直流偏置對磁致伸縮材料高頻動態(tài)損耗及磁特性的影響分析

黃文美 郭萍萍 郭萬里 翁 玲 周 嚴(yán)

直流偏置對磁致伸縮材料高頻動態(tài)損耗及磁特性的影響分析

黃文美1,2郭萍萍1,2郭萬里1,2翁 玲1,2周 嚴(yán)3

（1. 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 2. 河北省電磁場與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)） 天津 300130 3. 天津商業(yè)大學(xué)理學(xué)院 天津 300130）

直流偏置磁場會造成磁致伸縮材料磁滯回環(huán)的畸變與不對稱，影響材料的損耗數(shù)值與磁滯特性，且現(xiàn)有的磁能損耗模型無法對變直流偏置磁場下的損耗進(jìn)行準(zhǔn)確的表征和計(jì)算，因此有必要研究直流偏置對磁致伸縮材料磁特性的影響規(guī)律及數(shù)學(xué)表述，這對提高大功率磁致伸縮器件的輸出性能具有重要意義。該文在變直流偏置激勵(lì)條件下，測試了Terfenol-D樣品在不同交流激勵(lì)頻率和磁通密度幅值下的動態(tài)磁滯回線，發(fā)現(xiàn)了其變化規(guī)律并提取了損耗特性和磁滯特性參數(shù)；基于Bertotti損耗分離理論和實(shí)測數(shù)據(jù)，采用Levebverg-Marquard算法，建立計(jì)及直流偏置影響的磁致伸縮材料高頻損耗計(jì)算模型，該模型采用多元參數(shù)回歸方法，通過引入直流偏置相關(guān)項(xiàng)對損耗系數(shù)進(jìn)行修正；多種工況下的損耗計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比分析表明了計(jì)及直流偏置影響的磁致伸縮材料高頻動態(tài)損耗特性模型的準(zhǔn)確性。

Terfenol-D合金 直流偏置 高頻動態(tài)磁滯特性 磁能損耗模型

0 引言

超磁致伸縮材料Terfenol-D合金由于具有能量密度高（約25kJ/m3）、磁致伸縮應(yīng)變大（約0.0016）響應(yīng)速度快（ms級）等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于制作高頻換能器核心驅(qū)動元件。但高頻激勵(lì)下，磁致伸縮材料的巨大磁能損耗限制了磁致伸縮換能器的輸出特性[1-5]。磁致伸縮換能器通常在直流偏置磁場下運(yùn)行，以消除倍頻效應(yīng)并優(yōu)化輸出性能[6-7]。因此，研究磁致伸縮材料在直流偏置工況下的損耗特性和磁滯特性是高頻磁致伸縮換能器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與輸出模型的研究基礎(chǔ)和關(guān)鍵。

近年來，國內(nèi)外磁能損耗的計(jì)算方法主要有兩類：一是磁滯模型，主要為Jiles-Atherton模型和Preisach模型，此類模型具有較高的計(jì)算精度，但由于參數(shù)辨識過程復(fù)雜，時(shí)間復(fù)雜度較高，其工程應(yīng)用較為困難[8-9]；二是經(jīng)驗(yàn)公式模型，能夠簡化損耗的分析處理過程，直觀建立損耗、磁通密度幅值和頻率的關(guān)系，通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算識別模型參數(shù)，計(jì)算精度可以得到提高[10]。文獻(xiàn)[11]結(jié)合靜態(tài)J-A磁滯模型，通過對硅鋼片進(jìn)行磁性能測試獲得不同頻率正弦及直流偏磁工況損耗特性數(shù)據(jù)，分析了頻率對磁滯特性的影響規(guī)律，提出一種可以考慮頻率效應(yīng)的磁滯建模方法，用于模擬不同頻率正弦及偏磁工況下硅鋼片的磁滯特性，但其辨識參數(shù)復(fù)雜且激勵(lì)頻率最大為400Hz。文獻(xiàn)[12]以Preisach磁滯模型為基礎(chǔ)，通過兩組非對稱的一階回轉(zhuǎn)曲線得到Everett函數(shù)，建立了動態(tài)損耗模型，實(shí)現(xiàn)交直流混合激勵(lì)條件下動態(tài)磁滯特性及總損耗的預(yù)測，但該模型未通過實(shí)驗(yàn)對其精度進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[13]在Steinmetz損耗模型的基礎(chǔ)上，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過引入等效電導(dǎo)率參數(shù)提出了一種改進(jìn)的考慮直流偏磁的鐵損耗模型，但測試的直流偏置磁場強(qiáng)度較小。文獻(xiàn)[14]在直流偏置磁場飽和效應(yīng)下，基于Steinmetz Premagnetization Graph（SPG）法，通過引入考慮頻率與直流偏置因素的損耗系數(shù)修正鐵損模型，但該模型損耗測試的頻率范圍為50～500Hz且未對總損耗進(jìn)行分離。文獻(xiàn)[15]根據(jù)Bertotti損耗分離公式，在矩形激勵(lì)及低直流偏置磁場（0～30A/m）工況下，通過引入直流偏磁的磁滯回環(huán)畸變形狀因子建立了直流預(yù)磁化分離鐵心損耗模型，該模型更適用于非正弦激勵(lì)下的鐵損計(jì)算，未考慮磁致伸縮材料的倍頻效應(yīng)影響。文獻(xiàn)[16-18]通過搭建磁致伸縮材料Terfenol-D合金的高頻損耗測試平臺，根據(jù)測試的高頻動態(tài)磁滯回線建立了考慮損耗系數(shù)隨頻率和磁通密度幅值變化的變系數(shù)磁能損耗模型，該模型可以精準(zhǔn)預(yù)測高頻下磁致伸縮材料的磁能損耗，未考慮直流偏置對Terfenol-D合金損耗及磁特性的影響。然而，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)直流偏置磁場對Terfenol-D磁能損耗的影響不容忽視：當(dāng)為10kHz，交流磁通密度幅值acm為0.06T時(shí)，最大損耗偏差可達(dá)27.6%。

針對上述存在問題，本文搭建了考慮變直流偏置磁場的Terfenol-D高頻動態(tài)磁特性實(shí)驗(yàn)測試平臺，測試了樣品在不同直流偏置dc、激勵(lì)頻率和交流磁通密度幅值acm下的動態(tài)磁滯回線?；贐ertotti損耗分離理論與所測實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了一種改進(jìn)的考慮直流偏置磁場的超磁致伸縮材料高頻磁能損耗分離模型。在該模型中，不僅引入直流偏置項(xiàng)來修正損耗系數(shù)，同時(shí)考慮了動態(tài)磁特性和趨膚效應(yīng)的影響，增加了附加激勵(lì)頻率項(xiàng)和磁通密度幅值項(xiàng)，提高了模型精度，并對從測試的動態(tài)磁滯回線中提取偏置磁場對磁特性參數(shù)的影響因素進(jìn)行詳細(xì)分析。對比多組實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)（頻率范圍為5～25kHz、磁通密度幅值范圍為0.01～0.06T，直流偏置磁場強(qiáng)度的范圍為0～5kA/m）和模型計(jì)算數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了所提出的考慮變直流偏置磁場影響的磁致伸縮材料高頻動態(tài)損耗模型的準(zhǔn)確性和有效性。

1 測試系統(tǒng)原理及實(shí)驗(yàn)裝置

1.1 磁致伸縮材料的磁特性理論

磁致伸縮材料在正弦交變磁場中被磁化時(shí)，由于疇壁移動和磁疇內(nèi)磁矩轉(zhuǎn)向存在不可逆磁化階段造成材料內(nèi)部能量損耗，使材料內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度始終落后于交變磁場一個(gè)相位。在動態(tài)磁化過程中，交變磁場的簡諧變化和對應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為

若正弦交變磁場較小，磁滯回線為橢圓形。磁感應(yīng)強(qiáng)度和波形相同，但落后一個(gè)相位，因此的簡諧變化和對應(yīng)的復(fù)數(shù)形式為

式中，acm為交變激勵(lì)磁場的磁場強(qiáng)度峰值；acm為交流磁通密度幅值；為圓頻率（rad/s）；為落后的相位差。復(fù)數(shù)磁導(dǎo)率定義為

式中，為磁致伸縮材料磁心的橫截面積；m為磁心內(nèi)磁路的長度；H為線圈匝數(shù)。

在正弦激勵(lì)磁場中，介質(zhì)損耗因數(shù)是材料在一個(gè)周期內(nèi)磁能損耗與磁能存儲的比值，表征材料在磁化過程中磁能的損耗性能。品質(zhì)因數(shù)是介質(zhì)損耗因數(shù)的倒數(shù)，表征材料在一個(gè)周期的磁化過程中內(nèi)磁能的儲存特性。材料的損耗因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)分別為

磁致伸縮材料在交變磁場中會產(chǎn)生形變位移，磁致伸縮效應(yīng)引起的應(yīng)變只與磁場的大小有關(guān)，與磁場的方向無關(guān)。因此盡管正半周和負(fù)半周的磁場方向相反，但兩個(gè)半周激發(fā)的彈性波的振動方向是相同的，產(chǎn)生倍頻現(xiàn)象，同時(shí)使材料的工作區(qū)域處于非線性區(qū)域。磁致伸縮材料的倍頻效應(yīng)如圖1所示，加入直流偏置磁場后，磁致伸縮材料工作區(qū)域會偏移一個(gè)初始位移dc，使磁致伸縮材料工作在磁致伸縮性能良好的線性段并且消除倍頻效應(yīng)，增大材料輸出特性。

圖1 磁致伸縮材料的倍頻效應(yīng)

1.2 考慮直流偏置的高頻動態(tài)磁特性實(shí)驗(yàn)裝置

為獲取變直流偏置下磁致伸縮材料的動態(tài)損耗及磁特性變化情況，本文根據(jù)磁特性理論搭建了直流偏置下高頻動態(tài)磁特性測試系統(tǒng)，其原理圖及實(shí)驗(yàn)裝置圖分別如圖2和圖3所示。

磁特性測試系統(tǒng)的工作原理為：由信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦交變電流，通過功率放大器放大信號后經(jīng)初級線圈給實(shí)驗(yàn)樣品提供交變磁場，通過采樣電阻上的電壓反映磁場強(qiáng)度變化，并將電壓變化信號錄入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。次級線圈與積分放大電路連接并通過積分放大電路中電容電壓來體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)樣品磁通密度的變化。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同時(shí)記錄放大電路中電容電壓信號的變化。直流電壓源以第三繞組將偏置電壓加載到樣品中，通過調(diào)節(jié)直流電流調(diào)節(jié)偏置磁場的大小。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄的積分放大電路中次級線圈數(shù)據(jù)和采樣電阻中初級線圈數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算機(jī)處理，最終得到實(shí)驗(yàn)樣品的高頻動態(tài)磁滯回線。

圖2 直流偏置下高頻動態(tài)磁特性測試系統(tǒng)原理圖

圖3 高頻動態(tài)磁特性測試實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)樣品為：Terfenol-D方環(huán)，內(nèi)徑9×9mm、外徑15×15mm、厚度為2mm。初級線圈選用56匝、線徑為0.5mm的漆包線，次級線圈選用10匝、線徑為0.15mm的漆包線。直流偏置磁場第三繞組線圈選用48匝、線徑為0.5mm的漆包線。

實(shí)驗(yàn)樣品磁場強(qiáng)度和磁通密度的計(jì)算公式為

式中，1和2分別為初級線圈和次級線圈的匝數(shù)；為環(huán)形樣品的橫截面積；為樣品的有效磁路長度；()為初級線圈電流；2()為次級線圈電壓。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試的動態(tài)磁滯回線及磁滯回線理論可以提取實(shí)驗(yàn)樣品的磁特性參數(shù)。

2 直流偏置下高頻動態(tài)磁能損耗計(jì)算模型

基于Bertotti損耗分離理論，Terfenol-D合金的高頻磁能損耗在正弦激勵(lì)下可分離為磁滯損耗、渦流損耗及剩余損耗三部分[19]。

式中，和acm分別為交流激勵(lì)磁場頻率和磁通密度幅值；h、e和a分別為磁滯損耗系數(shù)、渦流損耗系數(shù)和剩余損耗系數(shù)[19]。

由于損耗產(chǎn)生的機(jī)理不同，磁滯損耗又稱為靜態(tài)損耗，渦流和異常損耗的頻率依賴性敏感，通常將其統(tǒng)稱為動態(tài)損耗[19-20]，因此，高頻損耗可以寫成兩項(xiàng)表達(dá)式。

式中，sta為靜態(tài)損耗系數(shù)；dyn為動態(tài)損耗系數(shù)。

由于Terfenol-D在高頻激勵(lì)下會產(chǎn)生渦流趨膚效應(yīng)，各項(xiàng)損耗系數(shù)將不再是常數(shù)。根據(jù)經(jīng)典的損耗分離公式，各項(xiàng)損耗是以磁通密度幅值與激勵(lì)頻率為自變量的函數(shù)，不能體現(xiàn)直流偏置磁場對磁能損耗的影響程度。因此，為了研究直流偏置對磁致伸縮材料的損耗及磁特性影響，探索各項(xiàng)損耗系數(shù)隨、acm、dc的變化規(guī)律十分必要。結(jié)合實(shí)驗(yàn)測試的損耗數(shù)據(jù)，本文提出的考慮直流偏磁的高頻磁能損耗模型為

根據(jù)Levenberg-Marquardt迭代算法，通過將不同、acm、dc下的損耗系數(shù)利用多元參數(shù)回歸分析法計(jì)算，可得到考慮直流偏置磁場的損耗系數(shù)，其表達(dá)式為

在有限測試數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，將式（19）和式（20）所得損耗系數(shù)代入式（17），便可得到任意激勵(lì)條件下計(jì)及直流偏置影響的磁致伸縮材料高頻損耗計(jì)算值。

3 測試結(jié)果與模型計(jì)算分析

Terfenol-D合金樣品的高頻磁能損耗是激勵(lì)頻率、交流磁通密度幅值acm、偏置磁場dc的三變量函數(shù)，本文采用多目標(biāo)控制變量法在不同頻率、交流磁通密度幅值acm、偏置磁場dc下進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。結(jié)合磁致伸縮換能器在水聲和超聲頻段的應(yīng)用場合，實(shí)驗(yàn)測試的頻率設(shè)定為5～25kHz，交流磁通密度幅值設(shè)定為0.01～0.06T；隨著施加直流偏置磁場的增大和交流勵(lì)磁頻率的升高，由于互感等因素的影響使交流驅(qū)動磁場的增大明顯受到抑制，受限于現(xiàn)有測試設(shè)備的交流磁場數(shù)值上限，本文測試直流偏置磁場場強(qiáng)dc設(shè)定為1 000～5 000A/m。通過變直流偏置下Terfenol-D合金在不同頻率和磁通密度幅值acm下的動態(tài)磁特性曲線，提取磁特性參數(shù)。

3.1 變直流偏置磁場下的磁特性測試結(jié)果分析

根據(jù)搭建的實(shí)驗(yàn)測試平臺，獲得Terfenol-D合金在激勵(lì)磁場頻率為15kHz、磁通密度幅值為0.05T時(shí)變直流偏置（0A/m，1 000A/m，3 000A/m，5 000A/m）下的動態(tài)磁滯回線，如圖4所示。

圖4 不同偏置磁場下的動態(tài)磁滯回線

圖4表明，當(dāng)交流磁通密度幅值和激勵(lì)頻率一定時(shí)，隨著直流偏置磁場增加，動態(tài)磁滯回環(huán)發(fā)生上移與嚴(yán)重畸變，形狀出現(xiàn)不對稱，導(dǎo)致材料的磁滯回線發(fā)生明顯變化。這是由于磁致伸縮材料在直流磁場作用下由交、直流磁通疊加，導(dǎo)致電流波形正負(fù)半波不對稱，使材料的磁化工作點(diǎn)增大和相對磁導(dǎo)率發(fā)生變化而引起的?？紤]到動態(tài)磁滯回線包圍的面積在數(shù)值上等于材料磁化一周的總損耗，由此可見直流偏置磁場對實(shí)驗(yàn)樣品內(nèi)部磁疇壁移動和磁疇轉(zhuǎn)動有明顯影響，因此，材料磁滯特性與損耗特性也必然發(fā)生變化。

材料的磁導(dǎo)率是表征電工材料動態(tài)磁特性的重要參數(shù)，圖5所示為Terfenol-D合金在激勵(lì)磁場頻率為15kHz，交流磁通密度幅值為0.05T時(shí)，振幅磁導(dǎo)率及實(shí)部、虛部磁導(dǎo)率隨直流偏置磁場的變化曲線。當(dāng)直流偏置磁場強(qiáng)度從0A/m增加到5 000A/m，實(shí)驗(yàn)樣品的振幅磁導(dǎo)率與虛部磁導(dǎo)率隨直流偏置磁場的增加而逐步減小，振幅磁導(dǎo)率由19.8減小到13.5，降低了31.8%，虛部磁導(dǎo)率由16.4減小到6.6，降低了59%，下降速率大于振幅磁導(dǎo)率的速率；實(shí)部磁導(dǎo)率呈現(xiàn)微小增長的趨勢，由11.1增加到11.8，升高了6.3%，這是由于施加偏置外磁場后增大磁疇轉(zhuǎn)向阻力造成的。

Terfenol-D合金的矯頑力代表著材料磁化過程中的不可逆程度，圖6所示為實(shí)驗(yàn)樣品在激勵(lì)磁場頻率為15kHz、磁通密度幅值為0.05T時(shí)，矯頑力隨直流偏置磁場的變化曲線。當(dāng)偏置磁場強(qiáng)度由0A/m增加到5 000A/m，矯頑力由1 629.7A/m減小至1 422.3A/m，降低了12.7%。當(dāng)偏置磁場強(qiáng)度從0A/m到3 000A/m時(shí)，矯頑力減小速率逐漸變緩慢，當(dāng)偏置磁場強(qiáng)度大于3 000A/m時(shí)，矯頑力減小速率激增，矯頑力減小。這是由于隨著偏置磁場的增加，使得實(shí)驗(yàn)樣品工作點(diǎn)上移，處于線性區(qū)間，降低非線性磁滯特性同時(shí)使得材料內(nèi)部各向異性疇壁移動方向趨于一致，從而使矯頑力降低。該現(xiàn)象表明偏置磁場對于材料矯頑力有降低作用，可使磁滯回線面積變小，磁能損耗降低，揭示了隨著偏置磁場增大材料不可逆磁化程度降低，抵抗退磁的能力變?nèi)醯囊?guī)律，同時(shí)由于磁疇易磁化程度增大，對于磁場的響應(yīng)速度增大，有利于材料輸出特性的提高。

圖5 振幅磁導(dǎo)率及實(shí)、虛部磁導(dǎo)率和直流偏置的關(guān)系

圖6 矯頑力隨偏置磁場的變化

圖7所示為Terfenol-D合金在激勵(lì)磁場頻率為15kHz、磁通密度幅值為0.05T時(shí)，磁能損耗隨偏置磁場變化的曲線。當(dāng)偏置磁場由從0A/m增加到5 000A/m，高頻磁能損耗由503.74W/kg減小到419.022W/kg，降低了16.8%。根據(jù)磁致伸縮換能器的工作原理，Terfenol-D合金材料在交變電流作用下產(chǎn)生輸出位移，施加直流偏磁場后，倍頻現(xiàn)象消失，使實(shí)驗(yàn)樣品工作區(qū)間線性化，磁能損耗減小。

圖7 磁能損耗隨直流偏置的變化

等效電感與等效電阻由實(shí)部磁導(dǎo)率和虛部磁導(dǎo)率計(jì)算，反映磁致伸縮材料樣品在激勵(lì)磁場中引起的感性與阻性。圖8與圖9分別為Terfenol-D合金在激勵(lì)磁場頻率為15kHz、磁通密度幅值為0.05T時(shí)，等效電阻和等效電感隨偏置磁場的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)隨著偏置磁場從0A/m增加到5 000A/m，等效電阻由989.9mW減少至398.9mW，降低了59.7%，等效電感由7.1mH增加到7.6mH，增加了7%。表明隨著直流偏置磁場的增加，實(shí)驗(yàn)樣品在動態(tài)磁化過程中的磁能儲存量增加，能量損失量減小。

圖8 等效電感隨直流偏置的變化

損耗因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)是衡量材料磁性的重要指標(biāo)，用來描述磁性材料在一個(gè)動態(tài)磁化周期下磁能損耗和存儲性能。圖10為Terfenol-D合金在激勵(lì)磁場頻率為15kHz、磁通密度幅值為0.05T時(shí)，介質(zhì)損耗因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)隨直流偏置的變化曲線。可以發(fā)現(xiàn)，隨著直流偏置增加，介質(zhì)損耗因數(shù)逐漸減小，品質(zhì)因數(shù)逐漸增加，結(jié)果表明隨偏置磁場的增加，實(shí)驗(yàn)樣品的高頻磁能損耗逐漸減小，提高了材料的儲能特性。

圖9 等效電阻隨直流偏置的變化

圖10 介質(zhì)損耗因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)隨偏置磁場的變化

3.2 損耗模型中各項(xiàng)磁能損耗的計(jì)算分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測試的Terfenol-D樣品的損耗數(shù)據(jù)，提取模型的計(jì)算參數(shù)，結(jié)果見表1。

為滿足材料研究的需要以及考察各部分損耗在總損耗的比率，以便根據(jù)不同情況，采取相應(yīng)的措施，降低和限制損耗，本文根據(jù)所提出的模型，采用多目標(biāo)控制變量法分別繪制了不同直流偏置磁場dc、頻率和交流磁通密度幅值acm下的損耗分離圖，如圖11～圖15所示。

從圖11中可以看到，隨著偏置磁場的增大，總損耗呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，各項(xiàng)損耗也隨之減小。當(dāng)偏置磁場由0A/m增加到5 000A/m時(shí)，總損耗由518.419W/kg減小到413.08W/kg，動態(tài)損耗值由283.64W/kg減小到269.243W/kg，占比由54.71%增加到65.12%，靜態(tài)損耗由234.776W/kg減小到143.833W/kg，占比由45.29%減小到34.82%。磁致伸縮材料在交流勵(lì)磁條件下會產(chǎn)生倍頻效應(yīng)，使材料的輸出性能變差，電磁轉(zhuǎn)換效率變低，施加直流偏磁場后，倍頻現(xiàn)象消失，磁能損耗減小。

表1 磁能損耗計(jì)算模型參數(shù)識別

圖11 各項(xiàng)磁能損耗隨直流偏置磁場的變化

圖12 損耗隨偏置磁場Hdc和交流磁通密度幅值Bacm變化

圖13 各項(xiàng)損耗隨Bacm的變化占比

圖14 總損耗隨偏置磁場強(qiáng)度與交流磁化頻率變化趨勢

圖15 各分項(xiàng)損耗隨交流磁化頻率的變化

各項(xiàng)磁能損耗隨偏置磁場強(qiáng)度與交流磁通密度幅值的變化趨勢如圖12和圖13所示，由圖12結(jié)果表明，當(dāng)acm和dc逐漸增大時(shí)，磁能損耗呈現(xiàn)隨著acm增大而增大的同時(shí)又隨著dc增大而減小的復(fù)雜的變化趨勢。圖13可以看出，當(dāng)激勵(lì)頻率為25kHz，偏置磁場為dc=5 000A/m時(shí)，隨著交流磁通密度幅值acm由0.02T增加到0.06T，總損耗由153.37W/kg增加到1 242.272W/kg（8.105倍），靜態(tài)損耗由44.478W/kg增加到325.256W/kg（7.312倍），占比由68.98%增加到75.29%；動態(tài)損耗由108.891W/kg增加到917.016W/kg（8.421倍），占比由31.02%降低到24.71%。結(jié)果表明隨著磁通密度幅值的增大，總損耗呈現(xiàn)增大趨勢，各項(xiàng)分離損耗也隨之增大。這是由于當(dāng)驅(qū)動磁場增大時(shí)，樣品材料中的磁疇轉(zhuǎn)動與疇壁移動速度加快，從而使磁能損耗不斷增加。

各項(xiàng)磁能損耗隨偏置磁場強(qiáng)度和交流磁化頻率的變化趨勢如圖14和圖15所示，由圖14可以看出磁能損耗同時(shí)隨著交流磁化頻率和偏置磁場發(fā)生變化。圖15表明頻率增大時(shí)，總損耗呈現(xiàn)增大趨勢，各項(xiàng)損耗也隨之增大。當(dāng)交流磁通密度幅值為0.06T，偏置磁場為2 000A/m時(shí)，隨著交流磁化頻率由5kHz增加到25kHz時(shí)，總損耗由124.772W/kg到1 407.79W/kg（11.28倍），靜態(tài)損耗值由91.242W/kg增加到456.213W/kg（5倍），占比由73.18%降低到32.41%；動態(tài)損耗值由33.529W/kg增加到951.576W/kg（28.28倍），占比由26.82%增加到67.59%。這是由于當(dāng)激勵(lì)磁場頻率在高頻以上階段時(shí)，高頻損耗將以磁疇進(jìn)動或者共振方式出現(xiàn)，同時(shí)材料內(nèi)部產(chǎn)生了垂直于磁通線的感應(yīng)電流，該電流方向同外加磁場方向相反，使得材料內(nèi)部的磁場減小為零，導(dǎo)致磁化過程中產(chǎn)生大量的熱，進(jìn)而造成損耗增加。

3.3 磁能損耗計(jì)算模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出的考慮變直流偏磁的變系數(shù)高頻磁能損耗計(jì)算模型的準(zhǔn)確性與可行性，計(jì)算了給定工作條件下（直流偏磁dc、頻率、磁通密度幅值acm的數(shù)值已知）磁致伸縮材料的高頻磁能損耗數(shù)值，并與實(shí)驗(yàn)測量值進(jìn)行對比分析。25kHz不同工況下的靜態(tài)、動態(tài)、總損耗的計(jì)算值和實(shí)測值的對比，見表2～表4。

表2 f =25kHz下靜態(tài)損耗結(jié)果對比

表3 f =25kHz下動態(tài)損耗結(jié)果對比

表4 f=25kHz下總損耗結(jié)果對比

為使對比結(jié)果更加清晰，本文采用多目標(biāo)控制變量法繪制了不同直流偏置磁場強(qiáng)度dc、頻率和磁通密度幅值acm下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果對比圖，如圖16～圖18所示。

圖16所示為在頻率為25kHz、直流偏磁分別為1 000A/m、3 000A/m、5 000A/m時(shí)，不同交流磁通密度幅值acm下，各項(xiàng)磁能損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果的誤差圖。當(dāng)磁通密度幅值acm由0.02T增加到0.06T，偏磁磁場為5 000A/m時(shí)，考慮變直流偏置磁場的磁能損耗模型的靜態(tài)損耗、動態(tài)損耗、總損耗的最大誤差分別為6.94%、9.24%、6.64%，平均誤差分別為3.87%、5.93%、3.885%。

圖16 各項(xiàng)磁能損耗隨磁通密度的變化

圖17 各項(xiàng)磁能損耗隨偏置磁場的變化

圖18 各項(xiàng)磁能損耗隨頻率的變化

圖17所示為在交流磁通密度幅值acm為0.03T、頻率為5kHz、15kHz、25kHz時(shí)，不同直流偏置下，各項(xiàng)磁能損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果的對比圖。當(dāng)磁通密度幅值為0.03T，激勵(lì)頻率為5kHz時(shí)，考慮偏置磁場的磁能損耗模型中靜態(tài)損耗、動態(tài)損耗、總損耗的最大誤差分別為5.28%、8.62%、6.52%，平均誤差分別為2.30%、5.41%、1.83%。當(dāng)磁通密度幅值為0.03T，激勵(lì)頻率為25kHz時(shí)，考慮偏置磁場的磁能損耗模型的靜態(tài)損耗、動態(tài)損耗、總損耗的最大誤差分別為5.28%、6.40%、4.68%，平均誤差分別為2.30%、3.90%、2.40%。由此可以看出，考慮所提出的考慮直流偏置磁場的磁能損耗模型在激勵(lì)頻率為5～25kHz的范圍內(nèi)都具有良好的精準(zhǔn)性。

圖18為當(dāng)直流偏置dc為3 000A/m、激勵(lì)磁密為0.02T、0.04T、0.06T時(shí)，各項(xiàng)磁能損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果的對比。當(dāng)交流磁通密度幅值acm=0.04T，dc=3 000A/m時(shí)，考慮直流偏置磁場的磁能損耗模型動態(tài)損耗、靜態(tài)損耗、總損耗的最大誤差分別為1.43%、8.20%、4.80%，平均誤差分別為1.43%、5.02%、2.77%。結(jié)果表明所提出的模型在偏置磁場一定時(shí)，可以準(zhǔn)確地預(yù)測不同頻率不同磁通密度下的磁能損耗。

4 結(jié)論

本文通過搭建變直流偏置磁場下的高頻磁特性測試平臺，測試了不同偏置磁場條件下Terfenol-D合金樣品在變激勵(lì)頻率和磁通密度幅值下的動態(tài)磁滯回線，建立了考慮直流偏磁影響的變系數(shù)高頻磁能損耗計(jì)算模型，主要結(jié)論如下：

1）在交流磁通密度幅值acm為0～0.06T、激勵(lì)頻率為5～25kHz的范圍內(nèi)時(shí)，隨著直流偏置磁場強(qiáng)度dc從0A/m增加到5 000A/m時(shí)，動態(tài)磁滯回線發(fā)生上移和畸變，振幅磁導(dǎo)率逐步降低，矯頑力和損耗因子逐步減少。結(jié)果表明適當(dāng)?shù)闹绷髌么艌隹梢韵胖律炜s材料的倍頻效應(yīng)，降低磁致伸縮材料高頻磁能損耗，有助于輸出特性的提高。

2）基于多元參數(shù)回歸分析的方法，提出一種改進(jìn)的考慮變直流偏置磁場影響的高頻磁能損耗模型，用于計(jì)算直流偏磁激勵(lì)下Terfenol-D合金的損耗及各分量。該模型引入直流偏置磁場相關(guān)項(xiàng)對損耗系數(shù)進(jìn)行修正，得到三變量（、acm、dc）損耗系數(shù)函數(shù)表達(dá)式，從而在原有的經(jīng)典磁能損耗模型的基礎(chǔ)上建立了計(jì)及直流偏置磁場影響的變系數(shù)高頻損耗計(jì)算模型。實(shí)驗(yàn)與計(jì)算對比結(jié)果表明所提出的模型可以準(zhǔn)確預(yù)測不同直流偏磁下磁致伸縮材料的總損耗及各項(xiàng)損耗。

本研究可為超磁致伸縮器件考慮直流偏置下的高頻損耗預(yù)測、發(fā)熱分析以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要的理論指導(dǎo)。

[1] Rudd J, Myers O. Experimental fabrication and non- destructive testing of carbon fiber beams for delamin- ations using embedded Terfenol-D particles[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2018, 29(4): 600-609.

[2] Wang Wenjie, Thomas P J. Low-frequency active noise control of an underwater large-scale structure with distributed giant magnetostrictive actuators[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2017, 263: 113- 121.

[3] Sheykholeslami M R, Hojjat Y, Cinquemani S, et al. An approach to design and fabrication of resonant giant magnetostrictive transducer[J]. Smart Structures and Systems, 2016, 17(2): 313-325.

[4] Chakrabarti S, Dapino M J. Coupled axisymmetric finite element model of a hydraulically amplified magnetostrictive actuator for active powertrain mounts[J]. Finite Elements in Analysis and Design, 2012, 60: 25-34.

[5] Rudd J, Myers O. Experimental fabrication and nondestructive testing of carbon fiber beams for dela- minations using embedded Terfenol-D particles[J/OL]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, https://doi.dox.org/10.1177/1045389X17721022.

[6] Srinivasan G, de Vreugd C P, Laletin V M, et al. Resonant magnetoelectric coupling in trilayers of ferromagnetic alloys and piezoelectric lead zirconate titanate: the influence of bias magnetic field[J]. Physical Review B, 2005, 71(18): 184423.

[7] 楊蔚檸. 偏置磁場對稀土超磁致伸縮換能器性能的影響研究[D]. 湘潭: 湘潭大學(xué), 2016.

[8] Wang Fenghua, Geng Chao, Su Lei. Parameter identification and prediction of Jiles-Atherton model for DC-biased transformer using improved shuffled frog leaping algorithm and least square support vector machine[J]. IET Electric Power Applications, 2015, 9(9): 660-669.

[9] Hovorka O, Berger A, Friedman G. Preisach model of exchange bias in antiferromagnetically coupled bilayers[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(10): 3129-3131.

[10] Liu Ren, Li Lin. Calculation method of magnetic material losses under DC bias using statistical loss theory and energetic hysteresis model[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2019, 55(10): 1-4.

[11] 趙志剛, 馬習(xí)紋, 姬俊安. 考慮頻率效應(yīng)的正弦及直流偏磁條件電工鋼磁滯特性模擬及驗(yàn)證[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2021, 41(23): 8178-8186.

Zhao Zhigang, Ma Xiwen, Ji Junan. Simulation and verification on hysteresis characteristics of electrical steel under sinusoidal and DC bias conditions considering frequency effects[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(23): 8178-8186.

[12] 趙小軍, 王瑞, 杜振斌, 等. 交直流混合激勵(lì)下取向硅鋼片磁滯及損耗特性模擬方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(13): 2791-2800.

Zhao Xiaojun, Wang Rui, Du Zhenbin, et al. Hysteretic and loss modeling of grain oriented silicon steel lamination under AC-DC hybrid magnetiza- tion[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(13): 2791-2800.

[13] 孫鶴, 李永建, 劉歡, 等. 非正弦激勵(lì)下納米晶鐵心損耗的計(jì)算方法與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(4): 827-836.

Sun He, Li Yongjian, Liu Huan, et al. The calculation method of nanocrystalline core loss under non- sinusoidal excitation and experimental verification[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(4): 827-836.

[14] Chen Wei, Huang Xiaoyan, Cao Shihou, et al. Predicting iron losses in soft magnetic materials under DC bias conditions based on steinmetz premag- netization graph[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2016, 52(7): 1-4.

[15] Zhou Yan, Chen Qimi, Zhang Junbo. Predicting core losses under the DC bias based on the separation model[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2017, 5(2): 833-840.

[16] 翁玲, 常振, 孫英, 等. 不同磁致伸縮材料的高頻磁能損耗分析與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(10): 2079-2087.

Weng Ling, Chang Zhen, Sun Ying, et al. Analysis and experimental study on high frequency mag- netostrictive energy loss of different magnetostrictive materials[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(10): 2079-2087.

[17] Huang Wenmei, Wu Xiaoqing, Guo Pingping. Variable coefficient magnetic energy losses calcu- lation model for giant magnetostrictive materials[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2021, 57(2): 1-5.

[18] 黃文美, 夏志玉, 郭萍萍, 等. 變溫條件下TbDyFe合金高頻磁特性和損耗特性分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(1): 133-140.

Huang Wenmei, Xia Zhiyu, Guo Pingping, et al. Analysis of high frequency magnetic properties and loss characteristics of TbDyFe alloy under variable temperature[J]. Transactions of China Electrotech- nical Society, 2022, 37(1): 133-140.

[19] Bertotti G. General properties of power losses in soft ferromagnetic materials[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1988, 24(1): 621-630.

[20] 趙志剛, 畢紫莉. 正弦及諧波激勵(lì)下鐵磁材料損耗模型的改進(jìn)和驗(yàn)證[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2022, 42(9): 3452-3459.

Zhao Zhigang, Bi Zili. Improvement and verification of ferromagnetic material loss model under sinusoidal and harmonic excitation[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(9): 3452-3459.

Impact Analysis of DC Bias on High-Frequency Dynamic Loss and Magnetic Characteristics for Magnetostrictive Materials

1,21,21,21,23

（1. State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 3. School of Science Tianjin University of Commerce Tianjin 300130 China）

The DC bias magnetic field caninducedistortion and asymmetry of the hysteresis loops for magnetostrictive materials, which affects the loss values and hysteresis characteristics, and the existing magnetic energy loss models cannot accurately characterize and calculate the losses under variable DC bias magnetic fields. Therefore, it is necessary to investigate the influence and mathematical expression on the magnetic properties of magnetostrictive materials when DC bias is applied, which is of great significance to optimizing the output characteristics for high-power magnetostrictive devices. In this paper, under variable DC bias, the dynamic hysteresis loops of Terfenol-D samples at different excitation frequencies and peak magnetic density fluxes are investigated, and the variation law is found when the loss characteristics and hysteresis characteristics parameters are extracted from these hysteresis loops. Based on Bertotti's loss separation theory and measured data, the Levebverg-Marquard algorithm is induced to establish a calculation model for high-frequency losses of magnetostrictive materials under DC bias. This model uses a multiple- parameter regression method to correct the loss coefficients by introducing the DC bias-related terms. The accuracy of the proposed model is verified by comparing the calculated loss values with the experimental values under various working conditions.

Terfenol-D alloy, DC bias, high-frequency dynamic hysteresis, magnetic energy loss model

TM274

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211511

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51777053, 52077052, 52130710）。

2021-09-23

2021-10-14

黃文美 女，1969年生，博士，教授，研究方向?yàn)榇判圆牧吓c器件、電機(jī)電器及其控制。

E-mail: huzwm@hebut.edu.cn（通信作者）

郭萍萍 女，1990年生，博士研究生，研究方向?yàn)榇判圆牧吓c器件、電機(jī)電器及控制。

E-mail: guopingpinghebut@163.com

（編輯 郭麗軍）