三重降噪的盲源分離抗干擾算法*

曹 越，張 杭，朱宏鵬，李睿思，曹 靜

(1.陸軍工程大學 a.通信工程學院；b.指揮控制工程學院，南京 210007；2.中國人民解放軍31108部隊,南京 210016)

0 引 言

在目前復(fù)雜電磁環(huán)境中，衛(wèi)星通信裝備和系統(tǒng)面臨的干擾威脅非常嚴重。為了有效解決抗干擾問題，盲源分離技術(shù)被應(yīng)用于抗干擾通信，并取得了較好的效果[1-2]。但是衛(wèi)星通信因傳輸距離遠導(dǎo)致觀測信號非常微弱，因此接收端的信噪比很低。同時，傳統(tǒng)盲源分離算法的分離性能對于信噪比的強弱很敏感，導(dǎo)致低信噪比條件下會出現(xiàn)分離性能惡化。

目前，已有多種降噪技術(shù)應(yīng)用于不同領(lǐng)域。針對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等人[3]提出了一種基于噪聲輔助分析的改進EMD方法，即集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD)。該方法需要多次加入不同的輔助白噪聲，然后通過平均的方式消除引入噪聲的影響，最終使分解過程具有抗噪特性。Yeh等人[4]進一步改進了EEMD方法，加入的輔助噪聲采用正、負成對的形式，能夠很好地消除重構(gòu)信號中的殘余輔助噪聲，而且加入的噪聲集合次數(shù)可以很低，計算效率較高，這種方法被稱為互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition,CEEMD)。

針對現(xiàn)有文獻所提算法在采用EEMD時集合平均次數(shù)多、計算成本高、運算速度慢的問題，本文提出了一種基于CEEMD降噪、小波閾值降噪和隨機共振(Stochastic Resonance,SR)降噪的三重降噪盲源分離抗干擾算法。仿真結(jié)果表明，本文所采用的互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解降噪算法相比集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法的計算量大大減少，并且本文所提三重降噪方案可有效改善低信噪比條件下盲源分離的性能。

1 降噪算法

1.1 互補集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解降噪算法

CEEMD的步驟如下：

Step1 設(shè)定總體平均次數(shù)M。

Step2 在原始信號x(t)上加入數(shù)值大小相等，符號相反的兩組標準正態(tài)分布的白噪聲ni(t)和-ni(t)，即

(1)

式中：ni(t)表示第i次加性高斯白噪聲序列；xi+(t)和xi-(t)表示第i次加入正負白噪聲后的含噪信號。

Step3 對xi+(t)和xi-(t)進行EMD分解，得到若干IMF(Intrinsic Mode Function)分量，即

(2)

式中：ci,j+(t)和ci,j-(t)分別為第i次加入正負高斯白噪聲后分解得到的第j個IMF分量；ri,j+(t)和ri,j-(t)為EMD分解的殘余分量；J是IMF的數(shù)量。

Step4 重復(fù)Step 2和Step 3M次，將上述對應(yīng)的IMF進行集合平均運算，CEEMD分解得到的第j個IMF分量為

(3)

1.2 小波閾值降噪算法

小波閾值降噪因其在Besov空間上可得到最佳估計值[5]，故選擇小波閾值降噪對含噪觀測信號x(t)進行消噪。在實際應(yīng)用中，一般是按照某種方式將連續(xù)小波及其變換作離散化處理[6]。

文獻[7-8]指出，一般小波閾值降噪的分解層數(shù)選擇3層即可提高降噪效果。本文選取db4，3層分解對含噪信號進行小波閾值降噪。

1.3 雙穩(wěn)態(tài)隨機共振降噪算法

從信號處理的角度來看，隨機共振[9]是指利用輸入信號、噪聲和非線性系統(tǒng)之間產(chǎn)生的協(xié)同效應(yīng)，將部分噪聲能量轉(zhuǎn)換為信號能量，實現(xiàn)增強信號和抑制噪聲的現(xiàn)象。

隨機共振中輸入信號、噪聲和非線性系統(tǒng)是基本要素。本文重點介紹最基本的非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，其過程可用Langevin方程[10]表示：

(4)

式中：x(t)為隨機共振系統(tǒng)輸出信號；s(t)為系統(tǒng)輸入信號；a和b為正數(shù)的系統(tǒng)參數(shù)；n(t)是均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲。

隨機共振系統(tǒng)可以通過四階Runge-Kutta算法[11]求解，具體迭代公式如下：

(5)

式中：xn、sn分別為輸出信號x(t)和輸入信號s(t)的第n次采樣值；h為積分步長，在絕熱近似小參數(shù)條件下h=1/fs。

2 基于三重降噪的盲源分離抗干擾方案

2.1 三重降噪的盲源分離抗干擾算法模型

本文提出的三重降噪模型如圖1所示。經(jīng)BPSK調(diào)制的基帶通信信號在無線信道的傳輸過程中與多路干擾相混合，無線信道中固有的加性噪聲使這種混合呈現(xiàn)含噪混合特性，即

x(t)=As(t)+n(t)。

(6)

式中：x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T表示觀測信號向量；s(t)=[s1(t),J2(t),…,JN(t)]T表示未知源信號向量(包含一路通信信號和N-1路干擾，并假設(shè)其互相獨立)，s1(t)表示通信信號，Ji(t)表示干擾信號；n(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T表示噪聲信號向量；A表示M×N維混合矩陣，且為未知線性混合矩陣，表征了無線信道對通信信號和干擾信號在傳輸過程中的混合狀態(tài)，N為源信號個數(shù)，M為觀測信號個數(shù)。

圖1 三重降噪的盲源分離抗干擾算法模型

2.2 實現(xiàn)方案

2.2.1 “小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案

這是一種先進行小波閾值降噪再進行CEEMD降噪的前降噪方案，如圖2所示。

圖2 “小波閾值降噪+CEEMD降噪”前降噪方案

為保證降噪算法的穩(wěn)定性，先對觀測信號x(t)進行小波閾值降噪處理，充分利用小波閾值降噪算法降噪性能的穩(wěn)定性特點，消除部分噪聲，減小下一步CEEMD分解時產(chǎn)生的累積誤差，從而減少CEEMD中加入成對的正負高斯白噪聲的次數(shù)，提高分解質(zhì)量以及降低運算量。利用CEEMD算法進行二次降噪，進一步提高觀測信號信噪比，其具體步驟如下：

(7)

式中：k為噪聲IMF的分量個數(shù)。

2.2.2 “CEEMD降噪+小波閾值降噪”的前降噪方案

這是一種先進行CEEMD降噪再進行小波閾值降噪的前降噪方案，如圖3所示。

圖3 “CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案

CEEMD在原始信號中加入正負成對的輔助白噪聲并在集合平均時相互抵消，提高了分解效率。同時保留原始信號的非線性與非平穩(wěn)性等特征，降低集總平均次數(shù)，重構(gòu)后的信號噪聲明顯減少。因此，利用CEEMD降噪，對觀測信號x(t)進行第一次降噪，為小波閾值降噪在較高信噪比條件下工作創(chuàng)造條件，然后對信號進行小波二次降噪，使得降噪效果更加顯著。其具體步驟如下：

2.2.3 “CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案

這是一種對CEEMD各IMF分量進行小波閾值降噪的前降噪方案，如圖4所示。

圖4 “CEEMD降噪與小波閾值降噪相融合”的前降噪方案示意圖

3 仿真與性能分析

仿真的混合場景為兩發(fā)兩收的線性瞬時適定混合，分離算法采用基于獨立性的等變自適應(yīng)分離(Equivariant Adaptive Separation via Independence,EASI)算法[12]。

為驗證本文提出的算法，仿真分析本算法在不同信噪比、不同信干比和不同干擾樣式條件下的相關(guān)系數(shù)性能。仿真參數(shù)的設(shè)定如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

3.1 衡量分離性能的指標

本文采用相似系數(shù)(Similarity Coefficient)[13]作為盲源分離評價指標。該指標是衡量分離信號與源信號相似程度的物理量，其定義為

(8)

式中：yi(k)表示第i個分離信號；sj(k)表示第j個源信號；L表示樣本長度；ρij表示第i個分離信號和第j個源信號的相似程度，當完全分離時ρij趨近于1。

3.2 直接序列擴頻對后降噪性能的影響

為驗證直接序列擴頻對后降噪性能的影響，本文在單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在0 dB信干比條件下，選擇“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案，對有無擴頻情況下的后降噪效果進行仿真。此處源信號為圖1中的y(t)，擴頻后降噪分離信號以及未經(jīng)擴頻的后降噪分離信號在不同信噪比條件下的相似系數(shù)仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同干擾下擴頻對后降噪性能的影響

由仿真結(jié)果可知，相較于直接采用隨機共振算法對分離信號做后降噪處理，經(jīng)過直接序列擴頻后再采用隨機共振算法進行降噪，而后進行解擴，對分離信號的降噪效果更好；在相同信噪比條件下，相似系數(shù)遠高于未經(jīng)擴頻的后降噪處理，有利于改善盲源分離算法在低信噪比情況下的分離精度。

3.3 信噪比對分離性能的影響

由于盲源分離的性能決定了干擾消除的能力，而盲源分離的性能又受信噪比的影響，所以本文在一定信干比條件下考察信噪比對盲源分離性能的影響。

固定信干比，調(diào)整信噪比，對單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾經(jīng)不同前降噪方案在0 dB和-15 dB信干比條件下的分離性能進行仿真，結(jié)果如圖6和圖7所示。

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(c)窄帶干擾

(d)寬帶干擾圖6 SIR=0 dB時信噪比對不同前降噪方案的分離性能的影響

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(d)寬帶干擾圖7 SIR=-15 dB時信噪比對不同前降噪方案的分離性能的影響

由仿真結(jié)果可知，信干比為0 dB時，針對四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案的聯(lián)合降噪算法均具有最好的分離性能?！靶〔ㄩ撝到翟?CEEMD降噪”前降噪方案至少可以在信噪比為-17 dB情況下使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上；“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案則至少可以在信噪比為-15 dB情況下使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能稍遜于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信噪比為-11 dB時方可使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上。

信干比為-15 dB時，針對四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD”的前降噪方案和采用“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案的聯(lián)合降噪算法的分離性能相似，均至少可以在信噪比為-4 dB情況下使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能弱于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信噪比為6 dB時方可使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上。

3.4 信干比對分離性能的影響

考察一定信噪比條件下，本文所提算法模型(如圖1所示)的抗干擾性能。調(diào)整信干比，將單音干擾、多音干擾、窄帶干擾以及寬帶干擾在0 dB和-15 dB信噪比條件下的分離性能進行仿真，結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖8的仿真結(jié)果可知，信噪比為0 dB時，針對四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案的聯(lián)合降噪算法均具有最好的分離性能。“小波閾值降噪+CEEMD降噪”前降噪方案至少可以在信干比為-18 dB情況下使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上；“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案則至少可以在信干比為-17 dB情況下使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能稍遜于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信干比為-11 dB時方可使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上。

信噪比為-15 dB時，針對四種干擾類型，采用“小波閾值降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案的聯(lián)合降噪算法均具有最好的分離性能?！靶〔ㄩ撝到翟?CEEMD降噪”前降噪方案至少可以在信干比為-4 dB情況下使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上；“CEEMD降噪+小波閾值降噪”前降噪方案則至少可以在信干比為-3 dB情況下使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上；“CEEMD降噪與小波閾值降噪融合”的前降噪方案性能稍遜于上述兩種前降噪方案，該方案至少可以在信干比為10 dB時方可使得信號解調(diào)后的相似系數(shù)達到0.99以上。

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(c)窄帶干擾

(d)寬帶干擾圖8 SNR=0 dB時信干比對不同前降噪方案的分離性能的影響

(a)單音干擾

(b)多音干擾

(c)窄帶干擾

(d)寬帶干擾圖9 SNR=-15 dB時信干比對不同前降噪方案的分離性能的影響

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于三重降噪的盲源分離抗干擾算法，重點解決低信噪比條件下盲源分離算法性能惡化的問題。仿真結(jié)果顯示，采用的CEEMD降噪算法相比EEMD降噪算法的計算量大大減少，采用“小波閾值降噪降噪+CEEMD降噪”的前降噪方案相較于其他兩種方案的算法性能更好。本文所提算法可用于因信號微弱導(dǎo)致接收信噪比低的衛(wèi)星通信系統(tǒng)，同時不需要占用額外頻帶資源，可進一步提升其干擾容限，有利于提高通信系統(tǒng)的抗干擾能力，具有較大的應(yīng)用潛力。