基于Logistic回歸模型的蘆山震后滑坡易發(fā)性評價

馮 策，劉 瑞，茍長江

（地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室（成都理工大學），成都610059）

2008年5月12日，四川省汶川發(fā)生Ms 8.0級地震（簡稱“5·12”汶川地震），地震對地表產(chǎn)生強烈擾動，產(chǎn)生了多達2.8×109m3的松散固體物質，導致滑坡的發(fā)生頻率和強度都大幅度增加，成為對地震災區(qū)影響最嚴重的災害，大約造成了2萬多人的死亡[1，2]。2013年4月20日四川省雅安市蘆山縣發(fā)生 Ms7.0級地震（簡稱“4·20”蘆山地震），震中位置為30.3°N、102.95°E，震源深度為13km。該地區(qū)地質環(huán)境與汶川相似，為非常脆弱的中、高山地區(qū)。地震造成大量山體松動、崩塌、滑坡等地質災害，嚴重威脅廣大人民群眾的生命與財產(chǎn)安全。

結合遙感 （RS）和地理信息系統(tǒng) （GIS）的數(shù)據(jù)獲取、存儲、分析、展示能力，使得滑坡易發(fā)性評價變得更加快速、準確。本文通過Logistic回歸分析擬合滑坡災害與致災因子之間的關系，得出滑坡易發(fā)性系數(shù)，使用自然間斷點分級法將滑坡易發(fā)性系數(shù)分為極高、高、中、低4個級別。最后的驗證顯示Logistic回歸方法具有較高的準確率，可用于指導土地規(guī)劃等災后重建。

本文的研究區(qū)（圖1）位于四川盆地西緣，處于龍門山斷裂帶南段，震中附近。該地區(qū)大部分位于蘆山縣內，西鄰寶興縣，東與邛崍、雅安接壤，地理坐標為102.9°E～103.3°E、30.2°N～33.4°N，最低點海拔高度為639m，最高點為2 015m。研究區(qū)屬于中緯度內陸亞熱帶濕潤氣候，年均氣溫15.2℃，年均降雨量為1 313.1mm，降雨從5月份開始遞增，多集中在7～9月份。區(qū)內總體氣候特點是冬暖夏涼，四季分明，氣候溫和[3]。

1 影響因子及其分類

1.1 評價因子選擇

根據(jù)前人的研究，許多環(huán)境因子，比如地貌、降雨、巖層、土地利用情況，都對滑坡的產(chǎn)生有影響。但是，對一個地區(qū)的地質災害起決定性影響的因素也就3～5個[4]?？紤]到研究區(qū)的特點，本文選取了差異較大的5種因子：坡度、起伏度、土地利用、到斷層的距離、地震動的峰值加速度（表1）。

a.坡度（圖2－B）。坡度反映了研究區(qū)地形陡峭程度，陡峭的地形為滑坡的發(fā)生提供了動力條件。坡度可通過數(shù)字高程模型（DEM）計算獲取。

圖1 研究區(qū)位置Fig.1 Location map of the study area

b.土地類型（圖2－C）。土地類型體現(xiàn)了人類活動對大自然的影響，不同的土地類型反映了不同的土壤結構、松散堆積物的厚度與類型、植被覆蓋情況。這些條件同滑坡的發(fā)生有著密切的關系。本文通過對TM遙感影像的解譯，共劃分出4種土地類型，分別是建筑用地、耕地、林地、草地。

表1 評價因子匯總表Table1 List of the data used in this study

c.起伏度（圖2－D）。起伏度代表了地形的起伏程度，滑坡等次生地質災害多發(fā)生于起伏度大的區(qū)域。起伏度可通過數(shù)字高程模型（DEM）提取，選取像素點90m范圍內的點作為計算區(qū)域。

d.到斷層的距離（圖2－E）。斷裂帶周圍堆積了大量松散物質，為滑坡的產(chǎn)生提供了物質條件。離斷裂帶的距離越近，巖石碎屑等物質越充足，滑坡的規(guī)模也相應增大。

e.地震動的峰值加速度（圖2－F）。一般而言，滑坡等次生地質災害的分布同地震地面震動強度有正相關關系。從美國地質調查局（U.S.Geological Survey）獲取的地震動峰值加速度（Peak Ground Acceleration）能夠很好地表征地面震動幅度。

1.2 評價因子分級

為避免人為影響，對坡度、起伏度、地震動的峰值加速度等評價因子采用自然間斷點分級法（Jenks Natural Breaks）[5]進行分級，土地類型和到斷層的距離在計算過程已經(jīng)分級，具體如表2所示。

2 Logistic回歸

2.1 回歸模型

Logistic回歸模型來源與廣義線性模型（Generalized Linear Model）通過連接函數(shù)將響應變量和自變量的線性組合連接

其中：g（μ）為連接函數(shù)，α為常數(shù)項，β為回歸系數(shù)。當響應變量服從二項分布時，采用logit函數(shù)作為連接函數(shù)，即有Logistic回歸模型

其中：p是在n個自變量作用下發(fā)生的條件概率，α為常數(shù)項，β為回歸系數(shù)。

在滑坡易發(fā)性評價中，滑坡發(fā)生與否是一種二分類變量（發(fā)生記為“1”，未發(fā)生記為“0”），可以使用Logistic模型進行擬合。眾多學者使用此方法獲得成功案例[6－8]。本文將研究區(qū)內421個真實滑坡點數(shù)據(jù)作為滑坡樣本，并在研究區(qū)域隨機選取421個點作為非滑坡樣本（圖2－A），根據(jù)滑坡點與非滑坡點樣本進行各種因子的綜合評價。

圖2 滑坡發(fā)生點與未發(fā)生點分布及易發(fā)性評價因子分布Fig.2 The data layer and landslide inventory used in this study（1g≈9.8m／s2）

表2 評價因子分級表Table2 The classification system of the five independent parameters

2.2 回歸結果

研究區(qū)內，5種評價因子的Logistic回歸模型結果以及系數(shù)的顯著性檢測如表3所示。

從上述結果可以看出，回歸系數(shù)的檢測結果是顯著的，即可以定義試驗區(qū)的滑坡易發(fā)性Logistic模型：

Risk＝0.3127×LT＋0.19635×RDL＋0.46632×SLOPE＋0.57651×PGA＋0.59844×DF

Logistic回歸模型要求各個因子不具有多重共線性，對5個評價因子進行多重共線性診斷，診斷結果如表4。

表3 模型結果及其系數(shù)的顯著性檢測表Table3 The regression coefficients and its significance

其中容許度（Tolerance）、方差膨脹因子（VIF）互為倒數(shù)。當VIF＞5時表明該因子與其他因子存在多重共線性，當VIF＞10時說明多重共線性程度很高。表4中，VIF的最大值為2.791 83，可以認為5個因子不存在明顯多重共線性。即上述模型不存在多重共線性對回歸系數(shù)帶來的顯著影響。

3 滑坡易發(fā)性分區(qū)及檢測

Logistic回歸模型屬于二分類問題，對于二分類的模型檢測通常使用混淆矩陣。表5的混淆矩陣顯示了分類可能產(chǎn)生所有情況，其中的列[陽性（P）／陰性（N）]對應于實例實際所屬的類別，行[真（T）／假（F）]表示分類的正確與否。4種可能性分別為真陽性（TP）、真陰性（TN）、假陽性（FP）、假陰性（FN）。

表5 混淆矩陣Table5 Confusion Matrix

根據(jù)混淆矩陣，可以衍生出：

靈敏度（sensitivity）

TPR＝ TP／P＝ TP／（TP＋FN）

1－特異度（1－specificity）

FPR＝FP／N ＝FP／（FP＋TN）

分別以TPR和FPR為橫軸、縱軸畫出ROC（Receiver Operating Characteristic）曲線[9]如圖3所示。

圖3 ROC曲線Fig.3 ROC curve

其中AUC（Area Under Curve）為ROC曲線之下面積，可以用作衡量模型精度的標準，其值越接近于1越好[10]；線上標注點為最優(yōu)點。上述模型作ROC曲線，AUC值為0.772，表明評價模型獲得了較高的準確率。

整個研究區(qū)使用該模型，仍然使用自然間斷點分級法將滑坡危險度分為低、中、高、很高4個級別，得到圖4。

圖4 滑坡易發(fā)性分區(qū)圖Fig.4 The landslide susceptibility map

其中易發(fā)性為很高的占總面積的15.40%，421個真實滑坡數(shù)據(jù)落在該區(qū)域的有84個，占總數(shù)的19.95%。易發(fā)性為高的占總面積的31.23%，滑坡個數(shù)為220個，占總數(shù)的52.25%。易發(fā)性為中的占總面積的38.11%，滑坡個數(shù)為108個，占總數(shù)的25.89%。易發(fā)性為低的占總面積的15.16%，滑坡個數(shù)為9個，占總數(shù)的1.90%。易發(fā)性為很高和高的2個級別區(qū)域占了滑坡總數(shù)的73.58%，說明應用Logistic回歸模型進行滑坡危險度分區(qū)可以達到較好的效果。

4 結論

在過去的5年，有許多學者針對汶川地區(qū)滑坡等次生地質災害，提出了許多易發(fā)性評估模型，獲得了科學合理的評估結果[11－13]。評估結果為汶川地區(qū)的災后重建、土地利用規(guī)劃等經(jīng)濟民生建設活動提供了科學依據(jù)。蘆山地區(qū)由于地形、降雨等因素，在震后很長一段時間內，都是泥石流、滑坡、崩塌等地質災害易發(fā)區(qū)。借鑒汶川地區(qū)災后重建的經(jīng)驗，次生地質災害的易發(fā)性評估能夠為蘆山地區(qū)的災后重建工作提供科學的選址依據(jù)。

從模型的評價結果可以看出，本文所選取的致災因子能夠很好地代表研究區(qū)的地形地貌特征、地質環(huán)境條件。通過Logistic回歸方法擬合了滑坡與各種致災因子的最佳關系，獲取的評估結果與實際情況相符，其中距斷層近的陡坡最容易發(fā)生滑坡災害，能夠為震后重建提供科學的依據(jù)。

[1]崔鵬，莊建琦，陳興長，等.汶川地震區(qū)震后泥石流活動特征與防治對策[J].四川大學學報：工程科學版，2010，42（5）：10－19.Cui P，Zhuang J Q，Chen X C，et al.Characteristics and Countermeasures of Debris Flow in Wenchuan Area After the Earthquake[J].Journal of Sichuan U－niversity（Engineering Science Edition），2010，42（5）：10－19.（In Chinese）

[2]殷躍平，潘桂堂，劉宇平，等.汶川地震地質與滑坡災害概論[M].北京：地質出版社，2009：60－61，104－111.Yin Y P，Pan G T，Liu Y P，et al.Great Wenchuan Earthquake：Seismogeology and Landslide Hazards[M].Beijing：Geological Publishing House，2009：60－61，104－111.（In Chinese）

[3]范繼躍.蘆山縣旅游資源調查評價及開發(fā)模式研究[D].成都：成都理工大學檔案館，2006.Fan J Y.Lushan Tourism Resources Investigation and Assessment and Developing Model Research[D].Chengdu：The Archive of Chengdu University of Technology's，2006.（In Chinese）

[4]黃潤秋，向喜瓊，巨能攀，等.我國區(qū)域地質災害評價的現(xiàn)狀及問題[J].地質通報，2004，23（11）：1078－1082.DOI：10.3969／j.issn.1671－2552.2004.11.005.Huang R Q，Xiang X Q，Ju N P，et al.Assessment of China's regional geohazards：present situation and problems[J].Geological Bulletin of China，2004，23（11）：1078－1082.DOI：10.3969／j.issn.1671－2552.2004.11.005.（In Chinese）

[5]Nandi A，Shakoor A.Application of Logistic regression model for slope instability prediction in Cuyahoga River Watershed，Ohio，USA[J].Georisk，2008，2（1）：16－27.

[6]Guzzetti F，Carrara A，Cardinali M，et al.Landslide hazard evaluation：a review of current techniques and their application in a multi－scale study，Central Italy[J].Geomorphology，1999，31（1）：181－216.

[7]Ayalew L，Yamagishi H.The application of GIS－based Logistic regression for landslide susceptibility mapping in the Kakuda－Yahiko Mountains，Central Japan[J].Geomorphology，2005，65（1）：15－31.

[8]Lee S.Application of Logistic regression model and its validation for landslide susceptibility mapping using GIS and remote sensing data[J].International Journal of Remote Sensing，2005，26（7）：1477－1491.

[9]Centor R M.Signal Detectability The Use of ROC Curves and Their Analyses[J].Medical Decision Making，1991，11（2）：102－106.

[10]Lee S，Dan N T.Probabilistic landslide susceptibility mapping on the Lai Chau province of Vietnam：focus on the relationship between tectonic fractures and landslides[J].Environmental Geology，2005，48：778–787.

[11]鐵永波，唐川.汶川縣城泥石流災害風險評價研究[J].災害學，2010，25（4）：43－47，53.DOI：10.3969／j.issn.1000－811X.2010.04.009.Tie Y B，Tang C.Assessment of Wenchuan Debrisflow Risk[J].Journal of Catastrophology，2010，25（4）：43－47，53.DOI：10.3969／j.issn.1000－811X.2010.04.009.（In Chinese）

[12]劉藝梁，殷坤龍，劉斌，等.邏輯回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型在滑坡災害空間預測中的應用[J].水文地質工程地質，2010，37（5）：92－96.DOI：10.3969／j.issn.1000－3665.2010.05.017.Liu Y L，Yin K L，Liu B，et al.Application of Logistic regression and artificial neural networks in spatial assessment of landslide hazards[J].Hydrogeology and Engineering Geology，2010，37（5）：92－96.DOI：10.3969／j.issn.1000－3665.2010.05.017.（In Chinese）

[13]Cui P，Chen X Q，Zhu Y Y，et al.The Wenchuan Earthquake （May 12，2008），Sichuan Province，China，and resulting geohazards[J].Natural Hazards，2009，56（1）：19－36.