基于MATLAB的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算仿真

曲 娜,韓 磊,王嘉旋

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 安全工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110136)

電力工業(yè)作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ),在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占據(jù)著極其重要的地位。電力使用的普遍性和重要性,決定了電力安全是維持國(guó)家安穩(wěn)發(fā)展的基礎(chǔ)。目前,潮流計(jì)算法作為最常用的電氣計(jì)算工具,也作為電力系統(tǒng)的運(yùn)行和設(shè)計(jì)過(guò)程中一個(gè)重要的工具,是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行和設(shè)計(jì)規(guī)劃的重要手段。

進(jìn)行潮流計(jì)算的手段和方法很多,2009年,牛盧璐等[1]詳細(xì)說(shuō)明了6種常見(jiàn)的潮流計(jì)算方法,分析了各種算法的計(jì)算原理和特性。2013年,柳影[2]分析了高斯賽德?tīng)柕芭ｎD法,以及牛頓法演變的方法,介紹了優(yōu)化算法的應(yīng)用情況。同年,Da Moura等[3]研究了用常數(shù)矩陣解潮流問(wèn)題的幾種方法,其中有2種新的求解方法是基于牛頓拉夫遜法的電導(dǎo)和電納常數(shù)矩陣計(jì)算方法。2015年,陳古今等[4]對(duì)MATLAB和PSASP這2種常見(jiàn)的國(guó)際電力系統(tǒng)應(yīng)用潮流分析計(jì)算機(jī)和分析處理軟件的實(shí)際應(yīng)用前景進(jìn)行了深入研究。2020年,呂建華[5]對(duì)復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計(jì)算,分別使用牛頓拉夫遜法、PQ快速分解法、直流潮流法,針對(duì)計(jì)算的精度、復(fù)雜度等方面,將這3種潮流分析方法進(jìn)行比較。

為了提高潮流計(jì)算的準(zhǔn)確度,2007年,Ghadir等[6]研究了FACTS控制器對(duì)潮流變化的影響。2008年,韓平等[7]在潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)優(yōu)化的研究和方法中,提出了半動(dòng)態(tài)計(jì)算節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化。2011年,黃揚(yáng)威等[8]用新的牛頓拉夫遜法公式建立了矩陣的二次修正取值方程,重復(fù)迭加獲得接近的真值。2014年,吳健等[9]在MATLAB中使用符號(hào)變量重新定義了電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)的方程,消除了牛頓-拉夫遜法計(jì)算中反復(fù)構(gòu)造雅可比矩陣的煩瑣過(guò)程,簡(jiǎn)便了計(jì)算。2015年,李智歡等[10]提出選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ńo定迭代的初值,解決了使用牛頓-拉夫遜法時(shí),由于初值選取不當(dāng),使潮流收斂緩慢或不能收斂的問(wèn)題。2018年,張震等[11]研究了算法設(shè)計(jì)主要部分、修改了雅可比改進(jìn)算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成。朱雪凌等[12]提出利用牛頓-拉夫遜算法來(lái)求解最優(yōu)潮流,能使發(fā)電成本降低和功率損耗減小,達(dá)到優(yōu)化資源配置和降低成本的目的。

牛頓-拉夫遜法由于具有運(yùn)算內(nèi)存少、運(yùn)算速度快和良好收斂性等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)成為主流的潮流計(jì)算方法。隨著科技的發(fā)展,各種仿真軟件被應(yīng)用于電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中,與應(yīng)用程序計(jì)算潮流相比,仿真軟件具有頁(yè)面直觀(guān),結(jié)果精確,使用方便,運(yùn)行穩(wěn)定等特點(diǎn)。文章以牛頓-拉夫遜法為基本方法,并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行潮流求解,通過(guò)Simulink仿真功能進(jìn)行模型仿真,將求解結(jié)果與模型仿真的結(jié)果相對(duì)比,進(jìn)行相互驗(yàn)證。

牛頓-拉夫遜法,簡(jiǎn)稱(chēng)牛頓法,是一種用于求解非線(xiàn)性量子代數(shù)方程組零點(diǎn)的一種有效且可靠的方法[5]。在方程f(x)=0的某一零點(diǎn)x=x0的領(lǐng)域內(nèi),滿(mǎn)足函數(shù)f(x)連續(xù)可微且f(xn)≠0的條件,則使用線(xiàn)性函數(shù)T(x)=f(xn)+f′(xn)(x-xn)來(lái)代替f(x),求出新的近似解xn+1,直到近似解滿(mǎn)足精度要求。

1.1 牛頓法原理

已知一個(gè)變量為X,其函數(shù)為

f(X)=0。

(1)

由適當(dāng)?shù)慕浦礨(0)出發(fā),根據(jù)

(2)

重復(fù)計(jì)算式(2),當(dāng)X(n)滿(mǎn)足收斂條件時(shí),可求出方程的解為X(n),這種方法被稱(chēng)為牛頓-拉夫遜法。牛頓法用另一種角度理解,設(shè)第n次迭代得到的解與真值的差,即X(n)的誤差為ε時(shí),則

f(X(n)+ε)=0。

(3)

把f(X(n)+ε)在X(n)附近對(duì)ε用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為

(4)

上式省略去ε2以后部分為

f(X(n))+εf′(X(n))≈0。

(5)

X(n)的誤差ε可近似由式(5)計(jì)算出,即為

(6)

比較式(2),可以看出牛頓法的休整量和X(n)誤差的一次項(xiàng)相等。

用同樣的方法考慮,給出n個(gè)變量的n個(gè)方程:

(7)

(8)

(9)

(10)

1.2 牛頓法用于潮流計(jì)算

用復(fù)數(shù)表示功率方程,可寫(xiě)成

(11)

式中:Pi、Qi為節(jié)點(diǎn)有功功率和無(wú)功功率;節(jié)點(diǎn)i的電壓Vi=ei+jfi,ei、fi為節(jié)點(diǎn)i電壓復(fù)數(shù)表示的實(shí)部和虛部;節(jié)點(diǎn)j的電壓Vj=ej+jfj,ej、fj為節(jié)點(diǎn)j的電壓復(fù)數(shù)表示的實(shí)部和虛部;導(dǎo)納可表示為Yij=Gij+jBij,Gij、Bij為導(dǎo)納復(fù)數(shù)表示的實(shí)部和虛部,將Vi和Vj的表達(dá)式代入式(11),展開(kāi)并分出實(shí)部和虛部,便得

(12)

假設(shè)系統(tǒng)中的1,2,…,m號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn),第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的給定功率為Pi,s和Qi,s,ΔPi、ΔQi為有功功率和無(wú)功功率的修正量,對(duì)該節(jié)點(diǎn)可列方程:

(13)

(i=1,2,…,m)。

假設(shè)系統(tǒng)中的m+1,m+2,…,n-1號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn),則對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)可列方程:

(14)

(i=1,2,…,m)。

n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn),電壓為給定的Vn=en+jfn,故不參加迭代。ΔWn為功率修正量,ΔVn為電壓修正量,Jnn為需要解出的雅可比矩陣各元素。修正方程可寫(xiě)成分塊矩陣的形式[14]:

(15)

牛頓法求解潮流的流程見(jiàn)圖1。

2 基于MATLAB的潮流計(jì)算

輸電線(xiàn)路如圖2所示。發(fā)電廠(chǎng)1總裝機(jī)容量為300 MW,有著高壓母線(xiàn)1和3。發(fā)電廠(chǎng)2總裝機(jī)容量為200 MW,有著高壓母線(xiàn)2。發(fā)電機(jī)裝機(jī)容量為100 MW,最大負(fù)荷和最小負(fù)荷分別為50 MW和20 MW。變電所1低壓線(xiàn)路母線(xiàn)的電源輸出輸入電壓等級(jí)為35 kV,負(fù)荷為60 MW,變電所2、3、4輸入電壓等級(jí)分別為10 kV、35 kV、10 kV,負(fù)荷分別為40 MW、70 MW、50 MW。每個(gè)變電所的功率因數(shù)均為0.85。變電所1和變電所3裝設(shè)2臺(tái)容量為75 MV·A的變壓器,短路損耗414 kW,短路電壓百分比為16.7%,變電所3和變電所4裝設(shè)2臺(tái)容量為63 MV·A的變壓器,短路損耗為245 kW,短路電壓百分比為10.5%。發(fā)電廠(chǎng)和變電所之間的輸電線(xiàn)路的電壓等級(jí)及長(zhǎng)度標(biāo)于圖中,單位長(zhǎng)度的電阻為0.17 Ω,單位長(zhǎng)度的電抗為0.402 Ω,單位長(zhǎng)度的電納為2.78×10-6s。

圖1 牛頓法流程Fig.1 Flow chart of Newton-Raphson method

圖2 輸電線(xiàn)路平面圖Fig.2 Transmission line plan

為使電力系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確完整,把凡具有母線(xiàn)處均選作節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào),有10條潮流母線(xiàn),因此可以選定10個(gè)潮流節(jié)點(diǎn),在這基礎(chǔ)上確定潮流母線(xiàn)1為平衡節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)號(hào)設(shè)置為①,母線(xiàn)2為PV節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)號(hào)設(shè)置為⑩,其他的節(jié)點(diǎn)設(shè)置為PQ節(jié)點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算,線(xiàn)路參數(shù)如表1。

表1 輸電線(xiàn)路電路參數(shù)Table 1 Circuit parameters of transmission line

繪制的輸電線(xiàn)路等值電路見(jiàn)圖3。

圖3 輸電線(xiàn)路等值電路Fig.3 Equivalent circuit diagram of transmission line

2.1 程序計(jì)算結(jié)果

根據(jù)牛頓法求解潮流的流程(圖1),合理編寫(xiě)程序,進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)計(jì)算,潮流求解程序共迭代了4次,得出了滿(mǎn)足精確值0.000 1的節(jié)點(diǎn)電壓值、節(jié)點(diǎn)電壓相角、節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)幺值和節(jié)點(diǎn)功率,結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 MATLAB計(jì)算程序運(yùn)行結(jié)果Table 2 MATLAB calculation results

2.2 Simulink仿真結(jié)果

在Simulink模塊庫(kù)與Simpowersystem模塊庫(kù)中選取相應(yīng)的模塊并按圖2搭建好模型。通過(guò)powergui模塊進(jìn)行潮流計(jì)算和電機(jī)初始化[15]。本次建模中使用的模塊為三相電源模塊“Three-Phase Source”、三相兩繞組變壓器模塊“Three-phase Transformer(Two Windings)”、三相“Π”型等值模塊“Three Phase PI Section Line”和三相RLC并聯(lián)負(fù)荷模塊“Three-Phase Parallel RLC Load”。Simulink仿真見(jiàn)圖4。

圖4 Simulink仿真圖Fig.4 Simulink simulation diagram

通過(guò)Simulink仿真也可以得出輸電線(xiàn)路節(jié)點(diǎn)的電壓值,將MATLAB程序運(yùn)算的結(jié)果與Simulink建模仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如表3所示。通過(guò)表3可知,2種方法除了結(jié)點(diǎn)3、5、7、9的電壓差百分比超過(guò)了5%,其他節(jié)點(diǎn)的電壓差百分比皆在5%以?xún)?nèi)。由于電力系統(tǒng)供電是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程,電壓大小是波動(dòng)的,5%的電壓差百分比是可以被接受的。而節(jié)點(diǎn)3、5、7、9電壓差百分比超過(guò)5%的原因可能是因?yàn)樽儔浩鲄?shù)的取定問(wèn)題,導(dǎo)致變壓器所接通的節(jié)點(diǎn)相對(duì)電壓差較大。

表3 MATLAB程序運(yùn)算與Simulink建模仿真結(jié)果對(duì)比Table 3 Results comparison of MATLAB program operation with Simulink simulation

3 結(jié) 論

對(duì)給定的電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流計(jì)算仿真,通過(guò)MATLAB的程序運(yùn)算和Simulink建模仿真,把電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行了展現(xiàn),兩者相互驗(yàn)證,電壓差百分比滿(mǎn)足要求,說(shuō)明了本次仿真的正確性。此次驗(yàn)證中,MATLAB軟件中的Simulink功能可以快速準(zhǔn)確進(jìn)行電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算,大大提高了整個(gè)電力系統(tǒng)的安全性,對(duì)國(guó)家電力系統(tǒng)鋪設(shè)和規(guī)劃有重要意義。