基于調控原子相干的Λ-型電磁感應透明與吸收*

裴麗婭 鄭世陽 牛金艷

1)(北京化工大學數(shù)理學院,北京 100029)

2)(內蒙古科技大學理學院,包頭 014010)

在Λ-型電磁感應透明系統(tǒng)中,隨著弱探測光場逐漸增強,多普勒展寬線性吸收背景之上呈現(xiàn)的單個窄線寬窗口演化成了相互間隔出現(xiàn)的3 個窗口與2 個吸收增強峰.本文利用綴飾態(tài)模型對探測光強度的作用機制進行了詳細的研究.提出當探測光場不再足夠弱時,通過光強可以調控原子Raman 相干;對于多普勒增寬系統(tǒng),將使得綴飾態(tài)能量變化不連續(xù)以及因綴飾態(tài)雙共振產生極大Raman 損耗,這是透明窗口演化的關鍵因素.

1 引言

與電磁感應透明(electromagnetically induced transparency,EIT)[1?3]相關的工作已經被廣泛研究.EIT的重要性在于,通過強耦合場作用在另一個原子躍遷上,可以消除在共振躍遷頻率處介質對弱探測光的吸收,同時伴隨的是介質的陡峭色散.EIT 這種異常的吸收和色散性質在增強非線性光學效率[4?6],以及光減慢、光存儲和量子信息處理中有著非常重要的作用[7?10].

最典型的EIT 三能級結構主要有Λ-型[11?13]和梯型[14?17].其中,Λ-型系統(tǒng)作為最基本的三能級結構,是被研究得最多的一種.在傳統(tǒng)的Λ-型EIT 系統(tǒng)中,人們應用的探測光通常是非常弱的,使得其綴飾原子的作用完全可以被忽略不計.當然,強探測光條件下的EIT 現(xiàn)象,在先前的研究中也出現(xiàn)過.1998 年Wielandy和Gaeta[18]就研究了三能級梯型EIT 系統(tǒng)中,當探測光從弱場變成強場時,探測光吸收透明窗口反而變成了吸收增強,他們以多個不同階光學躍遷通道之間發(fā)生了量子干涉對該現(xiàn)象進行了定性的解釋.2011 年Yang等[19]通過增加碰撞衰減率和改變溫度,在探測光不是非常弱的條件下,使得EIT 轉變成了電磁感應吸收(electromagnetically induced absorption,EIA)[20?22],他們通過將相關密度矩陣元分解成幾個不同的冪級數(shù)形式,定性分析了碰撞輔助EIA的物理來源.

本文基于Λ-型EIT 系統(tǒng)進一步研究了弱探測光場逐漸增強時窄線寬透明窗口的演化過程.可以看到:在原子蒸氣系統(tǒng)中,探測光吸收譜在多普勒展寬線性吸收背景之上呈現(xiàn)的單個EIT窗口,慢慢演變成了相互間隔出現(xiàn)的3 個EIT 窗口與2 個EIA 增強峰.與前人工作不同的是,本文利用綴飾態(tài)模型在理論上對探測光強度的作用機制進行了詳細的定量分析.結果發(fā)現(xiàn),當探測光場不再足夠弱時,會對原子基態(tài)Raman 相干起到調控的作用;對于多普勒增寬系統(tǒng),會使得綴飾態(tài)能量變化不連續(xù),從而出現(xiàn)與綴飾態(tài)發(fā)生共振的有兩個速度原子群.我們提出,在綴飾態(tài)雙共振附近貢獻極大的Raman 損耗的原子群,與單光子共振附近貢獻Raman 增益[3]的原子群,這兩者之間發(fā)生宏觀極化相消干涉,是EIT 系統(tǒng)演變出EIA 增強峰的主要原因.與此同時,系統(tǒng)將存在一個與綴飾態(tài)共振相關的速度間隙.在耦合光共振時,該間隙使得中心EIT 窗口兩側對稱地分別出現(xiàn)一個較淺的透明窗口,位置僅與耦合光場強度相關.

2 理論

2.1 均勻增寬系統(tǒng)

考慮如圖1 所示的Λ-型原子三能級系統(tǒng),與之相互作用的耦合光場和探測光場,分別記為原子激發(fā)態(tài)|1〉與基態(tài)|0〉,|2〉之間的原子躍遷頻率分別記為?1和?2;偶極矩陣元分別記為μ1和μ2.這里,兩光場頻率失諧為?i=?i ?ωi(i=1,2).寫出這個系統(tǒng)中光場與原子相互作用的有效哈密頓量,并求解包含弛豫項的密度矩陣方程的穩(wěn)態(tài)解[3,15].在ρ00,ρ22?ρ11這個近似條件下,得到與探測光有關的密度矩陣元ρ10如下:

圖1 Λ-型三能級EIT 系統(tǒng)Fig.1.Energy-level diagram for EIT in a Λ-type three-level system.

這里,Gi=μiEi/?為光場與原子相互作用的耦合系數(shù),Γ10和Γ20分別為激發(fā)態(tài)與基態(tài)以及兩基態(tài)之間的橫向弛豫率.兩光場同時與原子相互作用,經由雙光子躍遷誘導原子基態(tài)Raman 相干,給出與之相關的密度矩陣元ρ20:

在密度為N的原子蒸氣中,系統(tǒng)的宏觀原子極化強度為P1=Nμ1ρ10.當|G1|2?Γ10Γ20,式(2)簡化為

在(3)式中,只考慮了耦合光對原子的綴飾作用,這就回歸到經典的EIT 系統(tǒng)中所考慮的弱探測光情況.而通過(2)的分母可以看出,這里不再完全忽略探測光對原子的綴飾作用.另一方面,雖然探測光不再足夠弱,但在近似|G1|2?|G2|2條件下仍然可以考慮與耦合光相比,探測光也不足以強到對原子基態(tài)布居起決定性影響;在這種情況下,采取近似ρ00≈1,ρ22≈0,從而合理簡化計算.

當取ρ00≈1時,式(1)的第二項即表示探測光經過介質形成的均勻增寬吸收背景,此為與原子極化相關的線性部分(記為),與耦合光場無關.而與原子極化相關的非線性部分,即(1)式的第一項,用極點形式表示為

其中

(4)式中的三個極點具有不一樣的特性:極點?1=iΓ10表示在Raman 相干形成之后,在單光子共振?1=0 處放出受激Raman 散射光子,此對探測光進行Raman 增益;而Raman 相干的形成由基態(tài)|0〉到綴飾態(tài)|±〉的躍遷來誘導產生,需要吸收在?1=?±(極點的實部)處的探測光子,此對探測光進行Raman 損耗.將(5)式與前期工作[3]中的(13)式進行對比,可以看到這里不同的是:探測光對原子也有綴飾作用,會影響綴飾態(tài)|±〉的位置(當?20 時)和線寬.考慮?2=0的情況,從(5)式可以看到:當|G1|2?Γ10Γ20不再被滿足時,原子Raman 相干的有效橫向弛豫率不再是Γ20,而是變成了會受探測光調控的Γ20+|G1|2/Γ10.

2.2 多普勒增寬系統(tǒng)中的宏觀極化干涉

這里,

從基態(tài)到綴飾態(tài)的共振躍遷條件為ε±(v)=0,從而得到共振速度:

這里,?2=(?1??2)2.(11)式的結果與(9)式忽略弛豫率后的結果是一樣的.隨著探測光的頻率掃描而變化,其各自的實部v1和v±是貢獻(6)式積分的主要部分,這兩種速度的原子群分別對探測光產生Raman 增益與損耗[3],它們之間將發(fā)生宏觀極化干涉.當滿足v± ?u時,由于積分作用,的共振僅在v+=v?時出現(xiàn),此時雙共振的條件為

(12)式有效的條件是?1?2;當?1=?2時,僅有速度為v1的原子共振存在.而同樣地,當探測光場足夠弱,即做近似|G1|2?Γ10Γ20時,在(2)式簡化成(3)式的同時,共振速度v±簡化成一個速度v2,其表達式如下:

3 模擬與討論

本文模擬了在多普勒增寬系統(tǒng)中,當耦合光分別共振和失諧時,探測光強度變化下的探測光吸收譜,如圖2 所示.其中圖2(a),圖2(e)G1=0.3 MHz;圖2(b),圖2(f)G1=1.5 MHz;圖2(c),圖2(g)G1=3.0 MHz;圖2(d),圖2(h)G1=3.6 MHz.其他參數(shù)取值為G2=12.0 MHz,Γ10=7.2 MHz,Γ20=0.72 MHz.在耦合光共振(?2=0)條件下,從圖2(a)→圖2(b)→圖2(c)→圖2(d)可以看出:當探測光非常弱(考慮|G1|2?Γ10Γ20)時,在多普勒展寬線性吸收背景之上的?1=?2處出現(xiàn)一個比較深的窄線寬透明窗口,如圖2(a)所示;隨著探測光的增強(不可完全忽略其對原子的綴飾作用),該透明窗口的兩側分別對稱地出現(xiàn)一個較淺的透明窗口,如圖2(b)所示;中心窗口與兩側窗口之間的吸收強度會隨著探測光的進一步增強而增大,并且其位置向?1=?2靠近,最終形成3 個EIT 窗口與2 個EIA 增強峰相互間隔出現(xiàn)的現(xiàn)象,如圖2(c)和圖2(d)所示.同時,可以看出,隨著探測光增強而出現(xiàn)的EIA峰會逐漸使得中心EIT 窗口的深度變淺,而兩側的EIT 窗口變深.

在耦合光失諧(?2=180 MHz)條件下,弱探測光的情形[3]如圖2(e)所示:在?1=?2處仍然會出現(xiàn)一個比較深的窄線寬透明窗口,而在相鄰的位置?1≈?2+|G2|2/?2處出現(xiàn)一個窄線寬吸收增強峰,即探測光吸收譜線呈現(xiàn)出了一個從吸收減少到吸收增加的陡峭轉變.而在本文中,從圖2(e)→圖2(f)→圖2(g)→圖2(h)進一步看到:隨著探測光場對原子的綴飾作用逐漸不可被忽略,在?1=?2處的EIT 窗口將變弱,而相鄰的這個EIA 增強峰將變強;另外,同耦合光共振時的情形一樣,在位置?1=?2的兩側將出現(xiàn)越來越明顯的淺EIT 窗口,只是此時它們不再對稱.

圖2 當耦合光共振((a),(b),(c),(d)?2=0)和失諧((e),(f),(g),(h)?2=180 MHz)時,弱探測光場逐漸增強時的探測光吸收譜.所取探測光的強度分別為(a),(e)G1=0.3 MHz;(b),(f)G1=1.5 MHz;(c),(g)G1=3.0 MHz;(d),(h)G1=3.6 MHz.其他參數(shù)取值為G2=12.0 MHz,Γ10=7.2 MHz,Γ20=0.72 MHzFig.2.The absorption spectrum of probe field as its intensity increases.Plots are shown for(a),(e)G1=0.3 MHz;(b),(f)G1=1.5 MHz;(c),(g)G1=3.0 MHz;(d),(h)G1=3.6 MHz,when the coupling-field frequency is exactly on resonance((a),(b),(c),(d)?2=0)and detuned((e),(f),(g),(h)?2=180 MHz)respectively,with G2=12.0 MHz,Γ10=7.2 MHz,Γ20=0.72 MHz.

綴飾態(tài)模型可以被用來解釋探測光強度變化帶來的影響.以耦合光共振(?2=0)為例,分別對是否滿足探測光強度近似條件|G1|2/Γ10?Γ20的兩種情形進行對比討論:1)滿足(如G1=0.3 MHz);2)不滿足(如G1=3.0 MHz).對于第二種情形,根據(10)式可以知道,綴飾態(tài)的能量ε±(v)在v=0處是不連續(xù)的,這與第一種情形[3]是非常不一樣的.從第2 節(jié)的討論可以知道,在多普勒系統(tǒng)中,具有運動速度的原子通過多普勒頻移達到與原子態(tài)共振.根據(10)式和(11)式可知,在第二種情形下,由于共振速度v±從綴飾態(tài)共振條件得到,ε±(v)的這種不連續(xù)特點將使得v±/u在v=0(圖3中的參考線,綠色細實線)處不連續(xù).圖3(c)給出了與單光子躍遷相關的共振速度v1/u(黑色實線)以及與綴飾態(tài)躍遷相關的共振速度:對于情形1)為v2/u(黑色虛-點線);對于情形2)為v±/u(紅色短虛線和藍色點線).現(xiàn)在來看看共振速度v±的頻率依賴特性.根據(12)式可知,當?2=0時,綴飾態(tài)雙共振v+=v?將發(fā)生在?1=處,該位置即是圖3(c)中表示v+(紅色短虛線)和表示v?(藍色點線)的曲線相遇的頻率處.同時,從圖3(c)可以看出,有一個v±不存在的頻率間隙.具體地說,從(11)式可知,v±在頻率范圍之內無解.如圖3(c)中該頻率間隙為15.0 MHz> |?1|>9.0 MHz.此外,從上述理論可知,圖3(c)中在?1<0和?1>0 兩個范圍之內的v±分別來自綴飾態(tài)|+〉和|?〉共振.

圖3 探測光的(a)吸收系數(shù) A1和(b)色散系數(shù) D1.其中,圖(a)中的黑色點線和藍色實線分別是圖2(a)和圖2(c)的細節(jié)圖;圖(b)為其相應的色散.(c)系統(tǒng)相應的共振速 度:v1/u(黑色實線),v2/u(黑色虛-點線),和v±/u(紅色短虛線和藍色點線).另外,圖(c)中v=0(綠色細實線)為參考線Fig.3.Theoretical results for the(a)absorption and(b)dispersion coefficients of the probe field.Here,the black dotted curve and the bl ue solid curve in panel(a)are the local details of Fig.2(a)and Fig.2(c),respectively.Panel(b)shows the corresponding dispersions.(c)Corresponding resonant velocities v1/u(black solid line),v2/u(black dash-dot curve),and v±/u(red short-dash and blue dotted curve).In addition,v=0(thin green solid line)in panel(c)is used for reference.

現(xiàn)在來解釋探測光吸收譜的演化.首先,看一下在情形1)下的探測光吸收譜:在多普勒展寬的線性吸收背景之上出現(xiàn)一個窄線寬的EIT 窗口(圖2(a),細節(jié)圖見圖3(a)的黑色點線).從圖3(c)可以看到,當?1=?2時,只存在v1,于是原子通過單光子共振貢獻Raman 增益,對多普勒展寬背景進行補償形成一個較深的EIT 窗口;當?1偏離Raman 共振(?1=?2)時,速度v2的原子將與其中一個綴飾態(tài)共振而貢獻Raman 損耗,兩種相反的貢獻之間發(fā)生相消干涉使得EIT 窗口變得越來越淺.隨著?1遠離?2直至v2≈v1,EIT 窗口消失.實際上,實現(xiàn)完全相消干涉大約在|?1|≈|G2|.

接下來,對于情形2),同樣可以利用相消極化干涉來解釋:3 個EIT 窗口與2 個EIA 增強峰相間隔地出現(xiàn)(圖2(c),細節(jié)圖見3(a)的藍色實線).隨著探測光增強,與綴飾態(tài)共振的速度v2(黑色虛-點線)在|?1|=|G2|(如圖3(c),|?1|=12 MHz)處發(fā)生斷裂,使得在頻率范圍之外存在兩個綴飾態(tài)共振速度v±(紅色短虛線和藍色點線),而在該頻率范圍之內僅存在v1(黑色實線).相比于情形1),由于在v=v+=v?附近的曲線斜率幾乎垂直,隨著探測光增強會使得原子在相對愈寬的速度范圍之內發(fā)生雙共振而貢獻Raman 損耗;因此,當?1從0向調節(jié)時,EIT 窗口迅速變淺甚至轉變成了一個EIA 增強峰,并且該峰向中心?1=?2=0 移動,如圖2(b)→圖2(c)→圖2(d)所示.另一方面,在|?1|≥這個范圍(如圖3(c),|?1|≥15 MHz)內,隨著?1的調節(jié),共振速度v?(藍色點線)幾乎不變化;換言之,此時僅v+有效,由于v+≈v1從而發(fā)生完全相消極化干涉,亦即系統(tǒng)的有效非線性效應衰減到零,因此探測光吸收譜最終只顯現(xiàn)出多普勒展寬線性吸收背景.然而,在頻率范圍之內,僅存在共振速度v1,因此近似在該區(qū)域的中心?1≈±|G2|處出現(xiàn)一個較淺的EIT 窗口.如在?1≈±12 MHz處,如圖3(a)中的藍色實線所示.

我們知道,介質的色散影響探測光的傳播特性.在均勻增寬系統(tǒng)中,EIT 現(xiàn)象的本質可以解釋為“兩個綴飾態(tài)吸收通道之間發(fā)生了量子干涉”,其相應的色散會隨頻率陡峭變化[2].而在多普勒增寬系統(tǒng)[14]中,EIT 信號來自很多不同速度的原子極化貢獻,單個原子的量子干涉效應會被系統(tǒng)淹沒[15,24].如圖3(b)所示,對于情形1),即在弱探測光條件下,EIT 共振的色散曲線也是非常陡峭,它與傳統(tǒng)色散線型相似,只是符號相反(黑色點線).而在這里,對于情形2),即當探測光場對原子的綴飾作用不可被忽略時,可以看到在EIT 共振的兩側,介質的色散還將分別出現(xiàn)一個最小值和一個最大值(藍色實線).

4 結論

本文基于典型的Λ-型EIT 系統(tǒng),進一步研究了當探測光綴飾原子的作用不可忽略時,可以通過調節(jié)原子Raman 相干從而控制EIT 系統(tǒng)演化出EIA.發(fā)現(xiàn)當弱探測光逐漸增強時,在多普勒展寬線性吸收背景之上的單個EIT 窗口,慢慢演變成了相互間隔出現(xiàn)的3 個EIT 窗口與2 個EIA 增強峰.利用綴飾態(tài)模型,對此進行了很好的解釋.在多普勒增寬系統(tǒng)中,兩種原子躍遷——單光子共振和綴飾態(tài)共振,均可以通過多普勒頻移來完成,因此兩者是共存的.當探測光非常弱時,通過綴飾態(tài)共振從而貢獻Raman 損耗的速度(v2)原子群,與通過單光子共振從而貢獻Raman 增益的速度(v1)原子群,這兩者之間進行宏觀極化相消干涉,從而形成單個窄線寬的EIT 窗口.然而,當探測光場不再足夠弱時,系統(tǒng)的綴飾態(tài)能量不再連續(xù)變化,將出現(xiàn)兩個與綴飾態(tài)共振的速度(v±)原子群;綴飾態(tài)雙共振(v+=v?)的出現(xiàn),以及與綴飾態(tài)共振相關的速度間隙的存在,是探測光吸收譜演化的關鍵因素.我們相信,本文描述的基于調控原子Raman相干使得EIT 系統(tǒng)演化出EIA的過程,在非線性光學相干控制和量子信息處理[7,10,25]等方面具有一定的應用價值.