利用球形地球位錯理論研究日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)變形與庫侖應力變化

陳偉，劉泰，唐河，佘雅文，付廣裕

1 中國地震局地震預測重點實驗室（地震預測研究所），北京 100036 2 中國科學院大學計算地球動力學重點實驗室，北京 100049 3 中國地質(zhì)大學（北京）地球物理與信息技術(shù)學院，北京 100083

0 引言

2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生了災難性的九級大地震，引發(fā)了海嘯、核泄漏等次生災害，造成了大量的人員傷亡和財產(chǎn)損失.該地震發(fā)生在太平洋板塊與北美板塊和歐亞板塊之間的俯沖帶上，斷層走向為201°，傾向NWW，傾角約為10°，深度為 28 km.太平洋板塊相對于北美板塊以83 mm·a-1的速度向西運動（DeMets et al.,2010），沿著日本海溝俯沖到北美板塊的鄂霍次克海板塊和歐亞板塊的阿穆爾板塊之下.該地震產(chǎn)生的破裂面約為500 km×200 km（Ammon et al.,2011;Fujii et al.,2011;Hayes,2011；Zhou et al.,2018），引起了數(shù)十米的同震滑動，在日本海溝附近甚至達到50 m以上（Yue and Lay,2011;Simons et al.,2011;Shao et al.,2011;Ito et al.,2011;Fujiwara et al.,2011）.與此同時，在東亞大陸包括中國大陸、韓國和俄羅斯等遠場地區(qū)的GPS（Global Positioning System，全球定位系統(tǒng)）觀測中也可以監(jiān)測到該地震引起的同震形變（王敏等,2011）.

日本MW9.0地震在造成巨大的同震破裂的同時，也引起了顯著的震后變形（劉泰等,2017;Zhao et al.,2018）.震后形變主要包括三種機制：震后余滑、黏彈性松弛效應和孔隙彈性回彈（Miyazaki et al.,2004;Ozawa et al.,2011;Pollitz et al.,2006;Jónsson et al.,2003），其中黏彈性松弛效應是由同震破裂導致的地幔物質(zhì)應力擾動引起的，在震后長時間存在（劉泰等,2017）.

穩(wěn)態(tài)地震變形指的是地震引起的無窮長時間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應之和.考慮到黏彈性松弛效應在震后很長一段時間內(nèi)都將存在，穩(wěn)態(tài)地震變形一般在震后相當長的時間之后才能趨于收斂.由于地球內(nèi)部地幔的黏彈性構(gòu)造，大地震引起的總體影響包括同震瞬時發(fā)生的彈性破裂和震后長期存在的地幔黏彈性松弛效應.因此，要研究地震在地球內(nèi)部引起的總體影響時，就可以利用穩(wěn)態(tài)地震變形的方法來解決，計算大地震導致的地球總體震后形變場，同時還可以分析周邊區(qū)域?qū)υ摰卣鸬臉O限響應.Tang和Sun（2019）借助一致性原理研究了黏彈性地球的穩(wěn)態(tài)地震變形問題.Liu等（2020）基于彈性球形地球模型，考慮地球自重、曲率、可壓縮性和無限分層結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值方法研究了地震引起的地球內(nèi)部同震變形問題，可以計算有限斷層地震位錯引起的地球內(nèi)部任意位置同震庫侖應力變化.接著，Liu等（2021）基于黏彈性層狀球形地球模型，將互易定理計算的地表位錯Love數(shù)作為初始值，通過從地球表面到地球內(nèi)部的數(shù)值積分得到內(nèi)部位錯Love數(shù)，避免了淺地表變形計算時的精度損失問題，可用來計算地球內(nèi)部任意位置的震后庫侖應力變化.上述工作為研究日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)變形與穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化奠定了理論基礎(chǔ).

本文首先借鑒Tang和Sun（2019）和Liu等（2020,2021）的研究結(jié)果，計算了日本MW9.0地震在日本列島和中國東部地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移，探討了該強震對周邊形變場的綜合效應，然后根據(jù)地質(zhì)資料和前人相關(guān)研究成果，建立了中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型，最后利用球形地球位錯理論（Liu et al.,2020,2021）計算了日本MW9.0地震在上述斷裂帶上引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化，力爭提升相關(guān)計算結(jié)果的計算精度，并在此基礎(chǔ)上分析該強震對中國東北和華北地區(qū)地震危險性的影響.

1 日本MW9.0地震斷層滑動模型

日本MW9.0地震發(fā)生后，不少學者根據(jù)大地測量、地震波、海嘯等觀測數(shù)據(jù)，建立了一系列斷層破裂模型，精度不斷提高（Ozawa et al.,2011;劉泰等,2017;等等）.陳偉等（2021）考慮震后形變中包含的有關(guān)同震滑動的信息，聯(lián)合同震和震后GPS數(shù)據(jù)，引入黏彈性格林函數(shù)反演了日本MW9.0地震的斷層滑動模型，反演得到的斷層滑動模型如圖1所示.該模型結(jié)果顯示，2011年日本MW9.0地震同震破裂的最大值達到了62.72 m，同震滑動的總地震矩為4.48×1022N·m，相應的矩震級為MW9.03.通過對近場和遠場形變的模擬，驗證了斷層滑動模型的可靠性.

圖1 日本MW9.0地震斷層滑動模型聯(lián)合同震和震后數(shù)據(jù)反演得到的結(jié)果，黑色五角星表示震中.Fig.1 Slip model of the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquakeSlip model inversed by both co-seismic and post-seismic data.The black star indicates the epicenter.

利用上述斷層滑動模型，我們分別計算了日本MW9.0地震在日本列島（近場）引起的同震水平位移和垂直位移，分別如圖2、3所示.圖中紅色箭頭表示GPS觀測得到的同震水平位移，藍色箭頭表示利用斷層滑動模型模擬的同震水平位移，黑色箭頭表示GPS觀測和模擬結(jié)果之間的殘差.從圖2、3中可以看出，日本本島北部出現(xiàn)了顯著的同震水平位移，最大位移達到了5.24 m，在日本東部沿海地區(qū)出現(xiàn)了較為明顯的垂直位移，且大部分為沉降，最大位移為1.13 m.通過殘差圖可以看到模型正演得到的模擬結(jié)果與實際觀測值符合得很好，我們計算了同震位移GPS觀測值與模擬值之間的均方根誤差，發(fā)現(xiàn)近場同震水平位移和垂直位移的均方根誤差分別為1.76 cm和2.55 cm.為了驗證斷層滑動模型在遠場影響研究的適用性，我們還計算了日本地震在中國東北和華北地區(qū)引起的同震位移.結(jié)果顯示，在該區(qū)域內(nèi)也出現(xiàn)了較為明顯的東南向同震水平位移（圖4），最大值位于中國東北，達到了35 mm，遠場同震水平位移的均方根誤差值為0.69 mm.

通過對近場和遠場的同震位移的計算和驗證，可以看出，圖1所示的斷層滑動模型在研究日本MW9.0地震引起的近場和遠場形變機制時都具有較好的精度.因此，利用該模型研究該地震在中國大陸東部地區(qū)產(chǎn)生的影響也有很好的適用性.

除了上述原因之外，本文選用陳偉等（2021）給出的斷層滑動模型展開研究，還因為該斷層破裂模型在構(gòu)建過程中考慮了日本MW9.0地震引起的震后形變信息，有助于提升該地震引起的震后庫侖應力變化計算結(jié)果的可靠性.

2 日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)變形

2.1 穩(wěn)態(tài)變形的基本原理

圖2 日本MW9.0地震在近場引起的同震水平位移（a） GPS觀測到的同震位移；（b） 地震位錯理論模擬的同震位移；（c） 觀測值與模擬值之間的殘差；黑色五角星表示震中.Fig.2 Coseismic horizontal displacements induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in near field（a） Coseismic displacements observed by GPS;（b） Coseismic displacements simulated by spherical dislocation theory;（c） Residuals between observed and simulated coseismic displacements;The black star indicates the epicenter.

圖3 日本MW9.0地震在近場引起的同震垂直位移（a） GPS觀測到的同震位移；（b） 斷層滑動模型模擬的同震位移；（c） 觀測值與模擬值之間的殘差.Fig.3 Coseismic vertical displacements induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in near field（a）,（b） and （c） show the same as with Fig.2.

圖4 日本MW9.0地震在遠場（中國東北和華北）引起的同震位移（a） GPS觀測到的同震位移；（b） 斷層滑動模型模擬的同震位移；（c） 觀測值與模擬值之間的殘差.Fig.4 Coseismic displacements induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in far field （Northeast and North China）（a）,（b） and （c） show the same as with Fig.2.

當上述作用于地球的內(nèi)外力是地震時，相應的穩(wěn)態(tài)變形問題就變成了穩(wěn)態(tài)地震變形問題.穩(wěn)態(tài)地震變形指的是地震引起的無窮長時間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應之和.考慮到黏彈性松弛效應在震后很長一段時間內(nèi)都將存在（劉泰等,2017），穩(wěn)態(tài)地震變形在震后相當長的時間之后才能趨于收斂.

為了驗證上述穩(wěn)態(tài)變形問題的正確性，我們以PREM（Preliminary Reference Earth Model，初始參考地球模型）為基礎(chǔ)，設(shè)置了一個黏彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核-固態(tài)地幔和彈性地殼的地球模型）來計算震后不同時間尺度的位移格林函數(shù)，又設(shè)置了一個彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核和液態(tài)地幔-彈性地殼的地球模型）來計算同震和穩(wěn)態(tài)變形的位移格林函數(shù).兩個地球模型均設(shè)置彈性層厚度為40 km，震源深度為32 km，為了方便后續(xù)計算庫侖應力變化，我們計算了四種獨立位錯源在地下10 km深度處引起的同震、震后以及穩(wěn)態(tài)條件下的位移格林函數(shù)（Sun et al.,2009）.y12、y32、y22、y33表示四個獨立震源，依次為水平走滑位錯、垂直傾滑位錯、水平引張位錯和垂直引張位錯.圖5給出了四個獨立位錯源對應的同震、震后以及穩(wěn)態(tài)條件下的位移格林函數(shù)在球坐標系下θ坐標軸方向上的分量uθ，也就是南北向分量（Sun et al.,2009）.上述位移格林函數(shù)為無量綱的量，實際應用時應在該結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以地球半徑的平方.從圖中可以看出，震后初期很短時間內(nèi)的位移格林函數(shù)與同震對應的位移格林函數(shù)幾乎一致，而當時間尺度變大，震后格林函數(shù)逐步向穩(wěn)態(tài)的位移格林函數(shù)值演化，當時間達到10000年時，震后位移格林函數(shù)與穩(wěn)態(tài)格林函數(shù)幾乎完全重合.由此可見，隨著時間的推移，震后位移的格林函數(shù)逐漸向穩(wěn)態(tài)結(jié)果逼近.圖5所示的結(jié)果驗證了上述穩(wěn)態(tài)地震變形問題的合理性.

2.2 日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)變形

以上述研究思路為基礎(chǔ)，在PREM地球模型的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建了一個黏彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核-固態(tài)地幔和彈性地殼的地球模型）和一個彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核和液態(tài)地幔-彈性地殼的地球模型），然后結(jié)合已有的斷層滑動模型，利用球形地球地震位錯理論（Liu et al.,2020,2021），分別計算日本MW9.0地震在近場和遠場產(chǎn)生的同震和震后以及穩(wěn)態(tài)變形.

為了驗證斷層滑動模型在計算震后和穩(wěn)態(tài)變形的可靠性，我們首先對日本地震發(fā)生后10年內(nèi)的震后位移進行了模擬驗證.為了消除孔隙彈性回彈和震后余滑的影響，只考慮震后黏彈性松弛效應，我們模擬計算了該地震震后5～10年的年平均位移.根據(jù)Diao等（2014）、Yamagiwa等（2015）和Zhao等（2018）的研究成果，設(shè)定日本周邊地區(qū)的彈性層厚度為50 km，地幔黏滯性系數(shù)為1.0×1019Pa·s，計算了日本地震在近場引起的震后5～10年的年平均位移，如圖6所示.從圖6中可以看出，利用模型計算得到的震后5～10年的年平均位移與GPS實測值基本符合，震后位移總體觀測值與模擬值之間的均方根誤差為8.95 mm.因此，利用該模型繼續(xù)計算震后100年和1000年甚至更久的震后位移也具有一定的可靠性.

由于時間尺度較大，在計算震后位移時，我們只考慮由黏彈性松弛效應引起的震后形變，忽略了震后余滑和孔隙彈性回彈的影響.圖7和圖8分別表示近場和遠場的模擬計算結(jié)果，包括同震位移、震后10年、100年和1000年的震后位移以及穩(wěn)態(tài)水平位移.從圖7中可以看出，在日本本島等近場區(qū)域，由于同震位移量級較大，近場形變在震后初期比同震形變的量級小很多；當震后時間達到1000年時，由黏彈性松弛效應引起的累計震后位移才接近同震位移量；當?shù)卣鹱冃芜_到穩(wěn)態(tài)時，累積的震后位移可以達到同震位移的兩倍，最大可達到8 m.而在中國大陸等遠場區(qū)域，震后十年累積的位移就已經(jīng)接近達到同震位移的兩倍，隨著時間的增加，達到穩(wěn)態(tài)時震后位移大小則與同震位移相差了幾十倍；日本MW9.0地震在中國東北地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移最大值超過0.8 m，在華北地區(qū)產(chǎn)生的靜態(tài)水平位移最大值也將達到0.5 m左右.由此可見，日本MW9.0地震引起的震后形變場，在規(guī)模上和范圍上，均遠遠超出我們從前的估計和認識.

圖5 四個獨立位錯源對應的格林函數(shù)（水平位移分量uθ）（a） 水平走滑位錯源 （y12）；（b） 垂直傾滑位錯源（y32）；（c） 水平引張位錯源（y22）；（d） 垂直引張位錯源（y33）.Fig.5 Green′s functions of four independent dislocation sources （Horizontal displacement component （uθ） ）（a） Strike-slip source （y12）;（b） Dip-slip source （y32）;（c） Horizontal tensile source （y22）;（d） Vertical tensile source （y33）.

圖6 日本MW9.0地震在近場引起的震后5～10年的年平均位移（a） GPS觀測到的震后位移；（b） 震后黏彈性松弛效應模擬的震后位移；（c） 觀測值與模擬值之間的殘差.Fig.6 Average postseismic displacements per annum of 5～10 years after the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake in near field（a） Postseismic displacements observed by GPS;（b） Postseismic displacements simulated by viscoelastic relaxation;（c） Residuals between observed and simulated postseismic displacements.

為了評估不同斷層滑動模型對穩(wěn)態(tài)地震變形的影響，我們分別利用三種不同的斷層滑動模型計算了日本地震在近場引起的穩(wěn)態(tài)變形，結(jié)果如圖9所示.圖9a、b、c分別表示利用本研究采用的斷層滑動模型、Iinuma等（2012）斷層滑動模型和Wei等（2012）斷層滑動模型的穩(wěn)態(tài)變形計算結(jié)果.同時計算了不同斷層滑動模型穩(wěn)態(tài)變形計算結(jié)果之間的差異，圖9d、e分別表示穩(wěn)態(tài)變形結(jié)果b、c與結(jié)果a之間的殘差.結(jié)果表明，不同的斷層模型對近場穩(wěn)態(tài)變形影響不大，原因在于這些斷層滑動模型都有非常密集的觀測數(shù)據(jù)的約束.

圖7 日本MW9.0地震引起的近場同震、震后和穩(wěn)態(tài)變形（a） 同震形變；（b） 震后形變（10年）；（c） 震后形變（100年）；（d） 震后形變（1000年）；（e） 穩(wěn)態(tài)形變（t=∞）.Fig.7 Coseismic,postseismic,and steady-state deformations in near field induced by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake（a） Coseismic deformation;（b）,（c）,（d） Postseismic deformations of 10,100,and 1000 years,respectively;（e） Steady-state deformation （t=∞）.

圖8 日本MW9.0地震引起的遠場同震、震后和穩(wěn)態(tài)變形（a） 同震形變；（b） 震后形變（10年）；（c） 震后形變（100年）；（d） 震后形變（1000年）；（e） 穩(wěn)態(tài)形變（t=∞）.Fig.8 Coseismic,postseismic and steady-state deformations in far field （Northeast and North China）（a）,（b）,（c）,（d）,and （e） show the same as with Fig.7.

圖9 不同斷層滑動模型計算的近場穩(wěn)態(tài)變形及其差異（a） 本研究斷層滑動模型計算結(jié)果；（b） Iinuma 等（2012）斷層滑動模型計算結(jié)果；（c） Wei等（2012）斷層滑動模型計算結(jié)果；（d） 結(jié)果b與結(jié)果a的殘差；（e） 結(jié)果c與結(jié)果a的殘差.Fig.9 Steady-state deformations of different slip models and their residuals（a） Result calculated by the slip model of this paper;（b） Result calculated by the slip model of Iinuma et al.（2012）;（c） Result calculated by the slip model of Wei et al.（2012）;（d） Residual of results b and a;（e） Residual of results c and a.

穩(wěn)態(tài)地震變形考慮無窮時間尺度的震后黏彈性松弛效應的累加，需要經(jīng)歷無限長時間才能達到穩(wěn)態(tài)條件.因此，在實際地震變形過程中，穩(wěn)態(tài)地震變形的條件很難達到.在達到穩(wěn)態(tài)的過程中，地震的震后效應引起的影響會減弱，逐漸湮沒在其他構(gòu)造因素引起的影響之中.所以，在實際地震事件中，穩(wěn)態(tài)地震變形的研究是一種模擬地震引起的總體震后形變場的有效手段，有利于分析周邊地區(qū)對地震的極限響應，然而很難用實際的觀測資料進行解釋.

3 中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型

對于計算日本MW9.0地震在東北和華北斷裂帶上產(chǎn)生的庫侖應力變化而言，影響計算精度的最重要因素除了所使用的地震位錯理論的完備性以外，目標斷層的幾何與滑動模型的正確性也至關(guān)重要.鑒于此，本節(jié)依據(jù)地質(zhì)資料以及前人研究成果，詳細構(gòu)建了東北和華北地區(qū)主要斷裂帶的幾何與滑動構(gòu)造模型.

從大地構(gòu)造上來說，中國東北和華北地區(qū)都位于西太平洋俯沖帶的西側(cè).中國東北地區(qū)發(fā)育了一系列北東向、北西向和近東西向的活動斷裂帶，包括郯廬斷裂帶北段（依蘭—伊通斷裂帶和敦化—密山斷裂帶）、扶余—肇東斷裂、嫩江斷裂、第二松花江斷裂帶、勃利—北安斷裂和赤峰—開源斷裂等主要活動斷裂，這些斷裂帶控制著中國東北地區(qū)主要地震的發(fā)生（魏光興等,1993;徐杰等,1998,2000;章振銓等,1999;鄧起東等,2002;施煒等,2003;張培震等,2003;楊清福等,2010;劉曉霞等,2012;殷娜等,2019）.中國華北地區(qū)位于大別山和秦嶺以北，燕山以南，從鄂爾多斯邊緣向東延伸至沿海一帶，區(qū)域內(nèi)發(fā)育了一系列北東向、北西向、近東西向和近南北向的斷裂，主要活動斷裂帶有張家口—渤海構(gòu)造帶、祁呂構(gòu)造帶、洛陽—石家莊—通州構(gòu)造帶、太行山山前構(gòu)造帶、滄東—唐山斷裂帶、聊城—蘭考斷裂帶、嘉祥斷裂帶和郯廬斷裂帶中南段，華北地區(qū)主要地震事件幾乎都與這些活動斷裂帶有關(guān)（徐杰等,1998,2000;向宏發(fā)等,2000;高戰(zhàn)武等，2000；鄧起東等，2002;龔偉等,2010;豐成君等,2013;張群偉和朱守彪,2019）.

基于地質(zhì)資料以及前人的研究，根據(jù)東北和華北地區(qū)大地構(gòu)造特征及主要斷裂帶分布情況，我們簡化了區(qū)域內(nèi)的地質(zhì)構(gòu)造，考慮了其中地震活動豐富和規(guī)模較大的斷裂帶，建立了中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型（圖10）.各斷裂帶模型參數(shù)及其依據(jù)的參考文獻如表1所示.

表1 中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶參數(shù)Table 1 Parameters of main faults in Northeast and North China

圖10 中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶分布圖F1—依蘭—伊通斷裂帶；F2—敦化—密山斷裂帶；F3—扶余—肇東斷裂帶；F4—嫩江斷裂帶；F5—第二松花江斷裂帶；F6—勃利—北安斷裂帶；F7—赤峰—開源斷裂帶；F8—張家口—渤海斷裂帶；F9—祁呂構(gòu)造帶；F10—洛陽—石家莊—通州構(gòu)造帶；F11—太行山山前斷裂帶；F12—滄東—唐山斷裂帶；F13—聊城—蘭考斷裂帶；F14—嘉祥斷裂帶；F15—郯廬斷裂帶中南段.Fig.10 Distribution of main faults in Northeast and North ChinaF1—Yilan-Yitong fault;F2—Dunhua-Mishan fault;F3—Fuyu-Zhaodong fault;F4—Nengjiang fault;F5—The second Songhuajiang fault;F6—Boli-Bei′an fault;F7—Chifeng-Kaiyuan fault;F8—Zhangjiakou-Bohai fault;F9—Qilü fault;F10—Luoyang-Shijiazhuang-Tongzhou fault;F11—Taihang Mountain fault;F12—Cangdong-Tangshan fault;F13—Liaocheng-Lankao fault;F14—Jiaxiang fault;F15—The middle and south part of Tan-Lu fault.

4 日本MW9.0地震引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化

日本MW9.0地震的發(fā)生釋放了巨大的能量，必然會造成周邊地區(qū)構(gòu)造應力環(huán)境的變化，對地震危險性產(chǎn)生影響.該地震發(fā)生后，許多學者都對該地震在中國大陸產(chǎn)生的影響進行了研究.王敏等（2011）利用插值方法從同震位移場中計算出中國東北和華北地區(qū)的水平應變場，發(fā)現(xiàn)該地震在郯廬斷裂帶不同段產(chǎn)生了不同程度的張性應變，其中，在郯廬斷裂帶北段即依蘭—伊通斷裂帶和敦化—密山斷裂帶上的張性應變最大，而在該段加載的靜態(tài)同震庫侖應力最大不超過2 kPa，認為該地震對郯廬斷裂帶北段的地震活動產(chǎn)生了一定的影響，但對郯廬斷裂帶其他段和中國東部地區(qū)其他斷裂帶影響很小.豐成君等（2013）研究了該地震對中國東北和華北大陸主要活動斷裂帶的影響，發(fā)現(xiàn)在區(qū)域內(nèi)主要活動構(gòu)造帶上的庫侖破裂應力變化大部分為正值，但均不超過1 kPa，認為日本大地震對中國東北和華北地區(qū)地震活動起一定的加速觸發(fā)作用，但程度有限.Cheng等（2014）計算了該地震在中國東部地區(qū)四條主要活動斷裂帶上引起的庫侖應力變化，發(fā)現(xiàn)同震和震后庫侖應力變化值均不超過2 kPa，小于有效觸發(fā)地震的閾值10 kPa（Stein,1999;Yu et al.,2006）.Shao等（2016）研究了日本MW9.0地震對中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上的影響，發(fā)現(xiàn)在大部分北東向的斷裂帶上產(chǎn)生的庫侖應力變化為正值，在北西向、東西向和少部分北東向斷裂帶上的庫侖應力變化為負值.Yu等（2016）研究了中國東北地區(qū)主要斷裂帶上的同震庫侖應力變化，發(fā)現(xiàn)都小于觸發(fā)地震的閾值，同時Yu等（2016）統(tǒng)計了中國東北地區(qū)2008—2013年之間發(fā)生的1級以上的地震，發(fā)現(xiàn)依蘭—伊通斷裂帶南段和北段的地震活動性增加，而中段地震活動性下降.Chen等（2020）根據(jù)球形地球位錯理論（Liu et al.,2020）計算了郯廬斷裂帶北段的同震庫侖應力變化，發(fā)現(xiàn)日本地震在依蘭—伊通斷裂帶上產(chǎn)生的影響要大于在敦化—密山斷裂帶上產(chǎn)生的影響，但庫侖應力變化的最大值均不超過3 kPa，證明該地震并不會改變郯廬斷裂帶北段的應力狀態(tài)和地震活動性.除Chen等（2020）以外，上述研究均基于平面半空間地震位錯理論（Okada,1985;Wang,2006）展開研究，考慮到中國東部地區(qū)與日本MW9.0地震之間的距離超過了1500 km，地球曲率的影響不能被忽略，上述計算結(jié)果均有可能包含著較為顯著的計算誤差，有待利用球形地球位錯理論展開研究，提升計算結(jié)果的準確性.

鑒于此，本文基于中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶模型（表1）和日本MW9.0地震斷層破裂模型（圖1），利用球形地球位錯理論（Liu et al.,2020,2021）計算了該地震在中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的庫侖應力變化.本文利用公式（1）計算庫侖應力變化：

ΔCFS=Δτ-μ′Δσn，

（1）

其中，ΔCFS為庫侖應力變化值，Δτ和Δσn為斷層上剪應力和正應力的變化值，μ′為有效摩擦系數(shù).有效摩擦系數(shù)μ′在不同的研究中有差異，通常在0.2～0.8之間取值.Cheng等（2014）和Yu等（2016）在研究日本MW9.0地震對中國東部和東北引起的影響時，都將0.4作為有效摩擦系數(shù)μ′的取值，該值也是斷層庫侖應力變化研究中最常用的有效摩擦系數(shù)（King et al.,1994）.因此，本研究將有效摩擦系數(shù)μ′取為0.4.

同樣的，在PREM地球模型的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)建了一個黏彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核-固態(tài)地幔和彈性地殼的地球模型）和一個彈性地球模型（固態(tài)內(nèi)核-液態(tài)外核和液態(tài)地幔-彈性地殼的地球模型），然后結(jié)合表1給出的斷裂帶的幾何與滑動構(gòu)造模型，利用球形地球地震位錯理論（Liu et al.,2020,2021）計算日本MW9.0地震在中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化.計算過程中，斷層面上的變形深度設(shè)為10 km.計算結(jié)果如圖11所示.

圖11 日本MW9.0地震在中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的庫侖應力變化（a）和（b）分別為同震和穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化計算結(jié)果.Fig.11 Coulomb failure stress changes caused by the 2011 Tohoku-Oki MW9.0 earthquake on the main faults in Northeast and North ChinaSubfigure （a） and （b） show the coseismic and steady-state Coulomb failure stress changes,respectively.

日本MW9.0地震在中國東北和華北地區(qū)大部分北東向分布的斷裂帶上引起的同震庫侖應力變化為正值，而在近東西向分布的斷裂帶上的庫侖應力變化多為負值.由圖11a可知，同震庫侖應力變化在依蘭—伊通斷裂帶北段為正值，最大值約為0.6 kPa，而在南段則為負值；敦化—密山斷裂帶上的同震庫侖應力變化值均為正值，最大值達到了0.8 kPa；在嫩江斷裂帶上引起的同震庫侖應力變化值也是正值，在0.5～0.6 kPa之間；在第二松花江斷裂帶上的同震庫侖應力變化值差異較大，在0.1～0.6 kPa之間變化；在扶余—肇東斷裂帶和勃利—北安斷裂帶上的同震庫侖應力變化為負值；在赤峰—開源斷裂帶上的同震庫侖應力變化值較小，不超過0.1 kPa；在華北地區(qū)大部分北東向的斷裂帶包括祁呂構(gòu)造帶、洛陽—石家莊—通州構(gòu)造帶、太行山山前斷裂帶、滄東—唐山斷裂帶、以及聊城—蘭考斷裂帶南段上均為正值，但數(shù)值較小，都在0.3 kPa以內(nèi)；在張家口—渤海斷裂帶和郯廬斷裂帶中南段為負值.總體上，日本MW9.0地震在中國東北地區(qū)主要斷裂帶上引起的同震庫侖應力變化大于在華北地區(qū)產(chǎn)生的同震庫侖應力變化，故該地震對中國東北地區(qū)的影響要大于華北地區(qū).日本MW9.0地震在中國東北和華北地區(qū)引起的同震庫侖應力變化最大值接近1 kPa，小于有效觸發(fā)地震的閾值10 kPa，這與前人的研究結(jié)果基本一致，表明日本MW9.0地震在中國大陸東北和華北地區(qū)引起同震影響有限，不會大幅度改變區(qū)內(nèi)主要斷裂帶的應力狀態(tài)和地震活動性.

與此同時，我們計算了日本MW9.0地震震后黏彈性松弛效應在中國東北和華北地區(qū)引起的庫侖應力變化，獲取了穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化.從圖11b中可以看出，在依蘭—伊通斷裂帶、敦化—密山斷裂帶和嫩江斷裂帶上的庫侖應力變化值較大，最大值分別為11.8 kPa、8.0 kPa和10.5 kPa.在華北地區(qū)最大的庫侖應力變化位于太行山山前斷裂帶北段，達到7.7 kPa.經(jīng)比較可知，穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化可以達到同震庫侖應力變化的10倍以上.但是，即便達到穩(wěn)態(tài)，也只在依蘭—伊通斷裂帶北段和嫩江斷裂帶南段會出現(xiàn)超過10 kPa的庫侖應力變化，在其他斷裂帶上均未出現(xiàn)超過10 kPa這個閾值的庫侖應力變化.因此我們得出結(jié)論，日本MW9.0地震對我國東北和華北地區(qū)地震危險性的總體影響非常有限.

5 討論

在計算日本地震在近場引起的震后位移（圖6）時，我們采用的是均一的地幔黏滯性系數(shù)，忽略了地幔黏滯性結(jié)構(gòu)的橫向差異.結(jié)果發(fā)現(xiàn)相比于同震位移，震后位移的實測值與模擬值之間的符合效果稍差.眾多前人的研究表明，地幔黏滯性結(jié)構(gòu)的橫向差異對震后黏彈性松弛效應有著不可忽略的影響，這也很可能是造成震后位移觀測值與模擬值之間差異的主要原因.Hu等（2016）利用三維球形黏彈性有限元模型研究了日本MW9.0地震的震后變形，并對日本地震震源及周邊地區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)進行了分析.使用的三維模型中包含彈性的上板塊和俯沖板以及黏彈性的地幔楔、海洋地幔和沿板塊邊界的剪切帶，在一個2 km厚的弱剪切帶中模擬應力驅(qū)動的震后余滑，用瞬態(tài)的Burgers流變體來模擬上地幔的黏彈性松弛和剪切帶的變形.利用重復地震的余滑估計約束確定50 km以內(nèi)深度的剪切帶的最佳黏滯性系數(shù)為1017Pa·s，深部剪切帶、地幔楔和海洋上地幔的黏滯性系數(shù)分別為5×1017Pa·s、3×1019Pa·s和5×1019Pa·s.梁明等（2018）也對日本MW9.0地震的震后形變進行了研究，利用了GPS和GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment，重力恢復與氣候?qū)嶒灒┲亓πl(wèi)星觀測數(shù)據(jù)，并對日本地震震源周邊地區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)進行了反演.結(jié)果表明，震源區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)并不是均一的，在縱向和橫向上都存在差異.日本地震斷層破裂兩側(cè)區(qū)域的流變性質(zhì)也存在差異，位于大陸一側(cè)的地幔黏滯性系數(shù)在1.0×1019Pa·s量級，而位于海洋一側(cè)的介質(zhì)物質(zhì)的黏滯性系數(shù)比大陸一側(cè)略小，約為6.0×1018Pa·s.由此可見，日本地震震源及周邊地區(qū)地幔黏滯性結(jié)構(gòu)并不是均一的，而日本地震震源及周邊地區(qū)的地幔黏滯性結(jié)構(gòu)對震后形變有著很大的影響.因此，在后續(xù)的研究中需要考慮地幔黏滯性結(jié)構(gòu)的不均勻性，使得模型對震后形變的擬合效果更好.

在計算穩(wěn)態(tài)地震變形時，我們考慮的實際上是無窮時間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應的累加.在這里，我們只考慮了2011年日本MW9.0地震的影響，利用反演得到的斷層滑動模型計算了該地震在近場和遠場引起的穩(wěn)態(tài)地震變形.然而事實上，日本俯沖帶是太平洋板塊向歐亞板塊和北美板塊俯沖的區(qū)域，是世界上地震活動最豐富的地區(qū)之一，該地區(qū)強震的孕震周期約為幾百年，這遠小于震后黏彈性松弛達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間.所以在進行穩(wěn)態(tài)地震形變研究時，在達到穩(wěn)態(tài)的過程中該地區(qū)就已經(jīng)發(fā)生了很多地震，這就需要考慮這些地震的綜合影響.因此，在后續(xù)穩(wěn)態(tài)地震變形的研究中，我們需要考慮多個地震的疊加效應，計算這些地震產(chǎn)生的總體地震形變場，進而進行更加深入的研究，包括分析其對區(qū)域速度場的影響，考慮其對板塊漂移的影響等等.

6 結(jié)論

穩(wěn)態(tài)地震變形是指由地震引起的、超長時間尺度內(nèi)震后黏彈性松弛效應的累加，一般在震后相當長的時間之后才能趨于收斂.通過穩(wěn)態(tài)地震變形，可以計算大地震導致的地球總體震后形變場，有利于分析周邊地區(qū)對該地震的極限響應.本文首先借鑒Tang和Sun（2019）和Liu等（2020,2021）的研究結(jié)果，利用球形地球地震位錯理論，高精度計算了日本MW9.0地震在日本列島和中國東部地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移.結(jié)果表明，日本MW9.0地震在日本本島引起的穩(wěn)態(tài)水平位移最大可達到8 m，大體上是同震水平位移的兩倍；在中國東北地區(qū)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)水平位移最大值超過0.8 m，在華北地區(qū)產(chǎn)生的靜態(tài)水平位移最大為0.5 m左右，是同震水平位移的30～40倍.如此規(guī)模的日本MW9.0地震震后形變場，遠超出我們從前的估計，刷新了我們對該地震影響的認知.

接著，本文根據(jù)地質(zhì)資料和前人研究成果，建立了中國東北和華北地區(qū)15條斷裂帶的幾何與滑動構(gòu)造模型，最后利用最新的球形地球位錯理論（Liu et al.,2020,2021）計算了日本MW9.0地震在上述斷裂帶上引起的同震與穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化.結(jié)果表明，該強震在中國東北和華北地區(qū)主要斷裂帶上引起的同震庫侖應力變化值均不超過1 kPa.其中，在依蘭—伊通斷裂帶北段、敦化—密山斷裂帶和嫩江斷裂帶上引起的同震庫侖應力變化最大，大體在0.5～0.8 kPa之間.日本MW9.0地震引起的穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化在依蘭—伊通斷裂帶北段和嫩江斷裂帶南段的一部分出現(xiàn)超過10 kPa的庫侖應力變化，在其他斷裂帶上均未超過10 kPa.穩(wěn)態(tài)庫侖應力變化顯著超過同震結(jié)果，但均難以達到10 kPa這個地震觸發(fā)閾值（Stein,1999）.因此，日本MW9.0地震對中國東北和華北地區(qū)地震危險性影響有限，不會顯著改變區(qū)內(nèi)主要斷裂帶的應力狀態(tài)和地震活動性.

致謝本文采用的GPS數(shù)據(jù)來自日本國土地理院和美國內(nèi)華達大學大地測量實驗室.感謝兩位匿名審稿人提出了寶貴的修改意見.本文使用GMT軟件繪圖，在此一并表示感謝.