增強(qiáng)同步擠壓Stockwell變換和改進(jìn)集成深層極限學(xué)習(xí)機(jī)的軸承工況識別方法

杜小磊， 肖龍， 周慶輝， 陳志剛

(1.電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，四川 成都 611731； 2.北京理工大學(xué) 前沿技術(shù)研究院，山東 濟(jì)南 250300； 3.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044)

0 引 言

電機(jī)被廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床和航空航天等領(lǐng)域，而電機(jī)滾動軸承是電機(jī)的重要部件，對電機(jī)軸承工況狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測與識別具有重要意義[1]。

傳統(tǒng)基于“特征提取—特征選擇—模式識別”的軸承工況識別方法[2]已得到廣泛應(yīng)用，但軸承振動信號由于多個振源的激勵與響應(yīng)相互耦合，非線性和非平穩(wěn)性較為強(qiáng)烈[3]，從振動信號中選擇敏感特征較難；而且在大數(shù)據(jù)時代，淺層分類器面臨維數(shù)災(zāi)難問題[4]。深度學(xué)習(xí)[5]能自動從振動信號中進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，一定程度上擺脫了對繁瑣的特征提取和選擇技術(shù)的依賴。目前基于“振動信號時頻譜圖—深度學(xué)習(xí)”的軸承工況識別方法研究較多，Verstraete等[6]將3種時頻譜輸入深層卷積網(wǎng)絡(luò)，以較少的學(xué)習(xí)參數(shù)獲得了較好的識別結(jié)果；Ma等[7]將軸承振動信號的小波時頻譜圖輸入深度信念網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了對軸承工況的有效識別；Xu等[8]將電機(jī)軸承振動信號的Stockwell變換時頻譜圖輸入深度降噪自動編碼器進(jìn)行工況識別，識別準(zhǔn)確率達(dá)96%。上述研究均利用“時頻譜圖—深度學(xué)習(xí)”模型實(shí)現(xiàn)了電機(jī)軸承工況識別，但小波變換和Stockwell變換等時頻譜圖的時頻分辨率較低，時頻譜聚集性較差，難以給深度學(xué)習(xí)模型提供優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本[9]，同步擠壓Stockwell變換(synchrosqueezed stockwell transform，SST)[10]改進(jìn)了Stockwell變換的時頻能量發(fā)散狀況，但抗噪能力較差；且單一的深度學(xué)習(xí)模型存在泛化能力低的缺陷[11]。

在前述研究的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于增強(qiáng)同步擠壓Stockwell變換(enhanced synchrosqueezing stockwell transform，ESST)結(jié)合改進(jìn)集成深層極限學(xué)習(xí)機(jī)(improved ensemble deep extreme learning machine，IEDELM)的電機(jī)軸承工況識別方法。所提ESST方法有效改善傳統(tǒng)時頻分析時頻譜聚集性差和抗噪能力差的缺陷，為深度學(xué)習(xí)模型提供了優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本；而IEDELM在深層極限學(xué)習(xí)機(jī)的基礎(chǔ)上引入自組織策略、卷積策略和集成學(xué)習(xí)策略，有效提高模型的魯棒性，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證ESST-IEDELM方法的可行性和有效性。

1 增強(qiáng)同步擠壓Stockwell變換

1.1 理論基礎(chǔ)

為克服SST抗噪能力差的缺陷，本文提出一種更精確、抗噪能力更強(qiáng)的瞬時頻率估計ESST方法。ESST首先利用譜重排算子計算局部瞬時調(diào)制算子，然后在頻率方向進(jìn)行同步擠壓變換，進(jìn)而修正瞬時頻率。定義信號x(t)的Stockwell變換為

(1)

式中：τ為時間；f為頻率。SST對Stockwell變換的瞬時頻率進(jìn)行精確估計，瞬時頻率計算為

(2)

式中R{}取實(shí)數(shù)算子。由此可得

(3)

SST通過將Stockwell變換頻率方向的模糊能量“擠壓”到瞬時頻率脊線附近，有效提高了時頻分辨率。但SST只在頻率方向進(jìn)行重分配，存在時域能量溢出和抗噪能力差的缺陷，因此本文提出ESST。

首先，定義高階局部調(diào)制系數(shù)

(4)

其中：

(5)

(6)

高階瞬時頻率估計計算為

(7)

因此，x(t)的ESST變換計算為

(8)

1.2 仿真分析

采用下面的仿真信號進(jìn)行分析：

(9)

其中：f1(t)為余弦信號；f2(t)、f3(t)為調(diào)頻信號；f4(t)為調(diào)幅-調(diào)頻信號；f5(t)為高斯白噪聲。

分別采用小波變換、Stockwell變換、SST和ESST對f(t)進(jìn)行時頻分析，時頻譜分別如圖1～圖4所示。

圖1 仿真信號的小波變換時頻譜圖

圖2 仿真信號的Stockwell變換時頻譜圖

圖3 仿真信號的SST時頻譜圖

圖4 仿真信號的ESST時頻譜圖

由圖可以看出：小波變換和Stockwell變換時頻分辨率較低；SST時頻譜瞬時頻率變化趨勢較清晰，但受噪聲干擾嚴(yán)重，仍存在一定程度的模糊現(xiàn)象；ESST時頻譜更有效地捕捉了信號的頻率變化信息，抗噪能力更強(qiáng)，時頻譜聚集性和時頻分辨率更高。

2 改進(jìn)集成深層極限學(xué)習(xí)機(jī)

2.1 深層極限學(xué)習(xí)機(jī)

深層極限學(xué)習(xí)機(jī)(deep extreme learning machine，DELM)[12]將深層自動編碼器與極限學(xué)習(xí)機(jī)結(jié)合，兼具深度學(xué)習(xí)方法自動特征提取和極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練速度快的優(yōu)勢。

設(shè)DELM輸入層神經(jīng)元個數(shù)為m，第1隱層的神經(jīng)元個數(shù)為L，第一步是將輸入x通過sigmoid函數(shù)轉(zhuǎn)換為隱層特征h=[h1，h2，…，hL]T，有

h=sigmoid(Wx+b)。

(10)

式中：W為輸入層到第1隱層之間的權(quán)值向量；b為偏置向量，第1隱層的輸出為

y=hTβ。

(11)

式中β為隱層到輸出層的權(quán)重向量。

第一層損失函數(shù)表示如下：

(12)

式中β為第1隱層的輸出權(quán)重，計算如下：

(13)

式中：H為隱層映射矩陣；I為單位矩陣。DELM的詳細(xì)訓(xùn)練步驟見文獻(xiàn)[12]。

2.2 改進(jìn)深層極限學(xué)習(xí)機(jī)

DELM為全連接網(wǎng)絡(luò)，受噪聲影響較大；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)具有稀疏連接與權(quán)值共享特性，可減少網(wǎng)絡(luò)間的連接，抗噪能力較強(qiáng)。因此本文將DELM與CNN結(jié)合，構(gòu)造改進(jìn)深層極限學(xué)習(xí)機(jī)(improved deep extreme learning machine，IDELM)，IDELM的基本單元如圖5所示。

圖5 IDELM基本單元結(jié)構(gòu)

設(shè)IDELM基本單元輸入為x，以高斯小波激活函數(shù)為例，隱層第k個神經(jīng)元輸出如下：

hk=ψ[(x*Wk-ck)./ak]；

(14)

(15)

式中：ψ為高斯小波函數(shù)；Wk為卷積核權(quán)重；ak為尺度向量；ck為平移向量；*為卷積符號；./為按元素相除符號。則基本單元結(jié)構(gòu)輸出如下：

(16)

圖6 自組織策略

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段將隱層節(jié)點(diǎn)激活強(qiáng)度作為節(jié)點(diǎn)的“貢獻(xiàn)度”，并根據(jù)“貢獻(xiàn)度”大小對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行增加或刪減；并將損失函數(shù)的梯度下降率作為隱層的刪減標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)損失函數(shù)梯度下降率首次出現(xiàn)遞減時刪掉一個隱層，否則增加一個隱層，激活強(qiáng)度為

(17)

式中：α>0為常數(shù);oi.l為第l個隱層的第i個節(jié)點(diǎn)的輸出，Nl為第l個隱層節(jié)點(diǎn)個數(shù)；si.l為第l個隱層的第i個節(jié)點(diǎn)的輸入權(quán)值之和，計算如下：

(18)

式中：rij為第i個節(jié)點(diǎn)的第j個輸入；wij為第j個節(jié)點(diǎn)和第i個節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)重。

2.3 集成學(xué)習(xí)方法

單一的IDELM泛化能力較差，IEDELM通過集成多個IDELM可獲得比單一IDELM更好的工況識別結(jié)果。本文利用 9個具有不同激活函數(shù)的IDELM完成電機(jī)軸承工況識別，9種激活函數(shù)的方程列于表1。

表1 不同激活函數(shù)的方程

當(dāng)?shù)趇個IDELM的識別結(jié)果為outi時，IEDELM的集成學(xué)習(xí)結(jié)果Y計算如下：

(19)

(20)

式中pi為9個IDELM的識別精度排序序號，pi由F1確定，F(xiàn)1的計算公式為

(21)

其中：

(22)

(23)

式中：TP為正樣本中被模型判斷為正的個數(shù)；FP為在負(fù)樣本中被模型判斷為正的個數(shù)；FN為正樣本中被模型判斷為負(fù)的個數(shù)，F(xiàn)1在[0，1]之間，反映查準(zhǔn)率和召回率的信息，0代表最差，1代表最好。綜上，ESST-IEDELM算法流程如圖7所示，步驟如下：

圖7 工況識別流程圖

1)采集不同工況的電機(jī)軸承振動信號樣本，隨機(jī)選取80%作為訓(xùn)練樣本，剩余作為測試樣本；

2)對訓(xùn)練樣本和測試樣本進(jìn)行ESST變換得到時頻譜圖并進(jìn)行向量化操作；

3)將ESST時頻列向量訓(xùn)練樣本輸入IEDELM進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后使用測試樣本對訓(xùn)練好的模型進(jìn)行測試。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證ESST-IEDELM方法的有效性，以電機(jī)軸承試驗(yàn)臺為對象，如圖8所示。

圖8 電機(jī)軸承測試實(shí)驗(yàn)臺

實(shí)驗(yàn)臺由電機(jī)、測試電機(jī)軸承、轉(zhuǎn)速控制器、轉(zhuǎn)軸等組成，可調(diào)節(jié)工況包括轉(zhuǎn)速與徑向力，測試電機(jī)軸承參數(shù)如表2所示，工況設(shè)置如表3所示。采用加速度傳感器和信號采集器采集電機(jī)軸承振動數(shù)據(jù)，采樣頻率20 kHz。

表2 測試軸承參數(shù)

表3 工況設(shè)置

使用電火花技術(shù)在電機(jī)軸承內(nèi)圈、外圈和滾動體上加工尺寸為 0.15、0.32 mm的環(huán)槽損傷以模擬輕微故障和中度故障。參考文獻(xiàn)[14]的工況設(shè)置方法，選取8種工況進(jìn)行研究，如表4所示。每種工況8 000個樣本，每個樣本1 024個采樣點(diǎn)，圖9為軸承運(yùn)行工況時域圖。

表4 8種軸承運(yùn)行工況

由圖9可知，故障工況a～h的振動信號的故障沖擊信息被環(huán)境噪聲淹沒，故障脈沖特征極其微弱，因此難以直接在時域波形圖中對滾動軸承的運(yùn)行工況進(jìn)行有效區(qū)分，有必要進(jìn)一步對各工況振動信號進(jìn)行時-頻譜分析。

圖9 電機(jī)軸承8種運(yùn)行工況的時域圖

3.2 實(shí)際信號分析

以工況e為例，其故障特征頻率計算如下：

(24)

式中：fr為轉(zhuǎn)頻；d和D為滾珠和節(jié)圓直徑；Z為滾珠個數(shù)；α為接觸角，因此求得電機(jī)軸承外圈故障特征頻率約107.8 Hz，轉(zhuǎn)頻35 Hz。圖10～圖12分別為工況e振動信號的ESST時頻譜、Stockwell變換時頻譜和SST時頻譜。

圖10 實(shí)際信號的ESST時頻譜圖

圖11 實(shí)際信號的Stockwell變換時頻譜圖

圖12 實(shí)際信號的SST時頻譜圖

由圖可知：Stockwell時頻譜圖的時頻分辨率低，時頻譜雜亂；雖然SST時頻譜較ST清晰，但時頻譜能量發(fā)散，受噪聲干擾較嚴(yán)重；而ESST時頻譜脊線較明顯，故障特征頻率較清晰，時頻分辨率較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了ESST的優(yōu)越性。

3.3 工況識別與分析

本試驗(yàn)訓(xùn)練的硬件環(huán)境為i7-10700 CPU、GTX1050Ti顯卡、16G內(nèi)存，編程環(huán)境為MATLAB R2021b。用于工況識別的每個IDELM網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如表5。

表5 IDELM參數(shù)

首先驗(yàn)證IEDELM的效果，采用文獻(xiàn)[15]的深層稀疏自編碼器(DSAE)、文獻(xiàn)[16]提出的深層降噪自編碼器(DDAE)和文獻(xiàn)[17]提出的和深層極限學(xué)習(xí)機(jī)(DELM)進(jìn)行對比分析。各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均為2500-1200-600-400-200-100-50-8，信號前處理方法均為ESST變換。表6列出了不同的網(wǎng)絡(luò)10次實(shí)驗(yàn)平均工況識別率。

表6 不同網(wǎng)絡(luò)的工況識別結(jié)果

由表6可知，ESST -IEDELM方法具有更高的識別準(zhǔn)確率(99.87%)，更小的標(biāo)準(zhǔn)差(0.12)，即更高的訓(xùn)練穩(wěn)定性，但其訓(xùn)練時間約413 s，略高于其他深層網(wǎng)絡(luò)，這是因?yàn)镮EDELM的自組織策略和集成學(xué)習(xí)方法一定程度增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間，綜上由于IEDELM的多種改進(jìn)措施，工況識別率和識別穩(wěn)定性均優(yōu)于其他幾種網(wǎng)絡(luò)。其次驗(yàn)證ESST的效果，采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)、完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD)、Stockwell變換(stockwell transform，ST)、經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform，EWT)、變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)、同步擠壓小波變換(synchrosqueezing wavelet transform，SWT)和SST等不同的信號前處理方法進(jìn)行對比。表7列出不同信號前處理方法10次實(shí)驗(yàn)的工況識別率。

由表7，基于ESST前處理方法的電機(jī)軸承工況識別率較其他方法更高，基于EMD、EEMD和CEEMD的前處理方法受噪聲干擾嚴(yán)重，模態(tài)混疊嚴(yán)重，時頻譜雜亂，導(dǎo)致工況識別率較低；ST、EWT和VMD一定程度上改進(jìn)了模態(tài)混疊的缺陷，識別效果略優(yōu)于EWD、EEMD和CEEMD；SWT和SST一定程度上改進(jìn)了傳統(tǒng)時頻分析方法的時頻能量發(fā)散狀況，效果優(yōu)于ST、EWT和VMD，但抗噪能力較弱；而ESST方法使用高階瞬時頻率估計，提升了抗噪能力，識別效果最好。

表7 不同前處理方法的電機(jī)軸承工況識別結(jié)果

ESST-IEDELM模型在每次迭代中的損失值如圖13所示，可見模型的損失函數(shù)已得到收斂。

圖13 ESST-IEDELM模型的訓(xùn)練進(jìn)度圖

以測試結(jié)果的假陽率和真陽率作為橫、縱坐標(biāo)繪制ROC曲線，AUC為ROC曲線下的面積，其值越大，代表模型的性能越好，準(zhǔn)確率更高。以第一次測試結(jié)果為例，ROC曲線如圖14所示，可知ESST-IEDELM算法模型的AUC值為0.982，具有較高的準(zhǔn)確性，驗(yàn)證了提出方法的優(yōu)越性。

圖14 第1次測試結(jié)果的ROC曲線

3.4 噪聲對ESST-IEDELM模型的影響

本節(jié)進(jìn)一步研究在噪聲干擾下ESST-IEDELM的性能，通過添加不同信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)的高斯白噪聲進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，設(shè)置了取15、10、5 dB下的4組實(shí)驗(yàn)，如表8所示。相應(yīng)的對比結(jié)果如表9所示，隨信噪比的降低，不同模型的工況識別準(zhǔn)確率均有所降低，但本文提出的ESST-IEDELM模型在添加不同信噪比的高斯白噪聲后相比于其他方法識別率更高，進(jìn)一步驗(yàn)證了ESST-IEDELM的優(yōu)越性。

表8 實(shí)驗(yàn)名稱及方法

表9 對比結(jié)果

3.5 不平衡數(shù)據(jù)集下的模型工況識別效果

在實(shí)際工業(yè)中，通常正常工況下樣本所占比例較故障工況樣本高，因此本文進(jìn)一步研究ESST-IEDELM方法在面對不平衡工況樣本時的有效性，比較3種不同方法(ESST-IEDELM、SST-IEDELM、ESST-IDELM)的識別性能。設(shè)置正常與各故障工況的訓(xùn)練樣本比例為8 000∶8 000、8 000∶6 400、8 000∶4 800和8 000∶4 000，實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行10次。以組4為例，定量計算3種模型在不平衡樣本數(shù)據(jù)集的F1值，結(jié)果如表10所示。

由表10可知，組4中ESST-IEDELM模型的F1值較高，類似的結(jié)果在其他組中也有較為明顯的體現(xiàn)，對比結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了ESST-IEDELM在面對不平衡數(shù)據(jù)集的有效性。

表10 組4不同方法的F1值

3.6 深層特征評價

本節(jié)進(jìn)一步評價IEDELM所學(xué)習(xí)到的深層特征的質(zhì)量，首先計算類間協(xié)方差Bc和類內(nèi)協(xié)方差I(lǐng)c。其中：Bc代表不同工況間的離散程度，Ic代表同一工況內(nèi)的聚類程度，Bc越大及Ic越小表明特征具有較強(qiáng)的類區(qū)分度，Bc和Ic的詳細(xì)計算見文獻(xiàn)[18]。并采用文獻(xiàn)[19]的3個評價指標(biāo)對深層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的頂層特征質(zhì)量進(jìn)行定量描述，如下：

(25)

(26)

(27)

式中：tr()為取跡操作。3個指標(biāo)結(jié)合了Bc和Ic的綜合信息，計算結(jié)果如表11所示。根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，Ji(i=1，2，3)越大代表更好的工況識別結(jié)果。由表10可知，基于IEDELM模型的頂層特征的3個評價指標(biāo)分別為2.914、0.813和3.869，均大于其他3種深層模型，表明IEDELM學(xué)習(xí)到的頂層特征存在著較大的Bc和最小的Ic，即存在較大的工況特征可區(qū)分度，因此更有利于工況識別。

表11 不同深層模型頂層特征的定量評價

4 結(jié) 論

本文提出一種基于ESST-IEDELM的電機(jī)軸承工況識別方法，能有效地對電機(jī)軸承信號進(jìn)行自動特征提取與工況辨識，主要結(jié)論如下：

1)提出的ESST通過高階瞬時頻率估計有效提高了時頻譜抗噪聲能力，所提取的時頻譜脊線較明顯，故障特征頻率較清晰，時頻分辨率較高，為IEDELM提供了優(yōu)秀的訓(xùn)練樣本；

2)提出的IEDELM對DELM進(jìn)行了有效改進(jìn)，使用卷積策略，使網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到的特征更具魯棒性；引入自組織策略，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練過程中自適應(yīng)動態(tài)變化，更適用于電機(jī)軸承工況識別；將多個IDELM進(jìn)行集成，獲得了比單一深度學(xué)習(xí)模型更好的工況識別效果。