臺階溢洪道無因次消能水頭規(guī)律與水面線計算

王 錦，劉韓生

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

臺階式溢洪道以高消能率、利于機(jī)械化施工、可降低空化空蝕危害等優(yōu)點成為一種常用的泄流方式，并得到了長足的發(fā)展[1- 6]。溢洪道水面線的計算是水力設(shè)計的重點，也是確定邊墻高度的主要依據(jù)。由于臺階結(jié)構(gòu)特殊，臺階式溢洪道水面線的計算方法尚沒有系統(tǒng)的研究成果。

張志昌等[7]將臺階式溢洪道視為大粗糙度的常規(guī)溢洪道，利用邊界層理論來計算臺階式溢洪道的沿程水深；徐嘯等[8-9]根據(jù)明渠恒定非均勻流理論，推導(dǎo)了臺階式溢洪道未摻氣水流水面線的計算；付奎等[10]根據(jù)蔡克士大等的明槽試驗研究結(jié)果，將臺階式溢洪道的臺階視作大粗糙度的渠道，得出了臺階式溢洪道滑行流水深計算公式；文明宜等[11]提出將臺階溢洪道與常規(guī)溢洪道的斷面比能進(jìn)行對比，引入相對比能，基于相對比能與流程長度的線性關(guān)系，聯(lián)合常規(guī)溢洪道成熟的水面線計算方法，計算臺階溢洪道沿程水面線。

在此基礎(chǔ)上，本文從直接反映消能大小的消能水頭入手，對臺階式溢洪道的消能水頭及影響因素進(jìn)行因次分析，探究無因次消能水頭的規(guī)律，通過試驗研究發(fā)現(xiàn)臺階式溢洪道無因次消能水頭與相對位置表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，基于這個線性關(guān)系，反算臺階式溢洪道的水深。由于消能水頭是重要的水力參數(shù)，直接反映了臺階式溢洪道的消能量值，消能水頭規(guī)律對認(rèn)識臺階式溢洪道至關(guān)重要，本文獨辟蹊徑，依據(jù)無因次消能水頭規(guī)律計算水面線，尋求具有廣泛適用性的水面線計算方法。

1 試驗概況、消能水頭的定義及因次分析

1.1 試驗概況

本文進(jìn)行了5個坡度，3個臺階高度，3個單寬流量下的臺階式溢洪道模型試驗，試驗工況見表1。

表1 模型試驗資料

1.2 消能水頭的定義

臺階式溢洪道的消能水頭Hw是指水流經(jīng)過臺階，由于臺階作用消耗的那部分水頭，反映的是水流能量的損失值。以臺階式溢洪道末端為基準(zhǔn)面，臺階初始位置的總水頭，過水?dāng)嗝嫔系目偹^分別為

(1)

(2)

臺階式溢洪道的消能水頭為

(3)

式中，H0為臺階式溢洪道初始位置的總水頭，m；Z0為臺階式溢洪道上游段相對于基準(zhǔn)面的高度，m；h0為上游段水深，m；α0為上游段的動能修正系數(shù)；v0為上游段的流速，m/s；g為重力加速度，m/s2；H1為臺階式溢洪道過水?dāng)嗝娴目偹^，m；Z1為臺階式溢洪道過水?dāng)嗝嫦鄬τ诨鶞?zhǔn)面的高度，m；h1為試驗測得的斷面平均水深，m；θ為溢洪道坡度，(°)；α1為過水?dāng)嗝娴膭幽苄拚禂?shù)；v1為過水?dāng)嗝嫔系牧魉?，m/s；Hw為臺階式溢洪道的消能水頭，m。臺階式溢洪道示意見圖1。

1.3 因次分析

對消能水頭進(jìn)行臺階式溢洪道沿程水力參數(shù)影響因素的因次分析。影響消能水頭的主要因素是單寬流量q，重力加速度g，臺階高度d，流程長度L和坡度θ。函數(shù)關(guān)系式如下

Hw=f(d，g，q，L，θ)

(4)

式中共有6個物理量，其中自變量有5個。選擇d，g兩個物理量作為基本物理量，根據(jù)量綱和諧原理可得臺階式溢洪道沿程無因次消能水頭與相對臨界水深hk/d、相對位置L/d、坡度θ有關(guān)的函數(shù)，即

(5)

2 無因次消能水頭的規(guī)律

2.1 無因次消能水頭與相對位置的關(guān)系

不同坡度下，臺階式溢洪道滑行流無因次消能水頭與相對位置的關(guān)系如圖2所示。由圖2可以看出，各工況下臺階式溢洪道滑行流整個流段內(nèi)無因次消能水頭沿程表現(xiàn)為較好的線性關(guān)系且直線通過原點。無因次消能水頭沿程線性關(guān)系直線的相關(guān)系數(shù)見表2，相關(guān)系數(shù)的最大值為0.999 9，最小值為0.988 3，說明線性關(guān)系較好。

表2 無因次消能水頭沿程線性關(guān)系相關(guān)系數(shù)R

鑒于臺階式溢洪道無因次消能水頭沿程的線性關(guān)系較強(qiáng)，臺階式溢洪道任意位置的無因次消能水頭的計算公式可以寫為

(6)

式中，k為無因次消能水頭沿程線性關(guān)系的斜率，它反映了無因次消能水頭與相對位置之間的關(guān)系，k的影響因素為相對臨界水深hk/d、坡度θ。

2.2 斜率變化規(guī)律

2.2.1 斜率與相對臨界水深的關(guān)系

不同相對臨界水深下，式(6)中的線性斜率k的值如表3所示，其平均值以及最大差值比較見表4。由表3、表4可知：同一坡度下，隨著相對臨界水深的增大，斜率k的變化并不明顯，與斜率平均值最大差值為0.128。由此可認(rèn)為，在一定坡度下，不同相對臨界水深時無因次消能水頭沿程線性關(guān)系的斜率為定值，可以用平均值表示這一定值。

表3 不同相對臨界水深下的斜率

2.2.2 斜率與坡度的關(guān)系

一定相對臨界水深下，溢洪道坡度對無因次消能水頭線性關(guān)系斜率k的影響如圖3所示。由圖3可以看出，無因次消能水頭線性關(guān)系的斜率k與溢洪道坡度之間呈不過原點的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R為0.977 4～0.990 8，斜率k隨坡度的增大而增大，說明坡度增大時臺階式溢洪道無因次消能水頭的增長速率隨之增大。

2.2.3 斜率與相對臨界水深、坡度的關(guān)系

為全面分析無因次消能水頭的變化規(guī)律并給出關(guān)系式，圖4直觀地給出了相對臨界水深和溢洪道坡度對無因次消能水頭線性關(guān)系斜率影響的三維示意。

為了使無因次消能水頭線性關(guān)系的斜率k的公式具有廣泛的適用性，對斜率k進(jìn)行了多元線性回歸， 即

k=-0.1458+1.1901×sinθ-1.12×10-11×hk/d

(7)

式(7)的相關(guān)系數(shù)為0.987 5，說明公式擬合較好。式(7)的適用范圍為：29.1°≤θ≤59°，1.8≤hk/d≤12.1。

3 水面線計算

3.1 無因次消能水頭規(guī)律計算水面線的方法

首先計算臺階式溢洪道的相對臨界水深hk/d，判斷是否符合無因次消能水頭的斜率經(jīng)驗式(7)的應(yīng)用條件；如果符合，則根據(jù)式(7)計算出無因次消能水頭與相對位置線性關(guān)系的斜率k；其次按式(6)可計算各斷面的無因次消能水頭Hw/d，從而得到各斷面的消能水頭；最后反算出臺階式溢洪道的水面線。

3.2 算例

以坡度38.7°，單寬流量21.96 m2/s，臺階高度0.5 m，流程長度124.86 m為例，計算臺階式溢洪道滑行水流水面線。經(jīng)計算，hk/d=7.3，符合斜率經(jīng)驗公式(7)的應(yīng)用條件。

(1)首先根據(jù)式(7)計算出斜率k=0.598 3。

(2)將k=0.598 3代入式(6)得到Hw/d。

(3)由無因次消能水頭可得各個斷面的消能水頭，從而計算出臺階式溢洪道的水面線。計算結(jié)果見表5。從表5可以看出，計算值與實測值最大誤差絕對值不大于16%。

表5 水面線計算結(jié)果

4 結(jié) 論

因次分析得到無因次消能水頭與相對位置、相對臨界水深、坡度有關(guān)。水力模型試驗結(jié)果表明，無因次消能水頭與相對位置呈良好的線性關(guān)系；直線的斜率可認(rèn)為只與坡度有關(guān)，與相對臨界水深無關(guān)。依據(jù)無因次消能水頭規(guī)律可以計算出臺階式溢洪道的沿程水深，此方法具有較廣泛的適用性，可推廣應(yīng)用。