童心數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、教學(xué)追求及設(shè)想*

張 平 徐文彬 嚴(yán)衛(wèi)星

1900 年，瑞典教育家愛倫·凱完成了《兒童的世紀(jì)》一書，這標(biāo)志著20 世紀(jì)以兒童為核心的教育研究的開啟。在這前后，意大利幼兒教育家蒙臺(tái)梭利辦起了著名的“幼兒之家”，美國(guó)教育家杜威則形成了他的“兒童中心說”，這種對(duì)兒童的重新認(rèn)識(shí)是20 世紀(jì)教育的覺醒。21世紀(jì)初，我國(guó)推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革，在一定程度上改變了小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式，但還沒有從根本上擺脫應(yīng)試教育的桎梏?！巴臄?shù)學(xué)”的提出，是從兒童立場(chǎng)出發(fā)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)遵循兒童的成長(zhǎng)規(guī)律，讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)，享受生命成長(zhǎng)的快樂。

一、“童心數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵

“童心”在《辭?！分械慕忉尀楹⑼冋鏌o邪的本性。我國(guó)明代思想家李贄最早從哲學(xué)層面對(duì)“童心”做出了深刻的論述。他在《童心說》一文中提出：“夫童心者，絕假純真，最初一念之本心也?！薄巴摹笔侨顺錾鷷r(shí)自然存在的本能和天賦，也是兒童教育的根之所在。“童心數(shù)學(xué)”的本質(zhì)是兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順應(yīng)其本心，通過數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)使童心更加敞亮，從而達(dá)到真善美的和諧發(fā)展。

（一）童心之真與數(shù)學(xué)之真自然融合

兒童之真體現(xiàn)出以下特性：一是無目的性，因無功利的牽絆，兒童所認(rèn)識(shí)到的或者所做的都是真實(shí)的，是“絕假純真，最初一念之本心也”；二是自由性，因少有經(jīng)驗(yàn)束縛，兒童對(duì)周圍的一切都有自己獨(dú)特的理解；三是生長(zhǎng)性，兒童對(duì)世界的好奇和探索是一種適應(yīng)，正如杜威所認(rèn)為的，這是“未成熟的人為生長(zhǎng)而有的特殊適應(yīng)能力”。

數(shù)學(xué)之真的主要表現(xiàn)，一是客觀性，綜觀數(shù)學(xué)文化史，可以清晰地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類的生產(chǎn)實(shí)踐和生活所需密切相關(guān)，對(duì)客觀世界的探索是數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉；二是開放性，數(shù)學(xué)是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[系統(tǒng)，但在這看似封閉的系統(tǒng)中蘊(yùn)含著開放，在冰冷的美麗背后是火熱的思考；三是發(fā)展性，數(shù)學(xué)一直以來都被認(rèn)為是認(rèn)識(shí)世界的本原性力量之一，數(shù)學(xué)也是伴隨著人類對(duì)事物的不斷深入理解而發(fā)展的。

兒童之真與數(shù)學(xué)之真的自然融合貼合兒童增長(zhǎng)智慧、追求真理的天性，數(shù)學(xué)的開放性與兒童對(duì)客觀世界認(rèn)識(shí)的自由性相契合，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過程為兒童生長(zhǎng)提供了肥沃的土壤。

（二）童心之善與數(shù)學(xué)之善和諧共振

兒童天性向善。其表現(xiàn)之一是童心的質(zhì)樸及其對(duì)事物認(rèn)識(shí)的率真；二是兒童對(duì)事物的認(rèn)識(shí)常常會(huì)觸及本質(zhì)。從認(rèn)知層面來說，數(shù)學(xué)的善是指數(shù)學(xué)模式的研究對(duì)于人類認(rèn)識(shí)活動(dòng)的積極意義。古希臘哲學(xué)家柏拉圖認(rèn)為，數(shù)學(xué)搭建了物質(zhì)世界與理念世界的橋梁，數(shù)學(xué)不僅是認(rèn)識(shí)善的一種手段，更是一種善。

童心之善的核心就是兒童探索世界本源的天性，數(shù)學(xué)之善表現(xiàn)為數(shù)學(xué)是探索世界及規(guī)律的重要路徑，童心之善與數(shù)學(xué)之善和諧共振，才能真正實(shí)現(xiàn)立德樹人的育人目標(biāo)，具體來說，就是讓兒童用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

（三）數(shù)學(xué)之美與童心之美美美與共

童心之美表現(xiàn)為兒童對(duì)美的向往和創(chuàng)造。向往美是兒童的天性，是一種對(duì)事物純?nèi)坏膽B(tài)度。兒童對(duì)美的創(chuàng)造融合在其生活和游戲中，他們的創(chuàng)造其實(shí)不是發(fā)明出什么新的東西，而是包含著藝術(shù)的萌芽。

數(shù)學(xué)的美既體現(xiàn)在刻畫客觀世界的數(shù)學(xué)模式上，也體現(xiàn)在內(nèi)蘊(yùn)于這些符號(hào)和模式中的深刻內(nèi)涵，更體現(xiàn)在形成這些符號(hào)和模式的自由創(chuàng)造中。數(shù)學(xué)中處處都有簡(jiǎn)約美、對(duì)稱美和結(jié)構(gòu)美。數(shù)學(xué)之所以將美作為創(chuàng)造的一種標(biāo)準(zhǔn)，根本原因在于美彰顯的是客觀事物所固有的和諧秩序和規(guī)律。

兒童對(duì)美的欣賞是與生俱來的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們敏銳的直覺、無限的想象、形象的思維方式有利于其真正走進(jìn)數(shù)學(xué)，像數(shù)學(xué)家一樣創(chuàng)造數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)本身所深蘊(yùn)的美。

二、“童心數(shù)學(xué)”的教學(xué)追求

瑞士民主主義教育家裴斯泰洛齊認(rèn)為，人的全部教育就是促進(jìn)自然天性遵循它固有的方式發(fā)展的藝術(shù)?！巴臄?shù)學(xué)”的目標(biāo)是順應(yīng)兒童的天性，凸顯兒童的生命意義，其教學(xué)追求主要在于三個(gè)方面——兒童的自然生長(zhǎng)、數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)和核心素養(yǎng)的積淀。

（一）回歸兒童的意義世界，促進(jìn)兒童的自然生長(zhǎng)

沒有人能夠否認(rèn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)于兒童生長(zhǎng)的意義，但當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)與兒童世界嚴(yán)重割裂時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)兒童生長(zhǎng)來說就失去了意義?！巴臄?shù)學(xué)”要實(shí)現(xiàn)回歸兒童的意義世界，須厘清一些關(guān)系：一是目的和手段的關(guān)系，兒童的生長(zhǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是一種手段；二是知識(shí)與生活的關(guān)系，知識(shí)只有根植于兒童周圍的文化、社會(huì)和生活中，并在情境中進(jìn)行深入的認(rèn)知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有可能發(fā)生；三是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與探索世界的關(guān)系，如果把兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看作一種經(jīng)驗(yàn)的獲得，那就必須像數(shù)學(xué)家當(dāng)初探索數(shù)學(xué)一樣，經(jīng)歷知識(shí)形成過程，這是“唯一正確的方式”，也只有這樣的學(xué)習(xí)才能觀照兒童的精神世界。

（二）凸顯數(shù)學(xué)的文化關(guān)懷，滋潤(rùn)兒童的生命成長(zhǎng)

“童心數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)要用數(shù)學(xué)文化浸潤(rùn)兒童的生命成長(zhǎng)。一是教師要有包容、多元的數(shù)學(xué)觀。綜觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，每一個(gè)知識(shí)背后既可以看到數(shù)學(xué)家們的困惑和迷思，也可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的不斷完善。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不要用非對(duì)即錯(cuò)的眼光來評(píng)定兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而要尊重個(gè)體理解的不一致性，逐步建構(gòu)具有個(gè)人意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，真切感受數(shù)學(xué)文化的魅力。二是要讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浸潤(rùn)在知識(shí)的境脈中。適合兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)一定是來龍去脈非常清晰的、結(jié)構(gòu)化的，這樣兒童才會(huì)對(duì)相關(guān)知識(shí)及其境脈有深刻的理解。三是要基于兒童的現(xiàn)實(shí)，所學(xué)知識(shí)無論是在經(jīng)驗(yàn)層面還是在知識(shí)層面都要能與兒童的原有基礎(chǔ)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，這樣兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才有可能變得自然。

（三）發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，著眼于兒童的未來發(fā)展

未來公民必須具備的素養(yǎng)，一是適應(yīng)未知情境的能力，二是調(diào)動(dòng)知識(shí)解決問題的能力。“童心數(shù)學(xué)”著眼于發(fā)展兒童生命的自覺，認(rèn)為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要關(guān)注兩個(gè)方面：一是良好的環(huán)境。兒童對(duì)世界的適應(yīng)是主動(dòng)的，如他們天性好奇，萬事想探索，這是他們形成能力的內(nèi)源動(dòng)力。二是激發(fā)兒童潛能。一方面要相信兒童，童心是最初一念之本心，是萬物的開端，基于兒童的無限可能性，“童心數(shù)學(xué)”在內(nèi)容展現(xiàn)和探索過程中都給予兒童足夠的空間，讓他們能夠大膽探索、自由表達(dá)；另一方面要關(guān)注問題解決，兒童的生長(zhǎng)表現(xiàn)為一個(gè)不斷適應(yīng)和超越自我的過程，也是一個(gè)不斷挖掘和發(fā)揮潛能的過程。

三、“童心數(shù)學(xué)”的教學(xué)設(shè)想

裴斯泰洛齊認(rèn)為，教學(xué)的過程必須要能夠與兒童心理的自然發(fā)展相一致，才能促使他們的天性與能力和諧發(fā)展。“童心數(shù)學(xué)”促進(jìn)兒童生命成長(zhǎng)的方式，主要體現(xiàn)為兒童學(xué)習(xí)方式的自然（游戲性）、學(xué)習(xí)過程的自然（流變性）和學(xué)習(xí)內(nèi)容的自然（整體性）。

（一）體現(xiàn)游戲性，讓學(xué)習(xí)方式自然

游戲是兒童認(rèn)識(shí)世界的重要方式，也是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自然方式。杜威認(rèn)為，一切有教育意義的活動(dòng)，主要?jiǎng)恿υ谟趦和灸艿?、由沖動(dòng)引起的興趣上，其中游戲具有重要的意義和價(jià)值，是兒童成長(zhǎng)過程中不可替代的活動(dòng)?！巴臄?shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的游戲性，不是簡(jiǎn)單地為兒童的學(xué)習(xí)興趣服務(wù)的娛樂活動(dòng)，而是努力建構(gòu)在游戲精神觀照下的學(xué)習(xí)方式。

1.游戲活動(dòng)具有內(nèi)在目的。杜威指出：沒有實(shí)際成就的游戲，有可能使兒童變得道德敗壞；如果能預(yù)見到有一定特性的結(jié)果，游戲就變成了工作。數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)的內(nèi)在目的不僅指要讓兒童在自由、愉悅和無痕的情境中學(xué)習(xí)，更是指其中要有數(shù)學(xué)問題的解決，并在問題解決中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。如在教學(xué)“數(shù)的大小比較”時(shí)，直接告訴學(xué)生8 比7 大是沒有意義的，可以跟他們一人抓起一把糖果玩“對(duì)對(duì)碰”，教師拿出一顆糖果，學(xué)生也拿出一顆糖果，看誰手里的糖果先拿完，這種“一一對(duì)應(yīng)”的游戲?qū)⒂兄谒麄冋嬲⒍嗪蜕?、加和減的初步概念。

2.數(shù)學(xué)游戲揭示了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造本性?？傮w來說，（純粹）數(shù)學(xué)就是人類“前赴后繼”的游戲精神的創(chuàng)造物。如果我們從數(shù)學(xué)本身就是游戲來看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，那兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就不僅要注意趣味性，更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造的本質(zhì)。如小學(xué)數(shù)學(xué)中的“認(rèn)數(shù)”本質(zhì)上就是位值和十進(jìn)制規(guī)則下的“數(shù)字游戲”，整數(shù)是這樣，小數(shù)也如此；而且這個(gè)游戲自古至今就有多種玩法，如結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)等；不僅如此，計(jì)數(shù)的游戲規(guī)則還可以不斷改變，如二進(jìn)制、八進(jìn)制等。教學(xué)中如果能讓學(xué)生充分去經(jīng)歷這些游戲過程，將不僅有助于他們深刻領(lǐng)會(huì)計(jì)數(shù)的基本原理，還能激發(fā)其創(chuàng)造潛能。

（二）凸顯流變性，讓學(xué)習(xí)過程自然

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流變性主要由他們認(rèn)識(shí)世界的自由特性和數(shù)學(xué)世界的開放性決定，也是游戲性學(xué)習(xí)方式的必然?！巴臄?shù)學(xué)”在尋求兒童與世界的根本關(guān)系的基礎(chǔ)上，倡導(dǎo)以兒童認(rèn)識(shí)世界的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。如教學(xué)“一一間隔的規(guī)律”時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)“猜密碼”的游戲，讓學(xué)生通過“聽密碼”來判斷兩種物體個(gè)數(shù)的多少。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，兩種物體間隔排列，數(shù)量多或少本質(zhì)上是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果1個(gè)對(duì)1個(gè)正好對(duì)完，就是個(gè)數(shù)相等；如果不正好配對(duì)，就是多1或少1。這樣的教學(xué)就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的流變性。

（三）突出整體性，讓學(xué)習(xí)內(nèi)容自然

整體性是世界萬物呈現(xiàn)的自然方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》也提出了整體性學(xué)習(xí)的理念?！巴臄?shù)學(xué)”關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，首先，從學(xué)習(xí)心理上說，在美國(guó)心理學(xué)家奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論中，判斷兒童能否形成有意義的學(xué)習(xí)有一個(gè)非常重要的條件，即所學(xué)新知與他已有的知識(shí)間能否建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系；其次，從兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成來看，具有整體性的知識(shí)有利于其對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，也有利于知識(shí)的記憶和遷移；最后，更為關(guān)鍵的是，兒童認(rèn)知世界的方式也具有整體性，他們喜歡探究萬物的奧秘。因此，無論是從數(shù)學(xué)知識(shí)本身還是從兒童認(rèn)識(shí)世界的視角來看，整體性至關(guān)重要。

在教學(xué)中，往往不能呈現(xiàn)知識(shí)的整體性，而會(huì)把具有整體性的知識(shí)分解為一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后按部就班地讓學(xué)生一條條習(xí)得。如教學(xué)“四邊形的認(rèn)識(shí)”，一般第一學(xué)段先認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，讓學(xué)生記住它們的特征，到了第二學(xué)段再認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形等時(shí)，同樣是要求學(xué)生記住特征，前后之間的教學(xué)既沒有認(rèn)識(shí)方法上的整體性，也缺乏圖形間關(guān)系的整體性。事實(shí)上，作為一個(gè)整體的四邊形，如果既重視從哪些元素及元素之間的關(guān)系來認(rèn)識(shí)和描述圖形，又關(guān)注圖形間的邏輯關(guān)系，不僅有利于兒童掌握四邊形的特征、發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力，還能為其以后認(rèn)識(shí)各種圖形及圖形的面積等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，“童心數(shù)學(xué)”的理性思考和實(shí)踐嘗試，是從兒童認(rèn)識(shí)世界的視角來理解兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是對(duì)當(dāng)下從成人認(rèn)識(shí)世界的視角來理解兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐的反思與改進(jìn)。順應(yīng)兒童的天性，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的豐富性和意義的生成，達(dá)到對(duì)兒童生命成長(zhǎng)的關(guān)注，讓兒童得到自然生長(zhǎng)，是“童心數(shù)學(xué)”的不懈追求。