基于深度學(xué)習(xí)的高維信號(hào)信道估計(jì)算法*

錢(qián)蓉蓉，呂孝明，任文平

(云南大學(xué) 信息學(xué)院，昆明 650500)

0 引 言

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，通過(guò)信道估計(jì)方法和合理的導(dǎo)頻數(shù)來(lái)獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)是非常重要的。然而，對(duì)于在時(shí)間、頻率和空間上的高維信號(hào)來(lái)說(shuō)，這是相當(dāng)具有挑戰(zhàn)性的。在傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法中，低復(fù)雜度的最小二乘(Least Squares，LS)估計(jì)方法[1]通常很難實(shí)現(xiàn)令人滿意的性能，而最小均方誤差(Minimum Mean Squared Error，MMSE)信道估計(jì)[2]需要提供信道狀態(tài)相應(yīng)的二階矩，這在實(shí)踐中是難以實(shí)現(xiàn)的。近年來(lái)，隨著通信系統(tǒng)對(duì)性能的迫切需求，深度學(xué)習(xí)(Deep Learning，DL)方法已經(jīng)被應(yīng)用于通信系統(tǒng)中，例如信號(hào)檢測(cè)[3]、信道估計(jì)[4-5]、CSI反饋[6]和端到端通信[7]，并實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)異的性能。受這些因素的推動(dòng)，通過(guò)深度學(xué)習(xí)來(lái)解決信道估計(jì)問(wèn)題受到了很多學(xué)者的關(guān)注。

大多數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都需要大量的參數(shù)，這些參數(shù)必須使用大型數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)先訓(xùn)練[8]。該訓(xùn)練數(shù)據(jù)集對(duì)應(yīng)于用于信道估計(jì)的接收信號(hào)導(dǎo)頻符號(hào)對(duì)，這意味著基于DL的信道估計(jì)方法需要許多導(dǎo)頻來(lái)進(jìn)行可靠的信道估計(jì)，對(duì)于多輸入多輸出正交頻分復(fù)用(Multiple-Input and Multiple-Output Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO-OFDM)系統(tǒng)中的高維通信信號(hào)更是如此。盡管在專(zhuān)用硬件的最新發(fā)展下，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Deep Neural Network，DNN)的計(jì)算復(fù)雜度是可以接受的，但導(dǎo)頻符號(hào)消耗了無(wú)線帶寬，并且該消耗必須保持在最低限度。因此，基于DL的信道估計(jì)方法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的需求是將其用于信道估計(jì)的主要障礙。

針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)中的高維信號(hào)，本文提出了一種新的不需要任何訓(xùn)練的基于DL的信道估計(jì)算法——UTCENet(Untrained Channel Estimation Network)，它基于最近提出的一個(gè)特別的DNN模型——深度圖像優(yōu)先(Deep Image Prior，DIP)[9]。一般的網(wǎng)絡(luò)模型都是通過(guò)事先訓(xùn)練從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，從而獲得關(guān)于樣本的有用統(tǒng)計(jì)信息，而這種模型背后的主要思想是使用梯度下降動(dòng)態(tài)地為每個(gè)樣本擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，而無(wú)需事先在大型數(shù)據(jù)集上對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練。這種方法不僅大大減少了訓(xùn)練開(kāi)銷(xiāo)，而且還防止了訓(xùn)練階段和測(cè)試階段之間的不匹配。文獻(xiàn)[10]對(duì)該模型進(jìn)行了優(yōu)化，以減少所需參數(shù)的數(shù)量。在所提出的算法中，將通過(guò)LS估計(jì)方法獲得導(dǎo)頻符號(hào)處的CSI值作為標(biāo)簽，然后使用類(lèi)似于DIP的網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)捕獲隱式先驗(yàn)信息并將其用于重構(gòu)CSI矩陣。值得注意的是，導(dǎo)頻不用于離線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，而是直接用于估計(jì)信道。所提出的信道估計(jì)算法與最近利用現(xiàn)有的DL算法進(jìn)行信道估計(jì)的其他工作有很大的不同，后者的效率很大程度上歸因于大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)[2-4]。

因此，本文的主要貢獻(xiàn)是為高維信號(hào)提出了一種高效的信道估計(jì)方法。該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的LS和線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Squared Error，LMMSE)信道估計(jì)，在不知道信道和噪聲的二階統(tǒng)計(jì)量的情況下可以接近最小均方誤差信道估計(jì)性能。并且與現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)方法相比，它也具有更好的魯棒性。本文的實(shí)驗(yàn)表明，其成功的主要原因在于利用了子載波之間的相關(guān)性，這些相關(guān)性被設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)模型捕獲并用作先驗(yàn)信息來(lái)重建信道矩陣。

1 MIMO-OFDM信號(hào)模型

MIMO-OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖

假設(shè)在MIMO-OFDM 系統(tǒng)中，發(fā)送端的發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收端的接收天線數(shù)為Nr，并且一個(gè)OFDM子幀中有N個(gè)子載波和T個(gè)OFDM符號(hào)。在發(fā)射端，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)調(diào)制后輸入到快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transformation，IFFT)模塊中，為了消除符號(hào)間干擾(Inter-symbol Interference，ISI)和載波間干擾(Inter-carrier Interference，ICI)，在符號(hào)中插入循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)，得到OFDM調(diào)制后的發(fā)射信號(hào)。第i根發(fā)射天線發(fā)送的第t個(gè)OFDM符號(hào)向量可以表示為

xi,t=FHsi,t。

(1)

式中：xi,t=[xi,t(1),…,xi,t(n),…,xi,t(N)]T，i∈{1,2,…,Nt}，t∈{1,2,…,T}，并且xi,t(n)，n∈{1,2,…,N}表示在第n個(gè)子載波的第t個(gè)OFDM符號(hào)中的發(fā)射信號(hào)；si,t=[si,t(1),si,t(2),…,si,t(N)]T是與發(fā)射信號(hào)xi,t相對(duì)應(yīng)的原始信號(hào)；F∈N×N是傅里葉變換矩陣，其中的元素如下所示：

(2)

在第j∈{1,2,…,Nr}根接收天線上接收的OFDM符號(hào)向量可以表示為

(3)

式中：yj,t=[yj,t(1),yj,t(2),…,yj,t(N)]T為時(shí)域中第t個(gè)OFDM 符號(hào)中的接收信號(hào)；Gi,j,t∈N×L表示第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間的信道沖激響應(yīng)(Channel Impulse Response，CIR)矩陣，L表示信道的路徑數(shù)；wj,t∈N×1為均值為零、方差為的加性高斯白噪聲；?為循環(huán)卷積。在移除CP并通過(guò)執(zhí)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT)之后，頻域中的接收信號(hào)可以表示為

(4)

式中：rj,t=Fyj,t∈N×1和ηj,t=Fwj,t∈N×1分別為yj,t和wj,t經(jīng)過(guò)FFT之后的結(jié)果；Hi,j,t∈N×L表示信道頻率響應(yīng)(Channel Frequency Response，CFR)矩陣。在MIMO-OFDM系統(tǒng)中，信道估計(jì)算法的目的是利用已知的rj,t和si,t的導(dǎo)頻部分來(lái)獲得信道矩陣Hi,j,t。

2 UTCENet信道估計(jì)算法

2.1 信道矩陣的圖像模型

在上一節(jié)中給出了第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間第t個(gè)OFDM 符號(hào)時(shí)間信道的CFR矩陣為Hi,j,t，那么，在一個(gè)OFDM子幀中第i根發(fā)射天線和第j根接收天線之間的CSI矩陣可以表示為Hi,j∈T×N×L，本文中考慮的是頻域信道估計(jì)算法，L被設(shè)為1，因此數(shù)據(jù)維度變?yōu)镠i,j∈T×N。進(jìn)而，可以獲得所有天線對(duì)之間的CSI數(shù)據(jù)作為三維(Three Dimensional，3D)張量H∈Nk×T×N，維度分別為空間、時(shí)間和頻率，其中Nk=Nt×Nr。通常，CSI數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)信號(hào)，然而張量不支持復(fù)數(shù)運(yùn)算，因此將H分成實(shí)部和虛部并在空間上串聯(lián)實(shí)部和虛部，于是CSI矩陣就變成為H∈Ns×T×N，Ns=2Nk。同時(shí)，OFDM子載波之間具有相關(guān)性，其相鄰元素之間的變化是細(xì)微的，該特征與二維自然圖像高度相似。因此，為了利用相鄰元素之間的相關(guān)性來(lái)提高信道估計(jì)性能，本文將所有天線對(duì)之間的CSI矩陣建模為二維圖像，并在空間維度上把所有圖像進(jìn)行疊加，結(jié)果如圖2所示。

圖2 信道矩陣的二維圖像表示

2.2 UTCENet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

圖3 UTCENet網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

假定模型的深度為L(zhǎng)，那么第1～L-2層為第一種卷積層。在這些層中首先執(zhí)行一個(gè)1×1卷積操作，這個(gè)1×1卷積實(shí)際上是一種線性組合，時(shí)頻網(wǎng)格中的每一個(gè)元素都通過(guò)空間域以相同的參數(shù)進(jìn)行處理，從而改變空間域中的維數(shù)，使其與每層的通道數(shù)相同。接下來(lái)，使用因子為2的雙線性插值對(duì)時(shí)頻信號(hào)進(jìn)行上采樣，通過(guò)執(zhí)行上采樣來(lái)利用時(shí)間和頻率網(wǎng)格中相鄰元素之間的耦合。然后，池化網(wǎng)絡(luò)被用于減少待估計(jì)參數(shù)量以及在一定程度上防止過(guò)擬合的發(fā)生。本文采用最大池化，選取池化窗口中的最大值作為該區(qū)域池化后的值。此外，為了提升網(wǎng)絡(luò)的非線性表達(dá)能力，本文使用了線性整流函數(shù)(Rectified Linear Unit，ReLU)作為激活函數(shù)，其表達(dá)式為f(x)=max(0,x)。最后，添加批量歸一化(Batch Normalization，BN)以避免梯度消失的問(wèn)題。那么該層的輸出可以寫(xiě)為

fθi=BN(ReLU(Pi(Ui(Zi?θi))))，
i=1,2,…,L-2。

(5)

式中：算子Ui和Pi分別是上采樣張量和池化張量；Zi和θi分別是第i層的輸入和參數(shù)；?是卷積算子，實(shí)際上它被用作互相關(guān)器，時(shí)間-頻率網(wǎng)格中每個(gè)元素的空間向量乘以相同的共享參數(shù)矩陣，以獲得下一層新的空間向量。

第L-1層為第二種卷積層，與前面的層相比，它不需要上采樣和池化網(wǎng)絡(luò)。在數(shù)學(xué)上，它表示為

fθL-1=BN(ReLU(ZL-1?θL-1))。

(6)

最后一層是第三種卷積層，被用來(lái)重建輸出，如下所示：

fθL=ZL?θL。

(7)

綜上，該網(wǎng)絡(luò)模型的輸出可以由下式給出：

(8)

2.3 UTCENet算法

(9)

式中：f(·)是提出的信道估計(jì)器；Θ是網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)的集合。

(10)

重復(fù)上述步驟，直到最終獲得最優(yōu)的信道矩陣。

算法具體流程歸納如下：

輸入：充滿均勻噪聲的輸入張量Z1，通過(guò)LS估計(jì)得到的所有天線的導(dǎo)頻符號(hào)處的CSI矩陣Hp。

初始化：隨機(jī)初始化參數(shù)Θ，t= 0，mt=0，vt=0。

while 網(wǎng)絡(luò)未收斂 do

計(jì)算損失函數(shù)：

計(jì)算梯度：

gt=▽?duì)↙(Θt-1)

計(jì)算一階矩估計(jì)和二階矩估計(jì)：

mt=β1mt-1+(1-β1)gt

修正一階矩和二階矩的偏差：

更新參數(shù)：

t=t+1

參數(shù)更新之后，估計(jì)信道矩陣：

end while

上述流程中，t為時(shí)間步；gt為時(shí)間步為t時(shí)的梯度；Θ為要更新的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；mt表示對(duì)梯度的一階矩估計(jì)；vt表示對(duì)梯度的二階矩估計(jì)；β1和β2分別為一階矩和二階矩的指數(shù)衰減率，一般取值為0.9和0.999；α為學(xué)習(xí)率，這里取值為0.01；ε是用于穩(wěn)定數(shù)值的小常數(shù)，其值通常默認(rèn)為10-8。

3 仿真分析

本節(jié)將評(píng)估所提出的UTCENet信道估計(jì)算法的性能，并將其與傳統(tǒng)算法(LS、LMMSE和MMSE[1-2])以及基于DL的信道估計(jì)算法(ChannelNet[5])進(jìn)行比較。使用估計(jì)信道矩陣和實(shí)際信道矩陣之間的歸一化均方誤差(Normalized MSE，NMSE)和誤碼率(Bit Error Rate，BER)作為性能指標(biāo)。

3.1 仿真參數(shù)

本文考慮了具有4根發(fā)射天線、2根接收天線的MIMO-OFDM系統(tǒng)，即Nt=4，Nr=2。信道模型采用的是WINNER II信道模型，本文采用維也納大學(xué)開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)的Vienna LTE-A模擬器來(lái)生成WINNER II信道模型并模擬信號(hào)傳輸[11]。所提出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)共有7層，即L=7，并且在Pytorch中實(shí)現(xiàn)。此外，使用Nvidia GeForce RTX 3090 GPU對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加速。在實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)3GPP LTE標(biāo)準(zhǔn)，每個(gè)OFDM子幀由14個(gè)OFDM符號(hào)和72個(gè)子載波組成。每個(gè)OFDM子幀中的導(dǎo)頻數(shù)為48，并且采用格狀導(dǎo)頻圖樣及LTE導(dǎo)頻插入模式[12]。調(diào)制方式為QPSK，仿真系統(tǒng)的其他主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

圖4和圖5分別比較了WINNER II信道模型中不同信道估計(jì)算法的NMSE和BER性能。由圖4可以看出，UTCENet算法在所考慮的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)區(qū)間內(nèi)其性能都優(yōu)于傳統(tǒng)的LS和LMMSE算法，而MMSE算法具有最好的性能。這是因?yàn)镸MSE估計(jì)器假設(shè)信道和噪聲的二階統(tǒng)計(jì)量是已知的，并將其用于信道估計(jì)。但是在實(shí)際應(yīng)用中這是不現(xiàn)實(shí)的。對(duì)于所有的信噪比，UTCENet算法的NMSE性能比ChannelNet算法至少高約1.7 dB，最高時(shí)能夠達(dá)到4.5 dB。

圖4 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的NMSE性能

圖5 WINNER II信道模型中基于SNR的不同算法的BER性能

從圖5來(lái)看，LS算法的誤碼率性能很差。這是因?yàn)樵跈z測(cè)中LS算法缺乏先驗(yàn)的信道統(tǒng)計(jì)信息，并且忽略了噪聲的干擾，因此估計(jì)的誤差較大。與傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法相比，采用UTCENet算法的MIMO-OFDM系統(tǒng)的BER性能相較于采用LS和LMMSE算法有了明顯的提升，與MMSE算法的差距也不是很大。在低信噪比(SNR≤10 dB)下，UTCENet算法與ChannelNet算法的BER性能相當(dāng)，而在高信噪比(SNR>10 dB)的情況下，隨著SNR的增加UTCENet算法的BER快速下降，BER性能明顯優(yōu)于ChannelNet算法。

為了解釋UTCENet算法優(yōu)越性能背后的潛在因素，本文還對(duì)一個(gè)不切實(shí)際的信道模型進(jìn)行了測(cè)試，該模型指的是信道在頻域的抽頭為零均值和單位方差的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)變量。這是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)?OFDM 子載波之間必然存在一定的相關(guān)性。如圖4和圖5所示，在這種情況下，所提出的算法沒(méi)有給出令人滿意的結(jié)果。這清楚地表明UTCENet算法利用了子載波之間的相關(guān)性。

在UTCENet算法中，網(wǎng)絡(luò)中每層的通道數(shù)也會(huì)影響到信道估計(jì)的性能。為了探究通道數(shù)對(duì)估計(jì)性能的影響，本文為了將噪聲的干擾控制在最小，選取了實(shí)驗(yàn)范圍中最高的SNR(SNR=20 dB)，然后在不同通道數(shù)的情況下，觀察NMSE與迭代次數(shù)的關(guān)系。如圖6所示，NMSE在K=8時(shí)最低，K=16時(shí)的NMSE相較于K=8時(shí)有了顯著提升，在K=32和K=64時(shí)NMSE也是逐漸升高，但是從K=32到K=64時(shí)NMSE的提升已經(jīng)非常微小，圖中的K值為網(wǎng)絡(luò)中的通道數(shù)。同時(shí)隨著K值的增加，UTCENet算法的收斂速度也越來(lái)越快，在K=64時(shí)，NMSE在100次迭代內(nèi)就收斂。

圖6 不同k值下UTCENet算法的NMSE性能

為了研究所提出的UTCENet算法的收斂性，本文對(duì)0～20 dB的 SNR范圍內(nèi)的接收信號(hào)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并觀察了所提出的網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)于迭代次數(shù)的NMSE性能，同時(shí)為了減少網(wǎng)絡(luò)通道數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，選取K=64，結(jié)果如圖7所示。當(dāng)接收信號(hào)的信噪比增加時(shí)，該算法的NMSE性能將相應(yīng)提高。此外，對(duì)于不同信噪比的接收信號(hào)，所提出的UTCENet算法都可以在80次迭代內(nèi)收斂。

圖7 UTCENet算法的收斂性

4 結(jié) 論

本文基于DIP，針對(duì)現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)估計(jì)方法估計(jì)高維信號(hào)時(shí)出現(xiàn)的不足，提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的信道估計(jì)算法——UTCENet，該算法的最大優(yōu)點(diǎn)是不需要預(yù)先訓(xùn)練。在UTCENet算法中，網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)周期性地?cái)M合信道狀態(tài)信息來(lái)獲得隱式先驗(yàn)知識(shí)以提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。UTCENet算法有效地利用了時(shí)頻網(wǎng)格中的相關(guān)性，在減少訓(xùn)練開(kāi)銷(xiāo)的同時(shí)還提高了信道估計(jì)的性能。從仿真結(jié)果可以看出，本文所提出的算法與傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法以及現(xiàn)有的深度學(xué)習(xí)方法相比，具有更優(yōu)的估計(jì)精度和更強(qiáng)的魯棒性。