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    基于三次相關(guān)改進的廣義互相關(guān)時延估計法在局部放電超聲波定位中的研究

    2022-12-05 07:49:42李大華孔凌風(fēng)
    聲學(xué)技術(shù) 2022年5期
    關(guān)鍵詞:開關(guān)柜廣義時域

    李大華,孔凌風(fēng),高 強,于 曉,杜 洋

    (1.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院,天津 300384;2.天津三源電力智能科技有限公司,天津 300409)

    0 引言

    在針對局部放電源的定位技術(shù)中,超聲波定位法是一種捕獲局部放電過程中產(chǎn)生的超聲波信號,利用其到達不同傳感器的先后(時間或相位)關(guān)系對局部放電源進行精確定位的技術(shù)。類似的應(yīng)用有很多:利用超聲波的時延差值,采用負壓波法可以對流體管道泄漏點進行定位以及檢測[1]。模擬人耳的超聲波室內(nèi)定位系統(tǒng),利用雙耳效應(yīng)原理,僅使用3個超聲波接收裝置即可完成二維、三維的聲源定位[2]。

    超聲波信號源的定位算法多基于時差定位,其時延的準確計算是局部放電源定位精準度的決定性條件[3-5]。目前,在時延估計的研究中,互相關(guān)算法憑借抗噪能力強、計算簡單以及受人為因素影響小的優(yōu)點被廣泛用于局部放電信號源的定位中[6-7]。文獻[8]分析了互相關(guān)算法后,提出了廣義互相關(guān)算法,并應(yīng)用于聲發(fā)射定位中,提高了算法定位的精確性和穩(wěn)定性[8]。但在低信噪比環(huán)境中,相關(guān)函數(shù)會出現(xiàn)多個相關(guān)峰,最大峰被嚴重干擾,時延估計精度也隨之變差。文獻[9]將自相關(guān)和互相關(guān)結(jié)合起來,提出了二次相關(guān)法,隨著相關(guān)峰波形的“放大”,提高了相關(guān)峰附近的分辨率,使得算法具有較高的抗噪性能[9]。但在實際中,有必要對算法進一步改進,以提高其抗噪性,應(yīng)對更復(fù)雜的環(huán)境。本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了基于三次相關(guān)改進的廣義互相關(guān)時延估計算法,將三次相關(guān)與廣義互相關(guān)結(jié)合,并設(shè)計了新的加權(quán)函數(shù),提高了時延估計的精準度,相較其他算法,最大程度上減小了噪聲對時延估計的影響。

    1 局部放電源定位信號模型

    在開關(guān)柜等高壓電力設(shè)備的正常運行過程中,發(fā)生局部放電時會使小范圍內(nèi)的溫度短時間內(nèi)上升,進而使介質(zhì)的局部體積發(fā)生變化,產(chǎn)生一定的脈沖壓力波,即為頻率大于20 kHz的超聲波。而通過測量和計算超聲波信號到不同傳感器間的相位差或時間差,可以對開關(guān)柜局部放電位置進行精確的定位。

    開關(guān)柜局部放電數(shù)學(xué)模型如圖1所示,柜內(nèi)放電源坐標為S(x,y,z),基于機械波的相關(guān)的傳播的定律,聲波的傳播是以球面的形式向外傳播[10]。在實際檢測時要放置四個不同位置的超聲波傳感器P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),P3(x3,y3,z3),P4(x4,y4,z4)。從而得到三元二次方程組來對變量S求解。

    圖1 開關(guān)柜局部放電模型概念圖Fig.1 Conceptual diagram of partial discharge model for switch cabinet gear

    假設(shè)聲波傳感器P1,P2,P3,P4接收信號之間的時延分別為D1,D2,D3,D3。則由圖1可得三元二次方程組:

    式中:P1,P2,P3,P4坐標已知,變量c為代表超聲波信號在介質(zhì)中的傳播速度。然而,在實際情況中,設(shè)備結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,超聲波信號在內(nèi)部不同介質(zhì)傳播時會發(fā)生折反射,同時隨著能量的缺失,信號會不斷衰減,再加上邊界(開關(guān)柜的外殼尺寸)的限制,使得方程組具有一定的偏差。

    于是對方程組做出必要的改進,減小誤差:

    式中:Li為第i個傳感器到S點的實際距離。L'i為測量出的理論距離,L'i=cDi。

    因此,超聲波信號時延的準確計算是定位精準度的決定性條件,通過對時延的精準測量計算,根據(jù)式(2),可以完成對局部放電信號源的定位。

    2 三次相關(guān)與廣義互相關(guān)時延估計

    對兩個信號求一次相關(guān)函數(shù)是求取時延的基本方法。在此基礎(chǔ)上,文獻[11]把信號的自相關(guān)和互相關(guān)相結(jié)合,提出了二次相關(guān)時延估計算法,提高了時延估計精度[11]。文獻[12]結(jié)合了二次相關(guān)與傳統(tǒng)互相關(guān)的思想,提出了三次相關(guān)時延估計算法,更進一步提升了算法的抗噪性[12]。本文在綜合分析了文獻[13]中廣義互相關(guān)各種加權(quán)函數(shù)的性質(zhì)及其特點之后,將其與三次相關(guān)相融合,進一步提高了提高時延估計精度,使其在更低信噪比條件下依然具有較好的時延估計性能。

    2.1 基本一次相關(guān)時延估計

    在實際檢測中,傳感器所接收的信號包括局部放電源的超聲波信號、其他多種聲源信號以及環(huán)境中的噪聲。所以,可設(shè)其中兩個信號模型為

    式中:s(t)為局部放電源的信號;ui(t)為其他聲波干擾信號;v(t)為背景噪聲信號,D為時間延遲;tτi為第二個傳感器收到的其他聲波干擾信號相對于第一個的時間差;c為超聲波在空氣中的傳播速度,通常為340 m·s-1;tτv為第二個傳感器收到的背景噪聲信號相對于第一個的時間差。傳感器接收的信號為連續(xù)時間模擬信號,由于計算機只能處理離散信號,后期可對信號進行模數(shù)轉(zhuǎn)換成為數(shù)字離散信號供計算機處理。則兩信號的互相關(guān)函數(shù),即一次相關(guān)為

    計算出兩個信號的互能譜,再由傅里葉逆變換得到最終的相關(guān)函數(shù),根據(jù)其特性,由式子(7)可知在τ=D時,aRss(τ-D)取得最大值,當信噪比足夠大時,找出R12(τ)的峰值,此時對應(yīng)的時間點就是D,以上即為一次相關(guān)時延估計原理。

    2.2 廣義互相關(guān)時延估計

    分析基本相關(guān)時延估計,并由式(9)可知,在信噪比相對較低時,背景噪聲和其他點的聲源干擾會使相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)多個峰,從而大大影響了信號的相關(guān)函數(shù)值,使得相關(guān)計算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差,因而要改進算法使噪聲的影響最小。

    在頻域上用不同的濾波器對接收的放電信號進行處理,最終使得相關(guān)函數(shù)在時延點處的峰值更加明顯,這就是廣義互相關(guān)法的基本思想。

    互能譜經(jīng)濾波后的形式為

    其中:H(jω)被稱為加權(quán)函數(shù)。

    廣義互相關(guān)法的關(guān)鍵就是選取怎樣的加權(quán)系數(shù),以提高時延估計的精度,以源信號功率譜密度的倒數(shù)為例,即,利用該加權(quán)函數(shù)濾波后,兩路信號的互能譜為

    很明顯,對該式右邊進行逆變換后,在時域上相關(guān)函數(shù)中包含了一個沖激函數(shù):δ(t-D),且系數(shù)較大,表明波形在時延D處會出現(xiàn)相對尖銳的峰值。

    目前,廣義互相關(guān)中主要有以下幾種方法:

    2.3 三次相關(guān)時延估計

    在實際測量中,噪聲往往處于非理想狀況,導(dǎo)致在信噪比足夠低時還是會出現(xiàn)一定的誤差[14],可對信號進行多次相關(guān)來降低這個閾值,以提高信號抗噪性,例如三次相關(guān)。

    由前文可知,式(3)中信號x1(t)的自相關(guān)函數(shù)R11(τ)可表示為

    由維納辛欽定理知,兩信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度G11(jω)是一對傅里葉變換,表達式為

    由于R11(τ)和R12(τ)兩個相關(guān)函數(shù)是時間函數(shù),所以可將它們作為一組新的信號,用變量t代替τ,使其再進行一次相關(guān)運算:

    由前文知,x1(t)與x2(t)為同一信號源傳遞到兩傳感器的信號,可近似認為x2(t)不會發(fā)生畸變,幅度也沒有發(fā)生較大變化,僅僅發(fā)生了時延,則由相關(guān)函數(shù)定義可得:

    同理,變量t代替τ,使其繼續(xù)進行一次相關(guān)運算,即兩信號的三次相關(guān)函數(shù)RRRR(τ):

    其中:3表示三次相關(guān),當τ=D時,三次相關(guān)函數(shù)取得最大值,則此時,時延值D為相關(guān)函數(shù)峰值點對應(yīng)的橫坐標。

    3 廣義三次相關(guān)時延估計

    在總結(jié)了廣義互相關(guān)與三次相關(guān)算法各自的原理之后,本文在三次相關(guān)的基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種新的加權(quán)函數(shù),使得三次相關(guān)與廣義互相關(guān)相結(jié)合,成為了一種的新型時延估計方法,并為其加入了快速傅里葉變換算法(Fast Fourier Transform,FFT),改善了其計算量大的缺點。新型方法大大提高了抗噪性能,使得時延估計更加精準,稱之為廣義三次相關(guān)時延估計。

    3.1 快速傅里葉變換

    計算信號的相關(guān)函數(shù)時,計算量較大,采用FFT進行快速計算,可以減少計算量。計算機只能處理離散信號,所以先對傳感器接收的連續(xù)時間模擬信號轉(zhuǎn)換為離散信號,使得x1(t),x2(t)變?yōu)閤1(n),x2(n),再用FFT計算離散傅里葉變換,則有:

    根據(jù)相關(guān)與卷積的關(guān)系知,相關(guān)運算相當于先對第二個函數(shù)反演,取共軛,再進行卷積運算:

    由時域卷積定理知,兩信號在時域的卷積積分等于自身在頻域時的傅里葉變換的乘積,再結(jié)合傅里葉的尺度變換性質(zhì)可得:

    同理,由此可知二次相關(guān)與三次相關(guān)的互能譜:

    由此可減少大量計算量,得出三次相關(guān)值RRRR(n):

    3.2 基于三次相關(guān)改進的廣義互相關(guān)時延估計

    由文獻[15]知:使用Eckart加權(quán)法時,權(quán)值會隨著信噪比的降低而減小,避免了噪聲峰值被加重,雖然增加了一定的計算量,但穩(wěn)定性更高[15]。

    所以,為了進一步提高三次相關(guān)的抗噪性能與估計時延的精準度,本文基于Eckart函數(shù)加權(quán)的廣義互相關(guān)時延估計方法,設(shè)計了一種新型加權(quán)函數(shù),與三次相關(guān)相結(jié)合,成為一種新型的時延估計方法。

    由前文可知:

    設(shè)計新的加權(quán)函數(shù)為

    由式(24)可以看出,新的加權(quán)函數(shù)明顯增強了有效信號的權(quán)值,在信噪比降低時同時降低了噪聲信號權(quán)值,將其反變換為時域,可使得時延點更加明顯,提高了其抗噪性能,將這種新方法定義為廣義三次相關(guān)時延估計(Generalized Third Cross-Correlation,GTCC),GTCC算法流程如圖2所示。

    圖2 廣義三次相關(guān)(GTCC)算法流程圖Fig.2 Flow chart of GTCC algorithm

    4 仿真對比與實驗分析

    為了檢驗GTCC在實際環(huán)境中的定位效果,在實驗室搭建了開關(guān)柜電暈放電實驗平臺。

    4.1 實驗平臺的搭建以及信號的收集

    4.1.1 高壓電源模型

    目前,10 kV、35 kV等交流高壓開關(guān)柜電氣設(shè)備廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中,且直流電無法進行升降壓,所以本文采用成都創(chuàng)新電子電器廠生產(chǎn)的CX-50TA高壓電源。輸入電壓為實驗室220 V交流電,輸出電壓為4~20 kV,高壓電源的輸入、輸出接線圖如圖3所示,使其滿足放電電壓條件。

    圖3 高壓電源輸入、輸出接線圖Fig.3 Wiring diagrams of high voltage power input and output

    4.1.2 針板放電模型

    在開關(guān)柜的制造過程中,由于多方面原因,絕緣器件外通常有一些表面毛刺,在作業(yè)中的高壓環(huán)境下,將引起電暈放電。故常常采用針板電極來模擬電暈放電,開關(guān)柜中的絕緣材料通常為石墨,所以針板放電模型的絕緣結(jié)構(gòu)采用石墨塊。上電極為高度為35 mm、倒角半徑為1 mm的黃銅尖端電極,下電極為直徑為50 mm、高度為25 mm的圓形石墨電極,上電極與石墨電極間距離為10 mm,放電前與放電時的針板電極模型如圖4所示。

    圖4 放電前與放電時的針板電極模型Fig.4 Models of needle plate electrode before discharge and during discharge

    4.1.3 信號的收集

    實驗在周圍環(huán)境足夠安靜時進行,以避免不必要的噪聲盡量降低環(huán)境噪聲對其的影響。為了模擬超聲波傳感器,并使用Matlab軟件分析信號,本文用兩部手機來進行超聲波放電信號的收集,二者之間距離小于1 m。但是,若人為進行控制,收集的同步性會較低,相對于超聲波有著較高的延遲,為了避免這個問題,用速度近似為光速的無線電波,即藍牙來控制,并用華為(HUAWEI)同款手機進行實驗,使得信號收集的同步性最大,保障了后續(xù)時延檢測的精度。

    4.1.4 信號分析

    原始放電信號與沿x軸放大的信號如圖6所示,用Matlab讀取接收到的聲發(fā)射信號,用變量huawei和HUAWEI分別代表圖中從左到右兩部手機的接收信號;將圖延x軸放大至0.1 ms為單位,可以看到,HUAWEI手機接收的信號在時域上相對于huawei手機接收的信號延遲了0.2 ms。

    圖5 信號的收集Fig.5 Signal collection

    圖6 原始放電信號與沿x軸放大的信號Fig.6 Original discharge signal and the signal amplified along x-axis

    再測量放電源距兩部手機的距離,發(fā)現(xiàn)其相差大約為7 cm。聲波在空氣介質(zhì)中的傳播速度約為340 m·s-1,實際延遲時間與理論相符,進一步說明了信號的準確性。

    4.2 抗噪性的對比及分析

    對采集的信號分別添加隨機高斯白噪聲,高斯白噪聲之間及其與超聲波信號之間互不相關(guān)。同前文所述,認為同一環(huán)境下兩信號的信噪比(Signal to Noise Ration,SNR)相同。

    基于本文提出的廣義三次相關(guān)算法,針對針板模型放電信號進行時延估計。實驗放電電壓設(shè)置為10 kV,并與其他3種算法在不同信噪比環(huán)境下進行對比,以此來驗證算法的準確性。

    4.2.1 SNR為10 dB

    信噪比為10 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,信號質(zhì)量較高時(SNR為10 dB),4種方法的函數(shù)圖像在時延點處的峰值都比較明顯,誤差較小。

    圖7 SNR為10 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.7 Time domain diagrams of four kinds of cross-correlation functions at SNR is 10 dB

    4.2.2 SNR為0 dB

    信噪比為0 dB時,4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,在信噪比降低(0 dB)時,4種方法都出現(xiàn)了相對較強的次高峰干擾,但其峰值仍都比較突出,尖銳程度較高。

    圖8 SNR為0 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.8 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is 0 dB

    4.2.3 SNR為-10 dB

    SNR為-10 dB時4種互相關(guān)函數(shù)的時域結(jié)果如圖9所示。由圖9可知,在信噪比較低時(-10 dB),基本互相關(guān)與二次相關(guān)的函數(shù)圖中,干擾嚴重,誤差較大。三次相關(guān)和三次廣義相關(guān)函數(shù)的峰值仍比較尖銳,但都出現(xiàn)了一些較強的干擾。

    圖9 SNR為-10 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.9 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is-10 dB

    4.2.4 SNR為-15 dB

    SNR為-15 dB時4種互相關(guān)函數(shù)的時域結(jié)果如圖10所示。在-15 dB時,前三種方法的函數(shù)峰值幾乎已經(jīng)完全淹沒在干擾峰中,而三次廣義互相關(guān)函數(shù)的峰值依然足夠尖銳,在實際實驗中驗證了其在理論上的優(yōu)越性。

    圖10 SNR為-15 dB時4種互相關(guān)算法的時域結(jié)果Fig.10 Time domains diagram of four kinds of cross-correlation functions at SNR is-15 dB

    4.3 時延估計誤差的對比及分析

    均方根誤差是用來衡量觀測值同真值之間的偏差[16]。為了進一步分析在不同高斯白噪聲條件下傳統(tǒng)互相關(guān)、二次相關(guān)以及三次相關(guān)和廣義三次相關(guān)算法的時延估值能力,定義其時延估計均方根誤差為

    式中:di為第i組測量值與真值的偏差值。

    對本文選取的實驗信號在不同信噪比下用不同方法進行N=100次時延估算,得到四種時延估計算法在SNR為-20~10 dB條件下的時延估算標準差,結(jié)果如圖11所示。

    圖11 4種相關(guān)算法的時延估計性能對比Fig.11 Comparison of delay estimation performances of four correlation algorithms

    由圖11可知,在SNR為-20~10 dB范圍內(nèi)二次相關(guān)及三次相關(guān)時延估計算法均優(yōu)于基礎(chǔ)互相關(guān)法。當SNR大于5 dB時,隨著信噪比的增加,二次相關(guān)及三次相關(guān)時延估計算法的估值能力相當,當SNR小于5 dB時,隨著信噪比下降,三次相關(guān)法的估值準確度高于二次相關(guān)法。

    表1 在不同信噪比下各相關(guān)算法的時延估計誤差(單位:s)Table 1 Delay estimation errors of various correlation algorithms under different SNRs(unit:ms)

    表2 某次各相關(guān)算法在不同信噪比下估計的時延(單位:s)Table 2 Time-delay estimates of various correlation algorithms at different SNRs(unit:ms)

    綜上所述,三次相關(guān)法與傳統(tǒng)互相關(guān)、二次相關(guān)相比,在信噪比較低的環(huán)境中仍能保持較高的時延估計精度,能夠提高系統(tǒng)定位精度。

    5 結(jié)論

    由本文的實驗和仿真分析結(jié)果可知,基本互相關(guān)、二次相關(guān)、三次相關(guān)和廣義三次相關(guān)4種方式的時延估計誤差隨著信噪比的降低而增大,互相關(guān)函數(shù)峰值的尖銳程度隨信噪比的降低而降低。相對于基本互相關(guān)、二次相關(guān)和三次相關(guān),廣義三次相關(guān)時延估計法在較低的信噪比時,波動程度更小、峰值更尖銳,表現(xiàn)出較強的抗噪性能。由于本文重點偏向于對新方法的驗證,本次實驗采集信號的方法較為繁瑣,應(yīng)用于開關(guān)柜局部放電信號源定位中的實用性較差,后續(xù)可以加以改進,用多個超聲波傳感器進行信號的采集,并分析不同介質(zhì)中不同壓強與濕度對聲傳播的影響,在開關(guān)柜坐標系中對局部放電源進行明確的定位,從而在更直觀的對比中突出廣義三次相關(guān)時延估計的優(yōu)越性以及實用性。

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