考慮性態(tài)變化的重力壩變形安全多級預(yù)警指標(biāo)擬定

祖 安 君，黃 曉 麗

(1.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029； 2.水利部大壩安全管理中心，江蘇 南京 210029； 3.水利部建設(shè)管理與質(zhì)量安全中心，北京 100038)

0 引 言

混凝土重力壩(以下簡稱“重力壩”)失事概率低，但與土石壩相比其潰決過程突然，后果更為嚴(yán)重。在重力壩事故的發(fā)展過程中，如果能及早準(zhǔn)確地預(yù)測并預(yù)警，大壩的失事或可避免，即使不能完全避免，也能減輕失事后果。許多潰壩事故調(diào)查結(jié)果表明，重力壩失事大多都不是突發(fā)性的，而是一個由異常到險情，進而潰決的漸變演化過程，在損傷逐漸累積的不同階段都會有相應(yīng)的特征反映，這些征兆的出現(xiàn)使重力壩安全預(yù)警成為可能。重力壩失事的各個階段，壩體混凝土結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)不同程度的異常變形或位移跡象，變形是最能夠直觀且綜合反映重力壩壩體和壩基結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化的效應(yīng)量[1-3]。因此，提前準(zhǔn)確捕捉到細(xì)微的重力壩變形異常變化特征，對于有效預(yù)警重力壩潰決突發(fā)事件發(fā)生、盡可能早地給下游公眾提供可靠的預(yù)警信息、及時開展工程搶險和應(yīng)急調(diào)度工作，從而降低大壩風(fēng)險和減少災(zāi)害損失至關(guān)重要。而擬定客觀、合理且符合工程實際的重力壩變形安全預(yù)警指標(biāo)是大壩預(yù)警的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，理論性強且復(fù)雜，一直是壩工領(lǐng)域的研究重難點。

重力壩變形安全預(yù)警指標(biāo)是監(jiān)測重力壩工作性態(tài)和評價重力壩安全狀況的關(guān)鍵指標(biāo)，對表征重力壩結(jié)構(gòu)正常與否具有重要意義[4-5]。重力壩在投入使用后持續(xù)受到荷載作用，施工期技術(shù)人員在壩體、壩基等部位埋設(shè)了變形監(jiān)測儀器，通過自動化監(jiān)測或人工觀測等方式，可獲取重力壩運行過程中所積累的大量實測變形數(shù)據(jù)，由變形監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測可能抵御荷載的能力，從而確定該荷載組合下變形的警戒值、危險值或極值[6-7]。通常采用置信區(qū)間法、典型小概率法和極限狀態(tài)法等常規(guī)的方法，對重力壩變形安全預(yù)警指標(biāo)進行擬定。對此眾多學(xué)者開展了深入研究。如何軍等[8]用卡爾曼濾波對某重力壩變形信息進行去噪，并采用置信區(qū)間法擬定了變形預(yù)警指標(biāo)。李曉晨[9]、李磊等[10]選取混凝土壩壩體和壩頂某方向的徑向位移極值作為變形空間，基于實測資料使用典型小概率法擬定了徑向位移的預(yù)警指標(biāo)。錢鏡林等[11]基于小波變換和自回歸模型特征多項式理論，擬定了混凝土壩變形安全預(yù)警指標(biāo)。谷艷昌等[12]將結(jié)構(gòu)計算與風(fēng)險理論有機結(jié)合，擬定了考慮大壩風(fēng)險的變形預(yù)警指標(biāo)。張海龍等[13]在擬定大壩預(yù)警指標(biāo)時，運用廣義Pareto分布模型，用自動選取代替以往的超限期望圖法確定閾值，提高了閾值選取的精度，擬定了位移預(yù)警指標(biāo)。周穩(wěn)忠等[14]一方面改良了計算方法，將正態(tài)分布修正為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；另一方面分別擬定大壩變形水壓、溫度、時效3個分量的預(yù)警指標(biāo)，然后進行疊加，作為最終的大壩變形安全預(yù)警指標(biāo)，對典型小概率法作了改進。唐賢琪等[15]以極值理論為基礎(chǔ)，針對安全預(yù)警指標(biāo)擬定過程中現(xiàn)有閾值確定技術(shù)的主觀性和不易操作等的不足，通過構(gòu)建新的閾值序列，并結(jié)合統(tǒng)計學(xué)理論和人工智能手段，以預(yù)警指標(biāo)的危險值與警戒值的差進行控制，將其逼近監(jiān)測序列的標(biāo)準(zhǔn)差，擬定了更加合理、實用的預(yù)警指標(biāo)。蔡忍等[16]綜合考慮了大壩多測點變形監(jiān)測序列，使用投影尋蹤法對其降維，得到了反映多測點變形信息的加權(quán)序列，并采用云模型方法研究變形與環(huán)境量間的關(guān)系，擬定了某重力壩變形綜合預(yù)警指標(biāo)。

上述方法對重力壩性態(tài)評估均起到了一定作用，但這些方法在擬定預(yù)警指標(biāo)前需進行統(tǒng)計檢驗，判斷大壩變形樣本的概率分布，而在指標(biāo)實際擬定過程中，樣本時常難以嚴(yán)格服從某一特定分布，因此通常假定大壩變形樣本服從正態(tài)、對數(shù)正態(tài)等某一分布，該做法是存在主觀影響的；同時，對于運行過程中存在安全隱患、具有失事風(fēng)險的重力壩，僅依據(jù)工程經(jīng)驗將失效概率取為5%或1%，未對其運行性態(tài)所可能處于的不同階段之間的臨界點從客觀角度進行確定或量化，缺乏理論依據(jù)，難以準(zhǔn)確反映大壩運行性態(tài)，影響了擬定指標(biāo)的精度。針對上述問題，本文運用最大熵原理構(gòu)建重力壩變形樣本隨機分布情況下的分布函數(shù)，并基于典型小概率思想，結(jié)合層次分析法與粒子群算法，提出利用變形安全預(yù)警概率確定重力壩變形安全多級預(yù)警指標(biāo)的方法，以期為重力壩變形安全預(yù)警指標(biāo)有效擬定提供理論基礎(chǔ)。

1 考慮變形樣本隨機性的分布函數(shù)確定

本文基于最大熵理論[17-19]，對分布形式不提前設(shè)定，而是直接依據(jù)重力壩變形統(tǒng)計信息所得的數(shù)字特征值做出估計，確定重力壩變形樣本的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)。

使用最大熵法確定重力壩變形樣本的分布函數(shù)，首先需求解變形樣本最大熵密度函數(shù)f(x)。由最大熵理論可知，若要變形樣本的概率分布偏差最小，在依據(jù)已有樣本約束下，變形樣本概率密度函數(shù)的熵H(x)必取最大值，即：

(1)

式中：R為積分空間；f(x)為隨機分布下變形樣本的概率密度函數(shù)。

約束條件：

(2)

(3)

式中：μi為重力壩變形監(jiān)測值隨機變量X的第i階原點矩，n為矩的階數(shù)。為方便計算，式(2)～(3)合并為

(4)

通過調(diào)整式(1)中的f(x)使它的熵H(x)達到最大值，建立式(5)拉格朗日函數(shù)：

(5)

式中：λi為拉格朗日系數(shù)。

令?L/?f(x)=0，則有：

(6)

解得：

(7)

式(7)為變形樣本最大熵概率密度函數(shù)的解析形式。通過將重力壩變形監(jiān)測樣本數(shù)據(jù)代入式(8)的n+1個非線性方程，可求解式(7)中的λi。

(8)

從λ0開始計算，將式(8)在λ0處用泰勒公式展開：

Gi(λ)?Gi(λ0)+(λ-λ0)[gradGi(λ)](λ=λ0)=μi

(9)

則式(9)可簡記為

Gτ=υ

(10)

求出τ后，新的迭代點為λ=λ0+τ，再求得新的τ值，逐步迭代直到收斂為止(τ小于某給定值，如0.000 1)。

通常采用數(shù)值積分的方法求解式(9)，其求解過程為：確定重力壩變形樣本隨機分布情況下樣本概率密度函數(shù)f(x)的積分域，對該函數(shù)進行“截尾”處理，即認(rèn)為f(x)在兩端尾部(-∞，a]與[b，+∞)上的積分值為0，采用有限域[a，b]內(nèi)的積分值近似(-∞，+∞)上的積分值。因此，只要積分域[a，b]取得足夠大，就能將該種近似處理造成的誤差降至精度要求之內(nèi)，通?？扇=μ1-5σ，b=μ1+5σ，σ為式(3)大壩變形監(jiān)測隨機變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。

2 考慮性態(tài)變化的重力壩變形安全多級預(yù)警指標(biāo)擬定

在使用上述方法確定重力壩變形樣本的分布函數(shù)后，需要確定重力壩在不同變形安全預(yù)警等級下的變形安全預(yù)警概率(失效概率)α值，進而求解相應(yīng)的重力壩變形安全預(yù)警指標(biāo)。本文將層次分析法和粒子群算法有機融合，對α進行求解。

2.1 重力壩變形安全預(yù)警概率確定方法

依據(jù)統(tǒng)計理論，大壩性態(tài)非正常即異常狀態(tài)可視為小概率事件，概率區(qū)間劃分為[0，α]，大壩性態(tài)正常為大概率事件，對應(yīng)大概率區(qū)間(α，100%]，其中預(yù)警概率α范圍為1%～5%，而α取值越小，對應(yīng)擬定的預(yù)警指標(biāo)值越大，為偏于安全保守考慮，預(yù)警概率取上限即α=5%較為合理，則重力壩正常運行和性態(tài)異常的概率區(qū)間分別為(5%，100%]和[0，5%]，若大壩存在壩體裂縫等安全隱患，則屬于性態(tài)異常。為表征重力壩性態(tài)異常時安全隱患的不同嚴(yán)重程度，對[0，5%]小概率區(qū)間進行劃分，將其劃分為4個區(qū)間，并分別定義為失常、重度異常、輕度異常、基本正常，則這4種異常性態(tài)按照安全隱患程度由重到輕的3個臨界點分別對應(yīng)重力壩變形安全三級、二級、一級預(yù)警等級，它們落在[0，5%]的數(shù)值分別為重力壩變形安全三級、二級、一級預(yù)警概率。融合層次分析法和粒子群算法，提出了重力壩變形安全預(yù)警概率的確定方法，具體實施步驟如下：

(1) 構(gòu)造重力壩變形安全預(yù)警等級評語成對比較判斷矩陣。選取“三級、二級、一級”3級評語來反映重力壩變形安全預(yù)警等級，考慮到評語之間的差別性未知，使用以線性方式組成的定性術(shù)語來構(gòu)造評語間的成對比較判斷矩陣。以a為截斷點，對1～9標(biāo)度進行截斷，a的左側(cè)為L，右側(cè)為M，記a為其中的截斷點，則定性術(shù)語的映射為：L：[1，a)，M：[a，9]。評語等級差別性劃分見表1。

表1 重力壩變形安全預(yù)警等級評語差別性劃分

在對重力壩變形安全預(yù)警等級評語進行兩兩比較時，本文認(rèn)為：三級安全預(yù)警等級比二級安全預(yù)警等級嚴(yán)格；三級安全預(yù)警等級比一級安全預(yù)警等級更嚴(yán)格；二級安全預(yù)警等級比一級安全預(yù)警等級嚴(yán)格。依據(jù)該規(guī)則，構(gòu)造重力壩變形安全預(yù)警等級評語成對比較判斷矩陣：

(11)

(2) 判斷矩陣R的一致性檢驗與截斷點確定。在變形安全預(yù)警概率確定過程中，需檢驗式(11)的一致性，以此確定表1中兩個比例標(biāo)度的截斷點，即a的值。式(11)的一致性指標(biāo)CI為

(12)

式中：n為R的階數(shù)，λmax為R的最大特征根。

考慮到變形安全預(yù)警概率確定過程較為復(fù)雜，且人們的認(rèn)知可能存在的片面性和問題的因素與規(guī)模有關(guān)，不能僅通過CI值檢驗一致性，故引入平均隨機一致性指標(biāo)RI(見表2)。

表2 RI取值

為綜合反映CI與RI的作用，引入隨機一致性比率CR判斷一致性，即：

(13)

為使式(11)判斷矩陣的一致性最理想，采用粒子群算法調(diào)整1～9標(biāo)度中截斷點的位置，并檢驗式(11)的一致性，從而求得最優(yōu)截斷點a的值。

令Xi=(xi)為第i組截斷點粒子的位置，Vi=(vi)為粒子i的速度，Pi=(pi)為粒子i自身經(jīng)歷過的最好位置，Pg=(pg)為在當(dāng)前粒子中搜索到最好的位置。尋優(yōu)過程中，截斷點粒子速度和位置的更新公式為

Vi(t+1)=ξvi(t)+c1r1[pi(t)-xi(t)]+c2r2[pg(t)-xi(t)]

(14)

xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)

(15)

式中：i=1，2，…，m；t為迭代次數(shù)；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2均為0～1隨機數(shù)；ξ為慣性權(quán)重。

在每組截斷點粒子位置下隨機生成500個判斷矩陣R，適應(yīng)度函數(shù)選為500個判斷矩陣的一致性比例CR的平均值，使用式(14)～(15)，利用適應(yīng)度函數(shù)對所有截斷點粒子評價其搜索性能，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)收斂并取得最小值時，對a尋優(yōu)結(jié)束，用其最終結(jié)果作為變形安全預(yù)警等級評語集的1～9標(biāo)度中最優(yōu)截斷點a。

(3) 變形安全預(yù)警概率求解。當(dāng)求得重力壩變形安全預(yù)警等級劃分的最優(yōu)截斷點后，即可獲得在該截斷點下CR最小時與之相應(yīng)的矩陣R。設(shè)ω=(ω1，ω2，…，ωn)T表示與R最大特征根λmax對應(yīng)的特征向量，即：

Rω=λmaxω

(16)

在求出特征向量ω后，將5%視為單位1，歸一化特征向量。將重力壩變形安全預(yù)警等級的評語集在[0，5%]區(qū)間內(nèi)劃分，把歸一化后特征向量各分量的數(shù)值作為重力壩各變形安全預(yù)警等級的概率分界值，于是求得重力壩變形安全預(yù)警等級的表達式為

(17)

式(17)中3個預(yù)警概率的具體求解過程可參見后文實例。

2.2 重力壩變形安全多級預(yù)警指標(biāo)擬定

采用2.1節(jié)所述方法對重力壩各個變形安全預(yù)警概率進行求解，據(jù)此擬定表征重力壩不同運行性態(tài)的變形安全多級預(yù)警指標(biāo)。

將充分反映重力壩運行性態(tài)變化的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)代入式(8)，并由式(7)求得變形樣本最大熵概率密度函數(shù)f(x)，令δm為變形安全預(yù)警指標(biāo)，當(dāng)δ>δm時，重力壩將從隱患程度較輕的運行性態(tài)過渡到隱患程度較重的性態(tài)，與其相應(yīng)的概率為

(18)

在變形樣本隨機分布的情況下，由式(17)確定不同的概率水平Pα。將式(17)中的變形安全預(yù)警概率值作為變形樣本最大熵概率密度函數(shù)的概率分位點，即式(18)中的Pα，從而擬定重力壩變形安全一級、二級、三級預(yù)警指標(biāo)。于是有：

當(dāng)Pα=3.24%時，重力壩變形安全一級預(yù)警指標(biāo)為

δ1m=F-1(δ，0.0324)

(19)

當(dāng)Pα=1.27%時，重力壩變形安全二級預(yù)警指標(biāo)為

δ2m=F-1(δ，0.0127)

(20)

當(dāng)Pα=0.49%時，重力壩變形安全三級預(yù)警指標(biāo)為

δ3m=F-1(δ，0.0049)

(21)

基于此，可實現(xiàn)對重力壩不同變形安全級別的多級預(yù)警，記δm為重力壩實測變形最大值。

(1) 當(dāng)δ1m≤δm<δ2m時，為一級預(yù)警，應(yīng)及時對現(xiàn)有重力壩變形監(jiān)測資料進行分析，采取繪制過程線等方式準(zhǔn)確把握和評估未來大壩變形發(fā)展趨勢。

(2) 當(dāng)δ2m≤δm<δ3m時，為二級預(yù)警，應(yīng)加強巡視檢查和重力壩變形安全監(jiān)測頻次，及時做好記錄，在此基礎(chǔ)上進一步分析該情況的產(chǎn)生原因，此外，及時采取恰當(dāng)措施，密切關(guān)注大壩變形動態(tài)。

(3) 當(dāng)δm=δ3m時，為三級預(yù)警，應(yīng)即刻研判，并根據(jù)實際情況啟動應(yīng)急預(yù)案，對下游等公眾發(fā)布有關(guān)報警通知，同時做好險情信息報送，有效防止險情發(fā)生，必要時應(yīng)及時采取緊急情況人員轉(zhuǎn)移、工程應(yīng)急搶險等應(yīng)急處置措施。

3 工程實例

3.1 工程概況

棉花灘水電站位于汀江干流，屬Ⅰ等樞紐工程，總庫容20.35億m3，調(diào)節(jié)庫容11.22億m3，正常蓄水位173.00 m。設(shè)計洪水位174.76 m(0.2%)，校核洪水位177.80 m(0.02%)，重力壩級別為1級，最大壩高113 m，壩頂高程179.00 m。

大壩壩體從左往右共分為6個壩段，其中1號、2號、5號、6號壩段擋水，其余壩段為溢流壩段。選取5號壩段作為典型壩段，對該壩段壩頂沿上下游方向的水平變形進行分析，規(guī)定向下游方向為正，向上游方向為負(fù)，分析時段為2013年1月1日至2018年12月31日，采用本文提出的方法擬定該壩段壩頂向下游方向水平變形安全一級、二級和三級預(yù)警指標(biāo)。

3.2 多級預(yù)警指標(biāo)擬定

5號壩段在樁號0+218斷面布置了2個正垂線測點PP10、PP9和1個倒垂線測點PP8，分別監(jiān)測179.00(壩頂)，140.00，120.00 m高程處的水平變形，采用垂線坐標(biāo)儀進行自動化監(jiān)測，監(jiān)測精度0.1 mm，測點上下游方向水平變形實測過程線見圖1。變形樣本為每年變形最大值δmi(見表3)。

圖1 5號壩段測點上下游方向水平變形過程線

表3 5號壩段壩頂下游方向水平變形極大值統(tǒng)計

由圖1可知：2014年測點PP10測值普遍較低，無異常值，主要因該年庫水位相對其他年份較低，最高和最低庫水位分別為165.89 m和148.10 m，明顯低于其余年份，而水位變化對壩頂變形影響相對顯著。綜上，表3所列水平變形極大值均可靠，可用于擬定預(yù)警指標(biāo)。典型小概率法擬定的失效概率5%和1%下該壩5號壩段壩頂向下游水平變形安全預(yù)警指標(biāo)分別為5.359 mm和7.125 mm。

3.2.1重力壩變形安全預(yù)警概率求解

采用前文方法，計算表3變形樣本的前一階、二階、三階、四階原點矩與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差，并以此確定數(shù)值積分區(qū)間，具體結(jié)果見表4。

表4 各階原點矩及標(biāo)準(zhǔn)差

接下來求解重力壩變形安全預(yù)警概率。采用2.1節(jié)方法，通過判別式(11)的一致性，基于粒子群算法，在每組粒子位置下，隨機生成500個判斷矩陣R，根據(jù)式(13)，分別求解每個判斷矩陣的CR值，用生成的所有判斷矩陣CR值的平均值作為適應(yīng)度函數(shù)指標(biāo)，適應(yīng)度函數(shù)迭代過程見圖2。

圖2 適應(yīng)度函數(shù)迭代過程

經(jīng)計算，當(dāng)截斷點為4.34時，式(11)的一致性比例為最小，相應(yīng)的一致性指標(biāo)分布見圖3。于是，以最優(yōu)截斷點4.34為限制條件，并以一致性比例最小為控制條件(即目標(biāo)函數(shù))，求解判斷矩陣特征向量，具體結(jié)果見圖4，其中V1、D1分別為式(11)判斷矩陣的特征向量和特征值，即式(16)中對應(yīng)于判斷矩陣最大特征值3.063 5(D1的第一行第一列)的特征向量ω為V1的第一個列向量(0.938 0，0.367 6，0.141 9)，將ω歸一化得向量ω1(0.648 0，0.254 0，0.098 0)，再將ω1以5%為單位1進行歸一化得ω2(0.032 4，0.012 7，0.004 9)，則歸一化后，特征向量ω三個分量的數(shù)值分別對應(yīng)變形安全一級、二級、三級預(yù)警等級的概率值，即式(17)表示的重力壩變形安全預(yù)警等級的概率為[0.49%，1.27%，3.24%]。

圖3 一致性指標(biāo)分布

圖4 判斷矩陣特征值和特征向量計算結(jié)果

3.2.2重力壩變形安全多級預(yù)警指標(biāo)擬定

根據(jù)上述分析，將求得的3個變形安全預(yù)警概率值分別作為式(18)中重力壩變形樣本最大熵概率密度函數(shù)相應(yīng)的α分位點，即：重力壩變形安全一級、變形安全二級、變形安全三級預(yù)警概率α1、α2、α3依次取值3.24%，1.27%，0.49%，據(jù)此擬定三級重力壩變形安全預(yù)警指標(biāo)：

δ1m=F-1(δ，0.0324)=5.88 mm

δ2m=F-1(δ，0.0127)=6.89 mm

δ3m=F-1(δ，0.0049)=7.79 mm

將本文方法擬定結(jié)果與文獻[20]擬定結(jié)果進行對比發(fā)現(xiàn)：設(shè)計洪水位下變形安全預(yù)警指標(biāo)為6.01 mm，校核洪水位下變形安全預(yù)警指標(biāo)為7.90 mm，兩者吻合。本文擬定的變形安全一級安全預(yù)警指標(biāo)略小于結(jié)構(gòu)分析法擬定結(jié)果；變形安全二級預(yù)警指標(biāo)略大于結(jié)構(gòu)分析法擬定結(jié)果，兩者量級一致；變形安全三級預(yù)警指標(biāo)與結(jié)構(gòu)分析法擬定結(jié)果較為接近。通常結(jié)構(gòu)分析法擬定壩頂測點向下游變形安全預(yù)警指標(biāo)時，以強度和穩(wěn)定為控制指標(biāo)，并選擇最高庫水位與極值溫降作為荷載工況，但實際壩頂向下游變形達到極大值時水位非最高、溫降也非最大，故結(jié)構(gòu)分析法擬定指標(biāo)偏大，應(yīng)大于變形安全一級預(yù)警指標(biāo)，但考慮到變形安全二級預(yù)警指標(biāo)對應(yīng)重力壩性態(tài)輕度異常與重度異常的分界，大壩較多區(qū)域已屈服，故變形二級預(yù)警指標(biāo)應(yīng)與結(jié)構(gòu)分析法設(shè)計工況下擬定指標(biāo)量級一致且數(shù)值接近；變形安全三級預(yù)警指標(biāo)對應(yīng)重力壩性態(tài)重度異常與失常的分界，為變形極值，而結(jié)構(gòu)分析法中用校核洪水位下的偶然荷載工況并以強度、穩(wěn)定為控制擬定的預(yù)警指標(biāo)也為變形極值，故兩者數(shù)值應(yīng)接近。

4 結(jié) 語

針對變形安全預(yù)警概率取值易受人為主觀因素影響的問題，依據(jù)統(tǒng)計學(xué)小概率理論將預(yù)警概率和重力壩存在隱患時的性態(tài)相聯(lián)系，引入層次分析思想，以線性定性術(shù)語建立重力壩變形安全預(yù)警等級評語成對比較判斷矩陣，適應(yīng)度函數(shù)為隨機生成的所有判斷矩陣的一致性比例均值，并有機結(jié)合粒子群算法對術(shù)語比例標(biāo)度的截斷點進行尋優(yōu)，進而確定變形安全多級預(yù)警概率。工程實例應(yīng)用結(jié)果驗證了該方法的有效性和實用性，擬定的預(yù)警指標(biāo)更為客觀。