凸顯育人導(dǎo)向 聚焦關(guān)鍵能力 引領(lǐng)教學(xué)改革
——2022 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷評析

林運(yùn)來

（廈門大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)，福建 漳州 363123）

2022 年中考是“雙減”政策和義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）頒布后的第一次中考，備受社會各界關(guān)注.2022 年福建省中考數(shù)學(xué)試卷（以下簡稱“福建卷”）立足“雙減”背景，科學(xué)合理設(shè)置試卷難度，堅(jiān)持素養(yǎng)立意，凸顯育人價值，遵循課標(biāo)要求，增強(qiáng)考查內(nèi)容的基礎(chǔ)性與情境性，使中考由“解答試題”轉(zhuǎn)向“解決問題”，體現(xiàn)新時代教育評價改革理念.

一、依托學(xué)科特點(diǎn)，凸顯育人導(dǎo)向

在考試核心功能上，福建卷根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，堅(jiān)持立德樹人導(dǎo)向，加強(qiáng)對學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考查和引導(dǎo).

（一）緊貼時代生活，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀文化

例1.（第4 題）美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）.

簡析：剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，是人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，一把剪刀就是全部工具，一張紙就是“舞臺”，在這方寸“舞臺”上，制作者的才華展現(xiàn)得淋漓盡致.窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，簡潔靈活、自然風(fēng)趣，特別引人注目.本題以中華傳統(tǒng)民間藝術(shù)中極具特色的窗花創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生對軸對稱圖形的識別能力，試題選材既有助于引導(dǎo)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，又體現(xiàn)了中華文化的博大精深，充分體現(xiàn)家國情懷，注重引領(lǐng)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承.

（二）理論聯(lián)系實(shí)際，關(guān)注現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活

例2.（第8 題）2021 年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.圖1 是福建省10 個地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（ ）.

A.F1B.F6C.F7D.F10

簡析：“空氣質(zhì)量綜合指數(shù)”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，可以直觀、簡明、定量地描述環(huán)境空氣質(zhì)量狀況.本題以福建省10 個地區(qū)的環(huán)境空氣綜合質(zhì)量指數(shù)這一現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)素材設(shè)計(jì)問題情境，帶著濃濃的家鄉(xiāng)味，試題平和，背景公平，使學(xué)生感到“可親可敬”.堅(jiān)決打好污染防治攻堅(jiān)戰(zhàn)，是黨的十九大明確的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.試題自然地融入生態(tài)文明和綠色發(fā)展理念，體現(xiàn)了中考關(guān)注國計(jì)民生、加強(qiáng)學(xué)生與生活和社會的聯(lián)系的命題理念，有助于改變固有的德育模式，在“潤物無聲”中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注環(huán)境保護(hù)，增強(qiáng)新時代青少年的責(zé)任擔(dān)當(dāng).

（三）合理創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)勞動教育

例3.（第20 題）學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50 名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）.活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖3）.其中A組為0≤t<1，B組為1≤t<2，C組為2≤t<3，D組為3≤t<4，E組為4≤t<5，F(xiàn)組為t≥5.

（1）判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在那一組；

（2）該校共有2000 名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù).

簡析：習(xí)近平總書記在全國教育大會上強(qiáng)調(diào)：“要在學(xué)生中弘揚(yáng)勞動精神，教育引導(dǎo)學(xué)生崇尚勞動、尊重勞動，懂得勞動最光榮、勞動最崇高、勞動最偉大、勞動最美麗的道理，長大后能夠辛勤勞動、誠實(shí)勞動、創(chuàng)造性勞動.”命題者將“勞動創(chuàng)造美好生活”的觀念與統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有機(jī)結(jié)合，考查數(shù)學(xué)閱讀理解能力、應(yīng)用意識和數(shù)據(jù)分析觀念，有利于引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的勞動觀念，真切領(lǐng)會美好的生活要靠自己的智慧和勤勞的雙手，從中培育學(xué)生的勞動能力、勞動習(xí)慣和勞動品質(zhì).

二、立足學(xué)科本質(zhì)，聚焦關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力是指在面對與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時，高質(zhì)量地認(rèn)識問題、分析問題、解決問題必需具備的能力.［1］福建卷從社會、科技、經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化對人才的新要求出發(fā)，加強(qiáng)了對學(xué)生在信息時代應(yīng)具備的閱讀理解、信息整理、語言表達(dá)、批判性思維、辯證思維等關(guān)鍵能力的考查.［2］

（一）豐富信息載體，考查數(shù)學(xué)閱讀理解能力

數(shù)學(xué)語言主要包括符號語言（抽象簡練）、圖表語言（形象直觀）、文字語言（精準(zhǔn)到位）.［3］數(shù)學(xué)閱讀是一個融“假設(shè)”“證明”“想象”“推理”等思維活動于一體的積極認(rèn)知過程，要讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，學(xué)生必須具備數(shù)學(xué)閱讀理解能力.所以，對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換在很大程度上影響考生的閱讀活動和解題思路.

例4.（第22 題）在學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46 盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2 倍.已知綠蘿每盆9 元，吊蘭每盆6 元.

（1）采購組將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390 元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390 元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

簡析：本題以一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識為依托，注重考查學(xué)生獲取信息、分析、說明等綜合解決數(shù)學(xué)問題的能力和思維品質(zhì)，考查了函數(shù)與方程思想、運(yùn)算能力、模型思想、應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

值得指出的是，本題的題設(shè)條件與例3“無縫銜接”，增強(qiáng)了閱讀的流暢度，有助于考生穩(wěn)定發(fā)揮.

（二）突出學(xué)科特點(diǎn)，考查數(shù)學(xué)實(shí)踐探究能力

例5.（第23 題）如圖4，BD是矩形ABCD對角線.

（1）求作⊙A，使得⊙A與BD相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，設(shè)BD與⊙A切于點(diǎn)E，CF⊥BD，垂足為F.若直線CF與⊙A相切于點(diǎn)G，求tan ∠ADB的值.

簡析：本題考查直角三角形的性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓的概念與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、一元二次方程等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查推理能力、運(yùn)算能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，突出考查數(shù)學(xué)實(shí)踐探究能力.第（1）問雖是考查實(shí)踐操作的作圖題，但是考查的核心在于“推理”.要確定一個圓，需要“一點(diǎn)”（即圓心）和“一數(shù)”（即圓的半徑），要作出⊙A，使得⊙A與BD相切，說明圓心已經(jīng)確定（即點(diǎn)A），因此，只需確定圓的半徑，由圓與直線BD相切，可知圓的半徑等于點(diǎn)A到直線BD的距離，于是問題轉(zhuǎn)化為常見的尺規(guī)作圖問題——過一點(diǎn)作已知直線的垂線.第（2）問將黃金數(shù)與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識有機(jī)結(jié)合起來，有助于引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美，提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).本題回歸教材，立足基礎(chǔ)知識，注重?cái)?shù)學(xué)知識通性通法的考查，以此引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)立足課本、回歸課堂，扎扎實(shí)實(shí)把基本功打牢.

（三）注重邏輯推理，培養(yǎng)批判性思維能力

例6.（第16 題）已知拋物線y=x2+2x?n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=x2?2x?n與x軸交于C，D兩點(diǎn)，其中n>0.若AD=2BC，則n的值為______.

簡析：本題是一道關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平考題，［4］解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)點(diǎn).運(yùn)用圖象對條件進(jìn)行關(guān)聯(lián)是解決函數(shù)問題的通法.［4］題目中有“拋物線”“交點(diǎn)”“線段長”三條線索，如何將這些線索關(guān)聯(lián)起來？當(dāng)然是利用函數(shù)圖象，為問題解決提供直觀.作出圖5 函數(shù)y=x2+2x?n的圖象后，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，再結(jié)合等式“AC=2BC”關(guān)聯(lián)思考，確定思路方向：拋物線y=x2+2x?n與拋物線y=x2?2x?n關(guān)于y軸對稱，可知A，D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，同時B，C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，于是可以通過建立方程（組）求解.

解法1：因?yàn)閚>0，由x2+2x?n=0，解得x=?1±，

由x2?2x?n=0，解得x=1±，

因?yàn)锳D=2BC，

解得n=8.

解法2：如圖5，由AD=2BC，可得OD=2OB.

設(shè)B(t,0)(t>0)，則D(2t,0)，

消去n，得3t2?6t=0，

解得t=2.

所以n=t2+2t=8.

解法3：設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，由圖5 可知C(?x2,0)，D(?x1,0).

因?yàn)閤1，x2是方程x2+2x?n=0 的兩個實(shí)根，

由AD=2BC，可知OD=2OB，即?x1=2x2，

解得x1=?4，x2=2，

所以n=?x1x2=8.

解法1 通過直接求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用線段長的等量關(guān)系建立方程求解，解法2 通過把線段長的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)的等量關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)在拋物線上建立方程組求解，解法3 利用韋達(dá)定理和聯(lián)立方程來解決問題.本題給考生提供了靈活的思考空間，能從不同的角度進(jìn)行思考解答，有利于學(xué)生批判性思維、創(chuàng)新思維等高階思維能力的培養(yǎng)，有助于促進(jìn)知識的橫向融合，使學(xué)生形成更強(qiáng)的解決問題能力.

例7.（第15 題）推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個實(shí)數(shù)都等于0”，并證明如下：

設(shè)任意一個實(shí)數(shù)為x，令x=m，

等式兩邊都乘以x，得x2=mx. ①

等式兩邊都減m2，得x2?m2=mx?m2. ②

等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(x?m)=m(x?m). ③

等式兩邊都除以x?m，得x+m=m. ④

等式兩邊都減m，得x=0. ⑤

任意一個實(shí)數(shù)都等于0.

以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是________.

簡析：推理與證明貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的每一個章節(jié).數(shù)學(xué)證明中，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评聿豢苫蛉?本題立足等式的性質(zhì)，要求考生找出推理過程中的錯誤，學(xué)生必須具備完整、細(xì)致、全面、深刻的思維品質(zhì).該題引導(dǎo)學(xué)生體會“數(shù)學(xué)是清楚的”，進(jìn)而“形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強(qiáng)交流能力”.［5］

（四）增設(shè)開放問答，考查發(fā)散性思維能力

長期以來，填空題是主觀題的主陣地，有問有答，但是變成開放問答后，就更能讓學(xué)生聯(lián)系所學(xué)知識，聚焦問題的解決.［6］

例8.（第14 題）已知反比例函數(shù)y=的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)k的值可以是______.（只需寫出一個符合條件的實(shí)數(shù)）

簡析：這是一道反比例函數(shù)的相關(guān)問題，在開放性方面作出了有益的嘗試.借助反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可知k<0.本題答案不唯一，考生只需確定其中一種情況，有助于激勵考生主動思考、發(fā)散思維，把考生從標(biāo)準(zhǔn)答案中解放出來.

三、落實(shí)“雙減”政策，引領(lǐng)教學(xué)改革

構(gòu)建教育良好生態(tài)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長是“雙減”的總體要求.“雙減”要求數(shù)學(xué)教學(xué)在遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的基礎(chǔ)上減少死記硬背和“機(jī)械刷題”，增加實(shí)踐應(yīng)用.福建卷對“雙減”的回應(yīng)體現(xiàn)在關(guān)注現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，突出思維品質(zhì)考查，發(fā)展學(xué)生的理性思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以實(shí)現(xiàn)減量、提質(zhì)、增效的目的.

（一）基于真實(shí)情境，在解決問題中促進(jìn)學(xué)以致用

以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問題.［7］

例9.（第9 題）圖6 所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠ABC=27°，BC=44cm，則高AD約為（ ）.（參考數(shù)據(jù)：sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51）

A.9.90cmB.11.22cm

C.19.58cmD.22.44cm

簡析：學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動來形成和發(fā)展的，而這一活動必須在真實(shí)的問題情境中實(shí)現(xiàn).本題以衣架為素材創(chuàng)設(shè)真實(shí)數(shù)學(xué)情境，設(shè)計(jì)典型任務(wù)，考查了等腰三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義，重點(diǎn)考查了學(xué)生利用模型進(jìn)行數(shù)學(xué)估算的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，突出了考查的實(shí)用性和應(yīng)用性.

（二）巧設(shè)情境任務(wù)，通過綜合問題考查核心素養(yǎng)

培育學(xué)科核心素養(yǎng)，主要通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)來實(shí)現(xiàn).因此，中考命題要善于創(chuàng)設(shè)真實(shí)、復(fù)雜的問題情境，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力.

例10.（第25 題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A(4,0)，B(1,4)兩點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△AOB面積是△PAB面積的2 倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖7，OP交AB于點(diǎn)C，PD‖BO交AB于點(diǎn)D.記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3，判斷是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

簡析：本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、函數(shù)建模等數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要考生具備良好的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，綜合性強(qiáng).第（1）問面向全體學(xué)生，要求考生通過已知條件列方程（組）求出a，b的值.第（2）問需要冷靜分析問題情境，探索得出利用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示△PAB的面積的方法，再通過列方程求解；第（3）問需要考生把轉(zhuǎn)化為線段之比，再表示成點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

總之，福建卷以落實(shí)立德樹人、聚焦關(guān)鍵能力、引領(lǐng)教學(xué)改革為命題出發(fā)點(diǎn)，充分發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，真正體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)的方式育人”的理念，有利于引導(dǎo)學(xué)校聚焦教育質(zhì)量提升、聚焦學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，有利于引導(dǎo)教師更新教學(xué)理念、改進(jìn)教學(xué)方式，有利于讓學(xué)生從“死記硬背”和“書山題海”中解放出來，服務(wù)于學(xué)生未來的可持續(xù)發(fā)展.