機器學習在量子通信資源優(yōu)化配置中的應(yīng)用*

陳以鵬 劉靖陽 朱佳莉 方偉 王琴?

1)(南京郵電大學,量子信息技術(shù)研究所,南京 210003)

2)(南京郵電大學,寬帶無線通信與傳感網(wǎng)教育部重點實驗室,南京 210003)

在未來量子通信網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模應(yīng)用中,如何根據(jù)當前用戶實際情況實現(xiàn)資源優(yōu)化配置,比如選擇最優(yōu)量子密鑰分發(fā)協(xié)議(quantum key distribution,QKD)和最優(yōu)系統(tǒng)參數(shù)等,是實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的一個重要考察指標.傳統(tǒng)的QKD 最優(yōu)協(xié)議選擇以及參數(shù)優(yōu)化配置方法,大多是通過局部搜索算法來實現(xiàn).該方法需要花費大量的計算資源和時間.為此,本文提出了將機器學習算法應(yīng)用到QKD 資源優(yōu)化配置之中,通過回歸機器學習的方式來同時進行不同情境下的最優(yōu)協(xié)議選擇以及最優(yōu)協(xié)議的參數(shù)優(yōu)化配置.此外,將包括隨機森林(random forest,RF)、最近鄰(k-nearest neighbor,KNN)、邏輯回歸(logistic regression)等在內(nèi)的多種回歸機器學習模型進行對比分析.數(shù)據(jù)仿真結(jié)果顯示,基于機器學習的新方案與基于局部搜索算法的傳統(tǒng)方案相比,在資源損耗方面實現(xiàn)了質(zhì)的跨越,而且RF 在多個回歸評估指標上都取得了最佳的效果.此外,通過殘差分析,發(fā)現(xiàn)以RF 回歸模型為代表的機器學習方案在最優(yōu)協(xié)議選擇以及參數(shù)優(yōu)化配置方面具有很好的環(huán)境魯棒性.因此,本工作將對未來量子通信網(wǎng)絡(luò)實際應(yīng)用起到重要的推進作用.

1 引言

量子密鑰分發(fā)(quantum key distribution,QKD)是量子保密通信的核心,其安全性基于物理學基本原理,原則上能夠為遠距離通信的雙方(Alice和Bob)提供無條件安全的信息保障.第一個QKD 協(xié)議由Bennett和Brassard[1]于1984 年提出,此后簡稱BB84 協(xié)議,其安全性已經(jīng)得到嚴格的數(shù)學證明[2,3],也是目前應(yīng)用最為廣泛的一種QKD 協(xié)議.原始的BB84 協(xié)議需要采用理想的單光子源,但是在實際應(yīng)用中,大多采用弱相干光源(weak coherent source,WCS),該類光源中的多光子成分使得竊聽方(eve)實施光子數(shù)分離攻擊(PNS)成為可能.為了解決PNS 攻擊,科學家提出了誘騙態(tài)方法[4?6].此外,探測端的測信道漏洞也是Eve 攻擊的對象[7?10].為了關(guān)閉探測器端的諸多側(cè)信道漏洞,加拿大Lo等[11]和英國Braunstein等[12]于2012 年各自獨立地提出了測量設(shè)備無關(guān)量子密鑰分發(fā)(measurement-device-independent,MDI)協(xié)議.MDI-QKD 結(jié)合誘騙態(tài)方案可以免疫所有針對探測段的攻擊手段,因此提出之后受到了廣泛的關(guān)注[13?18].在實際應(yīng)用中,MDI-QKD的安全密鑰率和傳輸距離受統(tǒng)計起伏效應(yīng)影響嚴重.在此背景下,雙場量子密鑰分發(fā)協(xié)議(twin-field quantum key distribution,TF-QKD)于2018年被Lucamarini等[19]提出.TF-QKD 保留了MDIQKD的測量設(shè)備無關(guān)特性,并打破了無中繼量子信道碼率-距離限制(PLOB 界)[20,21],進一步提高了量子通信的實用性能,這也使其成為目前關(guān)注度最高的QKD 協(xié)議之一[22?24].

在實際執(zhí)行量子密鑰分發(fā)之前,首先需要根據(jù)用戶實際情況選擇合適的密鑰分發(fā)協(xié)議[25,26],同時對選定的量子密鑰分發(fā)協(xié)議進行相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化配置[27],從而確保通信雙方之間能夠?qū)崿F(xiàn)最優(yōu)的安全密鑰共享,本文將這個過程稱之為最優(yōu)協(xié)議選擇以及最優(yōu)參數(shù)配置.傳統(tǒng)的解決方案可以使用遍歷收索方法或維度下降局域收索(LSA)優(yōu)化算法[28].但是以上方法在實際應(yīng)用時需要消耗大量的計算資源和計算時間,無法滿足實時量子通信的需求.另一方面,由于機器學習在數(shù)據(jù)處理方面的優(yōu)勢,其常被用于協(xié)助解決量子信息中的部分問題[29,30].鑒于此,本文考慮使用機器學習方案替代上述傳統(tǒng)方案,即通過機器學習實現(xiàn)回歸模型來建模傳統(tǒng)方案.仿真結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)方案,機器學習方案大幅減少了時間資源消耗,因而顯示出在實時量子通信應(yīng)用中的巨大應(yīng)用前景.

2 機器學習方案

監(jiān)督機器學習過程可以簡單解釋為通過特征數(shù)據(jù)到標簽數(shù)據(jù)的映射,去學習一個具有指定數(shù)據(jù)預(yù)測功能的機器學習模型,即基于某種機器學習算法F(x)通過X →Y的映射過程去學習獲取具有數(shù)據(jù)預(yù)測功能的ML 模型f(x).以幾種主流的量子密鑰分發(fā)協(xié)議:BB84-,MDI-以及TF-QKD為問題背景,并主要從數(shù)據(jù)的獲取和機器學習模型的構(gòu)建兩方面來介紹本文工作.

2.1 ML 標簽數(shù)據(jù)與特征數(shù)據(jù)的獲取

為簡單起見,本文在評價最優(yōu)QKD 協(xié)議時暫不考慮系統(tǒng)安全等級等因素,僅把安全密鑰速率(R)作為評定特定情境下最優(yōu)QKD 協(xié)議的關(guān)鍵指標.在實際QKD 過程中,R值與下面幾種系統(tǒng)因素緊密相關(guān):探測器的暗記數(shù)率(Y0)、探測效率(η)、本底誤碼(ed),通信發(fā)送方發(fā)送的光脈沖數(shù)(N),通信雙方間的通信距離(L).將系統(tǒng)參數(shù)組合成5 維向量X=[Y0,ed,η,N,L],并將其作為ML的特征數(shù)據(jù)格式.

在討論ML 所需標簽數(shù)據(jù)格式之前,首先對獲取仿真數(shù)據(jù)過程中所涉及到的3 種主流QKD 協(xié)議及其誘騙態(tài)方法進行簡要論述.對于BB84 協(xié)議,使用的是三強度誘騙態(tài)方法[5].在該方案中,參數(shù)優(yōu)化過程所涉及到的主要配置參數(shù)包括:信號態(tài)強度μ、誘騙態(tài)強度ν、發(fā)送信號態(tài)脈沖的概率Pμ、發(fā)送誘騙態(tài)脈沖的概率Pν、信號態(tài)制備在Z 基的概率Pzμ、誘騙態(tài)制備在X 基的概率Pxν.對于MDI 協(xié)議,使用的是四強度誘騙態(tài)方法[31],參數(shù)優(yōu)化涉及到的配置參數(shù)主要包括:信號態(tài)強度μ、誘騙態(tài)強度ν和ω、發(fā)送信號態(tài)μ的概率Pμ、發(fā)送誘騙態(tài)ν的概率Pν、發(fā)送誘騙態(tài)ω的概率Pω.對于TF 協(xié)議,使用的是四強度誘騙態(tài)方法[32],對應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)包括:信號態(tài)強度μ、誘騙態(tài)強度ν,ω及其對應(yīng)選擇概率Pμ,Pν,Pω,以及失敗概率?等.

為了在ML 標簽數(shù)據(jù)格式中表征所選的最優(yōu)協(xié)議,本工作將3 種協(xié)議對應(yīng)編號1,2,3,并將其作為標簽向量的一個維度.則不同協(xié)議的標簽格式有:YBB84=[μ,ν,Pμ,Pν,Pzμ,Pxν,1],YMDI=[μ,ν,ω,Pμ,Pν,Pω,2],YTF=[μ,ν,ω,Pμ,Pν,Pω,?,3].研 究發(fā)現(xiàn)BB84 協(xié)議和MDI 協(xié)議的標簽向量格式均為6維,而TF 協(xié)議的標簽向量格式為7 維.為了構(gòu)建統(tǒng)一格式的標簽向量,采用占位法來抹平上述差異,即YBB84=[μ,ν,Pμ,Pν,Pzμ,Pxν,NUM,1],YMDI=[μ,ν,ω,Pμ,Pν,Pω,NUM,2].進一步地,得益于占位方式的使用,不同協(xié)議能夠很好的保證參數(shù)維度的一致性,這更有利于本工作推廣到其他多種不同的QKD 協(xié)議.

在標簽數(shù)據(jù)格式和特征數(shù)據(jù)格式構(gòu)建完成之后,需要獲取通用的特征數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù).根據(jù)實際經(jīng)驗,本文將特征數(shù)據(jù)格式中的5 個系統(tǒng)參數(shù)限制到表1 所示的特征范圍中.本工作在5 個系統(tǒng)參數(shù)的特征范圍內(nèi)進行等間隔的取值,以間隔n為例,則可以生成n5特征數(shù)據(jù).這里需要注意一點,對于本底誤碼的取值而言,TF 協(xié)議是其他兩個協(xié)議的4 倍.隨后利用不同QKD 協(xié)議的密鑰生成公式,并結(jié)合LSA 算法優(yōu)化不同協(xié)議的配置參數(shù),以獲取3 份數(shù)據(jù)量大小為n5的標簽數(shù)據(jù).接著通過比較不同協(xié)議的密鑰率大小,將3 個協(xié)議關(guān)聯(lián)起來,即直接根據(jù)密鑰率R將無效數(shù)據(jù)剔除后的YBB84,YMDI和YTF,這3 份標簽數(shù)據(jù)合并為一份標簽數(shù)據(jù)Y.至此,便得到了ML 所需的特征數(shù)據(jù)X和標簽數(shù)據(jù)Y.

表1 系統(tǒng)參數(shù)的特征范圍Table 1.Characteristic range of system parameters.

2.2 數(shù)據(jù)集劃分及回歸模型構(gòu)建

特征數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為ML 數(shù)據(jù)集,經(jīng)過上述的相關(guān)操作整個數(shù)據(jù)集的大小在10 萬量級.隨后本工作采用歸一化(normalization)操作來加速ML 模型對數(shù)據(jù)集的學習擬合,表示為núm=(num– min)/(max– num).從數(shù)據(jù)集中隨機劃分出80%用于ML 模型訓(xùn)練的訓(xùn)練集和20%用于ML 模型性能評估的測試集.后續(xù),在訓(xùn)練集上先后進行隨機森林、最近鄰、邏輯回歸等ML 模型的學習訓(xùn)練.鑒于RF 模型取得了最佳的預(yù)測效果,接下來僅以RF為例,介紹其構(gòu)建的主要過程.

隨機森林(random forests,RF)[33]是基于Bagging(bootstrap aggregation)集成算法的典型范例,其基本單元是決策樹(decision tree)[34][35],直觀理解就是眾多決策樹構(gòu)成一片隨機森林.在機器學習任務(wù)中,隨機森林既可以用于分類任務(wù)又可以用于回歸任務(wù),本文主要是利用RF 算法訓(xùn)練一個回歸模型.RF 回歸模型,是由眾多回歸決策樹集成而來的.回歸樹在訓(xùn)練時,每確定一個節(jié)點,就會將特征數(shù)據(jù)對應(yīng)的特征空間進行一次劃分,劃分形成的單元會以該單元內(nèi)的均值作為其輸出值.RF 中除了森林這一重要概念之外,還有隨機的概念.隨機主要有兩種含義:其一,從訓(xùn)練集中隨機有放回的拿取樣本數(shù)據(jù)用于決策樹的學習,有放回的隨機抽取就是Bagging 算法的直觀體現(xiàn);其二,隨機選取特征向量中的特征用于決策樹的學習.隨機的樣本數(shù)據(jù)、隨機的特征選擇,導(dǎo)致RF 中的決策樹各不相同,而RF 最終輸出的結(jié)果則取決于不同決策樹回歸輸出的均值.圖1 展示了本工作中RF 回歸模型的算法框架.

圖1 隨機森林回歸模型的算法框架.Fig.1.The algorithm framework of random forest regression model.

RF 在訓(xùn)練集上進行學習擬合時,需要對其算法的一些參數(shù)進行調(diào)優(yōu),才能獲取預(yù)測效果最好的回歸模型.這里主要使用網(wǎng)格搜索(GridSearch)和交叉驗證(CV)的方法來對Sklearn 中的隨機森林Regressor 模型進行調(diào)參.GridSearch 可以理解為在指定參數(shù)范圍內(nèi)按照一定步長將候選參數(shù)所有可能的取值進行排列組合,即生成“網(wǎng)格”.而交叉驗證則是將訓(xùn)練集進一步切分,以常見的K折交叉驗證法為例,訓(xùn)練集中的K-1 份使用網(wǎng)格參數(shù)進行訓(xùn)練,訓(xùn)練集中剩余的1 份則用于評估,重復(fù)K次并選出K次平均評分最高時的網(wǎng)格參數(shù),進而完成參數(shù)調(diào)優(yōu).本工作中RF 回歸模型的最終調(diào)參結(jié)果是:n_estimators為90、max_depth為56,min_samples_split為1.其中,第1 個參數(shù)用于指定RF 原始訓(xùn)練集有放回隨機抽取樣本數(shù)據(jù)所生成的子數(shù)據(jù)集個數(shù);第2 個參數(shù)用于指定生成決策樹的最大深度;第3 個參數(shù)用于指定決策樹節(jié)點可分的最小樣本數(shù).在完成RF 回歸模型的構(gòu)建后,對特征數(shù)據(jù)X中5 個系統(tǒng)參數(shù)的重要性進行評估.結(jié)果表明:距離L對RF 模型的影響最大;其他幾個系統(tǒng)參數(shù)的重要性相對較小,具體的重要性比重如圖2 所示.

圖2 系統(tǒng)參數(shù)對隨機森林回歸模型的重要性.Fig.2.Importance of system parameters to RF regression model.

3 方案評估與討論

在測試集上對已獲ML 模型進行性能評估時,需要注意標簽數(shù)據(jù)Y中包含了協(xié)議標號和該協(xié)議對應(yīng)的配置參數(shù).不同于分類模型直接獲取協(xié)議標號,本工作的回歸模型需要對回歸預(yù)測的協(xié)議標號進行取整操作才能正確的實現(xiàn)協(xié)議分類.下面簡要介紹3 種常用回歸模型的性能評估指標,并對本文的RF,KNN,LR 模型進行比較分析.

平均絕對誤差(mean absolute error,MAE),用于評估回歸模型預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果差異的平均值,其值越小說明ML 模型對數(shù)據(jù)的擬合效果就越好,可以表示為:均方誤差(mean squared error,MSE),用于計算預(yù)測結(jié)果和真實結(jié)果對應(yīng)樣本點誤差平方和的均值,其值越小說明ML 模型在數(shù)據(jù)預(yù)測方面的性能就越好,可以表示為:決定系數(shù)(coefficient of determinationRsquared,Rsquared),一般被認為是衡量線性回歸相對較好的指標,其取值范圍在0—1 之間,越靠近1 說明ML 模型對數(shù)據(jù)的擬合效果就越好,可以表示為:上述表達式中的N為測試集數(shù)據(jù)量、yi為測試集中的真實結(jié)果、yi為ML 模型使用測試集預(yù)測出來的結(jié)果、這里將回歸模型的評估指標以及預(yù)測準確率如表2 所示.

由表2 可知,基于相同訓(xùn)練集獲取的RF 回歸模型相較于KNN和LR 模型,在MAE,MSE,R2預(yù)測準確率等性能指標上都取得了最好的表現(xiàn),這也說明RF 適用于最優(yōu)協(xié)議選擇和參數(shù)優(yōu)化配置的任務(wù).此外,將ML 方案和傳統(tǒng)方案在個人電腦上的具體耗時情況如表3 所示.個人電腦的硬件配置為:Intel(R)Core(TM)i1-9750H CPU @2.60GHz;NVIDIA GeForce GTX 1650;16 GB DDR42667 MHZ.具體的時間資源損耗統(tǒng)計過程,本工作在指定某一用戶需求下,先后使用兩種不同方案進行時間統(tǒng)計.機器學習方案:在獲取訓(xùn)練完成的模型后,將需求數(shù)據(jù)輸入模型,模型可以在短短數(shù)秒之內(nèi)給出協(xié)議選擇以及參數(shù)配置.傳統(tǒng)方案:根據(jù)提供的用戶需求數(shù)據(jù),采用LSA 優(yōu)化并獲取3 個協(xié)議的安全碼率,之后對3 個協(xié)議的碼率大小進行比對,將成碼率最大的協(xié)議作為最優(yōu)協(xié)議.該過程的時間損耗主要集中在采用LSA 對協(xié)議參數(shù)進行優(yōu)化獲取最佳碼率這個過程,耗時超過24 h.從表3 結(jié)果來看,兩種方案選擇的協(xié)議相同且協(xié)議配置參數(shù)的殘差在0.025 以內(nèi),但是兩者的耗時卻存在著巨大的差異,這進一步表明機器學習在很大程度上滿足了簡化并加速量子通信資源配置的目的.

表2 不同回歸模型的評估對比Table 2.Evaluation and comparison of different regression models.

表3 時間資源損耗記錄表Table 3.Time resource wastage table.

為了更加直觀地展示RF 方案的可行性,接下來就RF的殘差和混淆矩陣進行可視化分析.圖3為RF 回歸模型在訓(xùn)練集和測試集上的殘差圖,這里的殘差分析針對的是協(xié)議的配置參數(shù),即標簽數(shù)據(jù)Y向量中處于第一維的配置參數(shù).圖3 中的藍色點為訓(xùn)練集上的殘差情況,綠色點為測試集上的殘差情況.經(jīng)統(tǒng)計,多數(shù)偏差都低于0.025,這表明RF 機器學習方案具有相對較好的魯棒性.圖4展示了協(xié)議選擇的混淆矩陣,主對角線的協(xié)議選擇為正確的選擇情況.從圖4 可以看出,RF 模型在不同情境下都能以較大的概率做出正確的協(xié)議選擇.通過對混淆矩陣可視化數(shù)據(jù)的相關(guān)計算,可以求得RF 回歸模型的預(yù)測準確率在98%左右,這也與表2 中通過函數(shù)接口計算的準確率基本相當.

圖3 隨機森林回歸模型的殘差圖Fig.3.Residual diagram of RF regression model.

圖4 隨機森林回歸模型的混淆矩陣Fig.4.Residual diagram of RF regression model.

4 總結(jié)與展望

本文提出了基于機器學習的最優(yōu)協(xié)議選擇以及優(yōu)化參數(shù)配置的新方案,相較于傳統(tǒng)方案而言,新方案大幅度地減少了時間資源損耗,通過殘差分析證明機器學習方案具有較好的魯棒性.此外,本文詳細地介紹了機器學習方案的流程,主要是通過監(jiān)督學習去實現(xiàn)滿足協(xié)議選擇以及參數(shù)配置功能的回歸模型.在構(gòu)建的多個回歸模型中,RF 模型取得了最佳的表現(xiàn):均方誤差為0.002、平均絕對誤差為0.016、R2為0.978.綜上,本工作的研究對未來即時量子通信網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模應(yīng)用以及多協(xié)議高速Q(mào)KD的發(fā)展都有很好的參考價值.

感謝南京郵電大學通信與信息工程學院張春輝老師和周星宇老師的幫助與討論.