不同約束處理方法對水庫優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行具有重要影響．目前,關(guān)于水庫優(yōu)化調(diào)度中約束條件的處理方法主要為搜索空間限定法和懲罰函數(shù)法．明波等[2]通過分析梯級水庫優(yōu)化調(diào)度的約束機(jī)制,提出自適應(yīng)懲罰函數(shù)法處理水庫調(diào)度中的下泄流量約束和保證出力約束,有效避免了修復(fù)因子和罰因子選取問題;王學(xué)斌等[3]提出基于個體約束與群體約束技術(shù)的可行空間搜索方法,并將其應(yīng)用于黃河下游水庫多目標(biāo)調(diào)度,取得了較好的尋優(yōu)效率;紀(jì)昌明等[4]為滿足調(diào)度中的硬性約束,通過問題變換策略挖掘決策空間內(nèi)的優(yōu)化信息,提出構(gòu)建變量約束廊道,并將其應(yīng)用于梯級水庫調(diào)度,解集質(zhì)量得到了明顯提升;Nguyen等[5]通過改進(jìn)差分進(jìn)化法中的交叉選擇操作,降低參數(shù)因子,提高了水熱發(fā)電系統(tǒng)的求解質(zhì)量,降低了最大迭代次數(shù);Hu等[6-7]提出基于非支配等級的自適應(yīng)方法來適應(yīng)水庫調(diào)度約束,提高了水庫發(fā)電量．現(xiàn)有研究多為針對特定問題或改進(jìn)算法提出的約束處理方法,缺乏對水庫優(yōu)化調(diào)度不同約束處理方法的性能測試．本文擬采用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法三種約束條件處理方法,通過設(shè)置不同控制情況下狀態(tài)變量可行域,對比分析三種約束處理方法在水庫優(yōu)化調(diào)度中的性能差異,以期為水庫優(yōu)化調(diào)度的約束條件處理問題提供參考．

1 水庫優(yōu)化調(diào)度模型建立

1.1 目標(biāo)函數(shù)確定

1.2 約束條件選取

結(jié)合水庫調(diào)度要求,發(fā)電優(yōu)化調(diào)度模型中應(yīng)考慮以下約束條件:

1) 水量平衡方程Vj=Vj-1+(Qr,j-Qx,j)Δt,其中Vj-1和Vj分別為第j個時段初、末水庫庫容,Qr,j和Qx,j分別為第j個時段的入庫流量和下泄流量；

2) 水庫水位Zj,min≤Zj≤Zj,max,庫容限制Vj,min≤Vj≤Vj,max,其中Zj,max和Zj,min分別為水庫第j個時段的水位Zj的上限和下限,Vj,max和Vj,min分別為水庫第j個時段的庫容Vj的上限和下限；

3) 邊界條件Z1=ZT+1=Z0,其中Z1和ZT+1分別為調(diào)度期第一個時段初和最后一個時段末的水位;Z0為常數(shù),年調(diào)節(jié)水庫一般取水庫死水位值；

4) 發(fā)電流量約束Qmin≤Qj≤Qmax,其中Qmin和Qmax分別為水庫最小和最大發(fā)電流量；

5) 非負(fù)約束Qx,j≥0；

6) 出力約束Nj,min≤Nj≤Nj,max,其中Nj,min和Nj,max分別為第j個時段水庫最小和最大出力．

2 約束條件處理方法

本文根據(jù)水庫優(yōu)化調(diào)度中涉及的約束條件的相關(guān)特征,通過編程測試不同約束條件處理方法性能．以某水庫下泄流量非負(fù)約束條件為例,建立以年發(fā)電量最大為目標(biāo)的水庫發(fā)電調(diào)度模型,設(shè)計(jì)搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法分別對下泄流量非負(fù)約束條件進(jìn)行處理,運(yùn)用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法求解水庫發(fā)電調(diào)度過程．

建立水庫優(yōu)化調(diào)度模型及求解過程中,以水庫水位為狀態(tài)變量,將各月水位上下限作為硬性約束,隨機(jī)生成各月水庫水位變化序列可行解時,提前考慮水位限制約束條件．通過水量平衡等式約束求出對應(yīng)的下泄流量過程,若下泄流量違背非負(fù)約束限制,分別采用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法對其進(jìn)行處理,具體處理方式如下:

1) 搜索空間限定法．對該時段對應(yīng)的水庫水位狀態(tài)變量值重新隨機(jī)生成,直至產(chǎn)生所有時段的下泄流量都滿足非負(fù)約束限制的個體．

2) 強(qiáng)制修復(fù)法．將該時段下泄流量強(qiáng)制修復(fù)至其恰好滿足約束條件要求,并同時更新該時段對應(yīng)的水庫水位等相關(guān)數(shù)據(jù)．

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

某水庫是一座以發(fā)電為主,兼顧供水和灌溉等綜合利用的大型水庫,下游無防洪要求．水庫正常蓄水位970.00 m,相應(yīng)庫容8.64×108m3;死水位936.00 m,相應(yīng)庫容3.74×108m3．調(diào)節(jié)庫容4.9×108m3,屬完全年調(diào)節(jié)水庫,多年平均流量343 m3·s-1,水庫逐月平均入庫流量見表1．該水庫水電站裝機(jī)容量5.1×105kW,出力系數(shù)8.4,最大發(fā)電流量480 m3·s-1,多年平均發(fā)電量2.04×109kW·h．

表1 水庫逐月平均入庫流量Tab.1 Monthly average inflow of reservoir

3.2 粒子群優(yōu)化算法

在解決實(shí)際優(yōu)化問題時,慣性權(quán)重的選取對搜索能力具有重要影響,通常對慣性權(quán)重提出自適應(yīng)變化策略以提高粒子群算法的收斂能力[10]．本文采用線性變化策略[11]對慣性權(quán)重參數(shù)進(jìn)行改進(jìn),表達(dá)式為ω=ωmax-t(ωmax-ωmin)/G,其中ωmax和ωmin分別為最大和最小慣性權(quán)重,t為當(dāng)前迭代次數(shù),G為最大迭代次數(shù)．

為保證優(yōu)化效果,本文粒子群優(yōu)化算法的運(yùn)行參數(shù)取值分別為c1=c2=2,m=36,n=T,ωmax=1.2,ωmin=0.6,G=300．

3.3 性能比較

結(jié)合水庫實(shí)際情況,以汛期開始時間6月初為調(diào)度起始,調(diào)度周期為6月至次年5月,以月為計(jì)算時段(即n=T=12),起調(diào)水位和終止水位均控制在死水位,將水庫水位限制約束分為單時段逐一控制可行域和所有時段同一控制可行域兩種情況進(jìn)行研究．單時段逐一控制可行域是根據(jù)水庫自身安全及水庫實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,給出逐月單時段的水位上下限約束,保證水庫自身安全的同時提高計(jì)算速度及精度,本研究單時段逐一控制可行域水位上下限如表2所示,其中6—7月入庫流量最大,為保證水庫安全,規(guī)定這兩個月水位控制在死水位,水庫不蓄水．所有時段同一控制可行域是以水庫的正常蓄水位970.00 m和死水位936.00 m作為水庫全年所有時段的水位上下限約束,該情況下水庫優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行結(jié)果為理論最優(yōu)解,此方案水位約束范圍較大,用于研究不同約束處理方法對水庫優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行結(jié)果的影響．

表2 水庫單時段逐一控制可行域水位上下限Tab.2 Upper and lower limit of water level in the different control feasible region in each periods

利用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法對以上兩種情況下的下泄流量非負(fù)約束條件進(jìn)行處理,通過粒子群優(yōu)化算法求解水庫發(fā)電調(diào)度過程,分析三種約束處理方法對水庫優(yōu)化調(diào)度運(yùn)行結(jié)果的影響,測試其在種群適應(yīng)度和尋優(yōu)能力等方面的性能差異．

3.3.1 種群適應(yīng)度

圖1和圖2分別為單時段逐一控制可行域和所有時段同一控制可行域兩種情況下三種約束處理方法的種群適應(yīng)度變化曲線．由圖1和圖2可知,單時段逐一控制可行域時,三種約束處理方法計(jì)算的種群年發(fā)電量均收斂到全局最優(yōu)解2.216×109kW·h,較常規(guī)調(diào)度增加1.76×108kW·h;所有時段同一控制可行域時,搜索空間限定法和強(qiáng)制修復(fù)法計(jì)算的種群年發(fā)電量均收斂到理論最優(yōu)解2.627×109kW·h,懲罰函數(shù)法的計(jì)算結(jié)果多與其他兩種方法所得結(jié)果相近,偶爾出現(xiàn)偏差較大的情況,其中12月至次年4月出現(xiàn)偏差的可能性較大．因此,懲罰函數(shù)法處理約束條件的魯棒性不足,適用性較差．

單時段逐一控制可行域時,種群適應(yīng)度由初始解趨于最優(yōu)解的差異較小;所有時段同一控制可行域時,種群適應(yīng)度由初始解趨于最優(yōu)解的差異較大,這是由于此情況下水庫水位狀態(tài)變量的初始解由可行域[936,970]隨機(jī)生成,經(jīng)過更新迭代后的解集滿足水量平衡等相關(guān)約束,水庫水位始終保持或靠近高水位運(yùn)行．因此,當(dāng)狀態(tài)變量可行域范圍較大時,應(yīng)充分考慮工程實(shí)際情況及流域內(nèi)水資源空間分布等相關(guān)問題,增加約束條件限制,控制狀態(tài)變量可行域范圍,減少變化差異．

圖1 單時段逐一控制可行域時種群適應(yīng)度變化Fig.1 Variation of population fitness when feasible domains are controlled one by one in a single period

圖2 所有時段同一控制可行域時種群適應(yīng)度變化Fig.2 Variation of population fitness when the feasible domain is controlled at all time periods

3.3.2 尋優(yōu)能力

圖3 單時段逐一控制可行域時的下泄流量過程Fig.3 The process of water discharge when the feasible region is controlled one by one in a single period

圖4 所有時段同一控制可行域時的下泄流量過程Fig.4 The process of water discharge in the same control feasible region for all periods

圖3和圖4分別為單時段逐一控制可行域和所有時段同一控制可行域兩種情況下三種約束處理方法的種群第0,15和30代的下泄流量過程．由圖3和圖4可知,隨著世代數(shù)的增加,水庫下泄流量過程逐漸集中于個體最優(yōu)解,其中搜索空間限定法所得下泄流量過程曲線集中度更高,曲線更為平滑,強(qiáng)制修復(fù)法次之,懲罰函數(shù)法在單時段逐一控制可行域時所得下泄流量過程曲線較為平滑,集中度較好,在所有時段同一控制可行域時所得下泄流量過程波動性較大;懲罰函數(shù)法所得的水庫下泄流量過程多次不滿足約束要求,致使第30代種群中仍存在不合格個體,降低了尋優(yōu)速度,這是因?yàn)閼土P函數(shù)法在更新迭代過程中,取代不合格個體的新個體是基于原不可行解更新產(chǎn)生的,而搜索空間限定法和懲罰函數(shù)法每一代的種群個體都是可行解;迭代次數(shù)相同時,采用單時段逐一控制可行域方案的種群下泄流量過程曲線比所有時段同一控制可行域方案時的集中程度更好,由此得出,狀態(tài)變量可行域范圍越小,種群尋優(yōu)速度越快．

4 結(jié)論

本文采用搜索空間限定法、強(qiáng)制修復(fù)法和懲罰函數(shù)法處理水庫水位單時段逐一控制可行域和所有時段同一控制可行域兩種情況下的下泄流量非負(fù)約束條件,比較三種約束處理方法應(yīng)用于水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度中的性能差異,主要結(jié)論如下:

1) 搜索空間限定法和強(qiáng)制修復(fù)法處理約束條件的適用性強(qiáng),懲罰函數(shù)法在約束條件范圍較大時的魯棒性不足,適用性較差;

2) 當(dāng)水庫水位全年以同一可行域控制時,搜索空間限定法和強(qiáng)制修復(fù)法可有效處理約束條件,提高了種群尋優(yōu)能力,減少了種群數(shù)目和迭代次數(shù);

3) 縮小狀態(tài)變量可行域范圍,可在水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度求解時減少種群變化差異,提高種群收斂速度．