基于邏輯推理素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法

山東省青島市第六十八中學(xué) 陳維強

學(xué)生在學(xué)習數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中，離不開邏輯推理的運用。教師利用一些具有典型特征的案例展開分析，從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念以及結(jié)論等有更深入的了解，感受其中的內(nèi)在思想，體驗對真理的探索過程，感受數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展軌跡，從而讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生可以更好接受的一種教育模式。例如，數(shù)學(xué)工作者在教學(xué)時，可能無法很好地描述函數(shù)的基本定義，僅僅讓學(xué)生運用函數(shù)公式，而忽略了對其在數(shù)學(xué)學(xué)科上核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。事實上，應(yīng)對理論與實際的不一致之處，將學(xué)生的實際情況緊密銜接于教學(xué)過程，這均需要學(xué)生具有良好的邏輯推理素養(yǎng)?，F(xiàn)如今，邏輯推理素養(yǎng)對人類而言十分關(guān)鍵，國際教育也將其納入評價范圍之內(nèi)。故而，有必要圍繞這一素養(yǎng)的培養(yǎng)展開較深入的探究。本文以高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科為研究主體，找到高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀的影響因素，再擬定科學(xué)有效的教學(xué)策略，希望有助于學(xué)生于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科方面，不斷發(fā)展自己的邏輯推理素養(yǎng)。

一、邏輯推理素養(yǎng)的價值

數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育基本理論框架得到進一步發(fā)展的重要基石，邏輯推理不僅是一種教學(xué)的主要方法，更是成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程中的重要基礎(chǔ)思想。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》指出：在普通高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，學(xué)習者可以在實踐中逐漸掌握邏輯推理的多種不同的方式，同時也能嘗試更有邏輯地去思考問題，在日常一些復(fù)雜的場景下，能把不同的事件間的關(guān)系弄清楚，從而掌握事情發(fā)展的一般脈絡(luò)，進而養(yǎng)成良好的理性精神，從而增強自己的日常交流能力。這便是邏輯推理素養(yǎng)的教育目標與育人價值。從這里指出的三方面的教育價值，不難看出，這三方面的教育價值都反映了人們較為全面的（包括知識、能力、技巧、精神、品質(zhì)等）目標指向。

數(shù)學(xué)在人們的學(xué)習與成長中的作用不容小覷，尤其是對人們思維能力、發(fā)展智力的發(fā)展過程中，其作用更是無可取代。加里寧指出，數(shù)學(xué)是人們思維形成與鍛煉的重要途徑。數(shù)學(xué)思維一方面可以實現(xiàn)想象、直覺、聯(lián)想等多種形式的探究過程，另一方面還可以實現(xiàn)嚴謹而理性地證明。因此，通過數(shù)學(xué)學(xué)習的形式，可以有效地提升學(xué)生的個人邏輯推理素養(yǎng)，在日常對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習、應(yīng)用過程中，學(xué)生的唯物主義世界觀開始逐步形成，他們嚴謹?shù)姆此季?、實事求是的學(xué)習精神、主動創(chuàng)造的創(chuàng)新精神等，都能得到良好的發(fā)展。

二、巧設(shè)教學(xué)情境，促進邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展

設(shè)置情境教學(xué)，能使學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)課程的重要，運用情境搭建可以讓學(xué)生將邏輯推理與現(xiàn)實生活中的種種問題結(jié)合到一起，從而將數(shù)學(xué)在生活以及人生中的地位體現(xiàn)出來。在高中教學(xué)實踐活動中，教師應(yīng)在課堂教學(xué)上設(shè)定合理的情境，并通過課堂教學(xué)的環(huán)環(huán)相扣，在新概念，新知識的學(xué)習中運用對比、分析，將相似與不同事物進行對比，將已知與未知事物相似點、不同點進行比較，形成綜合性的概括、思辨與分析理論系統(tǒng)。這是實現(xiàn)學(xué)生思維模式建構(gòu)與發(fā)展的關(guān)鍵，有利于引導(dǎo)學(xué)生主動參與思考，推動邏輯推理素養(yǎng)的形成。不過情境搭建要具體而真實化，假如強行搭建場景或造假場景，反而會影響教學(xué)質(zhì)量，情境要貼近生活，要體現(xiàn)出現(xiàn)實生活中的效果，讓學(xué)生對邏輯推理不再陌生，并且要讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的思路去觀察生活中存在的函數(shù)知識，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)課程方面具有的抽象素養(yǎng)，這也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所必需的方法。

例如，在教學(xué)“正弦定理”時，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境是：A、B是位于河兩岸的兩個村莊，但沒有辦法測量兩個村莊彼此間的實際距離，為得出A與B的距離，需要站在B村一側(cè)的岸邊重新選一點C，如圖1所示。

反思：在△ABC中，用來測量的方式可以測出哪幾個量？

假如學(xué)生的答案是BC的長度，而沒有∠B、∠C的度數(shù)（在此過程中，教師可以提醒學(xué)生用皮尺以及測量儀，當作補充），此時教師就可以將提問進一步改成在△ABC中，已知∠B、∠C的大小和夾邊BC的長度，提問AB的長度是多少？這種創(chuàng)設(shè)類的情境化教學(xué)，可以提升學(xué)生的思考方式以及深度，通過進一步引導(dǎo)來引發(fā)學(xué)生更多地思考，從簡單到困難的問題非常適合鍛煉學(xué)生的思維。

再如，在部編人教版“橢圓”的教學(xué)中，在課堂教學(xué)的引入階段，教師可以在幻燈片中向?qū)W生展示一個圓柱體，或借用圓柱形的透明玻璃杯（杯中有一半水），讓學(xué)生觀察利用平面來截取圓柱體，得到的截面形狀是怎樣的？學(xué)生可以看到截面的形狀是圓形，與此同時讓學(xué)生思考如果截面的位置變化起來呢？與旋轉(zhuǎn)軸平行呢？相交呢？學(xué)生可以進行想象、實驗研究、探討，會發(fā)現(xiàn)截面的形狀是不一樣的，有矩形，還有曲線圖形……教師先利用手頭上的裝水玻璃杯將其傾斜，讓學(xué)生直觀看到水面的變化，然后再像魔術(shù)師一般，在幻燈片上將圓柱由不同方向切開，并旋轉(zhuǎn)將彩色的截面向?qū)W生展現(xiàn)，并開門見山地告訴學(xué)生，這種橢圓結(jié)構(gòu)就是今天課堂教學(xué)的學(xué)習重點。

采用這種教學(xué)的方式主要是希望學(xué)生通過圓的定義、性質(zhì)的比對和分析，可以將已有知識結(jié)構(gòu)作為推理新知識的基礎(chǔ)，加深印象的同時，建構(gòu)獨立知識系統(tǒng)框架，有助于對新知識的理解與掌握；同時，為學(xué)生指明思考方向與研究方法，讓學(xué)生積極自主地學(xué)習，促進學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展。

三、引導(dǎo)學(xué)生表達觀點，培養(yǎng)學(xué)生表達能力

雖然很多時候?qū)W生有解題的思路，但是很難使用自身語言將自身思路進行表達，這實際上就是學(xué)生數(shù)學(xué)語言整體表達不佳所致，很可能制約學(xué)生在這一素養(yǎng)上的發(fā)展。為此，教師在課堂教學(xué)時，可選用下述舉措，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課程方面的語言表達能力。譬如，引導(dǎo)他們對新知識進行研究，并能使用獨立精準的數(shù)學(xué)語言對論證過程進行表達，在實際課堂教學(xué)交流環(huán)節(jié)，也能引導(dǎo)學(xué)生依托于數(shù)學(xué)語言，有理有據(jù)地表達自己的觀點，表達過程中需要緊扣主題。

例如，對正弦定理來說，你有沒有想到其他方法來對它進行證明？（具體引導(dǎo)學(xué)生討論，教師針對“外接圓法”進行重點講解），△ABC的圓O即為其外接圓，若是 BC＝a，CA＝b，AB＝c，進行下面證明：畫出直徑 CD，將BD、AD進行連接，于是∠CAD與∠CBD都是90度。

教師可以通過利用多種推導(dǎo)方法，充分發(fā)散學(xué)生思維，使其找到處理問題的一系列方法，將各種知識彼此間緊密銜接，深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)課程的嚴謹性。

四、打造猜想數(shù)學(xué)課堂，提高邏輯推理素養(yǎng)

對數(shù)學(xué)研究來說，猜想的重要性非常明顯，可以通過有效猜想來判定某種數(shù)學(xué)結(jié)論，并為新的數(shù)學(xué)推論提供合理的猜想結(jié)果，由此來形成創(chuàng)造性的推論過程。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，教師可以選擇書本上一些比較典型的結(jié)論教學(xué)，在授課中激發(fā)學(xué)生的猜想欲望。讓學(xué)生認識到思考與猜測同等重要，通過觀察與分析來探索數(shù)學(xué)問題的規(guī)律與規(guī)則。在進行等差數(shù)列的求和運算公式的得出過程中，由高斯的求和故事，可以由此探尋當初高斯是如何思考這個問題的，有幾種角度的思考，再引出求和的不同見解，進而得到倒序求和的一般想法。利用習題課來歸納學(xué)生猜想方式。通過直接結(jié)論的給出，為學(xué)生獨立證明提供基本的思維方向，在鼓勵學(xué)生進行自我歸納總結(jié)的同時，通過大膽猜測來作為論證目標。學(xué)生在解題時，一定會出現(xiàn)思維受到阻滯的情況，此時就需要教師帶領(lǐng)他們探索題目中涉及的理論關(guān)聯(lián)，大膽猜想，努力探索出符合邏輯的解題方法。例如，在學(xué)習完“基本不等式”后，課后習題中有：已知x＞0，y＞0，xy-（x+y）＝1，求 x+y的最小值。在學(xué)生無從下手時，教師可適時引導(dǎo)，由于條件，結(jié)論中的x，y地位等價，可以認為x，y是兩個對稱的變量，所以可以大膽猜想當x＝y(tǒng)時會得到結(jié)論中的最小值……

雖然傳統(tǒng)教學(xué)模式對證明推理的重視程度很高，但是對推理猜想始終視為不提倡的學(xué)習方式。在這種情況下，學(xué)生受到枯燥論證思維的干擾，必然會有明顯的學(xué)習疲態(tài)出現(xiàn)。只有讓猜想走進課堂教學(xué)，走進他們的內(nèi)心，才會給數(shù)學(xué)帶來生機的同時，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯推理美感，真正創(chuàng)建出符合現(xiàn)代教學(xué)要求的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

五、強化舊知識復(fù)習，發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

深刻理解和靈活運用知識的能力，對培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)有著一定的指導(dǎo)意義，邏輯推理訓(xùn)練需要深厚基礎(chǔ)知識的積淀，只有堅實的教學(xué)基礎(chǔ)才能給學(xué)生每一個的邏輯推理練習提供足夠的基礎(chǔ)。所以為提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識儲備，教師就應(yīng)該采取更加科學(xué)完善的教育措施，以進一步拓寬并提高學(xué)生對知識的使用能力。

首先，可以從教師的課程導(dǎo)入中出發(fā)，通過懸疑式導(dǎo)入法、提問式導(dǎo)入法、情境導(dǎo)入法以及復(fù)習舊知識導(dǎo)入法等新課導(dǎo)入方面尋找適合學(xué)生的導(dǎo)入方法，從而提升學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，培養(yǎng)學(xué)生雄渾的知識積累。具體的實施可以通過以下方式展開：教師在講新內(nèi)容之前可以對之前的學(xué)習內(nèi)容進行一個簡單的復(fù)習，這不僅可以讓學(xué)生對之前的知識進行溫故知新，也為要講解的新內(nèi)容奠定一定的基礎(chǔ)，這種復(fù)習舊知識的方法有助于加強學(xué)生對新知識和舊知識的融合能力，在學(xué)習新知識的同時，幫助學(xué)生鞏固了已學(xué)過的相關(guān)知識，還培養(yǎng)了學(xué)生類比推理素養(yǎng)。

其次，從教學(xué)過程中著手。在課堂教學(xué)時，教師可以通過復(fù)習舊知識的方式，為舊知識和新知識之間提供一個橋梁，讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)，再讓學(xué)生通過觀察、比較、聯(lián)想等方式更容易對新知識進行理解和掌握，在此基礎(chǔ)上為理解命題條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，提供一個新的思路，從而做到融會變通，學(xué)以致用。然后，在新知識、舊知識之間展開較深入的細致對比，獲得兩者彼此間的內(nèi)在關(guān)系與不一致之處。這樣有助于學(xué)生做到溫故知新，加強學(xué)生對新知識和舊知識之間的融合與聯(lián)系能力，不僅如此，還發(fā)展了學(xué)生具有的邏輯推理素養(yǎng)等。

最后，在每一章知識內(nèi)容講解完畢之后，都可以將本章知識整理出來，進行一個系統(tǒng)的回顧和復(fù)習，可以先從具體的知識點著手，基于教師的引導(dǎo)，學(xué)生需要不斷歸納所學(xué)知識，才能內(nèi)化于心。例如，在教學(xué)“正弦定理”時，可了解：

2.正弦定理的應(yīng)用方法

（1）依據(jù)三角形的兩角和任意邊數(shù)據(jù)，對三角形進行計算；

（2）依據(jù)三角形的兩邊及任意對角，對三角形進行計算。

3.類比思想

教師可以通過溫故舊知的方式，在引導(dǎo)學(xué)生尋找舊知識和新知識之間邏輯關(guān)系的同時培養(yǎng)學(xué)生的融會貫通能力，從而形成自己的知識體系，學(xué)生可對已經(jīng)學(xué)習的內(nèi)容進行科學(xué)歸納，這有助于發(fā)展其邏輯思維能力，還可幫助其將內(nèi)容有理有據(jù)地表達出來，學(xué)生在自身實踐中還可以感悟邏輯推理。這樣，學(xué)生便會牢牢掌握所學(xué)知識，擁有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

六、結(jié)語

總之，邏輯推理在形成人類的理性思維方面起著核心的作用。很多優(yōu)秀的學(xué)生不僅數(shù)學(xué)成績名列前茅，在日常的生活與工作中也會靈活地運用數(shù)學(xué)知識。這些學(xué)生都有相同的體會：在日常的工作與生活過程中，對數(shù)學(xué)定理、公式等方面的運用寥寥，真正運用到的是其日常積累的數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想，這些是其成功的關(guān)鍵性因素。所以，假如只是將數(shù)學(xué)看作一種知識來進行學(xué)習，不重視數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，那么，數(shù)學(xué)學(xué)習的價值也便不復(fù)存在。當數(shù)學(xué)只是以知識的形式存在，那么，無論學(xué)習再多的定理公式，也只是死板的教條，無法真正服務(wù)于生活、服務(wù)于工作，而當對數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)精神有良好地把握之后，便可以從中感受到數(shù)學(xué)的無限魅力。