基于三層加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的安全通信系統(tǒng)*

高 萍，楊宇曉

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院，南京 211106)

0 引 言

隨著電子對(duì)抗技術(shù)的迅速發(fā)展，針對(duì)飛行器(衛(wèi)星、飛機(jī))通信信號(hào)的射頻隱身研究引起了廣泛的關(guān)注。加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Weighted Fractional Fourier Transform,WFRFT)[1]通過改變通信信號(hào)原始調(diào)制特征，將私密信號(hào)模擬為電磁環(huán)境中的公開信號(hào)，從而在機(jī)理上實(shí)現(xiàn)私密通信信號(hào)的射頻隱身[2]。同時(shí)，由于在WFRFT變換域[3]內(nèi)進(jìn)行信號(hào)處理，截獲方難以在傳統(tǒng)時(shí)頻域內(nèi)解譯信號(hào)，進(jìn)一步提高了信號(hào)的安全性能。

對(duì)于傳統(tǒng)的WFRFT通信系統(tǒng)，非合作方在一定時(shí)間內(nèi)可以通過參數(shù)掃描[4]獲取解調(diào)參數(shù)，通信信號(hào)易被捕獲識(shí)別[5-6]。文獻(xiàn)[7]首先提出了多參數(shù)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換(Multiple Parameters Weighted Fractional Fourier Transform，MPWFRFT)的概念。文獻(xiàn)[8-9]提出了基于MP-WFRFT的數(shù)字通信系統(tǒng)框架，論證了MP-WFRFT信號(hào)較于普通的WFRFT信號(hào)具有更強(qiáng)的抗截獲[10]和抗識(shí)別性能，更利于信號(hào)的安全傳輸[11]。文獻(xiàn)[12]提出了一種抗截獲的大信號(hào)掩蓋方法，將攜帶重要信息的弱信號(hào)作為大信號(hào)的背景信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的隱蔽傳輸。文獻(xiàn)[13]提出了一種多層加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換，將待調(diào)數(shù)據(jù)等分成多層并行數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行不同變換階數(shù)的WFRFT，竊聽方在未知調(diào)制層數(shù)和變換階數(shù)的條件下難以正確解調(diào)信號(hào)，具有較好的保密性能。文獻(xiàn)[14]提出了一種雙層MP-WFRFT調(diào)制方法，破壞了WFRFT的階數(shù)可加性，從而提高了系統(tǒng)的抗參數(shù)掃描能力。文獻(xiàn)[15]將多層WFRFT與多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術(shù)相結(jié)合，提高了信號(hào)的抗截獲性能和頻譜利用率。但上述研究主要針對(duì)多層WFRFT信號(hào)的保密性能，未對(duì)其調(diào)制模擬性能進(jìn)行討論。

綜上所述，目前針對(duì)WFRFT的研究主要集中在單層WFRFT的目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征模擬和多層WFRFT的信號(hào)加密,而針對(duì)多層WFRFT調(diào)制的目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征模擬的研究還比較少。為此，本文提出了一種基于三層WFRFT的通信信號(hào)設(shè)計(jì)方法，以目標(biāo)信號(hào)星座圖特性作為優(yōu)化目標(biāo)，采用三層WFRFT調(diào)制，選取星座圖的裂變點(diǎn)數(shù)、裂變構(gòu)型、裂變樣式、模糊程度和旋轉(zhuǎn)角度作為關(guān)鍵參數(shù)，選定信號(hào)特征約束條件，引入遺傳算法進(jìn)行迭代計(jì)算，使得三層WFRFT調(diào)制星座圖一致且與目標(biāo)信號(hào)調(diào)制星座圖相同，此時(shí)的設(shè)計(jì)參數(shù)為最優(yōu)控制參數(shù)。通過調(diào)制星座圖仿真、合作方和竊聽方的誤碼率性能仿真，驗(yàn)證了本文方法的有效性和可靠性。

1 三層WFRFT通信系統(tǒng)

1.1 WFRFT調(diào)制原理

離散序列X0的WFRFT定義式為

(1)

式中：ωl為加權(quán)系數(shù)，l=0,1,2,3。ωl是α和V的函數(shù)，其定義如式(2)所示：

(2)

式中：M為加權(quán)項(xiàng)數(shù)；α為變換階數(shù)；V=[MV,NV]表示尺度向量，MV=(m0,m1,m2,m3)，NV=(n0,n1,n2,n3)。

WFRFT定義式中的離散余弦變換(Discrete Fourier Transform,DFT)矩陣F如下式所示：

(3)

式中：N為序列X0的長(zhǎng)度；λN=exp(-i2π/N)。

由上述內(nèi)容可知，WFRFT變換域調(diào)制的控制參數(shù)包括變換階數(shù)α和尺度向量V，通過設(shè)計(jì)上述參數(shù)可實(shí)現(xiàn)信號(hào)調(diào)制特征的改變。

1.2 基于三層WFRFT的通信系統(tǒng)

基于三層WFRFT的通信系統(tǒng)框圖如圖1所示，基本流程為：在發(fā)射端，將初始數(shù)據(jù)進(jìn)行QPSK基帶映射，然后按照前后順序?qū)?shù)據(jù)等分為三層并行數(shù)據(jù)，三層數(shù)據(jù)分別進(jìn)行參數(shù)集為(α1,V1)的WFRFT、(α2,V2)的WFRFT、(α3,V3)的WFRFT調(diào)制，再將三層數(shù)據(jù)按照順序進(jìn)行并串轉(zhuǎn)換，形成的串行數(shù)據(jù)再經(jīng)過成形濾波、D/A轉(zhuǎn)換、上變頻處理后發(fā)射到信道中；在接收端，經(jīng)過信道的數(shù)據(jù)通過下變頻、A/D轉(zhuǎn)換、匹配濾波處理后，再按照前后順序等分為三層并行數(shù)據(jù)，三層數(shù)據(jù)分別進(jìn)行參數(shù)集為(-α1,V1)的WFRFT、(-α2,V2)的WFRFT、(-α3,V3)的WFRFT調(diào)制，即三層加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉逆變換，經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行QPSK基帶逆映射，得到最終恢復(fù)數(shù)據(jù)。

圖1 基于三層WFRFT的通信系統(tǒng)框圖

2 三層WFRFT調(diào)制信號(hào)模擬

WFRFT調(diào)制通過改變?cè)夹盘?hào)的調(diào)制特征，將私密信號(hào)模擬為電磁環(huán)境中的公開信號(hào)，從機(jī)理上實(shí)現(xiàn)私密通信信號(hào)的射頻隱身；通過改變調(diào)制參數(shù)使得每一層WFRFT的調(diào)制特征都一致且與目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征相同。因此，首先需要分析目標(biāo)信號(hào)的關(guān)鍵特征，再根據(jù)與特性相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)來約束調(diào)制信號(hào)的星座圖特征。本節(jié)將針對(duì)星座圖裂變點(diǎn)數(shù)、星座圖裂變構(gòu)型、裂變樣式、模糊程度和旋轉(zhuǎn)角度等關(guān)鍵特征進(jìn)行分析。

2.1 目標(biāo)信號(hào)關(guān)鍵特性

(1)星座圖裂變點(diǎn)數(shù)

為實(shí)現(xiàn)信號(hào)調(diào)制特征的變化，首先需要確定所需的信號(hào)星座圖裂變點(diǎn)數(shù)?；鶐盘?hào)的調(diào)制階數(shù)B是決定星座圖最多裂變點(diǎn)數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)。

以常見的2PSK信號(hào)、16QAM信號(hào)為例進(jìn)行星座裂變點(diǎn)數(shù)的仿真，星座圖如圖2所示。圖2(a)將2PSK信號(hào)的2個(gè)星座點(diǎn)分裂成4個(gè)，圖2(b)將16QAM信號(hào)的16個(gè)星座點(diǎn)分裂成256個(gè),因此，若原始信號(hào)為B進(jìn)制的基帶調(diào)制，則調(diào)制信號(hào)可裂變?yōu)锽2個(gè)星座點(diǎn)。

(a)2PSK裂變星座圖(B=2)

(b)16QAM裂變星座圖(B=16)

(2)星座圖裂變構(gòu)型

X0和X2分別為原信號(hào)項(xiàng)與反轉(zhuǎn)信號(hào)項(xiàng)，星座圖都呈現(xiàn)出原QPSK映射的星座特征形式，故處理信號(hào)星座圖中出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)、模糊現(xiàn)象與這兩項(xiàng)沒有關(guān)聯(lián)，這兩項(xiàng)僅表示時(shí)域部分，而相應(yīng)分裂特性的產(chǎn)生是對(duì)應(yīng)時(shí)域分量項(xiàng)的疊加，因此星座圖的裂變特性主要是由原始序列X0及其反轉(zhuǎn)序列X2所決定的。因此，定義WFRFT裂變函數(shù)如下式所示：

(4)

以ω0和ω2作為基準(zhǔn)參考點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知，兩者的角度直接影響了星座點(diǎn)的分布及形狀，當(dāng)ω0⊥ω2時(shí)，星座裂變構(gòu)型具有矩形特性。因此，ω0和ω2的夾角〈ω0,ω2〉是決定星座圖裂變構(gòu)型的關(guān)鍵參數(shù)。

(3)星座圖裂變樣式

由裂變函數(shù)可得，序列和被加權(quán)后，星座點(diǎn)會(huì)發(fā)生分裂和旋轉(zhuǎn)，而旋轉(zhuǎn)幅度大小和星座點(diǎn)聚散程度與ω0、ω2之比有關(guān)，當(dāng)模值比例因子η=|ω0|/|ω2|取值為0.5時(shí)，WFRFT調(diào)制信號(hào)的星座圖為均勻分布的16個(gè)點(diǎn)簇。

(4)星座圖模糊程度

矩陣滿足線性變換的特性，而隨機(jī)變量序列的分布漸近于正態(tài)分布。當(dāng)多種(7種以上)隨機(jī)變量的分布特性相同時(shí)，它們通過線性組合形成的隨機(jī)變量就具有了類高斯分布的特性，所以加權(quán)之后的X1、X3決定了WFRFT信號(hào)的星座模糊特性。則WFRFT模糊函數(shù)如下式所示：

(5)

由上式可知，調(diào)制信號(hào)星座圖的模糊程度本質(zhì)是X1、X3加權(quán)求和的結(jié)果，通過調(diào)節(jié)參量|ω1|2+|ω3|2，可將調(diào)制信號(hào)設(shè)計(jì)為不同信噪比條件下的信號(hào)特征，從而模擬特定的信道條件。

(5)星座圖旋轉(zhuǎn)角度

三層WFRFT疊加信號(hào)調(diào)制特征接近目標(biāo)信號(hào)需要每層WFRFT調(diào)制星座圖與目標(biāo)信號(hào)星座圖相近，除了裂變構(gòu)型、裂變樣式、模糊程度等條件外，還要求每層WFRFT的星座圖旋轉(zhuǎn)角度滿足一定條件。星座圖旋轉(zhuǎn)角度公式如下：

(6)

綜上所述，三層WFRFT調(diào)制實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征模擬的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 信號(hào)模擬關(guān)鍵參數(shù)

為了驗(yàn)證本節(jié)所提三層WFRFT信號(hào)調(diào)制特征模擬方法的有效性和可行性，以QPSK信號(hào)作為原始信號(hào)，進(jìn)行目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征的模擬實(shí)驗(yàn)。

2.2 三層WFRFT系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

(1)目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征選取

本節(jié)以標(biāo)準(zhǔn)16QAM信號(hào)調(diào)制特征作為待模擬的目標(biāo)信號(hào)特征，信號(hào)星座圖如圖3所示。

圖3 目標(biāo)信號(hào)星座圖

(2)優(yōu)化模型約束條件設(shè)置

③根據(jù)WFRFT的周期為4這一特性，將調(diào)制參數(shù)α1、α2、α3的取值范圍都設(shè)置為[0,4)。

④尺度向量V為非負(fù)整數(shù)且上界P設(shè)置為10。

⑤目標(biāo)信號(hào)星座圖為清晰的16個(gè)點(diǎn)，故調(diào)制信號(hào)的模糊分量應(yīng)盡可能小，即|ω1|2+|ω3|2的取值趨向于0。

⑥目標(biāo)信號(hào)星座圖為標(biāo)準(zhǔn)16QAM信號(hào)星座圖，當(dāng)星座圖旋轉(zhuǎn)角度為0、π/2、-π/2時(shí)星座圖特征仍然保持不變，故三層WFRFT調(diào)制星座圖的旋轉(zhuǎn)角度θ取值為±kπ/2(k=0,1)。

2.2.1 優(yōu)化模型

根據(jù)上一節(jié)的目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征選取和控制參數(shù)的設(shè)置，構(gòu)建三層WFRFT系統(tǒng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

minf(α,V)=f1(α1,V1)+f2(α2,V2)+f3(α3,V3)，

其中，f1(α1,V1)、f2(α2,V2)、f3(α3,V3)分別為三層WFRFT的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);η=0.5;l≠2;k=0,1。

在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建三層WFRFT系統(tǒng)的優(yōu)化模型如下：

minf(α,V)=f1(α1,V1)+f2(α2,V2)+f3(α3,V3)

s.t.

l=0,1,2,3;

V=[MV,NV];

MV=[m0,m1,m2,m3],NV=[n0,n1,n2,n3];

mk,nk∈[0,10],k=0,1,2,3;

α1,α2,α3∈[0,4);

θ1=θ2=θ3=0。

2.2.2 遺傳算法

針對(duì)上述優(yōu)化模型，引入遺傳算法進(jìn)行迭代優(yōu)化計(jì)算，得到三層WFRFT信號(hào)調(diào)制特征模擬的最優(yōu)控制參數(shù)集如表2所示。

表2 最優(yōu)控制參數(shù)

3 仿真測(cè)試與性能分析

為了驗(yàn)證本文所提三層WFRFT系統(tǒng)的通信性能、模擬性能和保密性能，對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)解調(diào)所需先驗(yàn)參數(shù)為調(diào)制層數(shù)、變換階數(shù)α1、α2、α3和尺度向量V1、V2、V3。

3.1 三層WFRFT系統(tǒng)通信性能

將本文所提三層WFRFT系統(tǒng)在高斯信道下的誤碼進(jìn)行100次仿真計(jì)算取其平均值，得到平均誤碼率，并與QPSK理論誤碼率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)通信性能分析

由仿真結(jié)果可知，合法接收方在高斯信道中的誤碼率曲線與QPSK理論誤碼率曲線相近，在相同的信噪比下誤碼率沒有明顯提高，故三層WFRFT系統(tǒng)具有較好的通信性能，滿足基本通信需求。

3.2 三層WFRFT系統(tǒng)模擬性能

采用表2最優(yōu)控制參數(shù)集進(jìn)行三層WFRFT調(diào)制，信號(hào)星座圖仿真結(jié)果如圖5所示。對(duì)比圖5(b)和圖5(f)可知，三層WFRFT調(diào)制信號(hào)星座圖構(gòu)型、樣式、模糊程度和旋轉(zhuǎn)角度均符合目標(biāo)信號(hào)調(diào)制特征，達(dá)到了目標(biāo)信號(hào)模擬的預(yù)期效果。

圖5 三層WFRFT信號(hào)調(diào)制星座圖

3.3 三層WFRFT系統(tǒng)保密性能

非合作方在未知調(diào)制層數(shù)、變換階數(shù)和尺度向量的條件下與合作方誤碼率曲線對(duì)比如圖6所示。

圖6 竊聽方未知任何先驗(yàn)參數(shù)的誤碼率曲線

由仿真結(jié)果可知，非合作方在未知調(diào)制層數(shù)、變換階數(shù)和尺度向量的條件下基本無法正確解調(diào)信號(hào)。

3.3.1 三層單參數(shù)WFRFT系統(tǒng)保密性能仿真

當(dāng)參數(shù)集(α,V)中V=0時(shí)，WFRFT調(diào)制參數(shù)僅有變換階數(shù)α，系統(tǒng)為三層單參數(shù)WFRFT系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，若非合作方已掌握調(diào)制層數(shù)為三層且調(diào)制方式為4-WFRFT，但所掌握的變換階數(shù)數(shù)值有誤差，誤碼率曲線如圖7所示。

圖7 三層單參數(shù)WFRFT系統(tǒng)中α抗掃描特性

由仿真結(jié)果可知，隨著竊聽方掌握的變換階數(shù)α的誤差從0.1遞增到1，非合作方解調(diào)誤碼率也是依次遞增的，并且在相同信噪比下高于合法接收方的誤碼率。當(dāng)α的誤差大于或等于0.5時(shí)，非合作方幾乎無法正確解調(diào)信號(hào)。

3.3.2 三層多參數(shù)WFRFT系統(tǒng)保密性能仿真

在三層多參數(shù)WFRFT系統(tǒng)中，非合作方已知調(diào)制層數(shù)和調(diào)制方式，掌握的變換階數(shù)α和尺度向量V有誤差時(shí)，誤碼率曲線如圖8所示。其中，圖8(a)為非合作方掌握變換階數(shù)α的誤差分別為0.01、0.001、0.000 1時(shí)的誤碼率曲線，圖8(b)為竊聽方掌握尺度向量V的誤差分別為1、2、3時(shí)的誤碼率曲線。

(a)三層多參數(shù)WFRFT系統(tǒng)中α抗掃描特性

(b)三層多參數(shù)WFRFT系統(tǒng)V抗掃描特性圖8 三層多參數(shù)WFRFT系統(tǒng)α、V抗掃描特性

由圖8(a)可知，非合作方若要正確截獲參數(shù)信息，對(duì)變換階數(shù)α的掃描間隔應(yīng)該小于0.000 1。以0.000 1為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算，在變換階數(shù)α的全周期內(nèi)，非合作方需檢測(cè)4/0.000 1次，即40 000次。由于三層多參數(shù)WFRFT由三層MP-WFRFT組成，故非合作方通過參數(shù)掃描的方式獲取解調(diào)參數(shù)，需對(duì)三層多參數(shù)WFRFT信號(hào)進(jìn)行三次MP-WFRFT掃描，若采用相同的掃描間隔0.000 1，三層多參數(shù)WFRFT信號(hào)掃描次數(shù)應(yīng)為MP-WFRFT信號(hào)掃描次數(shù)的立方倍，非合作方對(duì)三層多參數(shù)WFRFT信號(hào)的掃描次數(shù)為40 0003=6.4×1013次，掃描次數(shù)的增加導(dǎo)致非合作方付出的代價(jià)增加，由此說明三層多參數(shù)WFRFT安全通信系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗截獲性能。將圖8(a)與圖7相比可知，與三層單參數(shù)WFRFT系統(tǒng)相比，三層多參數(shù)WFRFT系統(tǒng)變換階數(shù)α的誤差對(duì)解調(diào)誤碼率的影響更大。由圖8(b)可知，非合作方掌握尺度向量V的誤差為1、2、3時(shí)，非合作方誤碼率均大于0.5，無法正確解調(diào)信號(hào)。

綜上所述，基于三層加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的安全通信系統(tǒng)具有良好的抗參數(shù)掃描特性，保密性強(qiáng)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于三層WFRFT的通信信號(hào)設(shè)計(jì)方法，將傳統(tǒng)單層WFRFT擴(kuò)展為三層結(jié)構(gòu)，每層進(jìn)行不同調(diào)制參數(shù)的WFRFT調(diào)制，非合作方在未知調(diào)制層數(shù)的情況下無法正確分層解調(diào)，調(diào)制參數(shù)也由9個(gè)增加到27個(gè)，增大了非合作方參數(shù)掃描的難度，相比于傳統(tǒng)單層WFRFT系統(tǒng)具有更好的保密性能。另外，調(diào)制參數(shù)的選擇以目標(biāo)信號(hào)星座圖作為優(yōu)化目標(biāo)，選取與目標(biāo)信號(hào)特性相關(guān)的關(guān)鍵參數(shù)，確定信號(hào)特征設(shè)計(jì)的約束條件，引入遺傳算法迭代計(jì)算，得到目標(biāo)信號(hào)模擬的最優(yōu)控制參數(shù)。星座圖仿真結(jié)果表明，本文所提方法可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)星座圖特征模擬，符合預(yù)期模擬效果。誤碼率仿真結(jié)果表明，合作方解調(diào)誤碼率曲線接近QPSK理論誤碼率曲線，說明系統(tǒng)能夠滿足基本通信需求；在相同的信噪比條件下，非合作方解調(diào)誤碼率遠(yuǎn)大于合作方，幾乎無法正確解調(diào)信號(hào)，說明系統(tǒng)具有較好的保密性能。因此，本文所提三層WFRFT系統(tǒng)具有良好的模擬性能、通信性能和保密性能，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的保密性能，后續(xù)可將三層WFRFT系統(tǒng)的加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換項(xiàng)數(shù)擴(kuò)展到多項(xiàng)，從而進(jìn)一步增加系統(tǒng)的先驗(yàn)參數(shù)，提升復(fù)雜度，使其具有更好的抗截獲識(shí)別功能。