廣義星形函數(shù)子族的對(duì)數(shù)逆系數(shù)

王雅倩,熊良鵬

(江西科技師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,南昌 330038)

(1)

Ponnusamy等[4]在研究S各類(lèi)子族Γn(F)的最優(yōu)界時(shí)發(fā)現(xiàn),在很多情況下得到對(duì)數(shù)逆系數(shù)的界并不容易．盡管解決S各類(lèi)子族的系數(shù)估計(jì)問(wèn)題已吸引了眾多研究者的關(guān)注[5-6],但是在一些情況下,對(duì)數(shù)逆系數(shù)的精確估計(jì)依然存在太多問(wèn)題和困難．本文擬探討Sα,β(A,B)的全部對(duì)數(shù)逆系數(shù)的精確邊界,以期豐富已有成果．

1 預(yù)備知識(shí)

根據(jù)定義1,通過(guò)調(diào)整不同的參數(shù)可得到很多重要的解析子類(lèi)[7-11]．

(2)

2 主要結(jié)果

ii) 設(shè)λ>1,L1={1,2,…,[λ]-k},L2={1,2,…,[λ]-k+1},L3={[λ]-k+1,[λ]-k+2,…},L4={[λ]-k+2,[λ]-k+3,…}．另記Ni={λδ?N+,l∈Li},i=1,3和Nj={λδ∈N+,l∈Lj},j=2,4則有

其中δ∈Ik(λ),k=0,1,…,[λ]-1．特別地,當(dāng)δ∈I[λ]-1(λ),有

(3)

(4)

因(η+nB)2-n2=[η+n(1+B)][η-n(1-B)]=(1-B)[η+n(1+B)](λδ-n)．顯然,式(4)右邊累加求和的符號(hào)完全由λδ-n決定,下面對(duì)此展開(kāi)討論．

1) 若0<λ≤1,則λδ-n≤0,n=1,2,…,l-1,故由式(4)得l2|bl(-λ,f)|2≤η2．定理1(i) 得證．

(5)

(6)

(7)

同理,對(duì)式(6)采用數(shù)學(xué)歸納法,可得

(8)

|b1(-λ,f)|≤η,|bl(-λ,f)|≤η/l,l=2,3,…,

故完成了式(3)的證明．