結(jié)合平流層飛艇姿態(tài)的太陽輻射強(qiáng)度分布*

王旭巍，李兆杰，張衍壘，王 巖

(1. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院， 北京 100094； 2. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

平流層飛艇一般工作在距地面20 km左右的平流層底部，可攜帶一定的載荷在高空持續(xù)駐空工作數(shù)天至數(shù)月，是國內(nèi)外競相研究的一種新型信息平臺[1-2]。目前，平流層飛艇的研發(fā)已經(jīng)進(jìn)入較為成熟的階段，可實現(xiàn)數(shù)十天以上的駐空飛行。

平流層飛艇實現(xiàn)長時間駐空，需要有持續(xù)不斷的能源供應(yīng)[1]。數(shù)年內(nèi)，采用光伏循環(huán)能源是可實現(xiàn)的途徑之一，也是絕大多數(shù)平流層飛艇駐空飛行所采用的能源供應(yīng)方式。太陽電池陣一般布局于飛艇上表面的設(shè)計區(qū)域內(nèi)，電池陣的輸出能量與其接收的太陽輻射強(qiáng)度直接相關(guān)。對于特定的飛艇，在其設(shè)計的飛行日期內(nèi)，電池陣可接收的太陽輻射強(qiáng)度與飛艇飛行姿態(tài)直接相關(guān)。因此，開展基于飛艇飛行姿態(tài)的太陽輻射強(qiáng)度分布特性研究是進(jìn)行電池陣優(yōu)化布局及準(zhǔn)確量化電池陣輸出能量的前提和基礎(chǔ)。

現(xiàn)階段，相關(guān)學(xué)者對太陽輻射強(qiáng)度分布特性的研究多是基于飛艇曲面外形的特征，研究太陽輻射強(qiáng)度在飛艇表面分布的不一致性、受此影響的太陽電池陣布局分析、太陽電池陣工作特性分析以及太陽電池陣輸出能量的分析等[3-9]。這些研究多是將飛艇的飛行姿態(tài)假設(shè)為某種固定飛行模式，未涉及飛行姿態(tài)持續(xù)動態(tài)變化對太陽輻射強(qiáng)度的影響分析。然而，實際飛行試驗數(shù)據(jù)表明，除飛艇滾轉(zhuǎn)角基本不變外，其他飛行姿態(tài)角是持續(xù)動態(tài)變化的，表現(xiàn)在飛艇偏航角在0°～360°之間動態(tài)變化，飛艇俯仰角在0°～10°之間動態(tài)變化。飛行姿態(tài)動態(tài)變化的工況對飛艇表面太陽輻射強(qiáng)度分布特性的影響是不能忽略的。飛行姿態(tài)動態(tài)變化的工況耦合了飛艇曲面外形的特征，更是增加了太陽輻射強(qiáng)度分布特性計算分析的復(fù)雜性。

本文基于平流層飛艇的曲面特性，重點分析飛行姿態(tài)對太陽輻射強(qiáng)度分布的影響，建立數(shù)學(xué)模型，計算分析飛艇偏航角及其與俯仰角耦合變化對飛艇表面太陽輻射強(qiáng)度分布的影響。本文的計算模型可根據(jù)需要調(diào)整飛行日期和飛行地理位置等輸入條件進(jìn)行太陽輻射量分布的計算分析，用以指導(dǎo)太陽電池陣布局和構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計。

1 模型建立

當(dāng)前主流設(shè)計的平流層飛艇幾何外形如圖1所示。它是一種橢球流線型的曲面外形結(jié)構(gòu)，其中部區(qū)域為垂直截面直徑最大的區(qū)域[1]。研究飛艇飛行姿態(tài)對其上表面太陽輻射強(qiáng)度的分布情況，需要建立飛艇幾何模型、飛艇運動學(xué)模型、太陽位置計算模型、太陽輻射物理模型、飛艇坐標(biāo)系及地平坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系模型等。對于飛艇幾何模型，文獻(xiàn)[6]建立了如圖1所示的三維四邊形網(wǎng)格劃分模型，文獻(xiàn)[8]建立了太陽位置計算模型。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

1.1 飛艇運動學(xué)模型

建立坐標(biāo)系進(jìn)行飛艇的相關(guān)計算，包括飛艇坐標(biāo)系和飛艇運動導(dǎo)航坐標(biāo)系兩類[10]，兩類坐標(biāo)系的相互關(guān)系如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系和運動參數(shù)標(biāo)示Fig.2 Coordinate system and motion parameter map

飛艇坐標(biāo)系oxbybzb是與飛艇固聯(lián)，坐標(biāo)系的原點o取在飛艇的艇頭，x軸(oxb軸)沿飛艇軸線指向飛艇尾，z軸(ozb軸)在飛艇縱對稱面內(nèi)，與oxb軸垂直并指向上方，y軸(oyb軸)垂直于飛艇縱對稱面，與oxb軸、ozb軸構(gòu)成右手系。

飛艇運動(導(dǎo)航)坐標(biāo)系oxdydzd是描述飛艇姿態(tài)的參考系，該坐標(biāo)系是飛艇動力學(xué)運動方程建模的基準(zhǔn)坐標(biāo)系。坐標(biāo)系的原點o取在飛艇的艇頭，x軸(oxd軸)位于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛘飨?，z軸(ozd軸)通過沿o點的鉛垂線(橢球面法線)指向上方，y軸(oyd軸)與oxd軸、ozd軸構(gòu)成右手系，指向當(dāng)?shù)卣舷颉?/p>

飛艇坐標(biāo)系oxbybzb相對于飛艇運動坐標(biāo)系oxdydzd之間的關(guān)系，用飛艇偏航角α、俯仰角β和滾轉(zhuǎn)角χ表示。飛艇運動坐標(biāo)系oxdydzd按α(繞zd)→β(繞yd)→χ(繞xd)的順序經(jīng)三維轉(zhuǎn)動后與飛艇坐標(biāo)系oxbybzb重合，二者之間的轉(zhuǎn)換矩陣關(guān)系為：

(1)

其中

(2)

式中，α、β和χ的值由飛艇攜帶的慣導(dǎo)設(shè)備測量得出或通過飛行軌跡規(guī)劃仿真計算得出，本研究作為計算輸入?yún)?shù)引用，再根據(jù)所建立的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行計算。

1.2 飛艇坐標(biāo)系中的太陽輻射物理模型

太陽直接輻射強(qiáng)度G是大氣層上界太陽輻射強(qiáng)度G0與太陽直接輻射衰減系數(shù)τAtm的乘積：

G=G0·τAtm

(3)

計算方法見德國學(xué)者Werner[11]的分析結(jié)果和美國1976年的標(biāo)準(zhǔn)大氣。

為方便計算飛艇表面在任意飛行角度下可接收的太陽輻射強(qiáng)度，建立飛艇坐標(biāo)系下的太陽輻射物理模型。

飛行方向影響飛艇外表面接收太陽輻照的時間和輻照度，對其可接收的輻射量有很大影響。因此在計算可接收的太陽輻射強(qiáng)度時要計入飛艇飛行方向的影響，將地平坐標(biāo)系下的太陽輻射物理量轉(zhuǎn)換到飛艇坐標(biāo)系下進(jìn)行計算。

由此坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得飛艇坐標(biāo)系下的太陽方向向量：

(4)

1.3 具體時刻具體網(wǎng)格可接收輻射量的計算方法

(5)

(6)

(7)

網(wǎng)格面積為：

(8)

上式的求解與第i個網(wǎng)格的四個節(jié)點坐標(biāo)相關(guān)，如圖1所示的第i個網(wǎng)格，四個節(jié)點為P1、P2、P3和P4，其坐標(biāo)分別為P1：(x1、y1、z1)；P2：(x2、y2、z2)；P3：(x3、y3、z3)；P4：(x4、y4、z4)。

1.4 飛艇表面接收太陽輻射強(qiáng)度的計算方法

將飛艇表面每個網(wǎng)格單元的計算進(jìn)行累加，獲取飛艇表面所接收的太陽輻射強(qiáng)度。

1)某時刻飛艇表面接收太陽輻射強(qiáng)度的計算方法。將每個網(wǎng)格接收的太陽輻射強(qiáng)度加和即可得到某時刻整個飛艇表面可接收的輻射總量Qt。

(9)

其中，n為劃分的四邊形網(wǎng)格總數(shù)。

計算中需注意的是，由于太陽運動軌跡、飛艇的巡航區(qū)域和飛艇表面接收太陽輻射強(qiáng)度的幾何外形等因素的影響，飛艇表面各部分通常不可能同時接收到太陽輻射。對于飛艇上表面給定網(wǎng)格，可以根據(jù)該網(wǎng)格的太陽入射角φi確定它是否被遮擋。當(dāng)入射角φi為銳角時，該網(wǎng)格可以被太陽照到，當(dāng)入射角是直角或鈍角時，該網(wǎng)格被飛艇遮擋住，不能接收到太陽輻射。因為飛艇表面是光滑的凸曲面，此條件可以用凸性分析中的凸集分離定理和支撐超平面理論來解釋[12]。

2)飛艇表面全天接收太陽輻射強(qiáng)度的計算方法。將某時刻飛艇表面可接收的太陽輻射強(qiáng)度進(jìn)行時間段(自日出到日落的整個時間段)上的加和即可得到飛艇表面全天的輻射量Q。

(10)

式中，Δt是計入飛艇表面輻射量Qt的時間步長，Tsunrise與Tsunset分別表示每天的日出與日落時刻。

2 算例設(shè)計

本節(jié)針對算例飛艇進(jìn)行計算，算例飛艇采用傳統(tǒng)流線型設(shè)計理念，為軟式飛艇，設(shè)計長度為73 m，體積為14 158 m3，儲能電池組容量為40 kW·h，太陽電池陣額定功率為15 kW。主要計算輸入?yún)?shù)如表1所示。

表1 主要輸入?yún)?shù)

3 計算結(jié)果分析

針對算例飛艇，結(jié)合前述太陽輻射物理模型和飛艇表面接收太陽輻射強(qiáng)度模型的建模方法，建立此算例飛艇上表面接收太陽輻射強(qiáng)度的計算模型，量化分析飛艇不同飛行姿態(tài)對其上表面太陽輻射強(qiáng)度分布規(guī)律的影響結(jié)果。

因在飛艇飛行過程中，滾轉(zhuǎn)角基本沒有變化，本節(jié)主要對飛艇偏航角變化和綜合飛行姿態(tài)(俯仰角耦合偏航角動態(tài)變化)兩類不同姿態(tài)變化對飛艇上表面太陽輻射強(qiáng)度分布規(guī)律的影響進(jìn)行了量化分析。設(shè)定飛艇的飛行日期為3月21日，駐空緯度為北緯25°，將計算分析結(jié)果描述如下。

3.1 偏航角對飛艇上表面接收太陽輻射強(qiáng)度分布的影響分析

針對飛艇正東、正西、正南和正北水平飛行的工況，分別計算了其在8：00、10：00、12：00、14：00和16：00飛艇上表面的太陽輻射強(qiáng)度分布云圖，如圖3～6所示。

(a) 8:00

(a) 8:00

(a) 8:00

(a) 8:00

如圖3所示，水平正東飛行的姿態(tài)，太陽輻射強(qiáng)度分布自8：00在艇頭右側(cè)的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個上表面的右側(cè)部分，隨時間推移太陽輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00僅在艇尾右側(cè)位置存在少量較強(qiáng)的分布。如圖4所示，水平正西飛行的姿態(tài)，太陽輻射強(qiáng)度分布自8：00在艇尾左側(cè)的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個上表面的左側(cè)部分，隨時間推移太陽輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00僅在艇頭左側(cè)位置存在少量較強(qiáng)的分布。如圖5所示，水平正南飛行的姿態(tài)，太陽輻射強(qiáng)度分布自8：00在飛艇上表面左側(cè)靠下的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個上表面的上部，隨時間推移太陽輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00在飛艇上表面右側(cè)下部存在一些較強(qiáng)的分布。如圖6所示，水平正北飛行的姿態(tài)，太陽輻射強(qiáng)度分布自8：00在飛艇上表面右側(cè)靠下的位置出現(xiàn)較強(qiáng)的分布(圖中紅色區(qū)域)逐漸向艇身擴(kuò)展，至12：00基本占據(jù)了整個上表面的上部，隨時間推移太陽輻射較強(qiáng)的分布逐漸減少，至16：00在飛艇上表面左側(cè)下部存在一些較強(qiáng)的分布。

總結(jié)以上圖3～6的太陽輻射強(qiáng)度分布規(guī)律，主要呈現(xiàn)以下幾個特征：

1)飛艇上表面是光滑連續(xù)的曲面，受此影響，太陽輻射強(qiáng)度在飛艇上表面分布強(qiáng)的區(qū)域至分布弱的區(qū)域中太陽輻射強(qiáng)度值呈現(xiàn)連續(xù)變化的趨勢。

2)飛行方向影響太陽輻射強(qiáng)度在飛艇表面的分布狀態(tài)，在同一時刻，不同飛行方向情況下，受飛艇表面不同位置點太陽入射角變化的影響，太陽輻射強(qiáng)度在飛艇表面的強(qiáng)弱分布區(qū)域有著明顯的差別，表現(xiàn)在太陽輻射強(qiáng)度強(qiáng)弱分布區(qū)域位置的不同和強(qiáng)弱區(qū)域面積占比的不同。

3)飛行時刻影響太陽輻射強(qiáng)度在飛艇表面的分布狀態(tài)，同一飛行方向，不同飛行時刻情況下，受太陽高度角變化的影響，太陽輻射強(qiáng)度在飛艇表面的強(qiáng)弱分布區(qū)域有著明顯的差別，太陽輻射強(qiáng)度較強(qiáng)的區(qū)域面積占比呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢(由上午—中午—下午的時段內(nèi))。

4)對任意飛行方向和飛行時刻，在飛艇中部位置(自距離艇頭為1/7飛艇長度至距離艇頭為6/7飛艇長度范圍內(nèi))，沿飛艇長度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)各網(wǎng)格的法向量基本相同，其在同一時刻對應(yīng)的太陽入射角基本相等，因此，這一區(qū)域?qū)?yīng)的全天累積太陽輻射強(qiáng)度值基本一致(差值小于2%)。

3.2 俯仰角耦合偏航角動態(tài)變化對飛艇上表面接收太陽輻射強(qiáng)度分布的影響分析

本節(jié)設(shè)定飛艇飛行日期為3月21日，飛行緯度為北緯25°。對比研究了飛艇水平飛行(俯仰角為0°)、5°仰角飛行和10°仰角飛行工況下全天累積的太陽輻射強(qiáng)度在飛艇上表面分布的情況。

為不失一般性，對于每種飛行俯仰角的飛行工況，將偏航角的變化視為0°～360°內(nèi)動態(tài)變化(轉(zhuǎn)圈飛行)，設(shè)定其變化頻率為每15 min完成0°～360°的角度變化一次(每15 min轉(zhuǎn)一圈)。

設(shè)定俯仰角分別為0°、5°和10°飛行工況，計算所得的太陽輻射強(qiáng)度在飛艇上表面分布的強(qiáng)弱變化云圖和全天接收太陽輻射強(qiáng)度的功率變化曲線繪圖如圖7～10所示。

對比分析如圖7～10所示的太陽輻射強(qiáng)度分布規(guī)律，主要呈現(xiàn)以下幾個特征：

1)對應(yīng)不同飛行俯仰角，太陽輻射強(qiáng)度分布呈現(xiàn)由飛艇上表面中部區(qū)域至外圍區(qū)域逐漸減弱的趨勢，全天累積的太陽輻射強(qiáng)度在飛艇表面的分布是有明顯的強(qiáng)弱分區(qū)。

2)對于不同的飛艇俯仰角，在飛艇中部位置(自距離艇頭為1/7飛艇長度至距離艇頭為6/7飛艇長度范圍內(nèi))，沿飛艇長度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)，各網(wǎng)格的法向量基本相同，其在同一時刻對應(yīng)的太陽入射角基本相等，因此，這一區(qū)域?qū)?yīng)的全天累積太陽輻射強(qiáng)度值基本一致(差值小于2.5%)。

3)如圖10所示，對于不同飛行俯仰角對應(yīng)的全天接收太陽輻射強(qiáng)度功率變化而言，在6：00—12：00時段內(nèi)，飛艇上表面接收的太陽輻射功率相對于飛艇俯仰角由大至小的排序為10°、0°和5°；在12：00—18：00時段內(nèi)，飛艇上表面接收的太陽輻射功率相對于飛艇俯仰角由大至小的排序為5°、0°和10°。

圖7 俯仰角為0°工況飛艇上表面全天累積輻射強(qiáng)度分布云圖Fig.7 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 0°

圖8 俯仰角為5°工況飛艇上表面全天累積輻射強(qiáng)度分布云圖Fig.8 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 5°

圖9 俯仰角為10°工況飛艇上表面全天累積輻射強(qiáng)度分布云圖Fig.9 Cloud chart of the whole day cumulative radiation intensity distribution on the upper surface of airship at a pitch angle of 10°

圖10 不同俯仰角對應(yīng)飛艇上表面全天接收太陽輻射強(qiáng)度功率變化曲線Fig.10 Power curve of the whole day solar radiation intensity received on the upper surface of airship with different pitch angles

4 結(jié)論

根據(jù)本文對于算例飛艇上表面太陽輻射強(qiáng)度分布的分析計算結(jié)果，得出以下特點：

1)在飛艇中部位置，沿飛艇長度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)對應(yīng)的太陽輻射強(qiáng)度值基本一致。

2)偏航角的變化對飛艇上表面太陽輻射存在較大影響，若飛艇飛行朝向固定(定點飛行條件下保持迎風(fēng)狀態(tài))應(yīng)結(jié)合飛行任務(wù)情況進(jìn)行布局優(yōu)化。

3)俯仰角的變化對飛艇上表面太陽輻射區(qū)域分布強(qiáng)弱分區(qū)不大，若飛艇飛行朝向不固定(區(qū)域巡航條件下轉(zhuǎn)圈飛行)耦合偏航角后對全天接收太陽輻射強(qiáng)度功率存在一定影響。

針對上述太陽輻射強(qiáng)度分布的特點，可用于指導(dǎo)太陽電池在飛艇上表面布局區(qū)域的選擇，得出以下兩個方面的參考結(jié)論：

1)對于太陽電池陣串并聯(lián)組合構(gòu)型而言，總體原則是將工作電流一致的電池組件進(jìn)行串聯(lián)連接，將工作電壓一致的電池組件進(jìn)行并聯(lián)連接。而太陽輻射強(qiáng)度的分布主要影響電池組件的工作電流，因此，對于飛艇應(yīng)用，沿飛艇長度方向，相同y坐標(biāo)區(qū)域(對應(yīng)飛艇坐標(biāo)系)布局相互串聯(lián)的電池組件，可獲取最佳的構(gòu)型方式。

2)根據(jù)飛行任務(wù)需求和飛行姿態(tài)預(yù)估，計算太陽輻射強(qiáng)度分布后，針對細(xì)節(jié)部分進(jìn)行優(yōu)化，可得到最優(yōu)的太陽電池串并聯(lián)布局方案。