鐵礦石顆粒尺度相變傳熱過程的數(shù)值模擬

郭蘇雅， 周 鵬， 華晴賚， 曾 嘉， 崔佳鑫， 蔣友源， 鄂殿玉，

（1. 江西理工大學(xué) 江西省顆粒系統(tǒng)仿真與模擬重點實驗室， 江西 贛州 341000；2. 湖南華菱湘潭鋼鐵有限公司， 湖南 湘潭 411101）

軟熔帶是高爐內(nèi)部非常重要的一個物理區(qū)域.在此區(qū)域向下運動的鐵礦石經(jīng)持續(xù)加熱呈現(xiàn)軟化熔融狀態(tài)，并且發(fā)生相變直到變成液相（爐渣、鐵水），而解析鐵礦石顆粒的軟化熔融相變復(fù)雜傳輸過程是調(diào)控、優(yōu)化軟熔帶的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

對于鐵礦石顆粒在高爐內(nèi)部的熱化學(xué)行為研究， 有學(xué)者解析了鐵礦石在軟熔帶加熱軟化過程[1］以及單顆粒鐵礦石的還原過程[2-4］，但鮮有學(xué)者考慮鐵礦石顆粒內(nèi)部的溫度分布情況.當(dāng)傳熱過程中顆粒內(nèi)部熱阻大于外部熱阻（Bi＞0.1）時，需要考慮顆粒內(nèi)部溫度梯度分布.雖然有一些學(xué)者解析了顆粒尺度一維徑向傳熱過程、二維板坯[5］和三維板坯的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程[6］，并將其作為研究顆粒填充床內(nèi)顆粒傳熱[7］、熱解[8］及氣力輸送[9］等的基礎(chǔ)，但尚未涉及對鐵礦石顆粒內(nèi)部熱傳導(dǎo)及相變的研究，這主要是因為鐵礦石顆粒從受熱到熔化是一個非常復(fù)雜的傳熱過程.基于前人的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，建立數(shù)學(xué)模型解析該過程是一種有效的研究手段.對此，有研究工作中[10］詳細(xì)介紹了解析這類問題的數(shù)學(xué)模型，但由于其復(fù)雜性，除了一些極為簡單的情況，幾乎無法得到解析結(jié)果，因此數(shù)值方法[11］逐漸得到發(fā)展.目前，解析相變傳熱問題主要有兩種模型：溫度法模型[12］和焓法模型[13-14］.現(xiàn)有的采用這兩種模型的研究大多基于一些理想的假設(shè)，如相變傳熱過程熱物性恒定、邊界條件為壁面溫度恒定[15］或強制對流換熱[16］等.但在實際的鐵礦石相變傳熱過程中，鐵礦石顆粒物相的改變導(dǎo)致其物性參數(shù)不斷變化，同時反應(yīng)環(huán)境與礦石顆粒存在較強的輻射換熱.此外，溫度法模型數(shù)值求解過程較為繁瑣，并且可能引入不確定誤差，同時考慮實際高爐內(nèi)鐵礦石熱化學(xué)行為的復(fù)雜性，本文中采用焓法模型，對單顆粒鐵礦石加熱熔化過程進行分析，并考慮了鐵礦石粒徑、加熱氣流速度和加熱氣流溫度對傳熱的影響，以期進一步探究高爐內(nèi)鐵礦石在軟熔帶的軟熔滴落行為，從而指導(dǎo)高爐配料并優(yōu)化操作，以保證高爐的穩(wěn)定、高效運行.

1 模型描述與求解

1.1 模型描述

高爐內(nèi)鐵礦石顆粒在加熱熔化的過程中與高溫氣流進行對流換熱，同時與周圍環(huán)境進行輻射換熱，如圖1 所示.本文中建立高爐內(nèi)鐵礦石顆粒的相變換熱數(shù)學(xué)模型，并做出如下假設(shè)：①將礦石顆粒看作粒徑均勻的球形顆粒；②鐵礦石顆粒內(nèi)部初始溫度均勻；③顆粒溫度只沿徑向變化；④相變過程中固相、液相區(qū)中心始終重合.在本文中，氣固兩相傳輸系統(tǒng)中的氣流處于湍流流動狀態(tài)（27 000≤Re≤240 000），因此，鐵礦石顆粒的傳熱可簡化為一維非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，又因球形顆粒具有對稱性，所以只求解徑向溫度分布.

圖1 鐵礦石顆粒加熱熔化模型Fig.1 Iron ore particle heating and melting process model

根據(jù)上述假設(shè)，單顆粒鐵礦石加熱熔化過程中各相區(qū)域的控制方程描述如下：液相區(qū)控制方程：

固相區(qū)控制方程：

相界面控制方程：

利用焓法求解的基本思想是將焓和溫度耦合在一起作為待定函數(shù)，確定焓分布，進而解析溫度分布和相變界面的位置.

利用焓和溫度之間的關(guān)系方程式，方程（1）～（3）可以描述為

其中，鐵礦石顆粒的焓隨溫度變化，關(guān)系式[17］為

式（1）～（5）中： T 為鐵礦石顆粒的溫度， Ts和Tl分別為固相溫度和液相溫度； cps和cpl分別為固態(tài)和液態(tài)鐵礦石顆粒的比定壓熱容； λ 是鐵礦石顆粒的熱導(dǎo)率； Q潛是鐵礦石顆粒的潛熱； H 是鐵礦石顆粒的焓值； r 是顆粒內(nèi)部的相對位置； R是鐵礦石顆粒的半徑；是加熱時間； L 是液相界面移動距離.具體物性參數(shù)值如表1 所列.

表1 物性參數(shù)Table 1 Physical property parameter

在單個鐵礦石的軟化熔融過程中，考慮了對流和輻射傳熱，建立初始和邊界條件如下：

初始條件：

邊界條件：

式中： ε 為鐵礦石顆粒的輻射系數(shù)； h 是鐵礦石加熱過程中的對流換熱系數(shù)[18-19］，其中Pr 為普朗特數(shù)，表示加熱氣流溫度下的氣流黏度與平均壁面溫度下的氣流黏度之比.

1.2 模型求解

在完成數(shù)學(xué)建模后，采用內(nèi)節(jié)點法對鐵礦石顆粒加熱熔化模型控制方程進行離散，離散節(jié)點分布如圖2 所示.沿顆粒半徑方向進行網(wǎng)格劃分，共劃分了（N＋1）個節(jié)點，其中0，1，（N-1），N 為需要特殊處理的4 個邊界節(jié)點.圖中表示某一時刻鐵礦石顆粒熔化的情況，顆粒內(nèi)部存在兩個移動的相界面（固相面和液相面），兩個相界面中間的區(qū)域是固液共存區(qū)域.基于以上節(jié)點劃分，對模型控制方程及初始、邊界條件的偏微分方程采用有限差分方法進行離散，空間和時間均采用向前差分格式，表達式為

圖2 離散節(jié)點分布圖Fig.2 Discrete nodes distribution

1.3 模型驗證

為驗證文中建立的模型的準(zhǔn)確性，在完成了數(shù)值求解的網(wǎng)格無關(guān)性驗證的基礎(chǔ)上，對粒徑為2 mm、流體與顆粒之間相對速度為1 m／s 的單個高溫熔融爐渣顆粒相變冷卻過程進行求解.圖3為模型預(yù)測結(jié)果與Wang 等[20］研究結(jié)果的對比圖.驗證結(jié)果表明，本文中建立的描述顆粒內(nèi)部相變傳熱的模型和求解正確可靠.

圖3 模型驗證Fig.3 Model validation

2 結(jié)果與分析

2.1 鐵礦石相變換熱特性分析

對初始溫度為400 K、粒徑為40 mm 的鐵礦石顆粒在加熱氣流速度為30 m／s、溫度為1 873 K工況下的相變換熱過程進行了計算.鐵礦石顆粒內(nèi)部溫度分布隨時間變化如圖4 所示.從圖中可以看出：鐵礦石顆粒在加熱時外表面（r ＝R）溫度先快速上升，約43 s 時達到相變起始溫度（1 500 K）并開始發(fā)生熔化，且由于相變潛熱的累積，外表面溫度在相變起始溫度處上升速度變緩；而此時在r ＝0.5R 處溫度約為850 K，顆粒的中心（r＝0）溫度約為750 K，形成了較大的溫差，顆粒外表面的熱量主要沿徑向傳遞.隨著加熱過程的進行，熔化相界面逐漸向顆粒內(nèi)部推移，顆粒表面升溫速度減緩、中心升溫速度幾乎保持不變，顆粒內(nèi)部的溫差逐漸減小，這使得顆粒整體升溫速度變緩.鐵礦石顆粒中心溫度在200 s 時達到相變結(jié)束溫度（1 600 K），此時顆粒完全熔化.

圖4 鐵礦石顆粒徑向溫度分布Fig.4 Radial temperature distribution of an iron ore particle

鐵礦石加熱過程中沿徑向的加熱速度隨時間的變化如圖5 所示.從圖中可以看出，顆粒在加熱過程中表面和內(nèi)部呈現(xiàn)不同的加熱速度.在顆粒表面（r＝R），初始時刻加熱速度可達175.69 K／s，隨后加熱速度逐漸降低；在r ＝0.5R 處，加熱速度先逐漸增大到17.87 K／s，然后緩慢減小到1.33 K／s，隨后保持著較為平緩的趨勢.顆粒中心點（r＝0）加熱速度稍慢，但也是先增大，后減小，再保持平緩趨勢.顆粒內(nèi)部出現(xiàn)此傳熱現(xiàn)象的原因是在加熱過程開始時，顆粒外表面與外界加熱氣流存在較大溫差，換熱能力增強，溫度上升速度增大；但隨著加熱過程的進行，二者溫差逐漸縮小，從而導(dǎo)致溫度上升速度減小.

圖5 鐵礦石顆粒徑向傳熱速度Fig.5 Radial heat transfer velocity of an iron ore particle

鐵礦石加熱過程中液相界面（液相徑向厚度）隨時間的推移過程如圖6 所示.結(jié)合圖4 可知：＝65 s 時鐵礦石顆粒的外表面溫度達到1 600 K，之后顆粒開始熔化，隨著氣流的持續(xù)加熱，顆粒內(nèi)部溫度升高，液相界面開始向內(nèi)部推移；由于顆粒內(nèi)部溫度梯度變大，液相界面向內(nèi)移動速度越來越快，直到＝200 s 時鐵礦石顆粒中心溫度達到熔化溫度，液相界面移動到顆粒中心，鐵礦石完全熔化.

圖6 鐵礦石顆粒內(nèi)部液相界面的移動過程Fig.6 Movement of liquid phase interface in an iron ore particle

2.2 鐵礦石熔化過程中液相析出

在鐵礦石熔化過程中，鐵礦石顆粒要經(jīng)歷從固態(tài)到液態(tài)的相變過程，其中顆粒熔化的液相體積分?jǐn)?shù)是相變換熱過程的重要參數(shù).圖7 顯示了不同影響因素下顆粒液相體積分?jǐn)?shù)隨時間的變化.在不同粒徑大小的工況下，粒徑越小，鐵礦石顆粒的液相體積分?jǐn)?shù)增長得越快，達到完全熔化的時間就越短.粒徑為30 mm 的顆粒完全熔化的時間約為120 s，粒徑為40 mm 的顆粒完全熔化時間約為200 s，即顆粒粒徑增大1.3 倍，熔化時間增長1.7 倍.在不同加熱氣流溫度的工況下，隨著加熱氣流溫度的升高，液相的體積分?jǐn)?shù)隨時間變化得更快，這是因為加熱氣流和鐵礦石顆粒溫差增大，以及加熱速度變快會縮短顆粒熔化時間.此外，隨著加熱氣流速度的增大，對流換熱系數(shù)增大，液相界面的推移速度隨時間的增加而變快，顆粒熔化時間縮短，不過縮短得并不明顯.

圖7 鐵礦石顆粒內(nèi)部液相的體積分?jǐn)?shù)在不同工況下的動態(tài)演變Fig.7 The evolution of liquid phase volume fraction in an iron ore particle under varied operating conditions

2.3 相變區(qū)厚度變化

鐵礦石顆粒在一定溫度范圍內(nèi)發(fā)生相變時，顆粒內(nèi)部存在固相-固液共存區(qū)界面和固液共存區(qū)-液相界面，固液共存區(qū)也稱相變區(qū).相變溫度范圍的存在對顆粒內(nèi)部的溫度分布、界面運動和加熱速度有顯著影響，因此，建立考慮相變溫度范圍的模型能較為準(zhǔn)確地預(yù)測鐵礦石顆粒加熱熔化過程.

圖8 顯示了在不同工況下鐵礦石顆粒相變區(qū)厚度隨時間的變化.由圖可知，相界面厚度一開始為0（顆粒沒有開始熔化），隨著時間的增加，相變區(qū)厚度增大，直到鐵礦石顆粒中心溫度達到熔點1 500 K 時，相界面厚度達到最大.之后，相界面厚度逐漸減小，直到變成0 時顆粒熔化完成.對于粒徑大小的影響，粒徑越大，相變區(qū)的變化越緩慢，顆粒熔化時間越長.對于加熱氣流溫度高低的影響，加熱氣流溫度越高，顆粒熔化時間越短：加熱氣流溫度為1 973 K 時顆粒開始熔化的時間是35 s，而加熱氣流溫度為1 873 K 時顆粒進入相變區(qū)的時間是55 s.對于加熱氣流速度大小的影響，當(dāng)加熱氣流速度為10，30，90 m／s 時，顆粒熔化時間分別為205，200，188 s，即加熱氣流速度從10 m／s增至30 m／s，顆粒熔化時間加快了2.4 %，加熱氣流速度增至90 m／s 時顆粒熔化時間加快了8.3 %.顆粒熔化時間隨加熱氣流速度變化不明顯，這是由于顆粒除了與周圍氣流進行對流換熱外，還與周圍環(huán)境進行輻射換熱，尤其在高溫環(huán)境中輻射換熱影響增強，使得鐵礦石顆粒的相變換熱受周圍環(huán)境的輻射換熱影響較大.實際操作中增大加熱氣流速度，鐵礦石顆粒熔化時間不會等比例縮短，且會產(chǎn)生更大的能耗.

圖8 鐵礦石顆粒內(nèi)部相變區(qū)厚度在不同工況下的動態(tài)演變Fig.8 The evolution of phase change zone thickness in an iron ore particle under different working conditions

2.4 顆粒中心與外表面溫差動態(tài)演變

圖9 顯示了不同工況下鐵礦石顆粒中心與外表面溫差在相變換熱過程中的動態(tài)演變.由圖可知，顆粒中心與外表面溫差先升高，達到最大值后逐漸減小，在經(jīng)歷一個相對穩(wěn)定的時期后平緩下降.顆粒外表面溫度升高時，由于顆粒內(nèi)部熱阻的存在，顆粒中心（r＝0）還沒有升溫，持續(xù)加熱會出現(xiàn)最大溫差；但隨著時間的增加，顆粒中心溫度升高，溫差逐漸縮小.對于粒徑大小的影響，初始加熱升溫時不同粒徑的顆粒中心與外表面溫差增長速度較為接近，直到20 s 左右，粒徑為30 mm 的顆粒外表面溫度開始迅速上升，使得顆粒中心與外表面溫差升高到約700 K；隨著時間的增加，粒徑為40 mm 的顆粒外表面溫度緩慢上升，直到顆粒中心與外表面溫差達到800 K 左右.由圖可知，粒徑越大，相同時刻顆粒中心與外表面溫差越大，且溫差減小的時間變長.這是因為隨著顆粒粒徑的增大，對流換熱系數(shù)減小，換熱能力減弱，同時顆粒吸收更多的顯熱和潛熱，熔化時間會大幅增加.對于不同加熱氣流速度和溫度的影響，顆粒中心與外表面溫差的變化并不明顯.

圖9 鐵礦石顆粒中心與外表面溫差在不同工況下的動態(tài)演變Fig.9 The evolution of temperature difference between its center and out surface of an iron ore particle under varied operating conditions

3 結(jié)論

（1）鐵礦石顆粒粒徑大小對熔化過程的液相析出、相變區(qū)厚度和顆粒中心與外表面溫差等主要參數(shù)影響最為顯著.隨著顆粒粒徑的增大，顆粒所含的顯熱和潛熱增大，同時顆粒外表面對流換熱系數(shù)減小，換熱能力減弱，顆粒內(nèi)部熱阻增大，導(dǎo)致相界面移動速度較慢，熔化時間變長.

（2）加熱氣流溫度越高、速度越大，相界面移動速度越快，顆粒受熱熔化時間越短.加熱氣流速度影響作用微弱，在本研究中的工況下流速增大3 倍，顆粒熔化時間縮短2.4%；流速增大9 倍，顆粒熔化時間縮短8.3%.但顆粒熔化時間隨加熱氣流溫度的升高有較大程度的縮短，主要是由于顆粒同時與周圍氣流進行對流換熱和輻射換熱，尤其是在高溫環(huán)境中輻射換熱影響增強，使得鐵礦石顆粒的相變換熱受周圍環(huán)境的輻射換熱影響較大.