基于壓電晶片的木材彈性模量測試

王曉羽，徐兆軍，駱立，周康，那斌

(南京林業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210037)

木材是一種可再生、可降解的天然材料[1]，其力學(xué)性能是木材加工的一項重要指標(biāo)，而彈性模量是木材重要的力學(xué)性能之一[2]。長期以來，人們一直采用各種方法來檢測木材的彈性模量，如靜態(tài)四點彎曲法、超聲波法、自由梁振動法等[3-5]。雖然木材彈性模量根據(jù)檢測方法的不同可分為靜態(tài)彈性模量和動態(tài)彈性模量[6]，但是二者在表征木材彈性力學(xué)性質(zhì)方面是一致的，動態(tài)彈性模量可以實現(xiàn)無損檢測，日趨受到行業(yè)青睞，而應(yīng)力波則是檢測動態(tài)彈性模量廣泛采取的方式之一。

應(yīng)力波在木材中傳播時，其波速與頻率能直接反映木材的物理與力學(xué)性能[7]，且操作簡單、成本低，不受樹種和測量尺寸的影響等[8]，因此，近年來國內(nèi)外學(xué)者將應(yīng)力波技術(shù)廣泛地應(yīng)用于測量木材彈性模量的研究中。管珣等[9]用縱向共振法測量了楊木的彈性模量，并對比了用三點彎曲法測得的楊木鋸材靜態(tài)彈性模量，二者之間存在較高的相關(guān)性；劉美宏等[10]在研究弦樂器指板常用木材的聲學(xué)振動性能時，采用應(yīng)力錘敲擊的模態(tài)分析法對木材的固有頻率和扭轉(zhuǎn)頻率進(jìn)行測量，根據(jù)所測結(jié)果計算得出各項聲學(xué)振動參數(shù)；Gerhard等[11]使用共振梁技術(shù)對6種不同木材進(jìn)行橫向、徑向、弦向敲擊，分析響應(yīng)信號，結(jié)果表明每種木材在不同方向上的彎曲彈性模量與剪切彈性模量均存在差異；Guan等[12]通過懸臂梁振動的方式測量薄木復(fù)合材料的彎曲彈性模量與剪切彈性模量，并得出彎曲彈性模量是剪切彈性模量的兩倍左右這一結(jié)論。目前文獻(xiàn)中采用應(yīng)力波測量木材彈性模量都是通過應(yīng)力錘敲擊實現(xiàn)信號的激勵。這種應(yīng)力錘激勵的方法主要是采用適當(dāng)?shù)臋C(jī)械沖擊對木材試件進(jìn)行激振，通過對采集的時域信號進(jìn)行傅里葉變換得到樣品的一階共振頻率[13]，根據(jù)梁的振動方程[14]，計算出試件的彈性模量。這種方法操作簡單、測量結(jié)果準(zhǔn)確，但也存在一些問題，如在觸發(fā)方式上[15]，應(yīng)力錘敲擊試件產(chǎn)生的沖擊信號具有較大的振幅，在面對一些厚度較小材質(zhì)較輕的木材試件時易造成材料表面的破壞，且不同材質(zhì)與形狀的錘頭對試驗信號有著顯著的影響[16]。材料過硬易激發(fā)高頻脈沖，衰減快且穿透力不足；材料過軟則激發(fā)頻率較低，會導(dǎo)致分析響應(yīng)信號時得不到待測試件的固有頻率。在信號處理上，拾振信號通常使用快速傅里葉變換進(jìn)行分析[17]，有時會很難處理一些突變和不平穩(wěn)的信號[18-19]。因此，減少激勵源中的不平穩(wěn)信號，可以有效減少拾振信號處理的問題。

針對上述應(yīng)力錘激振法存在的不足，根據(jù)響應(yīng)信號和激勵信號二者幅值比在被測試件共振時有著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系[20]，提出了使用壓電晶片激振測量彈性模量的方法，這一方法在金屬材料中已獲得驗證[21]，但鮮見在木材領(lǐng)域的應(yīng)用。該方法利用壓電晶片形變產(chǎn)生應(yīng)力激勵待測試件，使其達(dá)到共振，并且壓電晶片作為激振源產(chǎn)生的激勵波是單一頻率微小振幅的簡諧波，更滿足彈性力學(xué)中的基本假設(shè)，即物體在受到彈性力作用時，物體上每一點的形變位移(不考慮剛體位移)是微小的。此外，壓電晶片激振信號平穩(wěn)可控，不僅能夠有效避免振動信號的誤處理，還提高了測試的重復(fù)性。

1 材料與方法

1.1 測量原理

在彈性力學(xué)理論中，對于跨度遠(yuǎn)大于截面高度和寬度的細(xì)長梁，認(rèn)為撓曲線曲率僅與彎矩有關(guān)，可視為歐拉-伯努利梁。將一個長度為l、寬度為b、厚度為h的等截面均勻材質(zhì)的梁懸掛起來，兩端處于自由狀態(tài)，建立其坐標(biāo)如圖1a所示，截取梁上長為dx的微段，受力如圖1b所示，其中M為彎矩，Q是剪力。

圖1 梁的橫向振動力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of transverse vibration of beam

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律建立微段dx的運(yùn)動方程：

(1)

通過推導(dǎo)可得梁的彎曲振動方程為：

(2)

式中：E為彎曲動態(tài)彈性模量，MPa；ρ為梁的密度，kg/m3；S為梁的截面積，S=b×h，m2；I為梁截面的慣性矩，m4。

求解該方程需要相應(yīng)的邊界條件，梁的兩端處于自由狀態(tài)，彎矩和剪力為0，可得：

(3)

利用分離變量法，結(jié)合邊界條件自由端梁橫向振動i階固有頻率(fi)：

(4)

其中的ki由式(5)確定：

cos(kil)·cos(hkil)=0

(5)

由式(4)可知，梁的橫向振動固有頻率為其固有性質(zhì)，存在無窮多個固有頻率。依據(jù)這一結(jié)論，本研究可通過檢測試件的一個固有頻率，并測得梁的密度和幾何尺寸，即可計算出梁的彎曲彈性模量。

根據(jù)振動理論，當(dāng)外界激勵頻率接近試件的振動固有頻率時，試件便產(chǎn)生共振，此時試件的振幅達(dá)到最大。采用單一簡諧振動波進(jìn)行激勵，采集響應(yīng)信號，計算響應(yīng)信號與激勵信號的幅值比，當(dāng)幅值比到最大時判定試件達(dá)到共振，此時的激勵頻率可認(rèn)為是被測試件的固有頻率。

1.2 試驗材料與裝置

1.2.1 試驗材料

為驗證基于壓電晶片激振方法的正確性，試驗材料選取3種主要的家具和地板用材，其中，3種板材包括兩種實木板[馬尾松(Pinusmassoniana)、非洲紫檀(Pterocarpussoyauxii)]和1種中密度纖維板，板材的長度遠(yuǎn)大于寬度和厚度。試件表面平整，無明顯缺陷，試驗前將試件置于溫濕度相對穩(wěn)定的實驗室氣干，使得含水率控制在12%～14%。試件具體尺寸見表1。

表1 試驗材料Table 1 Test materials

1.2.2 試驗裝置與過程

試驗裝置如圖2所示。試驗器材包括加速度傳感器(CT1010L)、信號發(fā)生器(Agilent-33120A)、功率放大器(FPA302)、濾波器(KDT262DG-005)、數(shù)據(jù)采集卡(美國NI MCCUSB-231)和示波器(UTD2102CEX)。激勵源使用壓電晶片(40 mm×30 mm×0.4 mm，PZT8)。測試過程可分為兩個步驟。

1.功率放大器；2.信號發(fā)生器；3.壓電晶片；4.木材試件；5.示波器；6.加速度傳感器；7.濾波器；8.數(shù)據(jù)采集卡；9.上位機(jī)。圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of test device

1)激振。使用細(xì)繩將被測試件懸掛于節(jié)點處，壓電晶片通過專用膠黏劑固定在被測試件上。信號發(fā)生器輸出單一頻率的正弦信號并經(jīng)功率放大器放大，激勵電壓為10 V，激勵壓電晶片產(chǎn)生激振信號。試驗前根據(jù)《木材學(xué)》[22]查得各種板材的彈性模量，根據(jù)式(4)計算出固有頻率作為參考，通過參考的固有頻率選擇合適的激勵頻率，并采用一定間隔的頻率來激振，間隔越小精度越高。試驗中所用間隔為1 Hz，區(qū)間為±20 Hz，具體流程見圖3。

圖3 檢測方法流程圖Fig.3 Flow chart of detection method

2)拾振。加速度傳感器采集響應(yīng)信號，并經(jīng)過濾波器接至數(shù)據(jù)采集卡和示波器，示波器實時對比激振信號和拾振信號的幅值，調(diào)整激振頻率以測出被測試件的固有頻率。數(shù)據(jù)采集卡同時將激振信號與響應(yīng)信號傳至上位機(jī)軟件，使用上位機(jī)軟件讀取兩種信號的幅值進(jìn)行計算分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 壓電晶片激振法正確性驗證

利用上述方法測量3種板材的幅頻響應(yīng)數(shù)據(jù)并繪制成曲線，如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)為掃描的頻率，縱坐標(biāo)為響應(yīng)信號與激振信號的幅值比。由圖4可以看出，隨著激勵頻率的不斷調(diào)節(jié)，幅值放大比緩慢增大，在靠近固有頻率時，幅值放大比急劇增大，隨著激勵頻率遠(yuǎn)離固有頻率，幅值放大比越來越小。

圖4 3種類型板材的掃描頻率與幅值放大比特性曲線Fig.4 Characteristic curves of scanning frequency and amplitude amplification ratio of three types of plates

本研究采用壓電晶片對木材試件進(jìn)行激振以測量試件的彈性模量，為了進(jìn)一步證實該方法的正確性，參照GB/T 29895—2013《橫向振動法測試木質(zhì)材料動態(tài)彎曲彈性模量方法》，使用北京東方振動和噪聲技術(shù)研究所的振動系統(tǒng)對相同木材試件加以對比驗證。試驗采集3次敲擊信號并選出頻譜響應(yīng)信號作自譜分析，試件的敲擊信號自譜分析圖見圖5。

圖5 試件的敲擊信號自譜分析Fig.5 The self-spectrum analysis of the percussion signal of the specimen

試件固有頻率和彈性模量的測試值與相對誤差見表2。從表2可以看出，采用壓電晶片與應(yīng)力錘激勵法測得試件的固有頻率相對誤差為0.3%～1.1%，平均誤差為0.76%。將固有頻率代入式(4)計算各個試件的彈性模量，兩種方法測量試件的彈性模量相對誤差為0.7%～2.1%，平均誤差為1.54%。試驗表明，兩種方法測量結(jié)果的一致性很高，采用壓電晶片激振的方法能夠有效地測量木材彈性模量。

表2 試件固有頻率和彈性模量的測試值與相對誤差Table 2 Test values and relative errors of natural frequency and elastic modulus of specimens

2.2 試驗分析

(6)

式中：A為振幅；ω為頻率；c為波速。

在已知波的功率、介質(zhì)密度、頻率、波速和介質(zhì)截面積的情況下，能夠計算出波的振幅。波速是材料的固有性質(zhì)，與材料密度和彈性模量有關(guān)，即：

(7)

激勵信號的簡諧波功率可通過測量激勵電源功率獲得，試驗中測得激勵電源的功率為1 W，結(jié)合測得的固有頻率、密度和截面積算出激勵信號在各試件中振幅的大小，計算結(jié)果見表3。

表3 壓電晶片激振試件產(chǎn)生的激勵信號振幅Table 3 Amplitudes of excitation signals generated by piezoelectric wafer exciting specimens

從表3可以看出，使用壓電晶片產(chǎn)生的激勵信號振幅低于0.5 mm，振幅非常小且不存在剛體位移。采用應(yīng)力錘敲擊激振時，錘子面積較小，類似圓錐，激勵源是一個點，敲擊時容易導(dǎo)致應(yīng)力集中，使得木材表面出現(xiàn)明顯的痕跡，并且可以觀察到試件出現(xiàn)了剛體位移，這不能很好吻合彈性力學(xué)基本假設(shè)，應(yīng)力錘激振的試件與理想彈性體存在一定的差異。因此，兩種方法的測量結(jié)果存在一定偏差。

3 結(jié) 論

本研究圍繞木材動態(tài)彈性模量的測量方式展開，依據(jù)彈性力學(xué)中梁的彎曲振動模型，從彈性力學(xué)微小變形基本假設(shè)出發(fā)，提出了利用壓電晶片作為激振源測量木材彈性模量這一方法。通過該方法對3種不同的板材進(jìn)行測量，對比現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)中采用的應(yīng)力錘敲擊法可以得出，兩種方法測得的彈性模量有很好的一致性，誤差很小。壓電晶片的激勵信號是一個微小等幅的簡諧振動信號，該信號能夠更好地滿足彈性力學(xué)理論基礎(chǔ)假設(shè)，使試件更接近理想的彈性體，克服了應(yīng)力錘法激勵振幅較大試件規(guī)格受限的不足。通過采集響應(yīng)信號與激振信號的幅值來獲取試件的固有頻率，不僅簡化了信號處理的方式，也使得檢測方式更加靈活且具有較好的可重復(fù)性。

動態(tài)彈性模量的測量，其實質(zhì)是一個彈性體的受迫振動。在受迫振動的理論中，受迫振動的共振頻率與試件的固有頻率有細(xì)微的差別，這個差別與試件的阻尼有關(guān)。在本研究中沒有考慮阻尼對固有頻率的影響，在后續(xù)研究中可以建立有阻尼振動模型，同時考慮阻尼對固有頻率的影響，從而進(jìn)一步提高彈性模量測量的精度。后續(xù)測量中也可通過掃頻儀來提高低頻到高頻信號的掃頻速度，從而提高試驗效率，簡化測試所需要的設(shè)備。