基于外形不確定性的熱防護(hù)系統(tǒng)概率設(shè)計(jì)

張 凱，石釗旭，鄭小鵬，許 諾，陸 規(guī)

（1. 中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 華北電力大學(xué)，北京，102206）

0 引 言

熱防護(hù)系統(tǒng)的作用為保護(hù)飛行器在高速狀態(tài)下順利經(jīng)過大氣層，防止飛行器表面產(chǎn)生的氣動(dòng)熱影響飛行器內(nèi)部?jī)x器安全運(yùn)作，其可靠性和結(jié)構(gòu)完整性對(duì)飛行器的安全至關(guān)重要。在對(duì)熱防護(hù)系統(tǒng)的穩(wěn)健設(shè)計(jì)過程中，傳統(tǒng)方法通常假設(shè)所有可能影響飛行器安全的因素最壞情況同時(shí)發(fā)生[1]，而不考慮該種情況發(fā)生的可能性大小。在熱防護(hù)系統(tǒng)不斷趨于輕質(zhì)化、一體化發(fā)展的當(dāng)下，這種設(shè)計(jì)方法顯得過于保守與低效。因此，為了提高飛行器性能、減輕飛行器的重量，必須為熱防護(hù)系統(tǒng)提供更加精細(xì)與高效的設(shè)計(jì)方法。

在熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，系統(tǒng)的不確定性主要包括零件制造安裝過程中產(chǎn)生的尺寸偏差、外部環(huán)境變化造成的氣動(dòng)熱變化和材料因溫度變化性能的不穩(wěn)定等。為掌握設(shè)計(jì)參數(shù)特性，在保證安全的情況下盡量減少設(shè)計(jì)的保守性，就要開展更加精細(xì)化的設(shè)計(jì)[2]，盡可能多地將重要的不確定性因素考慮進(jìn)來。概率化是精細(xì)化設(shè)計(jì)的一種重要方式，概率化設(shè)計(jì)方法是采用概率的方法對(duì)隨機(jī)不確定性參數(shù)進(jìn)行量化，在給定輸入的不確定信息下，估算出輸出響應(yīng)的不確定性。采用概率設(shè)計(jì)方法能在保證可靠性的前提下有效降低系統(tǒng)重量[3]。

目前概率化設(shè)計(jì)的不確定性輸入主要包括以下方面：a）熱防護(hù)系統(tǒng)材料屬性的不確定性。Howell[4]最早提出利用蒙特卡羅方法對(duì)熱傳導(dǎo)參數(shù)的不確定性進(jìn)行分析，奠定了不確定性概率化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)；辛健強(qiáng)、屈強(qiáng)等[5,6]考慮了二維多層熱防護(hù)系統(tǒng)的各層厚度、材料熱導(dǎo)率、比熱容、密度和涂層材料輻射率等參數(shù)不確定性對(duì)系統(tǒng)背溫的影響。b）來流環(huán)境的不確定性。Weaver[7]通過CFD數(shù)值模擬方法，研究了來流的速度、溫度和密度以及碰撞系數(shù)對(duì)飛行器氣動(dòng)熱和流場(chǎng)的影響；何忠駿[8]利用隨機(jī)過程展開方法考慮了來流熱載荷不確定性對(duì)二維蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)的影響；張偉[9]從來流速度、來流溫度、壁面溫度和來流密度這四個(gè)不確定性方面，對(duì)返回艙開展了氣動(dòng)熱不確定性量化分析和敏感性分析；鄔曉敬等[10]研究了飛行狀態(tài)參數(shù)（馬赫數(shù)、仰角）的不確定性對(duì)翼型氣動(dòng)熱特性的影響。

現(xiàn)有概率化設(shè)計(jì)模型方法，大多沒有考慮幾何形狀的影響，僅針對(duì)簡(jiǎn)單二維幾何模型，熱量傳導(dǎo)簡(jiǎn)化為一維[11]或者二維[5,6]。而對(duì)于目前一體化大面積精細(xì)設(shè)計(jì)實(shí)際工程應(yīng)用來說，只取其中微小單元做分析，簡(jiǎn)化成一維或二維模型，無法體現(xiàn)成體的熱防護(hù)性能。本文針對(duì)球頭、平板、錐體三種典型飛行器形狀，構(gòu)建三維真實(shí)模型，比較與二維模型差異，同時(shí)研究不同外形下，來流熱流以及材料熱物性參數(shù)等概率特性分布在熱防護(hù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的傳播特性。

1 概率化設(shè)計(jì)流程

在前人工作基礎(chǔ)上[12,13]，結(jié)合本文工作實(shí)際，本文所提出的不確定性設(shè)計(jì)主要包括以下流程，如圖1所示。

圖1 不確定性概率設(shè)計(jì)優(yōu)化流程 Fig.1 Uncertainty Probabilistic Design Optimization Process

a）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行確定性建模，在該基礎(chǔ)上考慮系統(tǒng)中的不確定性參數(shù)與變量，根據(jù)熱防護(hù)系統(tǒng)真實(shí)環(huán)境決定性能與構(gòu)型需求，多層熱防護(hù)系統(tǒng)的不確定性涉及到多種因素，其中最重要有3種：物性參數(shù)、熱流密度、幾何外形，選取這3種因素作為系統(tǒng)不確定性來源，實(shí)現(xiàn)各不確定性參數(shù)的區(qū)間表達(dá)；

b）對(duì)這些不確定性參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，將有顯著影響的參數(shù)輸入到模型中，進(jìn)行不確定性建模；

c）由于高精度模型的計(jì)算成本較大，效率較低，代理模型具有快速模擬且擬合精度較高的特點(diǎn)，可以通過構(gòu)建代理模型對(duì)原來的高精度模型進(jìn)行近似，以此作為高精度模型的快速低成本替代，本文采用的是響應(yīng)面的代理模型；

d）通過代理模型的計(jì)算結(jié)果以及采用拉丁超立方抽樣方法的蒙特卡羅模擬[14]來對(duì)不確定性進(jìn)行分析，如：定量分析系統(tǒng)性能在不確定性影響下的分布特征、計(jì)算設(shè)計(jì)方案的可靠度[15～17]等；

e）通過敏感度分析[18]，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行不確定性優(yōu)化，使得系統(tǒng)最終符合設(shè)計(jì)要求，本文采用的敏感度分析方法為相關(guān)系數(shù)法。

2 有限元概率分析方法

2.1 有限元理論模型

有限元分析[19]（Finite Element Analysis，F(xiàn)EA）采用數(shù)學(xué)近似的方式，模擬實(shí)際物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況），其主要思想是把系統(tǒng)劃分為有限數(shù)量的簡(jiǎn)單且相互作用的單元，用這些有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。有限元擁有計(jì)算精度高和適用于各種復(fù)雜形狀的特點(diǎn)，因此被當(dāng)作是一種非常有效的工程分析手段。

三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程可以表達(dá)為

上表面受到氣動(dòng)加熱，邊界條件為

下面表面當(dāng)作絕熱壁面，邊界條件為

初始時(shí)刻，熱防護(hù)層溫度分布：

式中ρ為材料密度；c為材料比熱容；τ為時(shí)間；kx，ky，kz為材料沿物體3個(gè)主方向的熱導(dǎo)率；nx，ny，nz為邊界外法線的方向余弦；h為對(duì)流換熱系數(shù)；Ta為外部環(huán)境溫度；T0為熱防護(hù)層初始時(shí)刻溫度；T為溫度，是時(shí)間與坐標(biāo)的函數(shù)。一階常微分方程經(jīng)由偏微分方程離散后得到：

式中C為熱容矩陣，K為熱傳導(dǎo)矩陣，C和K都是對(duì)稱正定陣；P為載荷向量；T為節(jié)點(diǎn)溫度向量；T˙為節(jié)點(diǎn)溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)向量。上述方程的求解利用直接積分法完成。

2.2 模型驗(yàn)證

對(duì)本文提出的有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證，采用文獻(xiàn)[5]中數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬得到背溫曲線對(duì)比如圖2所示，最大誤差不超過1.35%，模擬結(jié)果與論文數(shù)據(jù)擬合良好。

圖2 有限元模型背溫驗(yàn)證 Fig.2 Finite Element Model Back Temperature Verification

2.3 三維模型與二維模型對(duì)比

在熱防護(hù)系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)中，經(jīng)常將熱防護(hù)系統(tǒng)實(shí)際模型簡(jiǎn)化，現(xiàn)對(duì)熱防護(hù)系統(tǒng)經(jīng)常用到的3種外形，利用2.1節(jié)所述方法建立三維典型飛行器有限元模型。模型幾何尺寸如圖3所示。取球頭模型中微小單元，錐體與三維圓環(huán)截面建立二維有限元模型，模型尺寸如圖3b所示。

圖3 球頭-錐體-圓板幾何尺寸 Fig.3 Geometry of ball Head- Cone - circular plate

在所建立的有限元模型中，采用輻射式多層蓋板熱防護(hù)系統(tǒng)[5,20]，其中第1層為蓋板防熱層，厚度為 3 mm，第2層和第3層分別為高溫隔熱層、低溫隔熱層，厚度分別為21 mm、18 mm，第4層為蒙皮結(jié)構(gòu)層，厚度為3 mm，各層材料物性在表1中給出。

表1 確定性輸入?yún)?shù) Tab.1 Deterministic Input Parameters

圖4為氣動(dòng)熱和背溫時(shí)間變化歷程。采用圖4a的氣動(dòng)熱通量，不同外形下熱防護(hù)系統(tǒng)背溫的時(shí)間變化歷程如圖4b所示，三維圓環(huán)與二維圓環(huán)背溫在最終時(shí)刻分別為104.77 ℃與104.68 ℃，可見若忽略高度方向熱傳導(dǎo)的情況下，可近似簡(jiǎn)化為二維模型。三維錐體與二維斜面背溫平均值在最終時(shí)刻分別為127.22 ℃與121.28 ℃，相差約6 ℃，三維球頭與微單元背溫在最終時(shí)刻分別為105.2 ℃與97.67 ℃，相差7.53 ℃。相比于規(guī)則對(duì)稱的圓環(huán)結(jié)構(gòu)，非規(guī)則的椎體及球曲面導(dǎo)致傳熱熱流方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，固與二維模型預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)生偏離。在考慮錐面與彎曲球面的輻射角度以及熱流密度非均勻等因素下，傳統(tǒng)任取微小單元做一維傳熱分析具有一定的局限性。整體由瞬態(tài)熱分析結(jié)果可以看出熱防護(hù)系統(tǒng)的防隔熱性能良好。

圖4 氣動(dòng)熱和背溫時(shí)間變化歷程 Fig.4 Time Evolution of Aerothermal Curve, Back Temperature

續(xù)圖4

圓形與錐形沿?zé)岱雷o(hù)層厚度方向溫度隨時(shí)間變化如圖5所示。兩種外形熱防護(hù)層上表面受到氣動(dòng)熱的影響導(dǎo)致兩者表面溫度相同，但是隨著時(shí)間推移，錐形沿?zé)岱雷o(hù)層厚度方向溫度提升比圓形形狀更快，說明不同外形對(duì)熱量傳遞的速度有影響。

圖5 錐形與圓形厚度方向溫度歷程 Fig.5 Temperature Histories in the Thickness Direction of Cones and Circles

在三維模型中，錐體的背溫提升速率大于球?qū)优c圓板形狀的速率。圖6為終末時(shí)刻3種外形沿?zé)岱雷o(hù)厚度方向的溫度柱狀圖。

圖6 終末時(shí)刻3種外形溫度分布 Fig.6 Temperature Distribution of Three Shapes at the End Time

由圖6可以看到，錐體在高溫隔熱層與低溫隔熱層接觸面的溫度遠(yuǎn)大于另外兩種形狀，導(dǎo)致背溫沿厚度方向的溫度梯度加劇，背溫高于另外兩種形狀。

2.4 不同外形下物性參數(shù)不確定性對(duì)背溫的影響

在熱防護(hù)系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)中，存在著諸多不確定因素如幾何裝配偏差、實(shí)際加工制造誤差、材料物性也會(huì)因溫度的變化發(fā)生顯著變化等，從數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)上來講大致服從一定的數(shù)學(xué)分布規(guī)律，將這些服從某種數(shù)學(xué)分布的不確定性因素看做輸入，進(jìn)行相關(guān)概率分析可得到目標(biāo)函數(shù)概率信息。

選取幾何參數(shù)及物性參數(shù)，假設(shè)各參數(shù)服從截?cái)喔咚狗植茧S機(jī)性分布，標(biāo)準(zhǔn)差遵循3σ原則[21]，誤差上下限為5%，設(shè)置底層蒙皮結(jié)構(gòu)溫度作為輸出，各變量所代表的物理意義如表2所示。

表2 不確定性輸入?yún)?shù) Tab.2 Uncertainty Input Parameters

經(jīng)拉丁超立方抽樣蒙特卡洛模擬172次后，建立響應(yīng)面，擬合出響應(yīng)面后便可運(yùn)用響應(yīng)面方程代替實(shí)際有限元計(jì)算過程進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算效率將會(huì)大大提高。利用響應(yīng)面模擬100 000次得到不同外形下影響背溫的靈敏度如圖7所示。

通過靈敏度分析可得到相關(guān)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)輸出參數(shù)的影響程度。由圖7可知，蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)影響輸出變量最大的前4個(gè)輸入變量分別是D2、D3、K2、K3，即不同外形熱防護(hù)層的高溫隔熱層與低溫隔熱層的厚度與材料熱導(dǎo)率的不確定性對(duì)背溫影響顯著，3種外形高溫隔熱層的厚度占比都在16.6%左右，對(duì)蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)到達(dá)底層的最高溫度影響最大，且是負(fù)相關(guān)。低溫隔熱層厚度近似占比為16.1%，其次是高低溫隔熱層材料的熱導(dǎo)率占比為9.6%與9.0%，且只有K2、K3正相關(guān)，對(duì)于底層蒙皮最高溫度越低越好的熱防護(hù)系統(tǒng)來說，應(yīng)盡量通過增加負(fù)相關(guān)變量參數(shù)值或降低正相關(guān)變量參數(shù)值來達(dá)到降低底層蒙皮最高溫度的效果。

圖7 靈敏度分析 Fig.7 Sensitivity Analysis

其中圓板的低溫隔熱層熱導(dǎo)率占比為10.33%，較高于另外兩者，其余參數(shù)對(duì)熱防護(hù)性能的影響所占比例不大，均為6%～8%。故在蓋板式輻射多層熱防護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造中為提高系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)當(dāng)盡量控制高溫、低溫隔熱層材料熱導(dǎo)率物性的穩(wěn)定，不因其他因素變化而產(chǎn)生波動(dòng)，在制造時(shí)減小防護(hù)層厚度的偏差，控制在盡量小的誤差范圍內(nèi)。

3 熱可靠性評(píng)估

3.1 可靠度定義

熱防護(hù)系統(tǒng)的熱可靠度定義[22,23]為

式中Pl為熱防護(hù)系統(tǒng)性功能失效概率；Ts為內(nèi)基體所能承受許用溫度；Tmax為背溫隨時(shí)間歷程中溫度最大值；g（x）為不確定因素作為輸入變量服從的概率密度函數(shù)。

本文采用蒙特卡洛法，可靠度經(jīng)大量模擬可直接從統(tǒng)計(jì)輸出結(jié)果得到：

式中N為蒙特卡洛法模擬的次數(shù)。

采用概率方法時(shí)，需要結(jié)合工程實(shí)際對(duì)系統(tǒng)魯棒性進(jìn)行評(píng)估并設(shè)置相應(yīng)可靠度范圍，經(jīng)設(shè)計(jì)后得到系統(tǒng)可靠性在范圍內(nèi)，則結(jié)束當(dāng)前階段設(shè)計(jì)，若不在可靠性范圍內(nèi)則可調(diào)整隔熱材料厚度，重新進(jìn)行概率設(shè)計(jì)流程，直到滿足要求。

3.2 概率設(shè)計(jì)方法的收益

設(shè)置蒙皮以下機(jī)內(nèi)設(shè)備耐受溫度為150 ℃，對(duì)比傳統(tǒng)裕度設(shè)計(jì)與概率設(shè)計(jì)的結(jié)果。依據(jù)以往安全裕度設(shè)計(jì)要求，將各不確定因素考慮到最壞情況，建立確定性模型，進(jìn)行有限元計(jì)算。先前蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)的尺寸如表3所示。

表3 傳統(tǒng)式蓋板系統(tǒng)尺寸 Tab.3 Traditional Cover System Dimensions

選取蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)厚度t（D2+D3）作為設(shè)計(jì)參數(shù)，以每增加1 mm厚度選取1個(gè)點(diǎn)，共選取6個(gè)厚度參數(shù)點(diǎn)分別構(gòu)造確定性模型，模型中其他不確定因素均選取對(duì)底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度最不利的情況，以此進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)底層蒙皮1200 s內(nèi)所經(jīng)歷最高溫度Tmax數(shù)據(jù)，如圖8a所示。

依據(jù)概率設(shè)計(jì)過程，考慮各不確定因素在取平均值的情況下，建立確定性模型，進(jìn)行有限元計(jì)算。依據(jù)前面靈敏度分析結(jié)果，選取蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)靈敏度分析中對(duì)底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度影響最大的參數(shù)隔熱層厚度D2+D3作為設(shè)計(jì)參數(shù)，選取對(duì)系統(tǒng)輸出參數(shù)Tmax影響最大的參數(shù)D2+D3作為設(shè)計(jì)參數(shù)可以迅速且有效地獲得最優(yōu)解。運(yùn)用設(shè)計(jì)參數(shù)在35～45 mm范圍內(nèi)每隔2 mm取1個(gè)點(diǎn)，分別建立確定性模型進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)1200 s內(nèi)底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度maxT數(shù)據(jù)，繪制成曲線，如圖8b所示。從圖8大致估算各因素不確定性影響溫度范圍，初步確定設(shè)計(jì)參數(shù)D2+D3=38 mm，即maxT=132 ℃時(shí)所對(duì)應(yīng)D2厚度值。依據(jù)可靠性要求，在系統(tǒng)機(jī)內(nèi)設(shè)備耐受溫度為150 ℃的情況下，考慮各種不確定性因素，該熱防護(hù)系統(tǒng)須達(dá)到99.999%的可靠度。

將設(shè)計(jì)參數(shù)t=38 mm帶入確定性模型，運(yùn)用參數(shù)化建模，建立參數(shù)化模型，考慮各不確定因素的不確定性，設(shè)置輸出參數(shù)，進(jìn)行樣本計(jì)算。通過樣本結(jié)果擬合響應(yīng)面，并模擬抽樣100 000次，統(tǒng)計(jì)抽樣結(jié)果。統(tǒng)計(jì)出連接部位底層蒙皮經(jīng)歷最高溫度的累積分布曲線，如圖8c所示。maxT≤150 ℃的概率在86%左右，故調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)D2+D3，將D2+D3調(diào)整為39 mm，重新帶入確定性模型進(jìn)行迭代計(jì)算，直到可靠性滿足要求。

圖8 熱防護(hù)設(shè)計(jì) Fig.8 TPS Designs

蒙皮以下機(jī)內(nèi)設(shè)備耐受溫度為150 ℃，即sT=150 ℃時(shí)對(duì)應(yīng)的熱防護(hù)系統(tǒng)厚度。將各不確定性因素考慮到最壞情況，即制造尺寸、比熱容、密度、發(fā)射率等取偏差最小值，熱導(dǎo)率取偏差最大值，由圖可得傳統(tǒng)設(shè)計(jì)尺寸，并重新帶入模型進(jìn)行驗(yàn)算得到新設(shè)計(jì)的蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)尺寸如表4所示。

表4 新設(shè)計(jì)的蓋板式熱防護(hù)系統(tǒng)尺寸 Tab.4 Newly Designed Cover Plate Thermal Protection System Dimensions

4 結(jié) 論

本文對(duì)不同外形熱防護(hù)系統(tǒng)物性參數(shù)與熱流的不確定性等角度對(duì)輻射式多層熱防護(hù)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

a）三維與二維模型之間存在差異，若三維模型沿寬度方向無限長(zhǎng)，且沿寬度方向沒有發(fā)生形狀變化，可近似簡(jiǎn)化為二維模型，但簡(jiǎn)化后的模型與三維模型仍有差異，熱防護(hù)系統(tǒng)僅從二維模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，還存在較大的不足。

b）不同外形對(duì)熱量傳遞也存在影響，在沿寬度方向形狀變化越劇烈的外形會(huì)造成更大的溫度梯度，導(dǎo)致熱量傳輸更迅速，在本文研究里錐形背溫提升率大于球?qū)哟笥趫A板。

c）3種外形熱防護(hù)層的高溫隔熱層與低溫隔熱層的厚度與材料熱導(dǎo)率的不確定性對(duì)背溫影響顯著。