基于模態(tài)分析的材料點(diǎn)腐蝕評(píng)估方法研究

陳永紅，蘇永生，明廷濤，胡 婧

(1. 武漢東湖學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430212；2. 海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；3. 東海裝備保障室，上海 200001)

0 前 言

對于金屬或非金屬材料，腐蝕是普遍存在的一種現(xiàn)象，也是材料失效的主要原因之一，不僅對材料的安全產(chǎn)生影響，而且對國民經(jīng)濟(jì)造成巨大的損失[1]。點(diǎn)腐蝕是一種破壞性的腐蝕形式，降低了材料的強(qiáng)度，同時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)腐蝕發(fā)生在小面積(凹坑)內(nèi)，很難被檢測到，所以比其他的腐蝕類型更具隱蔽性和破壞性，對材料的完整性影響相對更大，點(diǎn)腐蝕也被認(rèn)為是大多數(shù)金屬在腐蝕環(huán)境中的主要失效方式[2]。

點(diǎn)腐蝕的機(jī)理較為復(fù)雜，很難從理論上建立其數(shù)學(xué)模型[1-5]。在化學(xué)上，認(rèn)為氯離子或其他鹵素離子的存在會(huì)引起局部腐蝕[6,7]。在電化學(xué)上，認(rèn)為穩(wěn)定的點(diǎn)蝕只有在材料處于一定的電位范圍或高于一定的臨界電位時(shí)才會(huì)發(fā)生[8,9]。而在微材料科學(xué)理論上，認(rèn)為鈍化金屬的局部腐蝕往往發(fā)生在含有局部雜質(zhì)的部位，如夾雜物、第二相沉積、晶界和位錯(cuò)等，以及含有缺陷、裂紋和機(jī)械損傷等部位[10-12]。同時(shí)，點(diǎn)蝕與外界環(huán)境的影響息息相關(guān)，如溫度、濕度等，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上又具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，正是因?yàn)辄c(diǎn)腐蝕發(fā)生的隨機(jī)性，只能采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的評(píng)價(jià)方法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[1,13-15]。

點(diǎn)蝕評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容是評(píng)價(jià)點(diǎn)蝕坑的擴(kuò)展速率和最大腐蝕深度，以及材料的可靠性和剩余壽命等。根據(jù)已有的點(diǎn)蝕機(jī)理，很難建立準(zhǔn)確的點(diǎn)蝕機(jī)理模型對其進(jìn)行評(píng)價(jià)，大多數(shù)的評(píng)價(jià)方法都是基于試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)方法，如Balekelayi等[16]采用貝葉斯譜分析回歸方法預(yù)測點(diǎn)蝕深度，并用數(shù)學(xué)方法描述了腐蝕的復(fù)雜電化學(xué)過程。Mohamed等[17]和Boucherit等[18]開發(fā)了一個(gè)混合智能模型來預(yù)測管道的最大點(diǎn)蝕深度。Li等[19]使用電化學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法來研究點(diǎn)蝕損傷。Wang等[20]開發(fā)了一個(gè)基于層次貝葉斯方法(HBA)的概率模型來預(yù)測X80鋼管道的點(diǎn)蝕增長率。還有一些方法從微觀角度考察了腐蝕對金屬力學(xué)性能的影響，如Chen等[21]提出了一種腐蝕損傷模型，該模型基于金屬的濃度與疊加在擴(kuò)散鍵上的周向機(jī)械鍵損傷上的隨機(jī)關(guān)系而建立。Wang等[22]在考慮累積損傷退化的基礎(chǔ)上構(gòu)建了腐蝕損傷材料的等效本構(gòu)關(guān)系，從而建立了鋼腐蝕損傷評(píng)估模型。Meo等[23]建立了腐蝕損傷評(píng)估的有限元模型等。

根據(jù)金屬損傷力學(xué)的微觀理論，通過引入體積損失因子，對點(diǎn)蝕材料的彈性模量等力學(xué)性能進(jìn)行等效處理，構(gòu)建腐蝕材料力學(xué)性能的等效本構(gòu)關(guān)系，能很好地實(shí)現(xiàn)對材料的腐蝕損傷的宏觀描述。部分學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)的研究工作，但是這種等效本構(gòu)關(guān)系的相關(guān)參數(shù)如體積損失因子等實(shí)時(shí)監(jiān)測較為困難。本工作根據(jù)模態(tài)分析理論，構(gòu)建了點(diǎn)蝕材料基于體積損失因子的模態(tài)分析模型，得到了點(diǎn)蝕前后的模態(tài)比與點(diǎn)蝕平均深度和點(diǎn)蝕數(shù)量的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了通過監(jiān)測模態(tài)(固有頻率)的變化對材料點(diǎn)蝕平均深度進(jìn)行評(píng)估的目的。為驗(yàn)證該方法在理論上的可行性，本工作利用ADINA有限元軟件計(jì)算所得的固有頻率值代替實(shí)際監(jiān)測值，分別對彈性模量的等效進(jìn)行了比較分析，同時(shí)對平均腐蝕坑深度的預(yù)測計(jì)算進(jìn)行了示例計(jì)算，結(jié)果表明，該方法計(jì)算所得等效彈性模量要優(yōu)于其他方法，且在理論上是可行的，能夠?qū)嶋H應(yīng)用于對材料的點(diǎn)蝕評(píng)估，為點(diǎn)蝕材料的實(shí)時(shí)點(diǎn)蝕監(jiān)測與評(píng)估提供了一種新的思路和方法，該思路亦可推廣到點(diǎn)蝕形狀較為規(guī)則的其他點(diǎn)腐蝕平均深度預(yù)測，在現(xiàn)實(shí)中具有較大的參考價(jià)值。

1 點(diǎn)腐蝕材料的模態(tài)分析

1.1 點(diǎn)腐蝕材料的等效彈性模量

腐蝕對材料性能的影響分析較為復(fù)雜，彈性模量等效法被廣泛采用。Ramakrishnan等[24]引入孔隙率來研究多孔固體的有效彈性模量，Bakhvalov等[25]利用數(shù)學(xué)均勻化理論來描述不可壓縮多孔材料的有效彈性模量，Yang等[26]和姚遠(yuǎn)[27]利用線性回歸方法建立了彈性模量與體積損失率之間的關(guān)系。本工作根據(jù)損傷力學(xué)理論建立了彈性模量的等效模型。

如圖1所示，材料表面存在微小點(diǎn)腐蝕坑，假設(shè)點(diǎn)蝕坑為規(guī)則的、半徑為r不重疊的半球形[13,27,28]。取一個(gè)具有代表性的立方體體積單位(該單元上存在一個(gè)點(diǎn)蝕坑)，其邊長為l，n為受力方向，且垂直于立方體除上下兩平面的其他任意一個(gè)平面。

描述點(diǎn)蝕的指標(biāo)主要有點(diǎn)蝕密度(DOP)、體積損失因子(VLR)和截面積損失因子(SLR)[27]。DOP和SLR都是對點(diǎn)蝕面積的表示，不能反映點(diǎn)蝕坑的深度情況，本工作引入體積損失因子對點(diǎn)蝕情況進(jìn)行描述，且體積損失因子λ定義為[26,27]：

(1)

式中：Ve為材料單元體積，Vd為材料單元上因腐蝕損傷損失掉的體積，r為點(diǎn)蝕坑的深度。對于未腐蝕的材料，其體積損失因子λ為0。

(2)

其中A為材料單元未腐蝕時(shí)的截面積。

根據(jù)式(1)，則材料單元腐蝕損傷缺陷半徑可表示為：

(3)

將式(3)代入式(2)，可得式(4)：

(4)

根據(jù)胡克定律，有效張量定義為：

(5)

其中σij為柯西應(yīng)力張量。

在有損傷的材料中，很難從細(xì)觀的角度分析每一種缺陷形式和損傷機(jī)理來確定有效承載面積。為了間接測量損傷，Lemaitre塑性損傷理論[29]認(rèn)為損傷材料的變形行為只能由有效應(yīng)力決定。換言之，只要用有效應(yīng)力代替應(yīng)力，損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可以是無損傷的形式。因此損傷材料的等效本構(gòu)關(guān)系為：

(6)

(7)

如果腐蝕單元上存在m個(gè)點(diǎn)腐蝕坑，每個(gè)腐蝕坑的深度為ri, 體積損失因子λ可表示為：

(8)

其中V為材料單元的體積，VD為因點(diǎn)腐蝕所損失的體積之和。

1.2 點(diǎn)腐蝕材料的模態(tài)分析

對于如圖1所示的長寬高為l×b×h的平板材料，其上表面因腐蝕產(chǎn)生點(diǎn)坑，如其左端固定，右端為自由連接，根據(jù)彈性材料振動(dòng)理論[30]，在材料無點(diǎn)蝕坑的情況下，其模態(tài)為：

(9)

假設(shè)腐蝕材料的密度ρ和長度l不受點(diǎn)腐蝕的影響，將式(7)代入式(9)，則可得到點(diǎn)腐蝕材料的模態(tài)方程：

(10)

根據(jù)式(10)，則點(diǎn)蝕前后的模態(tài)比變化為：

(11)

式(11)即為基于模態(tài)分析的點(diǎn)蝕評(píng)價(jià)模型。因體積損失因子λ與點(diǎn)蝕坑的半徑相關(guān)，則根據(jù)式(11)，可通過監(jiān)測材料點(diǎn)蝕前后的模態(tài)變化來實(shí)現(xiàn)對平均點(diǎn)蝕深度的預(yù)測，最后的結(jié)果取各階次預(yù)測值的平均值。

2 基于模態(tài)分析方法的平均點(diǎn)蝕坑深度預(yù)測

2.1 彈性模量等效的比較分析

為對點(diǎn)腐蝕損傷理論進(jìn)行檢驗(yàn)，以ADINA有限元軟件對點(diǎn)蝕試樣所計(jì)算得到的模態(tài)(前三階固有頻率)代替監(jiān)測模態(tài)，并作為檢驗(yàn)基準(zhǔn)，分別利用點(diǎn)蝕損傷理論、Lemaitre損傷理論和多孔(Porous)材料理論對點(diǎn)蝕材料的模量進(jìn)行了等效計(jì)算，并分別根據(jù)等效模量對點(diǎn)蝕材料的模態(tài)進(jìn)行了計(jì)算和比較。

假設(shè)有一金屬材質(zhì)的試樣，其形狀如圖2所示。

參數(shù)如下：長度l0.50 m，寬度b0.10 m，高度h0.03 m，密度ρ7 800 kg/m3，彈性模型E206 GPa，泊松比υ0.3。為了與其他幾種方法進(jìn)行比較，假設(shè)試樣所處的腐蝕環(huán)境分布均勻，該試樣表面均勻分布著20個(gè)不相互重疊的點(diǎn)蝕坑，且點(diǎn)蝕坑半徑(深度)一致[27,31]。

表1 腐蝕損傷因子及彈性模量等效因子計(jì)算結(jié)果

根據(jù)式(8)、式(10)和表1中的計(jì)算結(jié)果，可以計(jì)算出點(diǎn)腐蝕材料的前三階固有頻率，并與ADINA有限元仿真計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較，如表2和圖3所示。

由圖3可以得出：

(1)隨著點(diǎn)蝕深度的增加，材料的前三階固有頻率降低，表明點(diǎn)蝕降低了材料的性能；(2)根據(jù)Lemaitre損傷理論[29]和有限元模擬結(jié)果計(jì)算的前三階固有頻率的RMSE為37.68，120.79，490.76；本工作中點(diǎn)蝕損傷理論為18.61，11.29，244.72；多孔(Porous)材料理論[24]為53.84，227.00，799.71。通過比較這幾種等效模量方法，可以看出本工作的等效點(diǎn)蝕材料的各階固有頻率的RMSE最低，預(yù)測效果更好；(3)從曲線擬合的角度看，點(diǎn)蝕損傷理論與有限元模擬的擬合最好，尤其是在第二階固有頻率處，Lemaitre損傷理論擬合最差；

表2 計(jì)算得到的前三階固有頻率

(4)當(dāng)凹坑深度超過一定值時(shí)，彈性模量等效法得到的前三階固有頻率結(jié)果均低于有限元模擬結(jié)果，最大凹坑深度約為厚度的50%。

2.2 基于模態(tài)分析方法的平均點(diǎn)蝕坑深度預(yù)測

為檢驗(yàn)該預(yù)測方法的預(yù)測過程及準(zhǔn)確性，假設(shè)有3組樣本，其樣本深度值和點(diǎn)坑個(gè)數(shù)分別如表3所示。在預(yù)測計(jì)算過程中，利用ADINA有限元方法計(jì)算所得的固有頻率代替實(shí)際的頻率監(jiān)測值，對平均腐蝕深度進(jìn)行預(yù)測，在有限元計(jì)算時(shí)所取的邊界條件均一致。

表3 試樣的點(diǎn)蝕坑深度和個(gè)數(shù)值及預(yù)測結(jié)果

從表3可以看出，通過利用有限元計(jì)算的固有頻率代替實(shí)際監(jiān)測值，并利用模態(tài)分析方法對腐蝕試樣的平均點(diǎn)蝕坑深度值進(jìn)行預(yù)測所得結(jié)果與實(shí)際的平均深度值較為接近，說明該方法在理論上是可行的，可以用于對材料的點(diǎn)腐蝕坑深度進(jìn)行評(píng)估，且所得預(yù)測結(jié)果比實(shí)際點(diǎn)坑平均深度都較大，其結(jié)果偏向于保守，這是因?yàn)榛谀B(tài)的點(diǎn)坑平均深度預(yù)測是以腐蝕對材料力學(xué)性能的影響角度出發(fā)進(jìn)行的，而實(shí)際值僅僅是點(diǎn)坑深度的平均值。具體的評(píng)估精度情況有待通過試驗(yàn)做進(jìn)一步的驗(yàn)證。

2.3 模態(tài)比與點(diǎn)蝕坑數(shù)量與平均深度的關(guān)系分析

從圖4和圖5可以看出：

3 結(jié) 論

根據(jù)點(diǎn)蝕引起材料力學(xué)性能變化的特點(diǎn)，根據(jù)材料損傷理論對腐蝕損傷材料的彈性模量進(jìn)行了等效處理，并利用材料振動(dòng)的模態(tài)分析理論，建立了點(diǎn)蝕損傷材料等效彈性模量與平均點(diǎn)蝕坑深度之間的關(guān)系，從而構(gòu)建了基于模態(tài)分析的點(diǎn)蝕材料平均點(diǎn)蝕坑深度評(píng)估模型。通過與其他彈性模量等效方法的比較，特別是與有限元理論方法的比較表明，彈性模量等效法能較好地描述點(diǎn)蝕損傷材料的力學(xué)性能，利用該模型可實(shí)現(xiàn)對平均坑深進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)該方法可以對點(diǎn)蝕材料的腐蝕評(píng)估進(jìn)行有效可行的評(píng)估，為點(diǎn)腐蝕的評(píng)估提供了一種新的方法，該方法亦可推廣應(yīng)用到點(diǎn)坑形狀較為規(guī)則的其他點(diǎn)腐蝕平均深度的預(yù)測。