考慮疲勞損傷的低頻瞬態(tài)振動試驗掃頻率修正方法

高博 張忠 李志強 魏龍 郭靜

(北京強度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100076)

0 引言

環(huán)境試驗是指在實驗室條件下復(fù)現(xiàn)產(chǎn)品在使用、運輸和儲存期間可能經(jīng)受的環(huán)境效應(yīng)，模擬產(chǎn)品破壞或失效模式[1-3]。環(huán)境試驗過程中試驗件產(chǎn)生的環(huán)境效應(yīng)要與實際環(huán)境可能存在的效應(yīng)比較接近，這樣才能有效的檢驗產(chǎn)品的環(huán)境適應(yīng)性[4]。制定的力學(xué)環(huán)境試驗條件如果過低，就會導(dǎo)致欠試驗，產(chǎn)品得不到充分考驗[5,6]。反之，若提供的動力學(xué)環(huán)境條件過高，會使產(chǎn)品通不過所制定的動力學(xué)環(huán)境試驗，只好修改設(shè)計，造成航天飛行器的重量和成本增加[7-9]。

低頻瞬態(tài)環(huán)境是指由發(fā)動機(jī)推力變化、助推器分離等引起的全箭低頻響應(yīng)環(huán)境，頻率范圍通常為5-100Hz[10]。依據(jù)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，低頻瞬態(tài)環(huán)境采用正弦掃頻試驗進(jìn)行模擬，環(huán)境試驗條件是基于沖擊響應(yīng)譜（SRS）[11]獲得的，并且對于驗收條件，掃頻率一般為4oct/min。該方法雖然能夠充分地考慮環(huán)境沖擊峰值對結(jié)構(gòu)的影響，但與瞬態(tài)激勵過程相比，在正弦掃描過程中，將更多的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)施加于對象，導(dǎo)致該環(huán)境試驗條件存在疲勞損傷過試驗現(xiàn)象[12]。提高正弦掃頻試驗的掃頻速率，可以一定程度上緩解環(huán)境試驗過損傷程度，但過快的掃頻速率又將導(dǎo)致“欠試驗”發(fā)生，因此如何選取合適的掃頻速率是提升環(huán)境試驗條件精細(xì)化水平的關(guān)鍵。為了使試驗造成的疲勞損傷接近真實載荷環(huán)境造成的疲勞損傷，本文提出一種考慮疲勞損傷譜的低頻瞬態(tài)環(huán)境試驗掃頻速率優(yōu)化方法，能夠有效緩解環(huán)境試驗中存在的“過試驗”問題。

1 振動環(huán)境試驗條件修正方法

基于現(xiàn)有低頻瞬態(tài)環(huán)境試驗條件制定方法，制定一系列不同掃頻率的正弦掃頻試驗條件，并以疲勞損傷譜表征不同掃頻速率試驗條件造成的疲勞損傷程度。通過對比不同試驗條件的疲勞損傷譜，判定環(huán)境試驗條件的過試驗程度，從而在現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上修正得到更精細(xì)的試驗條件。

1.1 疲勞損傷譜概念

疲勞損傷譜（Fatigue Damage Spectrum，F(xiàn)DS）的概念與沖擊響應(yīng)譜類似，將激勵源施加于一系列線性、單自由度質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，將各單自由度系統(tǒng)所經(jīng)歷的疲勞損傷值，作為對應(yīng)于系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)而繪制的曲線，即為疲勞損傷譜。對于任意形式的振動信號時間歷程，其疲勞損傷譜可通過如下步驟計算[13]：a)以振動環(huán)境的加速度時程為輸入，計算具有不同固有頻率nf和同一阻尼系數(shù)ξ的單自由度振子的偽速度響應(yīng)。b)對于每個響應(yīng)，通過雨流循環(huán)計數(shù)計算獲得循環(huán)譜，PV為偽速度幅值。根據(jù)Miner法則（如式所示）和給定的損傷因子b計算振子累積損傷D。

式中，n即n(PV)，為不同偽速度幅值對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，N由材料N-S曲線的表達(dá)式(2)計算獲得。

由應(yīng)力與偽速度存在比例關(guān)系，即SkPV= · ，因此，累積損傷式(1)可重寫為

c)不同固有頻率振子的累積損傷Dfn為縱坐標(biāo)，以振子固有頻率fn為橫坐標(biāo)繪制得到疲勞損傷譜圖。

1.2 考慮疲勞損傷譜的低頻瞬態(tài)振動環(huán)境條件制定方法

根據(jù)沖擊響應(yīng)譜制定正弦掃頻環(huán)境試驗條件的一般流程如下：a) 用阻尼比ζ計算所要模擬的瞬態(tài)事件的沖擊響應(yīng)譜(SRS)，其中阻尼比要與試件的預(yù)示阻尼比相同；b)對應(yīng)每一頻率點的SRS值除以Q=1/(2ζ)獲得正弦掃描試驗的參考峰值的包絡(luò)；c)正弦掃描試驗的掃描率選擇依據(jù)是：模擬的瞬態(tài)事件在每個頻率點振蕩與預(yù)示相近的循環(huán)次數(shù)。需要指出的是，對于各頻率點的振動循環(huán)次數(shù)的限制有時難以獲得合理的掃描率。d)為防止過試驗，步驟b所確定的正弦掃描試驗的參考峰值的包絡(luò)通常在重要模態(tài)頻率處用分析預(yù)示得到的最大響應(yīng)值進(jìn)行限制。

本文在上述方法基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮環(huán)境對結(jié)構(gòu)的疲勞損傷影響，在步驟c中，分別制定多種掃頻速率（如：4oct/min、8oct/min、16oct/min、32oct/min等）的試驗條件，分別計算這些試驗條件及實際環(huán)境的疲勞損傷譜，從中選擇最接近并可以包絡(luò)實際環(huán)境疲勞損傷譜的試驗條件。

1.3 考慮疲勞損傷譜的試驗條件制定實例

圖1所示為某飛行器起飛環(huán)境的加速度時間歷程，對應(yīng)的功率譜密度如圖 2所示?？紤]圖 1所示的低頻瞬態(tài)振動環(huán)境，取品質(zhì)因子Q=10，頻率5 Hz ～100Hz。計算沖擊響應(yīng)譜，并依據(jù)試驗規(guī)范給出沖擊響應(yīng)譜包絡(luò)，如圖 3所示。對應(yīng)的試驗條件如表 1所示。

表1 正弦掃頻試驗條件 Table 1 Sine sweep test conditions

圖1 振動環(huán)境加速度時間歷程Fig.1 Acceleration time history of vibration environment

圖2 振動環(huán)境加速度PSD譜Fig.2 Acceleration power spectral density of vibration environment

圖3 真實環(huán)境的SRS及其包絡(luò)Fig.3 SRS and its envelope in real environment

依據(jù)傳統(tǒng)環(huán)境試驗條件制定方法，對于驗收試驗，掃頻速率一般取4oct/min。本文將考慮疲勞損傷的影響，因此制定了多組不同掃頻率的試驗條件。改變掃頻速率為8oct/min、16oct/min、32oct/min、64oct/min、128oct/min，共計算得到6組正弦掃頻試驗條件時間歷程，如圖4所示。

圖4 不同掃頻速率的試驗條件Fig.4 Test conditions for different sweep rates

對于上述6個試驗條件及實際起飛環(huán)境的時間歷程，計算其疲勞損傷譜，對比結(jié)果可見圖5。

圖5 疲勞損傷譜對比Fig.5 Comparison of fatigue damage spectrum

本文以疲勞損傷譜表征不同掃頻速率試驗條件造成的疲勞損傷程度。通過對比不同試驗條件及實際環(huán)境的疲勞損傷譜，可以明顯的看出，隨著掃頻率增加，試驗條件造成的疲勞損傷越來越接近于實際環(huán)境。當(dāng)掃頻速率增加至128oct/min時，試驗條件在80Hz頻率處的疲勞損傷值低于實際環(huán)境，說明以此試驗條件考核產(chǎn)品將造成“欠試驗”，故在預(yù)設(shè)的6組試驗條件中，掃頻率為64oct/min的試驗條件造成的疲勞損傷最接近真實載荷。由此可見，在制定環(huán)境試驗條件時，考慮疲勞損傷譜的約束是十分必要的，一方面，它將使振動環(huán)境試驗條件造成的疲勞損傷更接近于真實載荷，緩解“過試驗”，另一方面，它將避免掃頻速率過快而造成“欠試驗”的發(fā)生。下面通過數(shù)值仿真和試驗驗證該試驗條件制定方法的有效性。

2 仿真模型響應(yīng)計算

計算模型為圓筒形結(jié)構(gòu)，內(nèi)部通過八根梁將質(zhì)量塊固定于圓筒中心。實物如圖6所示。對應(yīng)的有限元模型如圖 7。激勵位置位于圓筒底部，響應(yīng)測點位于質(zhì)量塊中心，如圖 8所示。

圖6 典型結(jié)構(gòu)試驗件Fig. 6 Typical structural specimen

圖7 有限元仿真模型Fig. 7 Finite element simulation model

圖8 有限元模型激勵點與測點Fig.8 Excitation and measuring node of finite element model

掃頻速率過快將導(dǎo)致振動控制難度增加，易導(dǎo)致激勵在結(jié)構(gòu)共振頻率附近的誤差超出允許范圍，因此在后續(xù)仿真和試驗中，僅考慮不超過32oct/min的4組試驗條件。以1.3節(jié)中4種不同掃頻率的試驗條件及實際環(huán)境的時間歷程為輸入條件，計算獲得各載荷下的加速度響應(yīng)，并計算各響應(yīng)的疲勞損傷譜，如圖 9所示。

圖9 不同試驗條件下響應(yīng)的疲勞損傷譜Fig.9 Fatigue damage spectrum of response under different test conditions

從響應(yīng)的FDS對比圖可以看出，隨著掃頻時間縮短，相應(yīng)試驗條件造成的疲勞損傷也隨之降低。這與前述結(jié)論是一致的。下面開展試驗驗證。

3 典型結(jié)構(gòu)試驗件的試驗研究

3.1 試驗對象

試驗對象及傳感器安裝如圖 10所示，筒內(nèi)部通過8根橫梁連接一圓形質(zhì)量塊，底部與振動臺連接。其中橫梁厚度2mm，質(zhì)量塊材料為鋁。加速度傳感器2個，分別位于底座和質(zhì)量塊上。應(yīng)變片3片，位于橫梁背面。

3.2 試驗狀態(tài)

試驗狀態(tài)共2種，狀態(tài)一為實際環(huán)境加載，通過波形再現(xiàn)方式進(jìn)行加載，實際起飛環(huán)境時間歷程如圖1所示；狀態(tài)二為正弦掃頻試驗加載，通過給定載荷譜進(jìn)行加載，試驗頻譜如表1所示。其中狀態(tài)二下分四種不同掃頻率，分別為4oct/min、8oct/min、16oct/min、32oct/min。試驗中需測試的物理量為加速度、應(yīng)變信號。加速度信號采用加速度傳感器進(jìn)行測量，測點共兩個，測點1位于振動臺臺面中心，測點2位于質(zhì)量塊表面。應(yīng)變信號通過應(yīng)變片測量。測點共三個，貼于質(zhì)量塊與圓筒之間的連接梁背面，測點1位于梁上靠近圓筒一側(cè)，測點2位于梁中央，測點3位于梁上靠近質(zhì)量塊一側(cè)。具體位置在圖 10中已給出，激勵位置位于圓筒底部。

圖10 典型結(jié)構(gòu)試件狀態(tài)Fig.10 State of typical structural specimen

4 試驗數(shù)據(jù)分析

4.1 實際環(huán)境加載條件

實際環(huán)境加載通過波形再現(xiàn)方法實現(xiàn)，振動臺面加速度及質(zhì)量塊測點處加速度響應(yīng)可見圖 11。

圖11 實際環(huán)境加載條件下響應(yīng)信號Fig.11 Signal of measuring point under real environment loading condition

4.2 正弦掃頻試驗條件

掃頻速率4oct/min～32oct/min控制精度均在±3 dB 以內(nèi)，控制效果（以4oct/min、32oct/min為例）如圖12所示。

圖12 正弦掃頻頻域控制信號（藍(lán)）與命令信號（綠）Fig.12 Sinusoidal sweep frequency domain control signal (blue) and command signal (green)

圖13 不同掃頻速率正弦掃頻條件下振動臺面加速度（左）與質(zhì)量塊響應(yīng)加速度（右）Fig.13 Acceleration of vibrating table (left) and response acceleration of mass block (right) under sinusoidal frequency sweeping with different frequency sweeping rates

振動臺面加速度及質(zhì)量塊測點處加速度響應(yīng)（以4oct/min、32oct/min為例）如圖14所示。

綜合分析試驗數(shù)據(jù)，計算獲得各狀態(tài)下臺面及質(zhì)量塊加速度環(huán)境的疲勞損傷譜。如圖 14所示。

圖14 不同試驗條件下的疲勞損傷譜Fig.14 Comparison of fatigue damage under different test conditions

試驗結(jié)果表明，隨著掃頻速率降低，掃頻時間延長，相應(yīng)試驗條件造成的疲勞損傷隨之增大，為了使試驗造成的疲勞損傷接近實際環(huán)境，考慮疲勞損傷譜的約束是非常有必要的。為了進(jìn)一步說明不同試驗條件下的疲勞損傷程度，本試驗在進(jìn)行振動試驗時實測了模擬支架處的應(yīng)變響應(yīng)。

實測得到的應(yīng)變曲線如圖 15所示。采用雨流計數(shù)法計算不同實測應(yīng)變信號產(chǎn)生的產(chǎn)品實際miner累計損傷，以實際瞬態(tài)信號得到的損傷 0D為基準(zhǔn)，不同掃描率下的相對損傷定義為，繪制不同掃描下的相對損傷圖如圖 16所示。從圖中可以看出，采用傳統(tǒng)試驗方法以4oct/min進(jìn)行正弦掃頻時，會產(chǎn)生嚴(yán)重的疲勞過損傷。當(dāng)提高掃頻率時，疲勞過損傷得到緩解。

圖15 實測應(yīng)變曲線Fig.15 Measured strain curve

圖16 不同掃描率下相對損傷變化曲線Fig.16 Relative damage curve under different scanning rates

5 結(jié)論

本文針對低頻瞬態(tài)振動環(huán)境正弦掃頻試驗存在的“過試驗”問題，在傳統(tǒng)沖擊響應(yīng)譜試驗條件制定方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入疲勞損傷譜對正弦掃頻試驗條件的掃頻速率進(jìn)行優(yōu)化，使得試驗條件在滿足峰值等效的同時，可以充分考慮疲勞損傷環(huán)境效應(yīng)，從而緩解正弦掃頻試驗中的過試驗現(xiàn)象。經(jīng)過研究表明，傳統(tǒng)基于沖擊響應(yīng)譜的正弦掃頻試驗條件會存在疲勞損傷“過試驗”，在低頻瞬態(tài)振動環(huán)境試驗條件的制定中，可通過增大掃頻率來減小試驗條件的“過試驗”程度，但掃頻速率過快可能導(dǎo)致試驗條件的疲勞損傷值低于真實環(huán)境，即發(fā)生“欠試驗”。因此，在制定條件過程中，考慮疲勞損傷譜的對試驗條件的約束是十分必要的。