思維導(dǎo)圖提高小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)效率的實(shí)踐研究

廣東省珠海市香洲區(qū)夏灣小學(xué) 葉明珠

“雙減”政策下，一線教師要通過(guò)改變教學(xué)策略，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提升教學(xué)質(zhì)量。復(fù)習(xí)課作為一種非常重要的課型，在以往的教學(xué)中受到的關(guān)注度低，并沒(méi)有發(fā)揮出整理與復(fù)習(xí)、形成知識(shí)體系的作用。筆者嘗試將思維導(dǎo)圖這一簡(jiǎn)單的思維工具應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課中，通過(guò)與課題組多位一線教師的實(shí)踐，在減負(fù)提質(zhì)增效方面取得了比較顯著的效果。

一、問(wèn)題的提出

（一）“雙減”政策的要求

隨著《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》的出臺(tái)，各地教育監(jiān)管部門(mén)紛紛出臺(tái)相應(yīng)的細(xì)則，來(lái)規(guī)范當(dāng)?shù)氐慕逃袠I(yè)，預(yù)示著教育教學(xué)將進(jìn)入到一個(gè)全新的階段——減負(fù)提質(zhì)增效。這就要回歸教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)——課堂上如何有效地組織課堂教學(xué)，利用什么樣的教學(xué)策略來(lái)組織開(kāi)展課堂教學(xué)就顯得尤為重要。

（二）復(fù)習(xí)課教學(xué)現(xiàn)狀的思考

復(fù)習(xí)課作為一種重要的課型，不同于新授課和練習(xí)課，既不是串講書(shū)上的復(fù)習(xí)題，也不是通過(guò)練習(xí)達(dá)到對(duì)知識(shí)、技能的嫻熟。單元復(fù)習(xí)課是對(duì)一個(gè)單元知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，在教學(xué)中占有一定的比重，既要關(guān)注知識(shí)，又要關(guān)注聯(lián)系，既要關(guān)注練習(xí)，又要關(guān)注整理，通過(guò)梳理所學(xué)，形成知識(shí)體系，查缺補(bǔ)漏、拓展運(yùn)用。

（三）思維導(dǎo)圖對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值

思維導(dǎo)圖作為一種簡(jiǎn)單的思維工具，它可以讓抽象的思維、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)看得見(jiàn)。其本身包含中心主題、分支、關(guān)鍵詞、線條、配圖、色彩六要素，圖文并茂地將事物或知識(shí)之間的關(guān)系生動(dòng)呈現(xiàn)出來(lái)。思維導(dǎo)圖的使用，有助于打通知識(shí)之間的聯(lián)系，將零散的知識(shí)點(diǎn)變成有聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)，有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的全面認(rèn)知、理解和記憶。在制作思維導(dǎo)圖的過(guò)程中涉及信息轉(zhuǎn)化、對(duì)比及整理，幫助學(xué)生理清和發(fā)散思路，培養(yǎng)了分析和選擇信息的能力[1]。

二、利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)的原則

為了充分認(rèn)識(shí)單元復(fù)習(xí)課的課型特點(diǎn)，更好地發(fā)揮思維導(dǎo)圖的作用，教學(xué)設(shè)計(jì)中要遵循以下四個(gè)原則。

（一）經(jīng)歷建構(gòu)原則

思維導(dǎo)圖通過(guò)圖文結(jié)合，形成網(wǎng)狀知識(shí)體系。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者[2]。學(xué)生經(jīng)歷看書(shū)回顧、知識(shí)查找、信息篩選的過(guò)程，主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，親自繪制思維導(dǎo)圖，親身經(jīng)歷單元知識(shí)整理、歸納的復(fù)習(xí)過(guò)程，可以提高學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)學(xué)生看到整個(gè)單元零散的知識(shí)點(diǎn)，清晰有層次地呈現(xiàn)在一張圖表中，見(jiàn)證從散落的知識(shí)點(diǎn)形成有聯(lián)系的知識(shí)網(wǎng)的過(guò)程，可以獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元思維導(dǎo)圖，三年級(jí)的學(xué)生獨(dú)立建構(gòu)思維導(dǎo)圖相對(duì)困難，教師可以給學(xué)生先提供一個(gè)層級(jí)框架，便于學(xué)生自己整理填充對(duì)應(yīng)的具體內(nèi)容。這個(gè)思維導(dǎo)圖可以從分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單計(jì)算、分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單應(yīng)用這三個(gè)方面來(lái)建構(gòu)，鼓勵(lì)學(xué)生翻書(shū)查找、發(fā)散數(shù)學(xué)思維，補(bǔ)充思維導(dǎo)圖的二級(jí)分支和三級(jí)分支，并結(jié)合各個(gè)分支內(nèi)容找到對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，從層級(jí)設(shè)置出發(fā)去聯(lián)想，讓知識(shí)系統(tǒng)逐漸完善。

（二）聯(lián)系提煉原則

例如，在二年級(jí)學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾倍”用乘法計(jì)算之后，學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)問(wèn)題、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題、比例問(wèn)題，如果不把這些數(shù)量多、內(nèi)容散的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，知識(shí)量大且分散，學(xué)生掌握起來(lái)很有難度。通過(guò)溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等問(wèn)題之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這些都是倍的問(wèn)題延續(xù)，從而提煉出解決這一系列問(wèn)題的一般方法。

（三）查缺補(bǔ)漏原則

復(fù)習(xí)課不是之前教學(xué)路徑的原路返回，更不需要面面俱到，而是根據(jù)知識(shí)網(wǎng)查缺補(bǔ)漏，有針對(duì)性地復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)漏洞。將自己作業(yè)和練習(xí)中的錯(cuò)題歸納整理，通過(guò)獨(dú)立思考、交流討論、錯(cuò)題分析、方法總結(jié)、檢測(cè)考查，提高單元復(fù)習(xí)教學(xué)效率。同時(shí)教師還要關(guān)注學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖過(guò)程中存在的錯(cuò)誤資源，找準(zhǔn)切入點(diǎn)深入探究，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念、規(guī)律、公式的深度理解。

例如，四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”單元復(fù)習(xí)時(shí)，用圓圈圖表示四邊形之間的包含關(guān)系，有的學(xué)生把平行四邊形包含在了長(zhǎng)方形里邊，有的學(xué)生確定不了梯形的擺放位置，這些反映了學(xué)生對(duì)這些圖形之間的關(guān)系不理解，對(duì)圖形的特點(diǎn)掌握不到位，如果以這個(gè)錯(cuò)誤資源為切入點(diǎn)進(jìn)行深度分析，就可以起到查缺補(bǔ)漏、促進(jìn)深度理解的作用。

（四）拓展應(yīng)用原則

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是連續(xù)的，從課內(nèi)到課外，從校園到生活，單元復(fù)習(xí)課的習(xí)題設(shè)計(jì)要在平時(shí)練習(xí)的基礎(chǔ)上適當(dāng)提升，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考進(jìn)行題目改編，將之前掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到新的情境中，靈活運(yùn)用，在變與不變中提升學(xué)生的思維層次，起到溫故而知新的效果。學(xué)生在繪制單元復(fù)習(xí)思維導(dǎo)圖時(shí)，要思考知識(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。

例如，在復(fù)習(xí)“100以內(nèi)加減法”單元時(shí)，設(shè)計(jì)□□+□□=70練習(xí)題，對(duì)空格中可以填哪些數(shù)進(jìn)行提問(wèn)，照顧到不同思維層次的學(xué)生。有的學(xué)生可以列舉出一組正確答案，有的學(xué)生可以列舉出幾組正確答案，還有的學(xué)生可以歸納出這一題目的答案規(guī)律，此類型題目具有綜合性，關(guān)注到了練習(xí)對(duì)思維的提升。

三、利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的實(shí)踐準(zhǔn)備

部分小學(xué)教師對(duì)思維導(dǎo)圖缺乏全面了解，小學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中也沒(méi)有系統(tǒng)接觸過(guò)思維導(dǎo)圖，中低年級(jí)的學(xué)生更是常把畫(huà)思維導(dǎo)圖理解為畫(huà)圖，為了讓思維導(dǎo)圖與小學(xué)課堂有效融合，使用思維導(dǎo)圖之前要做好充分的準(zhǔn)備。

（一）培訓(xùn)教師，掌握技能

參與此項(xiàng)課題研究的都是具有豐富經(jīng)驗(yàn)的一線教師，但是由于之前并未使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行系統(tǒng)教學(xué)，對(duì)思維導(dǎo)圖不甚了解，所以要先對(duì)教師進(jìn)行思維導(dǎo)圖的相關(guān)培訓(xùn)。培訓(xùn)包括了解什么是思維導(dǎo)圖，它包含哪些要素，思維導(dǎo)圖有什么用途，手繪思維導(dǎo)圖的注意事項(xiàng)等。XMind軟件容易操作，通過(guò)培訓(xùn)向教師們演示XMind的基本用法，包括確定主題、插入一級(jí)分支、二級(jí)分支、加備注、更改主題模式、保存自制常用模板等等，教師熟練掌握了XMind軟件，就可以在PPT中插入自制的思維導(dǎo)圖，進(jìn)而在課堂上靈活運(yùn)用。

（二）培訓(xùn)學(xué)生，由扶到放

小學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖基本采用手繪，思維導(dǎo)圖對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，這也是思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中應(yīng)用較少的原因，特別對(duì)于中低年級(jí)以及學(xué)困生來(lái)說(shuō)，更是難以找到抓手，一些學(xué)生將思維導(dǎo)圖理解成了畫(huà)圖。因此，在思維導(dǎo)圖正式應(yīng)用于課堂之前，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致、規(guī)范的思維導(dǎo)圖培訓(xùn)。培訓(xùn)內(nèi)容包含什么是思維導(dǎo)圖，思維導(dǎo)圖要素，基本畫(huà)法及繪制流程，手繪思維導(dǎo)圖注意事項(xiàng)。

其實(shí)我和她相距極遠(yuǎn)，如果是別人，連影子都看不見(jiàn)，可我卻把她看得真真切切，她有幾根眉毛，我都能數(shù)得清楚。

從低年級(jí)動(dòng)手貼一貼、選一選、畫(huà)一畫(huà)，到高年級(jí)獨(dú)立建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；從帶領(lǐng)學(xué)生翻書(shū)查找，邊查找邊梳理邊畫(huà)，到逐漸放手，獨(dú)立完成；從印好基本框架圖給學(xué)生填充，到提供各種基本框架圖給學(xué)生選擇，再到由學(xué)生發(fā)揮想象，自主設(shè)計(jì)。教師要為學(xué)生適時(shí)搭建腳手架，從扶到放，逐步過(guò)渡到自主創(chuàng)作。

（三）布置主題，獨(dú)立繪制

低年級(jí)的學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力較弱，對(duì)于思維導(dǎo)圖的基本格式難以掌握，教師可以設(shè)計(jì)好單元復(fù)習(xí)的思維導(dǎo)圖模板（見(jiàn)圖1），印好發(fā)給學(xué)生，可以設(shè)計(jì)的形象化、趣味化，激發(fā)學(xué)生的興趣。低年級(jí)學(xué)生以填畫(huà)為主，目標(biāo)是能畫(huà)出一級(jí)分支，初步發(fā)現(xiàn)單元內(nèi)知識(shí)點(diǎn)間基本聯(lián)系；中年級(jí)的學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力和思維能力都有所提升，此時(shí)的思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵詞把握得更準(zhǔn)確，對(duì)于一級(jí)分支的知識(shí)點(diǎn)和二級(jí)分支的舉例說(shuō)明會(huì)比較清晰，目標(biāo)是進(jìn)一步建立知識(shí)之間的聯(lián)系，初步形成知識(shí)網(wǎng)。教師可以提供部分思維導(dǎo)圖（見(jiàn)圖2），由學(xué)生填寫(xiě)并進(jìn)一步補(bǔ)充分支，既為學(xué)習(xí)困難的學(xué)生搭建腳手架，也為思維能力強(qiáng)的學(xué)生提供更多的思考空間；高年級(jí)的學(xué)生可以靈活選擇自己喜歡的更適合的思維導(dǎo)圖類型，學(xué)會(huì)分辨和靈活運(yùn)用，獨(dú)立建構(gòu)思維導(dǎo)圖，熟練建立知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)運(yùn)用知識(shí)網(wǎng)查缺補(bǔ)漏。

圖1 低年級(jí)學(xué)生思維導(dǎo)圖模板

圖2 中年級(jí)學(xué)生思維導(dǎo)圖模板

（四）分組協(xié)作，交流完善

課前學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的整理和歸納過(guò)程，課上老師要給學(xué)生提供充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在交流中碰撞出更多的智慧。首先每組請(qǐng)一位同學(xué)在小組里介紹自己制作的思維導(dǎo)圖，其他組員輪流表達(dá)自己的想法，說(shuō)說(shuō)自己在哪個(gè)分支上有補(bǔ)充，或者提出自己的不同建議。組員通過(guò)傾聽(tīng)組內(nèi)同學(xué)的想法和對(duì)比同學(xué)作品的差異，形成組內(nèi)生生之間思維碰撞，更改完善自己的思維導(dǎo)圖，教師在各組巡視的過(guò)程中給予適時(shí)點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。最后請(qǐng)小組代表發(fā)言，全班歸納成果圖。

四、五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”實(shí)踐舉例

在講授平面圖形面積的度量時(shí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了豐富的公式推導(dǎo)和探索過(guò)程，復(fù)習(xí)課不能僅僅把這個(gè)過(guò)程又重復(fù)一遍，在設(shè)計(jì)“多邊形面積”復(fù)習(xí)課之前，要先確定這節(jié)復(fù)習(xí)課的目標(biāo)，即理解多邊形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)圖形變化，發(fā)現(xiàn)圖形中變與不變的辯證關(guān)系；通過(guò)多角度的思考感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

（一）借助問(wèn)題串，梳理知識(shí)

復(fù)習(xí)課前教師給學(xué)生布置作業(yè)：復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)書(shū)P87-107，邊復(fù)習(xí)邊梳理知識(shí)點(diǎn)，獨(dú)立嘗試?yán)L制“多邊形的面積”這一單元的思維導(dǎo)圖。

在復(fù)習(xí)課中，設(shè)計(jì)如下四個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：這些多邊形的面積是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？

問(wèn)題二：它們的面積是如何轉(zhuǎn)化的？

問(wèn)題三：梯形與哪些圖形的形狀比較接近？梯形的上底怎么變能變成三角形，怎么變能變成平行四邊形？

問(wèn)題四：你能用梯形的面積公式，計(jì)算出三角形和平行四邊形面積嗎？

學(xué)生課前通過(guò)自主歸納和整理，基本上可以完成思維導(dǎo)圖的一級(jí)分支和二級(jí)分支（見(jiàn)圖3），課上通過(guò)這一系列的問(wèn)題串，促使學(xué)生把單個(gè)的圖形面積建立起聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)利用梯形面積公式，可以計(jì)算三角形面積（上底為0），也可以計(jì)算平行四邊形、長(zhǎng)方形面積（上底=下底），還可以計(jì)算正方形面積（上底=下底=高）。梯形在一定條件下，可以變?yōu)槠渌麕讉€(gè)圖形，只記住梯形面積就可以計(jì)算其他幾個(gè)圖形的面積了。通過(guò)幾何畫(huà)板的直觀動(dòng)態(tài)演示，或是釘子板的操作，平面圖形之間的變化一目了然，形成知識(shí)網(wǎng)，在復(fù)習(xí)課中關(guān)注聯(lián)系，完成對(duì)知識(shí)的進(jìn)一步建構(gòu)。

圖3 學(xué)生獨(dú)立完成的思維導(dǎo)圖

（二）組內(nèi)交流，匯報(bào)完善

學(xué)生組內(nèi)交流，小組中一位成員先介紹自己繪制的思維導(dǎo)圖，如：這個(gè)單元主要研究“多邊形面積”，共分成五個(gè)方面來(lái)繪制，分別整理了各圖形面積的計(jì)算公式以及組合圖形和不規(guī)則圖形的計(jì)算方法。小組內(nèi)其他成員在此基礎(chǔ)上提出自己的想法，如：圖形的名稱用圖來(lái)代替更加簡(jiǎn)化；圖形公式推導(dǎo)過(guò)程的轉(zhuǎn)化思想要有所體現(xiàn)；用梯形公式可以計(jì)算其他幾個(gè)圖形的面積等。在交流中關(guān)注知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，調(diào)整和完善自己的思維導(dǎo)圖，教師給予點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)，最終繪制班級(jí)成果圖（見(jiàn)圖4）。

圖4 小組合作完成的思維導(dǎo)圖

（三）查缺補(bǔ)漏，歸納總結(jié)

根據(jù)思維導(dǎo)圖查缺補(bǔ)漏，對(duì)于易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，并總結(jié)方法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一類題進(jìn)行方法規(guī)律總結(jié)。比如：三角形的面積與高有什么關(guān)系？利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生清晰地看到等底等高三角形面積相等，底不變隨著高的增加，面積不斷增加的過(guò)程，由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納。再比如：為什么高相等的這一組圖形（長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形）面積相等？結(jié)合圖形可以看出因?yàn)樯系准酉碌椎暮停ㄈ切慰煽醋魃系诪?）相等。

（四）拓展提升，課堂小測(cè)

復(fù)習(xí)不是按照原來(lái)的知識(shí)過(guò)程再走一遍，而是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上歸納總結(jié)提煉。比如：求一堆規(guī)律疊放（逐層增加）的原木有多少根，我們可以用數(shù)的方法，我們也可以根據(jù)疊放的位置特點(diǎn)，用梯形的面積公式來(lái)求出根數(shù)，（首層根數(shù)+底層根數(shù)）×高÷2=原木總根數(shù)。對(duì)于首層只有一根，逐層增加的堆放方式，因?yàn)榭瓷先バ纬傻氖侨切?，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑“為什么不使用三角形公式呢？”通過(guò)數(shù)形結(jié)合，看圖說(shuō)話，需要看成上底為1的梯形（三角形要看成上底是0）。通過(guò)課堂小測(cè)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)間關(guān)系和典型題型的掌握情況，真正實(shí)現(xiàn)整理和復(fù)習(xí)的目的。