形變引導(dǎo)正則化的醫(yī)學(xué)圖像Demons快速配準(zhǔn)算法

杜曉剛，王玉琪，王福海 ，雷 濤，張學(xué)軍

1(陜西科技大學(xué) 陜西省人工智能聯(lián)合實驗室，西安 710021)

2(陜西科技大學(xué) 電子信息與人工智能學(xué)院，西安 710021)

3(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070)

1 引 言

醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是將浮動圖像通過空間變換，使其與參考圖像的對應(yīng)點在空間位置上匹配的過程.它是醫(yī)學(xué)圖像三維重建和醫(yī)學(xué)圖像融合等任務(wù)的基礎(chǔ).它在圖像引導(dǎo)手術(shù)、病理變化預(yù)測、腫瘤生長檢測、放療計劃制定等臨床應(yīng)用中具有重要的應(yīng)用價值[1-3].

根據(jù)空間變換，醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)分為剛性配準(zhǔn)和非剛性配準(zhǔn).相對于剛性配準(zhǔn)，非剛性配準(zhǔn)能夠有效描述不規(guī)則的復(fù)雜形變，在醫(yī)學(xué)臨床實踐中具有更廣闊的應(yīng)用前景[4，5].近年來，許多學(xué)者提出了大量的醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)算法，主要包括：Demons配準(zhǔn)[6，7]、自由形變(Free Form Deformation，F(xiàn)FD)配準(zhǔn)[8，9]、粘性流體配準(zhǔn)[10，11]、有限元配準(zhǔn)[12，13].其中，Demons配準(zhǔn)算法因其具有完備的理論基礎(chǔ)，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[6，7].Demons算法利用待配準(zhǔn)圖像間的形變驅(qū)動力來構(gòu)造能量函數(shù)并進行優(yōu)化來實現(xiàn)配準(zhǔn).通常情況下，能量函數(shù)主要由相似性項與正則化項兩部分組成[14-16].正則化項能夠約束圖像配準(zhǔn)的優(yōu)化過程并且平滑配準(zhǔn)過程中所獲得的形變，對配準(zhǔn)精確性具有重要作用.目前，很多Demons配準(zhǔn)算法[6，7，17，18]使用Gaussian濾波作為正則項來平滑形變場.但是，由于Gaussian濾波是各向同性的，使得這些Demons算法在正則化時對圖像信息和噪聲的處理方式一致，容易導(dǎo)致在圖像邊緣等區(qū)域會出現(xiàn)梯度越變.針對該問題，學(xué)者們將基于各項異性的濾波器引入Demons算法中做正則化項[19-21]，但是這些Demons算法沒有充分考慮待配準(zhǔn)圖像間的空間形變信息，其配準(zhǔn)精度仍有待提高.另外，Demons算法的正則化過程中，通常需要逐像素進行平滑操作，容易造成Demons算法對大尺寸醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)時速度慢的問題.

為了解決這些問題，本文提出一種基于形變引導(dǎo)正則化的醫(yī)學(xué)圖像Demons快速配準(zhǔn)算法，即DGR Demons.首先，DGR Demons用基于各向異性的引導(dǎo)濾波器作為正則化項，使得正則化時在目標(biāo)邊緣等區(qū)域可以保持圖像的空間各向異性.其次，DGR Demons采用待配準(zhǔn)圖像間的形變場來引導(dǎo)正則化過程，在形變不同區(qū)域自適應(yīng)進行邊緣保持或平滑，從而獲得更真實的邊緣輪廓信息.最后，DGR Demons在低分辨率形變上計算正則化中的平滑映射關(guān)系，同時使用原始形變來引導(dǎo)正則化過程，在不損失配準(zhǔn)精度的前提下改善配準(zhǔn)速度.本文的主要貢獻可以歸納如下：

1)在Demons配準(zhǔn)框架中引入各向異性的引導(dǎo)濾波器作為正則化項，并采用具有豐富空間信息的形變來引導(dǎo)正則化過程，使得在目標(biāo)邊緣等灰度變化較大的區(qū)域可以保持圖像的空間各向異性，并對形變信息豐富區(qū)域與平坦區(qū)域自適應(yīng)選擇邊緣保持或平滑操作，從而能夠有效避免目標(biāo)邊界上梯度越變的情況，獲得更精確的配準(zhǔn)結(jié)果.

2)對待配準(zhǔn)圖像間的形變進行下采樣，并在低分辨率形變圖像上計算正則化中的平滑映射關(guān)系，同時，仍舊使用未下采樣的原始形變圖像來引導(dǎo)正則化過程，從而在保證配準(zhǔn)精度的前提下能有效縮短配準(zhǔn)時間，提高DGR Demons的配準(zhǔn)效率.

3)在公開數(shù)據(jù)集上從參數(shù)選擇、配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)速度3個方面進行了大量實驗驗證.實驗結(jié)果表明，與主流Demons算法相比，DGR Demons算法取得了更加快速和精確的配準(zhǔn)結(jié)果.

2 相關(guān)工作

現(xiàn)有的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)算法可以粗略地分為兩類：基于優(yōu)化框架的配準(zhǔn)算法和基于深度學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法.

2.1 基于優(yōu)化框架的配準(zhǔn)算法

基于優(yōu)化框架的配準(zhǔn)算法將配準(zhǔn)過程視為優(yōu)化問題，通過迭代優(yōu)化參考圖像和浮動圖像的相似性測度函數(shù)來尋找最優(yōu)的空間變換.基于優(yōu)化框架，學(xué)者們提出了很多醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)模型，例如：基于B樣條的FFD模型[8，9，22]、粘性流體模型[10，11]和基于光流場的Demons[7，16，17，23]等.其中，F(xiàn)FD模型[8，9，22]是將浮動圖像與參考圖像間的形變視為彈性拉伸的物理過程.該過程由3次B樣條來建模，并且每個B樣條曲線僅與4個控制點相關(guān)，與其它控制點均無關(guān)，適合處理圖像中的局部形變.然而，由于FFD模型不會預(yù)先假設(shè)組織器官運動的彈性特性，導(dǎo)致它不能很好的模擬器官中大尺度的復(fù)雜形變.粘性流體模型[10，11]是將浮動圖像建模為粘性流體，使其在內(nèi)力作用下來擬合參考圖像.它可以實現(xiàn)任何復(fù)雜的形變，但是其配準(zhǔn)結(jié)果容易受到圖像灰度變化的影響.此外，由于粘性流體模型需要采用迭代方法求解流體偏微分方程，其計算復(fù)雜度高，導(dǎo)致配準(zhǔn)過程的效率較低.

基于光流場的Demons模型[7，16，17，23]將配準(zhǔn)過程視為擴散過程，利用參考圖像與浮動圖像間的形變力來驅(qū)動浮動圖像向參考圖像變形，從而實現(xiàn)空間信息的匹配.Demons算法計算簡單，具有良好的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，在醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)中得到了廣泛應(yīng)用.然而，Demons算法存在不能估計復(fù)雜大尺度形變和收斂速度慢等問題.針對這些問題，學(xué)者們通過引入新的驅(qū)動力[6，17]和保持拓?fù)湟恢滦訹7]等方式來改進Demons算法.此外，學(xué)者們通過在Demons算法框架中引入新特征，如結(jié)構(gòu)張量[24]、Gabor特征[14]、分?jǐn)?shù)階梯度[18，25]、層次鄰域譜特征[15]和對數(shù)歐拉協(xié)方差矩陣描述子[26]，提出了大量改進的Demons配準(zhǔn)算法.這些Demons算法[6，7，17，18]均使用各向同性的Gaussian濾波器作為正則化項，在正則化處理過程中針對圖像各區(qū)域的處理方式保持一致，導(dǎo)致在圖像目標(biāo)邊緣處配準(zhǔn)精度低下.為了解決該問題，學(xué)者們針對Demons算法提出了大量的配準(zhǔn)正則化模型[19-21，27-30]，可以大致被分為兩類.

第1類是基于數(shù)學(xué)模型進行配準(zhǔn)正則化，主要包括：曲率[27]、仿射變換[28]、圖特性[29]等.例如：Cahill等人[27]在Demons配準(zhǔn)算法使用局部自適應(yīng)曲率作為配準(zhǔn)正則化項，與原始Demons算法相比具有更低的目標(biāo)配準(zhǔn)誤差，并且需要更少的計算量.Freiman等人[28]將密集形變建模為局部仿射變換，使用基于局部仿射變換的正則化器作為Demons配準(zhǔn)正則化項，該方法通過自適應(yīng)平滑密集形變來產(chǎn)生更平滑的形變場，同時能夠改善配準(zhǔn)精度.文獻[29]通過計算最小生成樹來表示組織結(jié)構(gòu)，并選擇非局部成本聚合算法對形變進行正則化，最后通過隱式估計形變提高了圖像配準(zhǔn)精度.

第2類是使用濾波器來實現(xiàn)配準(zhǔn)正則化，主要包括：雙邊濾波器[19，20]、結(jié)構(gòu)保持濾波器[21]、空間上下文濾波器[30]等.與Gaussian濾波器相比，雙邊濾波器同時兼顧了形變信息以及圖像自身的強度信息.使用雙邊濾波器作為Demons配準(zhǔn)算法的正則化項[19，20]，解決了復(fù)雜器官間配準(zhǔn)誤差大的問題，并能處理形變場中的不連續(xù)性.Papiez等人[21]將局部自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)保持濾波器作為配準(zhǔn)的正則化項，在配準(zhǔn)過程中可以保持器官運動的不連續(xù)性和均勻區(qū)域的平滑性.上述方法雖然改善了配準(zhǔn)精度，但是由于正則化項的改進增加了計算量，導(dǎo)致配準(zhǔn)效率有所下降.此外，Zhang等人[30]將空間上下文濾波器作為配準(zhǔn)的正則化項來處理運動的不連續(xù)并且能提高不同組織器官處的配準(zhǔn)精度.但是該算法只適用于CT圖像，不適用于其它模態(tài)的圖像.

與已有方法不同的是，本文提出的DGR Demons使用基于各向異性的引導(dǎo)濾波器作為正則化項，并采用待配準(zhǔn)圖像間的形變來引導(dǎo)正則化過程，能夠有效避免梯度越變的情況，獲得更精確的配準(zhǔn)結(jié)果.其次，DGR Demons通過下采樣在低分辨率形變上計算正則化中的平滑映射關(guān)系，同時使用原始形變圖像來引導(dǎo)正則化過程，在保證配準(zhǔn)精度的前提下有效提高了配準(zhǔn)效率.

2.2 基于深度學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法

根據(jù)輸入樣本數(shù)據(jù)的不同類型，基于深度學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法可以分為：基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法和基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法.

基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法將配準(zhǔn)數(shù)據(jù)以及形變標(biāo)簽輸入配準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，用訓(xùn)練好的模型對測試樣本來預(yù)測形變場[31，32].Hessam等人[31]提出了一種用于三維非剛性圖像配準(zhǔn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RegNet，該網(wǎng)絡(luò)需要使用大量人工生成的形變場進行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.RegNet的性能優(yōu)于單分辨率B樣條配準(zhǔn)方法.文獻[32]提出了一個基于三維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可變形配準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)，該方法利用少量具有真實形變的數(shù)據(jù)實現(xiàn)了基于有監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)，該算法能夠獲得精確的非剛性配準(zhǔn)結(jié)果.然而，以上方法均需要人工生成形變或者真實形變作為標(biāo)注來監(jiān)督模型訓(xùn)練過程.

基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法將待配準(zhǔn)圖像輸入網(wǎng)絡(luò)，并利用相似度函數(shù)指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，最后使用訓(xùn)練好的模型直接預(yù)測形變場[33-35].Balakrishnan等人[33]提出了基于快速學(xué)習(xí)的可變形配準(zhǔn)框架VoxelMorph，該模型將配準(zhǔn)表示為待配準(zhǔn)圖像映射到對應(yīng)形變場的函數(shù)，并通過卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來參數(shù)化該函數(shù).針對新的配準(zhǔn)圖像，VoxelMorph直接計算該函數(shù)來快速預(yù)測形變場，提高了多模態(tài)圖像配準(zhǔn)精度.文獻[34]提出了一種無監(jiān)督端到端的VTN網(wǎng)絡(luò)，該算法將仿射配準(zhǔn)集成到網(wǎng)絡(luò)中，并且加入可逆性損失函數(shù)保證形變場可逆，取得了良好的配準(zhǔn)性能.Zhao等人[35]提出了一種用于非剛性配準(zhǔn)的深度遞歸級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，通過每個級聯(lián)依次對浮動圖像進行形變，最終與參考圖像實現(xiàn)空間對齊.該算法在3D醫(yī)學(xué)圖像的配準(zhǔn)精度優(yōu)于當(dāng)前最先進方法，但其模型復(fù)雜度高且參數(shù)量大，不太適合資源受限的應(yīng)用場景.

基于深度學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法能夠有效地提升醫(yī)學(xué)圖像非剛性配準(zhǔn)的精確性，但依然存在以下缺點：1)黑盒式的設(shè)計導(dǎo)致理論解釋性較差；2)模型設(shè)計復(fù)雜，訓(xùn)練過程需要成本較高的硬件設(shè)備支持并且訓(xùn)練時間較長；3)在資源受限的場景下不便于部署.特別地，醫(yī)學(xué)臨床用的圖像數(shù)據(jù)屬于病人的重要隱私，鑒于隱私保護的需要，數(shù)據(jù)獲取比較困難，并且標(biāo)注能適用于配準(zhǔn)的標(biāo)簽也是很困難和費時的.基于優(yōu)化框架的Demons配準(zhǔn)算法具有良好的理論基礎(chǔ)，不需要數(shù)據(jù)及標(biāo)注，對硬件資源要求低且部署方便，可以廣泛應(yīng)用于臨床.作為基于深度學(xué)習(xí)的配準(zhǔn)算法在特定應(yīng)用場景下的一種補充方法，本文主要針對基于優(yōu)化框架的Demons配準(zhǔn)算法進行研究.

3 方 法

本節(jié)首先介紹DGR Demons配準(zhǔn)算法框架，其次闡述基于形變引導(dǎo)的正則化模型，再次介紹了形變引導(dǎo)正則化模型的加速方法，最后總結(jié)了DGR Demons的實現(xiàn)細(xì)節(jié).

3.1 DGR Demons配準(zhǔn)框架

(1)

(2)

(3)

DGR Demons的配準(zhǔn)框架如圖1所示.與傳統(tǒng)Demons相比，DGR Demons有以下兩點改進：1)DGR Demons使用各向異性的引導(dǎo)濾波器作為正則化模型，并且采用兩幅待配準(zhǔn)圖像間的形變來引導(dǎo)配準(zhǔn)正則化過程.針對圖像邊緣等灰度變化劇烈區(qū)域進行處理時，不僅能保留細(xì)節(jié)信息，同時也能避免梯度越變效應(yīng)的產(chǎn)生；2)在正則化操作執(zhí)行之前，DGR Demons針對輸入形變進行下采樣處理，使得后續(xù)正則化過程的平滑映射關(guān)系計算均在低分辨率形變圖像上進行，從而有效減少正則化時間，提高配準(zhǔn)效率.

圖1 DGR Demons配準(zhǔn)算法框架

3.2 形變引導(dǎo)正則化模型

形變引導(dǎo)正則化模型是通過局部線性模型進行描述.輸出圖像Io被定義為引導(dǎo)圖像Ig在方形窗口ωk鄰域內(nèi)的模型，其中窗口ωk以k為中心、r為半徑.Io如式(4)所示：

Io(i)=akIg(i)+bk，i∈ωk

(4)

其中，i為ωk內(nèi)的像素，ak和bk是窗口ωk中的線性系數(shù)，通過在窗口ωk中最小化代價函數(shù)來求解ak和bk的值.構(gòu)造的代價函數(shù)如式(5)所示：

(5)

(6)

通過最小二乘法求解式(5)，解得ak和bk如式(7)所示：

(7)

(8)

(9)

其中，i和j為窗口ωk中的像素索引.內(nèi)核WDGR如式(10)所示：

(10)

其中，|ω|為窗口ωk中的像素總數(shù)量.此時，將內(nèi)核WDGR引入到式(2)中得出更新后的形變場，如式(11)所示：

(11)

將新形變場施加在浮動圖像上，如式(12)所示：

(12)

然后繼續(xù)計算參考圖像與形變后的浮動圖像的相似性測度，最終通過迭代優(yōu)化實現(xiàn)配準(zhǔn).

3.3 正則化模型加速

(13)

r′=r/s

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

通過對輸入形變進行下采樣，使得正則化中的主要步驟即平滑映射關(guān)系計算均在低分辨率形變圖像上進行，有效減少了正則化過程的計算量，提高了正則化的執(zhí)行效率.當(dāng)平滑映射關(guān)系計算結(jié)束后，為獲得與輸入尺寸一致的輸出并保證配準(zhǔn)精確性，對局部線性系數(shù)進行上采樣來計算后續(xù)正則化輸出.通過上述正則化模型加速方法，將正則化過程的時間復(fù)雜度從O(N)降低到O(N/s2)，有效減少了正則化過程的執(zhí)行時間，提高了配準(zhǔn)效率.此外，在計算輸出時，使用未下采樣的形變引導(dǎo)正則化過程，可以更加真實地保留原始形變的邊緣信息，從而有效保證圖像目標(biāo)邊緣處的配準(zhǔn)精度.

3.4 DGR Demons算法

算法1：DGR Demons配準(zhǔn)算法

輸入：參考圖像R、浮動圖像M

2.初始化配準(zhǔn)所需的參數(shù)r、ε、s、α等；

并設(shè)置最大迭代次數(shù)IterMax；

4.WHILE((|Simn+1-Simn|<γ)‖(n≤IterMax))

5. 計算參考圖像與浮動圖像間的差值：Idiff(i)=M(i)-R(i)；

7. 計算浮動圖像上的形變：

10. 對濾波核半徑進行下采樣：r′=r/s；

13. 計算快速形變引導(dǎo)正則化內(nèi)核：

17.ENDWHILE

綜上，DGR Demons通過引入各向異性的引導(dǎo)濾波器作為配準(zhǔn)的正則化項，并用待配準(zhǔn)圖像間的形變引導(dǎo)整個正則化過程，使得配準(zhǔn)算法既保持了邊緣細(xì)節(jié)信息又避免了梯度越變，從而有效改善了配準(zhǔn)結(jié)果的精確性.此外，DGR Demons通過對正則化的輸入形變進行下采樣，使得后續(xù)正則化過程中的平滑映射關(guān)系均在低分辨率形變圖像上計算，有效減少了計算代價，提高了配準(zhǔn)速度.

4 實驗結(jié)果與分析

為了評估DGR Demons配準(zhǔn)算法的性能，利用公開數(shù)據(jù)集[37]中的醫(yī)學(xué)圖像進行配準(zhǔn)實驗，并從參數(shù)選擇、配準(zhǔn)精度和配準(zhǔn)速度3個方面進行算法性能評估.本文實驗環(huán)境為：CPU為Intel Core(R)i5-6200U，主頻2.30GHz，內(nèi)存4GB，操作系統(tǒng)為Windows 10，采用Matlab 2020a進行編程實現(xiàn).

4.1 參數(shù)選擇

為了分析配準(zhǔn)參數(shù)對配準(zhǔn)結(jié)果的影響，對DGR Demons算法中的4個參數(shù)：濾波核半徑r、懲罰系數(shù)ε、均化系數(shù)α和采樣率s分別進行討論.為了保證實驗具有良好的統(tǒng)計學(xué)意義，參考文獻[17]的實驗設(shè)計，從公開數(shù)據(jù)集隨機選取4組來自人體不同部位(腦部和腹部)和不同模態(tài)(MRI和CT)的圖像進行配準(zhǔn)實驗，并保證其它參數(shù)恒定的情況下，分別測試這4個參數(shù)對配準(zhǔn)結(jié)果的影響.在實驗中，通過灰度絕對差SAD與灰度均方差SSD來判定配準(zhǔn)結(jié)果的優(yōu)劣，其中SAD和SSD分別如式(23)和式(24)所示：

(23)

(24)

其中，R和M分別表示參考圖像和浮動圖像，N表示參考圖像的像素總個數(shù).SAD與SSD的數(shù)值越小表明配準(zhǔn)結(jié)果越好.

4.1.1 濾波核半徑r

為了詳細(xì)分析正則化項中濾波核半徑r對配準(zhǔn)結(jié)果的影響，使用DGR Demons對4組不同器官及模態(tài)的圖像進行配準(zhǔn).在本實驗中，其它參數(shù)始終保持恒定，得到不同r值對應(yīng)配準(zhǔn)結(jié)果的SAD與SSD值如圖2和圖3所示.

圖2 4組圖像在不同r值下的SAD

圖3 4組圖像在不同r值下的SSD

由圖2可知，隨著r的增加，4組圖像配準(zhǔn)的SAD值基本保持先減少后增加.當(dāng)20≤r≤24時，4組圖像配準(zhǔn)結(jié)果的SAD值相對最小，配準(zhǔn)精度更高；當(dāng)r<20或r>24時，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD值升高，配準(zhǔn)精度變差.由圖3可以看出，在r增加的過程中，配準(zhǔn)結(jié)果的SSD值均保持先減少后增加的趨勢，并且當(dāng)16≤r≤28時，4組圖像配準(zhǔn)結(jié)果的SSD值相對較小，配準(zhǔn)精度高于r取其它值.綜上，當(dāng)20≤r≤24時，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD與SSD的值均相對較小，配準(zhǔn)精度更高.

4.1.2 正則化項懲罰參數(shù)ε

ε為正則化懲罰參數(shù)，其主要作用是防止參數(shù)ak過大.根據(jù)形變區(qū)域的灰度強弱變化來進行不同處理，從而實現(xiàn)圖像的邊緣保持特性.當(dāng)ε>0并且處于形變的“平坦”區(qū)域時，形變通過正則化后會被平滑；當(dāng)ε>0并且形變處于“高變化”區(qū)域時，正則化效果弱，有助于保持圖像細(xì)節(jié)及邊緣信息.故ε對于配準(zhǔn)正則化的過程至關(guān)重要.

為了提升參數(shù)討論對配準(zhǔn)結(jié)果影響的魯棒性，從公開數(shù)據(jù)集中隨機選擇4組來自不同身體部分、不同模態(tài)的圖像，使用DGR Demons算法進行配準(zhǔn)實驗，并通過其配準(zhǔn)結(jié)果的SAD與SSD的變化來討論ε對配準(zhǔn)結(jié)果的影響.在保持其它參數(shù)恒定的情況下，得到不同ε下4組配準(zhǔn)結(jié)果的SAD和SSD的變化趨勢分別如圖4和圖5所示.

圖4 4組圖像在不同ε值下的SAD變化趨勢

圖5 4組圖像在不同ε值下的SSD變化趨勢

由圖4可以看出，隨著ε的增加，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD呈現(xiàn)先減少后增加的效果，并且當(dāng)ε取值為1.62≤ε≤2.02時，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD取值相對最小，配準(zhǔn)的精確性更高，配準(zhǔn)效果最優(yōu).圖5表明，配準(zhǔn)結(jié)果的SSD隨著ε的增加呈現(xiàn)先減少后穩(wěn)定的趨勢，即當(dāng)ε>1.62時，配準(zhǔn)結(jié)果的SSD值相對最小，配準(zhǔn)精度更高.綜上所述，當(dāng)1.62≤ε≤2.02時，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD與SSD值相對較低，配準(zhǔn)效果更好.

4.1.3 均化系數(shù)α

DGR Demons中將參考圖像和浮動圖像的梯度信息作為驅(qū)動力進行配準(zhǔn)，并通過均化系數(shù)α的取值大小來控制驅(qū)動力的強度，使得配準(zhǔn)結(jié)果更優(yōu).為了討論α對實驗結(jié)果的影響，采用DGR Demons對4組來自不同器官及模態(tài)的圖像進行配準(zhǔn).在其它參數(shù)恒定的情況下，選擇10組不同的α值進行實驗，實驗結(jié)果如圖6和圖7所示.通過圖6和圖7可知，隨著α的增加，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD與SSD表現(xiàn)為先減少后增加的趨勢，并且當(dāng)1.5≤α≤2.5時，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD與SSD值相對較小，配準(zhǔn)結(jié)果更優(yōu).

圖6 4組圖像在不同α值下的SAD變化趨勢

圖7 4組圖像在不同α值下的SSD變化趨勢

4.1.4 采樣率s

在正則化處理的過程中，以采樣率s對形變進行下采樣，使得正則化中的平滑映射關(guān)系均在低分辨率形變圖像上計算.為了驗證采樣率s對配準(zhǔn)精度和速度的影響，使用DGR Demons對4組來自不同身體部位、不同模態(tài)的圖像進行配準(zhǔn).在保持其它參數(shù)恒定的情況下，采用不同的s值進行實驗，實驗結(jié)果分別如圖8、圖9和圖10所示.

圖8 4組圖像在不同s值下的SAD

由圖8和圖9可以看出，隨著s的增加，配準(zhǔn)結(jié)果的SAD與SSD在逐漸增加，配準(zhǔn)精確性逐漸降低.從圖10中可以看出，隨著s的增加，圖像分辨率在逐漸下降，正則化時平滑映射關(guān)系計算的次數(shù)不斷減少，使得配準(zhǔn)時間大幅度減少.當(dāng)s>4時，配準(zhǔn)時間逐漸收斂，當(dāng)s再變大時，配準(zhǔn)時間幾乎沒有變化.綜上所述，當(dāng)s=4時，在保證配準(zhǔn)精度的同時能夠有效減少配準(zhǔn)時間.

圖9 4組圖像在不同s值下的SSD

圖10 4組圖像在不同s值下的配準(zhǔn)時間

4.2 配準(zhǔn)精度評估

為了研究不同的正則化方法對配準(zhǔn)精度的影響和評估DGR Demons算法的配準(zhǔn)精度，首先，選用3種基于不同正則化方法的配準(zhǔn)算法，分別為Active Demons[6]、GIFTed Demons[21]及DGR Demons.其次，在DGR Demons配準(zhǔn)中，由于引導(dǎo)圖的選擇會直接影響配準(zhǔn)結(jié)果，分別選用浮動圖像、參考圖像和利用簡單線性迭代算法(SLIC)對參考圖像進行超像素分割產(chǎn)生的偽分割輪廓圖像3種不同的圖像來引導(dǎo)正則化過程，分別對應(yīng)3種Demons配準(zhǔn)算法：MGR Demons(浮動圖像引導(dǎo)正則化的Demons算法)、RGR Demons(參考圖像引導(dǎo)正則化的Demons算法)以及SGR Demons(偽分割輪廓引導(dǎo)正則化的Demons算法).最后，在公開數(shù)據(jù)集[37]上進行配準(zhǔn)實驗，并分別與Active Demons、GIFTed Demons、MGR Demons、RGR Demons以及SGR Demons 5種算法進行配準(zhǔn)精度比較.

為了保證實驗的公平性與合理性，以上6種算法均采用相同的參數(shù)值，其中最大迭代次數(shù)IterMax=500，均化系數(shù)α=2.5.在DGR Demons算法中，設(shè)置濾波核半徑r=20，懲罰系數(shù)ε=1.82，采樣率s=4.為了展示DGR Demons的魯棒性，本實驗分別選擇來自身體不同部位(腦部和腹部)和不同模態(tài)(CT、MRI)的醫(yī)學(xué)圖像進行實驗，并通過主觀和客觀兩種評價方式對配準(zhǔn)結(jié)果進行評價.主觀評價通過觀察配準(zhǔn)前后圖像的差分結(jié)果來評定配準(zhǔn)的好壞.其中，差分結(jié)果越接近黑色則表明配準(zhǔn)結(jié)果越好，反之越差.客觀評價通過灰度均方差SSD與灰度絕對差SAD來判定配準(zhǔn)結(jié)果的好壞.利用6種算法進行配準(zhǔn)實驗的結(jié)果如圖11所示.為了能夠更加直觀地判斷配準(zhǔn)結(jié)果，將配準(zhǔn)后的浮動圖像與參考圖像進行差分可視化，其結(jié)果如圖12所示.

圖11 6種配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)精度結(jié)果比較.(a)為參考圖像；(b)為浮動圖像；(c)-(h)分別為利用Active Demons、GIFTed Demons、MGR Demons、RGR Demons、SGR Demons和DGR Demons進行配準(zhǔn)的結(jié)果.

從圖11和圖12可以得出，與其它5種算法相比，DGR Demons取得了更精確的配準(zhǔn)效果.Active Demons采用各向同性的Gaussian濾波作為正則項，其對噪聲和邊緣信息的處理方式一致，從而導(dǎo)致配準(zhǔn)過程中的圖像細(xì)節(jié)及邊緣信息被濾除.此外，GIFTed Demons采用SLIC生成的偽輪廓作為引導(dǎo)圖像，由于SLIC算法針對醫(yī)學(xué)圖像目標(biāo)邊緣等細(xì)節(jié)信息比較復(fù)雜的區(qū)域不能得到精確的偽分割輪廓，從而導(dǎo)致配準(zhǔn)結(jié)果不佳.MGR Demons、RGR Demons以及SGR Demons 3種算法在正則化過程中僅使用待配準(zhǔn)圖像的自身灰度信息來引導(dǎo)正則化，沒有考慮配準(zhǔn)圖像間形變的空間信息，從而影響了配準(zhǔn)精度.然而，DGR Demons使用待配準(zhǔn)圖像間的形變來引導(dǎo)正則化，充分利用了形變的空間信息，在保持邊緣細(xì)節(jié)的同時提高了配準(zhǔn)精度.

圖12 利用6種配準(zhǔn)算法進行配準(zhǔn)后的差分可視化結(jié)果.(a)為配準(zhǔn)前的浮動圖像和參考圖像的差分結(jié)果；(b)-(g)分別為利用Active Demons、GIFTed Demons、MGR Demons、RGR Demons、SGR Demons和DGR Demons進行配準(zhǔn)后的差分結(jié)果.

表1和表2為對6種配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)結(jié)果使用SAD與SSD進行客觀評價的結(jié)果.從表1和表2可以看出，DGR Demons算法的配準(zhǔn)結(jié)果對應(yīng)的SAD與SSD值均低于Active Demons、GIFTed Demons、MGR Demons、RGR Demons和SGR Demons等5種算法.因此，DGR Demons算法得到的配準(zhǔn)結(jié)果更優(yōu)，并且與主觀評價得出的結(jié)論一致.

表1 使用SAD對6種算法配準(zhǔn)結(jié)果進行評價

表2 使用SSD對6種算法配準(zhǔn)結(jié)果進行評價

綜上所述，DGR Demons算法使用參考圖像與浮動圖像間的形變來引導(dǎo)正則化的過程，使得正則化具有邊緣保持的特性，同時也將待配準(zhǔn)圖像間的形變空間信息融入正則化過程，因此，DGR Demons能夠獲得更優(yōu)的配準(zhǔn)結(jié)果.

4.3 配準(zhǔn)速度評估

本節(jié)實驗主要依據(jù)配準(zhǔn)過程的運行時間來評價DGR Demons的配準(zhǔn)效率.首先，在相同實驗環(huán)境下比較DGR Demons與其它Demons配準(zhǔn)算法的配準(zhǔn)效率；其次，研究圖像尺寸大小對DGR Demons算法配準(zhǔn)效率的影響.

4.3.1 DGR Demons配準(zhǔn)效率

在相同實驗環(huán)境中，選擇來自不同身體部位及模態(tài)的3組待配準(zhǔn)圖像進行實驗.其中大腦MRI圖像尺寸為442×429，大腦CT圖像尺寸為600×565，腹部CT圖像尺寸為640×447.針對上述數(shù)據(jù)分別與Active Demons和GIFTed Demons算法進行比較.實驗統(tǒng)計了3種配準(zhǔn)時間，分別為：配準(zhǔn)過程迭代50次、100次和500次的運行時間.為了消除系統(tǒng)誤差對配準(zhǔn)運行時間的影響，每組配準(zhǔn)實驗均運行5次，并且所有運行時間均通過平均值和標(biāo)準(zhǔn)差進行描述.針對大腦MRI、CT和腹部CT的實驗結(jié)果如表3所示.

由表3可以看出，使用DGR Demons進行配準(zhǔn)所用的時間低于使用Active Demons與GIFTed Demons配準(zhǔn)的時間.其中，當(dāng)配準(zhǔn)迭代50次時，DGR Demons配準(zhǔn)所需的時間分別比Active Demons與GIFTed Demons減少了約0.2s和20s以上；當(dāng)配準(zhǔn)迭代100和500次的時候，與Active Demons相比，DGR Demons在迭代100次和500次配準(zhǔn)效率提高了約8%以上；與GIFTed Demons相比，DGR Demons在迭代100次和500次配準(zhǔn)效率提高了81%以上.由于Active Demons使用Gaussian進行正則化處理，在配準(zhǔn)過程中沒有對圖像進行預(yù)處理，而是直接對原始分辨率的圖像進行正則化，導(dǎo)致配準(zhǔn)所需時間較長.GIFTed Demons在正則化過程中，采用SLIC來獲取參考圖像的偽輪廓并利用該偽輪廓來引導(dǎo)正則化過程，該步驟顯著增加了計算量，導(dǎo)致GIFTed Demons的配準(zhǔn)時間較長，配準(zhǔn)效率較低.在DGR Demons中使用待配準(zhǔn)圖像間的形變來引導(dǎo)正則化過程，并通過對形變進行下采樣，使得正則化過程中的平滑映射關(guān)系計算均在低分辨率形變圖像上進行，從而正則化過程的時間復(fù)雜度降為了O(N/s2)，有效地提高了配準(zhǔn)速度.

表3 針對大腦MRI、CT和腹部CT的配準(zhǔn)時間分析

4.3.2 圖像尺寸對配準(zhǔn)效率的影響

在實驗環(huán)境相同的情況下，對一組參考圖像和浮動圖像(尺寸為600×565)進行3次下采樣，生成尺寸分別為300×283、150×142、75×71的待配準(zhǔn)圖像.使用Active Demons、GIFTed Demons和DGR Demons算法分別對這4組待配準(zhǔn)圖像進行實驗.為了消除系統(tǒng)誤差對配準(zhǔn)運行時間的影響，每組配準(zhǔn)實驗均運行5次，并統(tǒng)計平均時間.本實驗統(tǒng)計了3種配準(zhǔn)過程的運行時間，分別為：配準(zhǔn)迭代50次、100次以及500次的運行時間，實驗結(jié)果分別如圖13、圖14和圖15所示.

圖13 不同尺寸圖像配準(zhǔn)迭代50次的運行時間

由圖13、圖14和圖15可以看出，當(dāng)待配準(zhǔn)圖像尺寸較小時，對應(yīng)像素數(shù)較少，3種算法的配準(zhǔn)時間較短.隨待配準(zhǔn)圖像尺寸增加，對應(yīng)像素數(shù)增多，3種算法的配準(zhǔn)時間也在逐漸增加.然而，GIFTed Demons由于需要使用SLIC獲取參考圖像的偽輪廓來引導(dǎo)正則化過程，隨著待配準(zhǔn)圖像尺寸增大，其計算量急劇增大，導(dǎo)致所需要的配準(zhǔn)時間大幅度增加.Active Demons由于不需要引導(dǎo)圖像，所以隨著待配準(zhǔn)圖像的尺寸增加，配準(zhǔn)時間增加緩慢.DGR Demons由于使用待配準(zhǔn)圖像間的形變引導(dǎo)正則化過程，不需要額外步驟來產(chǎn)生引導(dǎo)圖像，同時，DGR Demons在正則化過程中使用下采樣后的形變圖像進行平滑映射關(guān)系計算，從而有效減少了配準(zhǔn)時間，從而有效減少了配準(zhǔn)時間.隨著圖像尺寸的增加，配準(zhǔn)時間增加依舊比較緩慢且低于Active Demons.

圖14 不同尺寸圖像配準(zhǔn)迭代100次的運行時間

圖15 不同尺寸圖像配準(zhǔn)迭代500次的運行時間

5 結(jié) 論

針對Demons配準(zhǔn)算法在圖像目標(biāo)邊緣處進行配準(zhǔn)時因不具有邊緣保持特性而導(dǎo)致配準(zhǔn)性能低的問題，本文提出了基于形變引導(dǎo)正則化的DGR Demons配準(zhǔn)算法.DGR Demons引入各向異性的引導(dǎo)濾波器作為配準(zhǔn)的正則化項，并用待配準(zhǔn)圖像間的形變來引導(dǎo)配準(zhǔn)過程，從而保證在圖像邊緣處進行配準(zhǔn)時可以很好的保留圖像邊緣信息.同時，DGR Demons通過對輸入形變進行下采樣，使得正則化中的平滑映射關(guān)系計算均在低分辨率的情況下執(zhí)行，并使用未下采樣的原始形變圖像來引導(dǎo)正則化過程，從而在保證配準(zhǔn)精度的前提下提高了配準(zhǔn)過程中正則化項的計算效率，進而有效縮短了配準(zhǔn)時間.此外，通過大量實驗對算法所涉及的濾波核半徑r、正則化懲罰參數(shù)ε、均化系數(shù)α和采樣率s進行了討論并確定了最優(yōu)選擇范圍.與主流Demons算法相比，提出的DGR Demons的配準(zhǔn)精度和效率均得到了有效提升.在未來工作中，將進一步把DGR Demons擴展到三維空間并實現(xiàn)三維醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn).