基于最大熵卡爾曼濾波算法的液壓支架調(diào)直方法

宋單陽，盧春貴，陶心雅，楊金衡，王培恩，鄭文強，宋建成

（1. 太原理工大學(xué) 礦用智能電器技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，山西 太原 030024；2. 太原理工大學(xué) 煤礦電氣設(shè)備與智能控制山西省重點實驗室，山西 太原 030024；3. 太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引言

液壓支架作為綜采工作面的重要生產(chǎn)設(shè)備之一，不僅起著支撐頂板的作用，還與采煤機、刮板輸送機等綜采設(shè)備互相配合、協(xié)同作業(yè)，將工作面不斷向前推進。工作面煤壁、刮板輸送機和液壓支架都保持直線狀態(tài)是綜采工作面綠色高效自動化生產(chǎn)的技術(shù)保障。然而在實際生產(chǎn)過程中，由于測量誤差、推移誤差、累計誤差等原因，液壓支架排列并非在一條直線上，這樣會直接影響刮板輸送機直線度，從而影響綜采工作面生產(chǎn)效率、增大能源消耗、加速設(shè)備損壞，另外還存在極大的安全隱患[1-2]。因此，如何實現(xiàn)液壓支架直線度精確檢測、快速調(diào)直，是提高綜采工作面三機設(shè)備運行效率，加速綜采工作面自動化建設(shè)亟需解決的關(guān)鍵問題[3]。

近年來，煤礦領(lǐng)域許多學(xué)者對液壓支架的調(diào)直方法進行了大量研究。文獻(xiàn)[4]通過在架間行走機器人上布置傳感器來測量液壓支架底座多維位置偏移數(shù)據(jù)，從而獲得液壓支架直線度信息，但該方法需要改裝液壓支架的人行板和布置輔助測量板，不適宜在井下實際使用。文獻(xiàn)[5]基于支持向量機和遺傳算法構(gòu)建了液壓支架調(diào)直系統(tǒng)模型，但該模型容易受到頂板壓力和乳化液泵站壓力的影響，對壓力傳感器的精度要求比較高。文獻(xiàn)[6-9]主要是通過在液壓支架之間安裝大量傳感器來判斷液壓支架的相對位置，通過電液控制系統(tǒng)控制液壓支架進行“拉架”和“推溜”，以實現(xiàn)液壓支架之間的位置調(diào)整，從而控制整個工作面液壓支架群的直線度；這些方法的缺點是傳感器數(shù)量多，極易產(chǎn)生累計誤差，且在液壓支架調(diào)直過程中沒有考慮推移系統(tǒng)誤差的影響，無法達(dá)到理想的調(diào)直效果。文獻(xiàn)[10]通過對液壓支架超調(diào)量進行不完全補償來實現(xiàn)液壓支架的調(diào)直，但當(dāng)液壓支架推移系統(tǒng)的系統(tǒng)噪聲為非高斯噪聲時，該方法是否具有可行性有待驗證。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）的刮板輸送機調(diào)直方法，通過實時監(jiān)測刮板輸送機中部槽的位置完成對刮板輸送機的調(diào)直，最后通過電液控制系統(tǒng)控制液壓支架進行“拉架”動作，實現(xiàn)液壓支架直線度的調(diào)整，但該方法易受系統(tǒng)非高斯量測噪聲的影響。

綜上可知，現(xiàn)有液壓支架調(diào)直方法受到傳感器測量誤差和液壓支架推移誤差的影響，使得調(diào)直誤差較大；在非高斯量測噪聲環(huán)境下，傳統(tǒng)基于KF 算法的調(diào)直方法對液壓支架軌跡的預(yù)測準(zhǔn)確度低，無法達(dá)到理想的調(diào)直效果。針對上述問題，本文在KF迭代過程中引入最大熵準(zhǔn)則（Maximum Correntropy Criterion，MCC）處理非高斯量測噪聲，提出了一種基于最大熵卡爾曼濾波（MCC Kalman Filter，MCKF）算法的液壓支架調(diào)直方法，以提高調(diào)直精度。

1 液壓支架調(diào)直方法

基于MCKF 算法的液壓支架調(diào)直方法的基本原理：首先根據(jù)液壓支架的位置坐標(biāo)和工作面推進方向確定調(diào)直參考直線；然后構(gòu)建液壓支架線性推移系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程，經(jīng)MCKF 算法處理后得到液壓支架推移后的預(yù)測軌跡；最后根據(jù)液壓支架預(yù)測軌跡與調(diào)直參考直線解算出每架液壓支架的推移距離補償量，從而達(dá)到調(diào)直目的。

液壓支架調(diào)直過程如圖1 所示。采煤機完成第k-1 次截割后，液壓支架的實際軌跡為TD(k-1)，取實際軌跡TD(k-1)上最滯后點向工作面推進方向作垂線得到參考直線LC(k-1) ，將參考直線LC(k-1)向工作面推進方向平移距離h即可得到采煤機第k次截割時的液壓支架理想軌跡TG(k)。取理想軌跡TG(k)與實際軌跡TD(k-1)上各移架點的差值作為液壓支架第k次推移距離，在檢測誤差和推移誤差的影響下推移液壓支架，形成下一次液壓支架的軌跡TD(k)。反復(fù)循環(huán)以上過程，不斷對液壓支架的直線度進行修正，使其最終穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。

圖 1 液壓支架調(diào)直過程Fig. 1 Hydraulic support straightening process

2 基于MCKF 算法的液壓支架軌跡預(yù)測

綜采工作面液壓支架推移系統(tǒng)屬于線性系統(tǒng)，其狀態(tài)方程和觀測方程可以反映液壓支架的推移軌跡狀態(tài)，本文利用MCKF 算法對液壓支架推移系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行更新，以實現(xiàn)液壓支架軌跡預(yù)測，通過引入MCC 獲得濾波誤差的高階統(tǒng)計信息，使系統(tǒng)跟蹤性能得到極大改善，提高噪聲濾除效果和調(diào)直精度。

2.1 MCC

對于給定的2 個隨機變量U和V，其相關(guān)熵定義如下：

式中：φ(u，v)為核函數(shù)，u、v為隨機變量U、V的具體值；ρ(u，v)為 隨機變量U和V的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

φ(u，v)核函數(shù)具有線性、多項式、高斯和指數(shù)核函數(shù)等多種形式[12-13]，本文選擇常用的高斯核函數(shù)。

式中：Gσ()為帶寬為σ的核函數(shù)；t=u-v。

MCC 不受高斯分布假設(shè)的影響[14-15]，本文在KF 迭代過程中引入MCC，在非高斯噪聲環(huán)境下，使得液壓支架推移系統(tǒng)的跟蹤性能得到極大改善。

2.2 MCKF 算法

液壓支架推移系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程可以描述為

式中：A為轉(zhuǎn)移矩陣；Y(k)為采煤機第k-1 次割煤后液壓支架在推進方向上的坐標(biāo)；B為控制矩陣；D(k)為采煤機第k次割煤后液壓支架的推進距離；w(k)為過程噪聲；Z(k)為采煤機第k-1 次割煤后液壓支架在推進方向的測量坐標(biāo)；H為測量矩陣；r(k)為量測噪聲。

KF 算法的遞推表達(dá)式是通過最小化系統(tǒng)代價函數(shù)實現(xiàn)的。KF 算法的代價函數(shù)為式中：Y(k|k-1) 為狀態(tài)變量預(yù)測值；P(k|k-1)為預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣；R(k)為量測噪聲的協(xié)方差矩陣。

為了加強KF 算法在非高斯量測噪聲下的跟蹤效果，將相關(guān)熵的概念引入代價函數(shù)的量測部分。定義ek=(R(k))-1/2(HY(k|k-1)-Z(k))，根據(jù)式（4），可得MCKF 算法的代價函數(shù)：

式中ek，i為ek的第i（i=1,2，···，m，m為分量個數(shù)）個分量。

對式（5）在Y(k)處求導(dǎo)，并令其為零，可得

式中ψ(k) 為權(quán)矩陣，ψ(k)=diag(Gσ(ek，i))。

式（6）可以視為JMCKF在Y(k)處的導(dǎo)數(shù)：

對比式（4）和式（7）可看出，MCKF 算法在KF 算法的基礎(chǔ)上對量測噪聲的協(xié)方差進行了修改，從而改善系統(tǒng)的跟蹤性能。

基于線性系統(tǒng)方程，MCKF 算法運算步驟如下：

（1） 初始化：根據(jù)MCKF 算法迭代要求，選擇合適的核函數(shù)帶寬 σ，設(shè)定狀態(tài)變量初始值為Y(0)和對應(yīng)的誤差協(xié)方差矩陣為P(0)。

（2） 狀態(tài)變量預(yù)測計算：

（3） 預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣計算：

式中Q為過程噪聲的方差。

（4） 修改量測噪聲協(xié)方差矩陣：MCKF 算法首先利用MCC 處理非高斯量測噪聲，根據(jù)狀態(tài)變量預(yù)測值的信息計算ek，然后基于ek計算權(quán)矩陣 ψ(k)，最后用權(quán)矩陣修改量測噪聲協(xié)方差矩陣：

（5） 濾波增益矩陣計算：

（6） 狀態(tài)更新：

（7） 誤差協(xié)方差矩陣更新：

式中I為單位矩陣。

與KF 算法相比，MCKF 算法基于MCC 修改量測噪聲協(xié)方差矩陣，使其在非高斯噪聲條件下改善濾波效果，從而解決了非高斯噪聲下液壓支架調(diào)直精度低的問題。

3 仿真及結(jié)果分析

為了檢驗基于MCKF 算法的液壓支架調(diào)直方法的有效性，基于Matlab 對液壓支架調(diào)直過程進行了數(shù)值仿真。為了簡化計算，假設(shè)在東北天坐標(biāo)系下，液壓支架沿東方向排列，推進方向向北。以100 架液壓支架作為仿真對象，選擇液壓支架中心距為1.5 m，標(biāo)準(zhǔn)推移距離為0.8 m。由于井下液壓支架過程噪聲和量測噪聲的方差變化范圍較大，為0～1，本文選用該變化范圍內(nèi)的噪聲方差數(shù)據(jù)，在量測噪聲分別為高斯噪聲和非高斯噪聲環(huán)境下進行仿真實驗，并與基于KF 算法的調(diào)直方法進行對比。

3.1 高斯噪聲環(huán)境下的仿真

假設(shè)液壓支架過程噪聲 δa和量測噪聲 δb為隨機噪聲，相互獨立并服從高斯分布（δa～N（0,0.006），δb～N（0,0.006））。液壓支架的初始軌跡如圖2 所示，將液壓支架推移100 次，得到液壓支架的推移軌跡，如圖3 所示。選擇預(yù)測軌跡數(shù)據(jù)與真實軌跡數(shù)據(jù)之間的均方誤差（Mean Square Error，MSE）作為衡量液壓支架軌跡預(yù)測效果的評判依據(jù)，MSE 越小，說明預(yù)測效果越好。由圖3 可看出，在高斯噪聲條件下，KF 算法的預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 為1.78 mm，MCKF 算法的預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 為1.26 mm，可看出基于KF 算法和MCKF 算法的調(diào)直方法對于液壓支架直線度檢測均有很好的效果。

圖 2 高斯噪聲條件下液壓支架初始軌跡Fig. 2 Initial trajectory of hydraulic support under condition of Gaussian noise

圖 3 高斯噪聲條件下液壓支架推移軌跡Fig. 3 Moving trajectory of hydraulic support under condition of Gaussian noise

在液壓支架推移100 次過程中，可以得到KF 算法預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 及MCKF 算法預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 隨推移次數(shù)變化的曲線，如圖4 所示。KF 算法的MSE 平均值為2.36 mm，MCKF 算法的MSE 平均值為1.70 mm。2 種算法的預(yù)測精度均較高，但MCKF 算法的預(yù)測結(jié)果更加逼近實際值。

圖 4 高斯噪聲條件下KF 算法與MCKF 算法預(yù)測軌跡的MSEFig. 4 Mean square errors of prediction trajectory of KF algorithm and MCKF algorithm under condition of Gaussian noise

選取液壓支架在北方向坐標(biāo)最大值與最小值之差作為液壓支架最大直線度誤差。在高斯噪聲條件下，利用KF 算法和MCKF 算法對液壓支架直線度進行軌跡預(yù)測后，推移液壓支架可以得到其最大直線度誤差隨推移次數(shù)變化的曲線，如圖5 所示?？煽闯鯧F 算法的預(yù)測軌跡直線度誤差和MCKF 算法的預(yù)測軌跡直線度誤差均為38 mm 左右，相比于接近100 mm 的液壓支架初始軌跡直線度誤差，2 種算法的調(diào)直效果均很好，說明MCKF 算法在高斯噪聲環(huán)境下的預(yù)測效果也較好。

圖 5 高斯噪聲條件下液壓支架直線度誤差隨推移次數(shù)變化曲線Fig. 5 Variation curves of the straightness error of hydraulic support with moving number under condition of Gaussian noise

3.2 非高斯噪聲環(huán)境下的仿真

假設(shè)液壓支架過程噪聲δa服從高斯分布，量測噪聲δb為 非高斯噪聲，即δb～0.8N（0，0.006）+0.2N（0,0.03）。液壓支架的初始軌跡如圖6 所示，將液壓支架推移100 次，得到液壓支架的推移軌跡如圖7 所示。在非高斯噪聲條件下，KF 算法的預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 為16.82 mm，MCKF 算法的預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 為4.35 mm，可以看出，相比KF 算法，MCKF 算法對液壓支架軌跡的估計一致性相對較好。

圖 6 非高斯噪聲條件下液壓支架初始軌跡Fig. 6 Initial trajectory of hydraulic support under condition of non-Gaussian noise

圖 7 非高斯噪聲條件下液壓支架推移軌跡Fig. 7 Moving trajectory of hydraulic support undercondition of non-Gaussian noise

液壓支架推移100 次，可以得到KF 算法預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 及MCKF 算法預(yù)測軌跡與真實軌跡之間的MSE 隨推移次數(shù)變化的曲線，如圖8 所示。KF 算法的MSE 平均值為16.74 mm，MCKF算法的MSE 平均值為4.76 mm。MCKF 算法的MSE遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于KF 算法的MSE，能更加真實地反映液壓支架的真實狀態(tài)。

圖 8 非高斯噪聲條件下KF 算法預(yù)測軌跡與MCKF 算法預(yù)測軌跡的MSEFig. 8 Mean square errors of prediction trajectory of KF algorithm and MCKF algorithm under condition of non-Gaussian noise

在非高斯噪聲條件下，利用KF 算法和MCKF 算法對液壓支架直線度進行軌跡預(yù)測后，推移液壓支架可以得到其最大直線度誤差隨推移次數(shù)變化的曲線，如圖9 所示?？煽闯鯧F 算法的預(yù)測軌跡直線度誤差為72 mm 左右，MCKF 算法的預(yù)測軌跡直線度誤差為46 mm 左右。相比于接近100 mm的液壓支架初始軌跡直線度誤差，經(jīng)MCKF 算法濾波后的軌跡比經(jīng)KF 算法濾波后的軌跡直線度誤差減小了36%，說明基于MCKF 算法的調(diào)直方法的效果比基于KF 算法的調(diào)直方法更理想。此外，還可看出，液壓支架調(diào)直誤差不受推移次數(shù)的影響，即直線度誤差只與本次調(diào)直過程有關(guān)，與之前的調(diào)直過程無關(guān)，有效避免了累計誤差。

圖 9 非高斯噪聲條件下液壓支架直線度誤差隨推移次數(shù)變化曲線Fig. 9 Variation curves of the straightness error of hydraulic support with moving number under condition of non-Gaussian noise

4 結(jié)論

（1） 提出了一種基于MCKF 算法的液壓支架調(diào)直方法，通過MCKF 算法精確預(yù)測液壓支架推移后的軌跡，以計算液壓支架下一次的推移距離，根據(jù)兩者間的差值進行調(diào)直，解決了非高斯量測噪聲干擾下傳統(tǒng)KF 算法對液壓支架直線度檢測精度低，導(dǎo)致調(diào)直效果差的問題。

（2） 仿真結(jié)果表明：與基于KF 算法的調(diào)直方法相比，基于MCKF 算法的液壓支架調(diào)直方法能夠有效降低量測噪聲和過程噪聲對液壓支架直線度的影響，特別當(dāng)量測噪聲服從非高斯分布時，該方法的MSE 平均值僅為4.76 mm，遠(yuǎn)小于基于KF 算法的調(diào)直方法的MSE，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測液壓支架直線度。MCKF 算法的預(yù)測軌跡直線度誤差比KF 算法的預(yù)測軌跡直線度誤差減小了36%，調(diào)直效果更佳，且液壓支架的直線度誤差只與本次調(diào)直過程有關(guān)，而與之前的調(diào)直過程無關(guān)，有效避免了累計誤差。