信息差分遺傳算法反算路面結(jié)構(gòu)模量

魯云崗,李躍軍

(1.湖南省高速公路集團有限公司，湖南 長沙 410011;2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015)

落錘式彎沉儀(FWD：Falling Weight Deflectometer)克服了傳統(tǒng)貝克曼梁的諸多缺點，并且其結(jié)果與貝克曼梁具有良好的相關(guān)性，國內(nèi)外對基于FWD實測彎沉盆的路面模量反算問題開展了大量研究[1-4]。模量反算是通過選取恰當?shù)淖顑?yōu)化算法和數(shù)據(jù)處理方法，使得計算彎沉盆盡可能好地擬合實測彎沉盆。由于理論彎沉計算的高度非線性，故路面模量反算是一個復(fù)雜的非線性最優(yōu)化問題，沒有理論上的精確解析解。

早期研究人員主要通過研究彎沉盆參數(shù)與路面各層模量或應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系，得到回歸公式或者諾模圖，來研究各因素對模量反算結(jié)果的影響。這種稱之為回歸公式法或圖標法，它具有快速、簡便等優(yōu)勢，很容易推廣利用，但計算結(jié)果需要修正，精度不高，通用性差。

基于理論分析模型計算彎沉盆迭代法便于編程，可以綜合不同理論分析模型優(yōu)勢，具有良好的擴展性。但它易受初值、迭代方法和確定修正值過程中可能產(chǎn)生病態(tài)矩陣等影響，導(dǎo)致收斂于局部最優(yōu)。

數(shù)據(jù)庫搜索法屬經(jīng)驗法[5]，以美國的MODULUS反算程序最為著名。但對不同的路面結(jié)構(gòu)需構(gòu)建不同的數(shù)據(jù)庫，否則將存在通用較差、有時誤差較大的問題。

利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN，Article Neutral Network)的高度非線性映射能力，MEIER[6]等將其引入路面模量反算領(lǐng)域，取得了一系列的成功。查旭東[7]研究了同倫神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模量反算中的應(yīng)用。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反算模量的精度受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、規(guī)模、訓(xùn)練樣本等因素影響，一般誤差較大。

遺傳算法是一種隨機、自適應(yīng)啟發(fā)式搜索算法，對不同非線性問題具有魯棒性，結(jié)果滿足全局最優(yōu)性。TSAI[8]等對遺傳算法在路面反算領(lǐng)域應(yīng)用進行了較為深入研究。本文作者曾采用自適應(yīng)信息素對遺傳算法進行了改進，能在不降低反算結(jié)果精度前提條件下大大提高模量反算求解效率[9]。由于遺傳算法種群多樣性很大程度上由變異概率決定，這影響到了算法全局收斂性。但算法對變異概率非常敏感，稍大的變異概率將迅速降低算法效率。

與遺傳算法傳統(tǒng)單一的父代染色體交叉不同的是，差分進化算法的每個子代生成過程中均可用到多個個體的線性組合，這豐富了子代個體的多樣性[10]。因此，本文考慮將差分進化算法融入自適應(yīng)信息遺傳算法中，以此提高算法的全局收斂性。同時，考慮到FWD系統(tǒng)中存在傳感器讀數(shù)誤差，對其進行了簡單有效的權(quán)值處理。與單一的差分進化算法和自適應(yīng)信息遺傳算法相比，新算法能夠在解空間中搜索到更為有效的最優(yōu)解。

1 新算法的提出

新算法以自適應(yīng)信息遺傳算法為基本框架來組織，融合了差分、進化過程。算法基本步驟如圖 1所示。

圖1 差分信息遺傳算法基本過程

1.1 確定目標函數(shù)

遺傳算法遵循大自然優(yōu)勝劣汰的生存法則，適應(yīng)值越大越能存活，越是優(yōu)秀的基因越能保存下來。模量反算的目標是使得相對誤差的平方和最小，為此提出如下帶權(quán)的約束優(yōu)化數(shù)學(xué)模型式(1)來描述模量反算問題：

(1)

a.盡管FWD中系統(tǒng)誤差可通過校正去除，但隨機誤差無法避免。由于測量誤差的存在，不可能每個傳感器具有同樣的權(quán)重。

b.彎沉盆中越靠近落錘中心傳感器讀數(shù)越大，即相對誤差越小。從消除誤差影響來看，相對誤差越小的傳感器占的權(quán)重應(yīng)該越大。

c.選擇wi=di作為權(quán)既能反映前面2條，計算又相當簡單。

1.2 染色初始化

從模量反算結(jié)果精度考慮，選擇使用實數(shù)編碼，一個染色體即為一組模量。將基因(模量)定義域均勻細分形成細分空間，然后再細分空間中產(chǎn)生隨機均勻初始種群。根據(jù)落在每個維度子區(qū)間個體適度函數(shù)值，即可計算該子區(qū)間信息量[9]。

1.3 選擇父代

選擇當前種群中個體適應(yīng)度高的優(yōu)良個體，作為下一代種群的父代。這里選擇帶區(qū)間信息素選擇概率公式作為適度函數(shù)值選擇的標準，通過改進錦標賽準則選擇父代種群，同時保留精英個體[9]。

1.4 遺傳操作

使用交叉算子串并行組合來對父代個體進行交叉操作。至于變異算子，在算法初期采用噪聲擾動式的蠕動變異算子，當反算結(jié)果有早熟跡象時，輔助使用定義域范圍內(nèi)突變算子。

1.5 差分進化

(2)

若生成的子代個體第k個基因超出給定范圍時，則使用以下算子進行修正：

超出下界時：

(3)

超出上界時：

(4)

其中，rand為[0，1]上的隨機數(shù)；

(5)

這步操作完后，將遺傳操作和差分進化操作產(chǎn)生的子代種群合并，然后計算它們的個體適度函數(shù)值。若最佳適度函數(shù)值收斂則輸出收斂結(jié)果；若早熟或達到最大遺傳規(guī)定代數(shù)，則輸出未收斂結(jié)果；否則進入下一步操作。

1.6 子區(qū)間操作

對每個子區(qū)間，根據(jù)落在子區(qū)間上個體的適度函數(shù)值更新該子區(qū)間的信息素[9]。

2 理論結(jié)果分析

表1為作者自主開發(fā)的反算程序PDGA(Pheromone Differential Genetic Algorithm)同國內(nèi)外權(quán)威反算軟件對3種典型路面結(jié)構(gòu)的3組FWD實測彎沉盆數(shù)據(jù)進行模量反算比較[7]。

表1 新算法同其他算法的對比結(jié)果Table 1 Comparing the results序號反算程序反算結(jié)果E1E2E3E4平均相對誤差η/%HMDEF56 163.73128.590.8EVERCALC53 449.12136.790.91MODULUS53 617.99133.230.9AIGABM52 342.60139.150.65PDGA51 983.49142.340.57HMDEF3 173.93701.68130.171.7EVERCALC3 229.50700.23129.411.72MODULUS3 221.96661.58133.190.9AIGABM3 264.41702.13129.491.3PDGA3 329.82683.76135.451.1HMDEF107 193.6120 242.394 293.37167.400.3EVERCALC102 325.9822 880.533 790.74170.920.33MODULUS105 577.3528 218.032 182.05175.470.3AIGABM104 207.9022 395.183 645.96171.000.27PDGA104 305.6824 972.753 387.29170.020.20

從反算結(jié)果來看，本文提出的PDGA反算方法結(jié)果精度均有所提高，從而有效地說明了本文新算法反算結(jié)果高精度的特點。此外，該算法具有遺傳算法和差分進化算法的所有優(yōu)點。且反算只要給出各變量取值范圍，無需進行初值選取，算法穩(wěn)定性較高。

由于算法用傳感器讀數(shù)作為權(quán)，對傳感器讀數(shù)具有一定的誤差容忍性。這里，將文獻[7]中的每個彎沉數(shù)據(jù)加上隨機誤差。其中，隨機誤差由均值為0，標準差為2 μm的正態(tài)分布[14]發(fā)生器模擬產(chǎn)生(見表 2)。

在有隨機誤差的情況下，從反算結(jié)果(如表 3所示)可以看出，與AIGABM算法相比，PDGA算法在處理隨機誤差時，具有一定的魯棒性。

表2 隨機誤差Table 2 Rand errors序號d1d2d3d4d5d6d711.261.62-1.491.650.53-1.61-0.8920.191.831.86-1.371.881.83-0.0631.20-1.43-0.311.661.171.840.62

表3 帶隨機誤差反算結(jié)果對比Table 3 Comparing the results序號反算程序反算結(jié)果E1E2E3E4平均相對誤差η/%1AIGABM47 232.34142.230.98PDGA51 590.75143.690.722AIGABM2 984.75648.63131.071.9PDGA3 286.63664.98136.231.63AIGABM 89 753.5327 832.623 287.81163.270.43PDGA102 868.76250 673.453 578.73169.520.31

3 工程實際應(yīng)用

為了考察本文算法的實用性，本文用某高速公路瀝青砼路面實測數(shù)據(jù)做模量反算計算分析。路面組成如下：① 面層:上面層為5 cm SMA-16或SAC-16，中面層為6 cm AC-20I，底面層為7 cm AC-25I；② 基層：20 cm 5%～6%水泥穩(wěn)定碎石+20 cm 5%～6%水泥穩(wěn)定碎石；③ 底基層：4%水泥穩(wěn)定碎石20 cm。

反算分3層進行，即18 cm瀝青砼面層作為面層，基層和底基層(共60 cm)作為基層，土基作為土基層(厚度為∞)。泊松比參數(shù)按照《公路設(shè)計手冊(路面)》的取值范圍：瀝青混合材料0.35；水泥混凝土0.2；水泥穩(wěn)定類材料0.20；路基0.40。FWD落錘盤直徑為30 cm，各傳感器距荷載中心的距離分別為0、203、305、457、610、914、1 219、1 524、1 829 mm。檢測時采用一級荷載，設(shè)定標準荷載為50 kN。在計算過程中，群體大小為100，遺傳操作交叉概率為0.95，變異概率為0.015，錦標賽選擇參數(shù)為0.05；差分進化操作中縮放因子為1，概率交叉因子為0.5。從反算結(jié)果(見表 4)來看，本文所提出的PDGA算法所反算的結(jié)果精度EVERCALC保持高度一致，并且其統(tǒng)計特征要優(yōu)于EVERCALC的結(jié)果。

表4 實測數(shù)據(jù)模量反算結(jié)果Table 4 Results of moduli back-calculation according to testing data序號載荷/kNEVERCALC反算模量/MPaPDGA反算模量/MPa面層基層土基層面層基層土基層147.043 675.013 464.099.65 81413 600.8143.7243.923 564.712 332.2154.04 824.410 842136.4347.243 623.812 531.9102.35 549.213 044.499.9447.084 571.314 209.294.45 436.310 387.5143.5549.374 919.510 727.1124.15 280.413 269.6127.7648.944 529.112 822.8132.24 807.213 173.5134.3745.444 820.310 827.6138.25 488.812 435.2127.8847.734 768.412 535.5120.65 637.413 372132.2948.385 693.09 959.6156.55 638.211 832.6111.11047.275344.310 165.1142.75 274.815 086131.41149.764724.612 870.3106.35 312.710 206.2101.11250.45 176.413 266.1115.95 340.312 784.11341351.714 465.010 098.9129.65 932.311 761.2133.21447.225 032.713 359.1137.15 176.411 599.2153.81546.575 319.114 832.470.85 18511 047.7131.9平均值46.814 497.0314 148.2085.215 499.5012 324.25137.80標準偏差0.23822.08684.2014.37 314.50 1 276.555.90變異系數(shù)0.010.180.05 0.170.060.100.04

4 結(jié)論

本文結(jié)合自適應(yīng)信息遺傳算法和差分進化算法各自的優(yōu)勢，提出了以信息差分遺傳算法來反算路面模量的新方法。計算結(jié)果表明，該方法反算過程穩(wěn)定收斂且可達到滿意的精度。在傳感器存在隨機誤差的前提下，本算法反映出了較強的魯棒性。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，此類優(yōu)化方法在求解復(fù)雜優(yōu)化問題上具有獨特的優(yōu)勢。計算表明，該算法在路面模量反算中具有較強廣闊的應(yīng)用前景。