非標準條件下剛性承壓板試驗變形參數(shù)的確定

王中豪，李家龍 ，郭喜峰 ，王 帥

(1.長江科學院 重慶分院，重慶 400026； 2.重慶奉建高速公路有限公司，重慶 404600；3.長江科學院 水利部巖土力學與工程重點實驗室，武漢 430010)

1 研究背景

巖體變形參數(shù)是巖體工程計算的重要力學指標，現(xiàn)場巖體變形試驗是直接獲得巖體變形參數(shù)的可靠方法，也是各部門規(guī)范[1]中推薦的常用方法。承壓板法巖體變形試驗包括剛性承壓板法和柔性承壓板法，唐愛松等[2]從兩種試驗方法的理論模型、現(xiàn)場實際測試和數(shù)值模擬入手，研究了兩種方法的適宜性，結果表明兩種試驗方法均適用于完整和較完整類巖體，而對于完整堅硬類巖體，則適宜采用柔性承壓板法。剛性承壓板變形試驗的理論基礎是半無限均質地基上局部承受法向均布力的布辛涅斯克問題，它假定承壓板下的巖體平面為無限平面，承壓板下的試驗荷載影響范圍內的半無限地基巖體為均勻、各向同性的彈性介質，通過剛性承壓板施力于半無限空間巖體表面。同時剛性承壓板變形試驗假定承壓板相對于地基巖體為剛性，承壓板下的垂直變形是均勻分布的，而承壓板作用于地基巖體的應力是不均勻的。由于剛性承壓板變形試驗原理簡單、試件制備、設備安裝方便，且在實際工程中完整堅硬類巖體占比較少，因此剛性承壓板變形試驗在水利水電和交通工程中應用非常普遍。郭喜峰等[3]通過剛性承壓板法巖體變形試驗對三河口水利樞紐工程壩肩邊坡不同巖體開展了大量原位試驗，綜合分析了該工程區(qū)邊坡壩肩巖體的變形特性及變形參數(shù)取值范圍。

隨著剛性承壓板變形試驗的廣泛應用，一些學者也在其基礎上進行了試驗方法和計算方法的改進。如在剛性承壓板變形試驗的基礎上發(fā)展出剛性承壓板中心孔法變形試驗，張強勇等[4]在大崗山水電站壩區(qū)現(xiàn)場進行了直徑達1 m的剛性承壓板中心孔法變形試驗，并且推導出了深部巖體壓縮變形公式，計算出了巖體的變形參數(shù)。剛性承壓板變形試驗計算原理是假設承壓板下部的巖體為同一種巖體，而對承壓板下部為不同巖性的分層巖體，李迪等[5]采用解析方法推導出了分層彈性模量計算方法并編制了相應的計算軟件。閆長斌等[6]將分層彈性模量計算方法應用于黃河中游紅色碎屑巖地區(qū)某大型水利樞紐工程壩址區(qū)層間剪切帶的現(xiàn)場變形試驗，利用層間剪切帶上緣巖體和下緣巖體變形差值計算得到層間剪切帶的等價變形參數(shù)。而基于分層彈性模量計算的理念，張宜虎等[7]則將中心孔變形試驗應用于深部高地應力區(qū)巖體中，擺脫了繁雜的分層彈性模量計算解析公式推導過程的束縛，采用優(yōu)化反演的數(shù)值計算方法，反演出了硐壁表層巖體與深部未擾動巖體的變形參數(shù)。

而針對剛性承壓板變形試驗方法本身，一些理論假設條件在現(xiàn)實中不能得到滿足的情況下，一些學者也對其影響進行了探討，并給出了相應的變形參數(shù)修正方法。如向前等[8]對承壓板的相對剛度對試驗結果的影響采用有限元分析方法進行了模擬和分析，結果表明現(xiàn)有的承壓板尺寸使得試驗結果比巖體真實變形模量偏大，并提出了修正公式。凡遠行等[9]則根據(jù)承壓板在中心點和邊界點的彈性模量解析解，分析了試驗時受測量條件的局限而將位移測表安裝在承壓板邊界帶來的影響，并通過有限元分析得到了影響系數(shù)與修正方法。

為了滿足半無限空間巖體的假設條件，《水利水電工程巖石試驗規(guī)程》[1]要求試點邊緣至試驗洞側壁距離應大于承壓板直徑的1.5倍。同時為了測量試驗中巖體的絕對變形，要求剛性承壓板的測量支架支點應設置在距試點中點4倍承壓板直徑以外。而某工程現(xiàn)場剛性承壓板變形試驗中，試驗洞的寬度較小，從而導致試點邊緣到兩側壁的距離和試點中心到測量支架支點的距離達不到規(guī)范要求的試驗條件，本文將針對這一非標準條件下的剛性承壓板變形試驗如何確定巖體變形模量的問題開展研究。

2 剛性承壓板變形試驗

2.1 工程實例

某長江懸索橋在一岸采用了隧道錨，隧道錨錨塞體埋設于中風化的巴東組三段泥灰?guī)r和泥質灰?guī)r中。其中，泥灰?guī)r巖體基本質量指標BQ為228，為Ⅴ級巖體；泥質灰?guī)r巖體基本質量指標BQ為265，為Ⅳ級巖體。隧道錨是一種復雜的受力結構體系，為了論證隧道錨的穩(wěn)定性，準確提出巖體力學參數(shù)是重要的前提條件，為此在隧道錨工程區(qū)開展了一系列現(xiàn)場巖體力學試驗，其中包括巖體剛性承壓板變形試驗。

由于現(xiàn)場場地條件的限制，未能建造一個滿足邊界條件的試驗洞，而是利用隧道錨縮尺模型試驗錨洞揭露的地層和空間進行了現(xiàn)場巖體剛性承壓板變形試驗。本文以其中進行的一處泥灰?guī)r現(xiàn)場巖體剛性承壓板變形試驗為例進行論述，試驗的布置和安裝如圖1所示。

圖1 剛性承壓板變形試驗布置和安裝示意圖

本次試驗的剛性承壓板直徑為0.505 m。首先在模型錨洞底板鑿制直徑為0.6 m的圓形平面為試點面，然后在試點面上抹上水泥漿，貼上鋼性承壓板。然后在承壓板上依次安裝千斤頂、剛墊板、傳力柱、鋼墊板。由于模型錨洞為41°傾斜，因此整個加載系統(tǒng)的方向為49°傾斜。在承壓板兩側安裝簡支測量支架，并對稱安裝4只千分表測量巖體變形。模型錨洞傾斜，使得簡支測量支架順模型錨洞方向安裝會產(chǎn)生向模型錨洞洞底滑動的趨勢，因此采用將簡支測量支架沿橫模型錨洞方向安裝的方案，導致簡支測量支架兩支點的距離僅有1.4 m。安裝完加載系統(tǒng)和測量系統(tǒng)后，待水泥漿達到試驗強度后即可進行試驗。

根據(jù)工程應力計算得到該試驗的最大加載壓力為2.2 MPa，采用逐級單循環(huán)方式分5級施加載荷。每級壓力加卸載后立即讀數(shù)，以后每隔600 s讀數(shù)一次，當所有位移測表相鄰兩次讀數(shù)差與同級載荷下第一次讀數(shù)和前一級載荷下最后一次讀數(shù)差之比<5%時，可施加或退壓至下一級載荷。分別記錄每級載荷下承壓板的變形，再根據(jù)式(1)計算出5級壓力下的巖體變形模量分別為4.33、3.95、3.49、3.30、3.07 GPa，同時繪制施加壓力P與變形W之間的關系曲線，如圖2所示。

圖2 剛性承壓板試驗變形曲線

(1)

式中：E為變形模量；R為承壓板的半徑；P為試驗施加在剛性承壓板上的壓力；W為剛性承壓板上產(chǎn)生的變形；μ為巖體泊松比。

用式(1)計算的變形模量為[3.07，4.33]GPa，平均值3.63 GPa，變形模量的大小受加載應力大小的影響。但本工程的試驗洞寬度為1.4 m，使用的是0.505 m直徑的承壓板，按照規(guī)范對試點邊緣至試驗洞側壁的要求，試驗洞兩側壁寬度不小于2.02 m，因此本工程的試驗邊界條件不滿足規(guī)范要求。同時本工程的測量支架兩支點距離為1.4 m，按照規(guī)范對測量支架支點距試點中點的距離要求，測量支架兩支點距離不小于4.04 m，因此本工程的測試系統(tǒng)條件不滿足規(guī)范要求，用式(1)計算變形模量已不具有適用性，計算出的變形模量并非巖體變形模量的真值范圍。

2.2 非標準條件下的試驗統(tǒng)計規(guī)律

為了研究試點邊緣至試驗洞側壁距離和測量支架支點距試點中點距離對試驗結果的影響，本文采用FLAC3D有限差分軟件分別建立不同試驗洞側壁寬度的剛性承壓板變形試驗模型，如圖3所示。剛性承壓板直徑為0.505 m，厚度為0.06 m。

圖3 剛性承壓板試驗數(shù)值模型

對剛性承壓板采用彈性模型，計算時承壓板的密度取7 800 kg/m3，彈性模量取200 GPa，泊松比取0.25。對巖體采用理想彈塑性模型和摩爾-庫倫屈服準則。根據(jù)泥灰?guī)r的室內和現(xiàn)場物理力學試驗，巖體密度取2 300 kg/m3，巖體泊松比取0.41，巖體抗拉強度取0.08 MPa，巖體的抗剪斷強度參數(shù)內摩擦角為38°，黏聚力為0.19 MPa。巖體變形模量取上節(jié)計算的3.07 GPa。對不同的有限差分數(shù)值模型在載荷為2.2 MPa加載應力下進行模擬計算，結果如表1所示。表1中的變形W為變形模量為3.07 GPa、按式(1)換算的變形236.5 μm，為布辛涅斯克半無限地基受力模型理想狀態(tài)下的變形。

表1 非標準條件下的變形誤差計算

由表1可知：①試點邊緣到試驗洞側壁距離和試點中心到測量支架支點距離引起的變形誤差都隨著距離的增大而衰減，而衰減的速率不同，試點中心到測量支架支點距離引起的變形誤差衰減得更快。②試點邊緣到試驗洞側壁引起變形誤差，且C越小，變形誤差Δ1越大，主要是因為當試驗洞側壁較窄時，變形試驗試點在受到向下的載荷的時候，試驗洞兩側壁對試點起到約束限制變形的作用，導致巖體發(fā)生的變形偏小。規(guī)范要求C>1.5時，計算的Δ1<6.5%，滿足工程要求的誤差在10%以內。③測量支架支點引起變形誤差，且C越小，變形誤差Δ2越大。本次試驗討論的條件是測量支架支點立在試驗洞兩側壁位置，試驗洞側壁距離越窄時，測量支架支點離試點距離越近，試點在受到載荷向周邊巖體傳遞位移時，測量支架支點處的變形越大。同時因為試點測試變形為巖體實際變形與支架支點變形之差，若測量支架支點距試點中點距離不足，使得測量支架支點處于施加試驗載荷的影響范圍之內，即支架支點變形>0，則導致試點測試變形小于巖體的實際變形，因此測量支架支點變形可認為變形誤差。規(guī)范要求C>3.5時(即測量支架支點距試點中點距離大于4倍承壓板直徑)，W2為4.5 μm，為巖體變形的1.9%，滿足工程要求的誤差在10%以內。④試點邊緣到試驗洞側壁距離和試點中心到測量支架支點距離兩項條件疊加時引起的變形誤差Δ3更大，數(shù)值上為Δ1和Δ2的代數(shù)和，變形誤差Δ3對C更加敏感。當C>2時，變形誤差Δ3才滿足工程要求的<10%。⑤上節(jié)中用式(1)計算的巖體變形模量偏大，實際工程壓力下的巖體變形模量要<3.07 GPa。

3 基于位移反演分析的變形參數(shù)計算

3.1 計算思路

在本工程實例介紹的試點邊緣到兩側壁的距離和試點中心到測量支架支點的距離達不到要求的非標準條件下，用式(1)不能計算出真實的巖體變形模量，因此開發(fā)一種新的變形參數(shù)計算方法具有積極的意義。

本文首先建立上述非標準條件下的剛性承壓板變形試驗三維數(shù)值模型，避免了邊界條件復雜而難以使用顯式數(shù)學表達式來描述巖體力學參數(shù)與巖體位移之間的關系，然后通過均勻設計方法構造待求解參數(shù)的計算樣本，并采用FLAC3D軟件計算待求解參數(shù)與位移之間的非線性映射關系。然后用這些樣本訓練PSO-LSSVM模型，使訓練后的PSO-LSSVM模型與剛性承壓板變形試驗三維數(shù)值模型在描述待求解參數(shù)與位移之間的非線性映射關系上具有發(fā)揮出同等效果的能力。PSO-LSSVM模型對剛性承壓板變形試驗三維數(shù)值模型的替代避免了反演迭代中多次使用FLAC3D計算而耗時長的缺陷，大大提升了反演計算效率。最后使用PSO-LSSVM模型對待求解參數(shù)進行取值范圍內的全局搜索尋優(yōu)，從而得到目標解，如圖4所示。如羅志遠[10]采用FLAC3D建立北京地鐵19號線深基坑數(shù)值模型和構造土層參數(shù)與位移的非線性映射關系樣本，成功地采用PSO-LSSVM模型反演出了土層彈性模量參數(shù)。

圖4 基于PSO-LSSVM的位移反演分析流程

3.2 PSO-LSSVM模型

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是由Kenney與Eberhart于1995年提出的一種進化計算技術[11]，它源于對鳥群捕食的行為研究，是一種基于迭代的優(yōu)化方法。在粒子群算法中，每個優(yōu)化問題的解都被看作搜索空間中的一個粒子。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應值，每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離，然后粒子群們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。最小二乘支持向量(LSSVM)基于結構風險最小化原理和Vapnik-Chervonenki維度概念，引入核函數(shù)解決了在原空間上的非線性問題，在解決小樣本學習、非線性和高維的模式識別及回歸分析問題中表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢。受篇幅所限，本文對有關PSO-LSSVM模型的基本原理不做過多論述，詳情可參考文獻[10]。

3.3 FLAC3D數(shù)值模擬及訓練樣本的構造

通過有限差分軟件建立X軸、Y軸和Z軸方向都為10 m的三維數(shù)值模型，在模型中間建立試驗洞和承壓板模型，使X軸方向為順試驗洞方向，使Y軸方向為橫試驗洞方向，試驗洞的寬度按上述工程實例尺寸為1.4 m，其余建模條件同2.2節(jié)。剛性承壓板和巖體兩種材料的本構模型和計算參數(shù)同2.2節(jié)，僅將巖體變形模量作為未知的待反演參數(shù)。

由地質詳勘可知，泥灰?guī)r的巖體基本質量指標BQ為228，工程巖體質量等級為Ⅴ級，且比較接近Ⅳ級。根據(jù)《工程巖體分級標準》[12]統(tǒng)計和推薦的巖體力學參數(shù)可知，Ⅴ級巖體的變形模量<1.3 GPa，Ⅳ級巖體的變形模量在1.3～6 GPa的范圍。根據(jù)工程經(jīng)驗，變形模量<0.2 GPa的巖土材料基本屬于土的范疇，因此確定反演參數(shù)(巖體的變形模量)的取值范圍為[0.2，6] GPa。為了構造用于訓練 LSSVM模型的樣本，采用單參量均勻設計的方案，每隔0.5 GPa設置一個樣本，同時插入了Ⅴ級和Ⅳ巖體變形模量交界值1.3 GPa，共14個樣本。對這14組樣本采用FLAC3D軟件進行施加最高級試驗載荷(2.2 MPa)工況下的計算，分別獲得各組樣本下的承壓板正下方巖體變形、距離試點中點為0.7 m的測量支架支點的變形，如表2所示。

3.4 LSSVM模型的訓練

通過將表2中的14組(E，W3)樣本集在MATLAB平臺上編制相應的計算程序，訓練出最優(yōu)的LSSVM模型，并得到?jīng)Q定模型回歸預測能力的核函數(shù)參數(shù)σ2和懲罰系數(shù)δ分別為0.02和300。然后將訓練好的LSSVM模型對表2中的14個樣本進行預測，得到14組(E，W′3)作為LSSVM模型合理性的檢驗，如表2所示。對比表2中的W3和W′3可知，訓練好的LSSVM模型預測出的W3和W′3非常接近，平均誤差為0.5%，表明LSSVM模型能夠有效描述剛性承壓板變形試驗中變形模量與位移之間的非線性映射關系。

表2 構造的樣本及其計算結果

3.5 目標函數(shù)的構建

位移反演分析就是由上述方法所訓練的LSSVM模型利用PSO智能優(yōu)化算法對待反演參數(shù)進行全局空間上的搜索，尋找一個待反演的參數(shù)使其相應的位移預測值與實測值最接近。因此可以把監(jiān)測點位移預測值與實測值的誤差平方和最小值作為選擇待反演參數(shù)的依據(jù)，目標函數(shù)可取為

(2)

式中：X=(x1,x2,…,xk)為一組待反演的巖體力學參數(shù)；LSSVMi(X)、yi分別為LSSVM模型預測值和剛性承壓板變形試驗實測值。

3.6 變形參數(shù)的反演計算

將上述訓練好的核函數(shù)參數(shù)σ2和懲罰系數(shù)δ分別為0.02和300的LSSVM模型，在MATLAB平臺上利用LSSVM模型的simlssvm函數(shù)功能，編制相應的計算程序，再次用PSO優(yōu)化算法在變形模量為[0.2，6]GPa的范圍內尋優(yōu)，對PSO優(yōu)化算法設置20個粒子群的群體規(guī)模，進行200次迭代優(yōu)化反演，要求反演的目標函數(shù)F(X)控制在10%的誤差范圍內，即要求LSSVM模型預測值與實測變形相差<10%才能滿足工程精度要求。通過在MATLAB平臺上的迭代優(yōu)化反演運算，得到各級壓力下巖體變形模量的計算結果如表3所示，變形模量為[2.04，2.75] GPa，平均值2.30 GPa。

表3 參數(shù)反演結果

3.7 變形參數(shù)的合理性驗證

為了進一步驗證該反演結果的合理性，分別將各級壓力下反演的變形模量和按2.1節(jié)中式(1)計算的變形模量代入剛性承壓板變形試驗三維數(shù)值模型，分別計算5級載荷下的變形，并與實測變形對比，如圖5所示。由圖5可知，剛性承壓板變形試驗在5級載荷的加載試驗中，反演的變形模量的計算位移值與實測值接近，平均變形誤差Δ5為0.1%，如表3所示，而按式(1)計算的變形模量的計算位移值與實測值平均變形誤差為37.1%，表明反演出的巖體變形模量[2.04，2.75] GPa、平均值2.30 GPa是準確合理的。

圖5 變形實測值與計算值對比曲線Fig.5 Comparison of deformation between measurementand calculation

4 結 論

(1)試點邊緣到試驗洞側壁距離和試點中心到測量支架支點距離都會引起剛性承壓板試驗的變形誤差，兩者引起的變形誤差隨距離的增大而出現(xiàn)不同速率的衰減。對于試點邊緣到試驗洞側壁的距離和試點中心到測量支架支點的距離同時達不到規(guī)范要求條件時，剛性承壓板試驗測試的變形偏小，利用規(guī)范公式計算得到的變形模量偏大。

(2)本文發(fā)展了一種基于FLAC3D構建非標準條件下剛性承壓板變形試驗數(shù)值孿生模型的變形模量與位移關系學習樣本，利用PSO-LSSVM模型的學習和預測能力獲得變形模量的位移反演分析方法，本次工程實例表明，該方法對非標準條件下剛性承壓板試驗變形模量的確定是可行的，有效彌補了常規(guī)解析計算方法的不足，為特殊條件下的試驗成果計算提供了一種思路。

(3)通過位移優(yōu)化反演分析得到泥灰?guī)r的巖體變形模量為[2.04，2.75] GPa，平均值2.30 GPa，該變形模量計算的變形與實測變形接近，平均變形誤差僅為0.1%，表明該結果是準確合理的。