UbD理念下基于“大概念”的“雙向解碼”教學(xué)探究
——以“離散型隨機變量及其分布列”為例*

張美旋

(福建省廈門第三中學(xué) 361006)

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在兩種弊端：其一是教師缺乏學(xué)生立場，以輸入端為教學(xué)思考的起始點，從固有的教材、淺層的目標，擅長的教法實施“覆蓋書本”的教學(xué)設(shè)計，導(dǎo)致學(xué)生被動學(xué)習(xí)、淺層記憶，遷移能力低下；其二是教師有學(xué)生立場，但缺乏明確的大概念作引導(dǎo)，無法精準把握課程核心內(nèi)容，無法從思想方法的層面去設(shè)計幫助學(xué)生真正理解知識的活動，導(dǎo)致課堂教學(xué)淺層化、碎片化，導(dǎo)致學(xué)生缺乏對活動意義的深刻思考，無法獲得學(xué)習(xí)力的提升和智力的成長．

為解決社會對人才的需求與課堂教學(xué)現(xiàn)狀的矛盾，筆者嘗試UbD理念下基于“大概念”的“雙向解碼”教學(xué)設(shè)計，提煉了實操策略，取得了良好的成效．

1 UbD理念下基于大概念的雙向解碼教學(xué)模型

美國課程與教學(xué)專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格提出的“理解為先的教學(xué)設(shè)計”(Understanding by Design，簡稱UbD)強調(diào)評價設(shè)計先于課程設(shè)計和教學(xué)活動開展，是一種創(chuàng)新型的教學(xué)設(shè)計模式．它與古希臘人提出的“逆向思維”、波利亞和泰勒提出的以目標為導(dǎo)向的逆向設(shè)計，以及中國的深度學(xué)習(xí)一脈相承．[1]

UbD理念下基于大概念的雙向解碼包括兩個步驟：步驟1，以人的培養(yǎng)看學(xué)科素養(yǎng)，以學(xué)科素養(yǎng)看課程設(shè)計，以課程目標看單元教學(xué)，以單元目標看課時設(shè)計，以課時目標尋找大概念，確定預(yù)期目標；步驟2，以大概念架構(gòu)課時設(shè)計，以學(xué)生的視角設(shè)計教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評價、驅(qū)動問題，以合適的工具撬動、引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)與遷移應(yīng)用．

上述兩個步驟均圍繞大概念和核心問題設(shè)計課程，圍繞知識遷移和應(yīng)用的真實性評估來設(shè)計教學(xué)，突顯教、學(xué)、評一體化．

2 UbD理念下基于大概念的雙向解碼教學(xué)實操

章建躍博士提出，要搭建單元知識的整體感知平臺，通過實施單元整體教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從“見木”轉(zhuǎn)向“見林”．[2]下面以“離散型隨機變量及其分布列”為例，簡析UbD理念下基于大概念的雙向解碼的教學(xué)設(shè)計．

2.1 首次解碼：逐層遞進確定大概念

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》強調(diào)課程整體性，既指內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的融合，還包括教材的整體結(jié)構(gòu)(如必修與選修內(nèi)容的連續(xù)性與層次性)、內(nèi)容之間的有機銜接(如主線的聯(lián)系性)等，更強調(diào)了課時設(shè)計要在單元教學(xué)設(shè)計基礎(chǔ)上進行，切實防止碎片化教學(xué)．[2]筆者嘗試自上而下進行逐級探索，確定大概念，根據(jù)學(xué)習(xí)目標要求和理解為先的理念設(shè)計課程．

·明確學(xué)科素養(yǎng)

教材以隱含的“函數(shù)關(guān)系”為主線，通過“兩點分布”的建模過程，體會類比、函數(shù)和轉(zhuǎn)化等思想，重在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的學(xué)科素養(yǎng)．

·理清課程主線

高中數(shù)學(xué)課程除了預(yù)備知識外，必修課程與選擇性必修課程結(jié)構(gòu)有著相同的四條主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動．[3]伴隨著數(shù)學(xué)文化的融入，每條主線背后都對應(yīng)著有內(nèi)在統(tǒng)一性的若干個單元．從時間軸上看，學(xué)生在不同的學(xué)段，有著不同的知識儲備和個體經(jīng)驗，對學(xué)習(xí)的需求也不同．因此同一主線的內(nèi)容在課程規(guī)劃中演變成不同的單元，例如對應(yīng)思想，從低齡段的數(shù)數(shù)開始滲透，到中學(xué)階段的變量對應(yīng)說，到高一必修課程中的集合對應(yīng)說、具體函數(shù)性質(zhì)探究，再到選擇性必修課程中數(shù)列、隨機變量的應(yīng)用等，逐步深入，讓學(xué)生在越來越抽象的情境中觀察、比較、分析、聯(lián)系與建構(gòu)、應(yīng)用與遷移，真正達到知識的理解．

·明確單元目標

本章隸屬選擇性必修第三冊第七章《隨機變量及其分布》，是必修概率知識的延續(xù)．本單元基于隨機變量描述隨機現(xiàn)象，側(cè)重概念、建模．重視核心概念的歸納和抽象，提升數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)[4]；強化二項分布等模型的特征及抽象和建模過程，滲透模型思想，是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的好素材．

·定課時大概念

本課時內(nèi)容的本質(zhì)是離散型隨機變量及其分布列，既是對必修課程函數(shù)、概率知識的延伸，也是后續(xù)二項分布等概率模型學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．學(xué)情分析如下：

(1)已有儲備知識與經(jīng)驗：學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，學(xué)生在必修課程中已有抽象概念(函數(shù)、映射概念)的學(xué)習(xí)，并對具體函數(shù)性質(zhì)的探究積累了經(jīng)驗．

(2)預(yù)測學(xué)習(xí)的困難點：①)實驗結(jié)果數(shù)字化，雖然生活中有相應(yīng)的經(jīng)歷，但要讓學(xué)生課上自己想出來很難；②)從確定性到不確定性，抽象性陡然增大．因此如何引入函數(shù)類比來學(xué)習(xí)是一難點．

(3)確定教學(xué)目標：①)抽象隨機變量概念，理解隨機變量結(jié)果數(shù)量化的必要性和合理性，體會本節(jié)課的研究價值(本課的重難點)；②)感悟隨機變量及其分布列的含義，知道通過隨機變量可以很好地刻畫隨機現(xiàn)象；③)發(fā)展核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等．

·提煉大概念

查爾斯將數(shù)學(xué)大概念定義為：對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個連貫的整體．[1]

隨機變量量化的引入，把隨機現(xiàn)象規(guī)律性的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)量化的問題．從映射的角度看隨機變量的表示，不僅是對函數(shù)、映射思想的進一步應(yīng)用，也是進一步理清分布列、密度曲線、概率模型的內(nèi)容邏輯、學(xué)習(xí)路徑的核心，因此本節(jié)課的大概念為隨機變量的表示．

本課設(shè)計思路如圖1所示，呈現(xiàn)由外而內(nèi)的思考．

圖1

首次解碼，以培養(yǎng)什么樣的人確立學(xué)科素養(yǎng)、單元課時目標，直至鎖定有持久智慧價值的大概念，這樣的設(shè)計，以學(xué)生的學(xué)為主，明確了學(xué)生通過學(xué)習(xí)要“去哪兒”的方向性問題．

2.2 第二次解碼：以大概念架構(gòu)教學(xué)與評估

遷移能力的形成，是學(xué)生真正理解知識的重要標志．教學(xué)經(jīng)驗告訴我們，在提及式的教學(xué)中，就算覆蓋了很多的知識，遷移能力也未必形成，因此教學(xué)要從“知識覆蓋”轉(zhuǎn)型到“觀念統(tǒng)領(lǐng)”，把握結(jié)構(gòu)，建立聯(lián)系，促進遷移．本課中，結(jié)構(gòu)是隨機變量與概率間的關(guān)系，聯(lián)系是與函數(shù)進行共性與差異的對比，遷移是類比函數(shù)的研究路徑學(xué)習(xí)本章及課時關(guān)鍵概念，感悟數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)．

·以大概念為框架設(shè)計基本問題

在大概念教學(xué)的設(shè)計中，核心問題必不可少，這是學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)，理解大概念的“鑰匙”．史寧中教授強調(diào)問題是情境中的問題，基于具體情境設(shè)計的核心問題既可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)結(jié)學(xué)科內(nèi)的概念，達成學(xué)科內(nèi)知識的融匯貫通，還可以打通課堂教學(xué)與真實世界，促進學(xué)習(xí)方法在具體生活情境中的遷移應(yīng)用．為此，筆者以大概念為框架，設(shè)計了本節(jié)課的幾個核心問題：

(1)樣本點與概率之間有什么樣的對應(yīng)關(guān)系？(任意對唯一)

(2)可以用什么數(shù)學(xué)知識來刻畫它們的關(guān)系？(函數(shù)、映射)

(3)與之前所學(xué)的內(nèi)容有什么區(qū)別？如何聯(lián)系？(對象不同，將樣本點映射成實數(shù)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù) 理解)

(4)將樣本點映射成實數(shù)的必要性是什么？(轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)量化問題)

(5)類比函數(shù)，你覺得還可以對隨機變量提出哪些問題？(如研究內(nèi)容、路徑等)

問題(1)立足學(xué)生思維的起點，注重在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，為后續(xù)要深刻研究、理解隨機變量的概念，創(chuàng)設(shè)了較為豐富的學(xué)習(xí)體驗．

問題(2)有效引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)的視角，去觀察、概括隨機變量的規(guī)律，抽象出函數(shù)與映射，初步構(gòu)建概率的模型．

問題(3)引導(dǎo)學(xué)生主動辨別、探究，在對比、類比中進一步深化對隨機變量的認識與理解，感悟轉(zhuǎn)化思想的妙用，進一步體會概率模型的作用．

問題(4)以必要性的問題驅(qū)動，引導(dǎo)學(xué)生思考隨機變量的取值問題，有效地遷移，促進學(xué)生掌握快速、準確確定隨機變量取值、求解的方法．

問題(5)突出開放性、整體性．在鞏固隨機變量概念的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了新的問題情境，有效培養(yǎng)學(xué)生從整體上思考問題，進一步突顯類比與對比思想的優(yōu)越性，有效提高學(xué)生運用模型解決問題的能力．

·以大概念為框架設(shè)計評估方案

重視評價的多元性與差異性，從課堂學(xué)習(xí)的三個維度入手，設(shè)計評估方案．評估指標1：情感、態(tài)度與價值觀．根據(jù)課上基本問題的提問，觀察學(xué)生是否對問題的探究保持飽滿的積極的狀態(tài)；評估指標2：知識與方法．以學(xué)生自主提問的變式練習(xí)，作為測試的內(nèi)容，采用必做和選做的方式，體現(xiàn)基礎(chǔ)性與層次性；評估指標3：能力與素養(yǎng)．給出情境，設(shè)置開放題，供學(xué)有余力的學(xué)生拓展提升．某班A同學(xué)在射擊隊，B同學(xué)在非射擊隊．現(xiàn)在兩人要比賽，請你補充必要的條件，并設(shè)計一個公平的方案，并用今天所學(xué)知識說明理由．

深度學(xué)習(xí)注重學(xué)習(xí)評估的全面性、整體性、客觀性與持續(xù)性．本課在UbD理念下基于大概念設(shè)計的三個評估指標，指向三維目標，聚焦核心素養(yǎng)，強調(diào)四基四能，突顯對人的整體培養(yǎng)．這樣的評價指標，既有利于推進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，也有助于教師根據(jù)評估情況，及時調(diào)整教學(xué)方案，改進教學(xué)行為．

第二次解碼，以教師的視角，回答了如何設(shè)計教學(xué)幫助學(xué)生“去哪兒”的問題．而以大概念架構(gòu)教學(xué)與評估，更聚焦知識的理解，能力的遷移，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生的素養(yǎng)提升．

3 結(jié)語

只有將樹置于森林中研究，才能窺見它的全貌；只有從認識一棵樹開始，才算真正見到森林．