基于分形理論的昆明市土地利用空間結(jié)構(gòu)及重點審計地類分析

申 曦，葉 揚，郭三杰，巴 特，周芹芳*

（1. 云南省地圖院，昆明 650034；2. 云南省審計廳，昆明 650032）

0 引言

自然資源資產(chǎn)審計是我國生態(tài)文明建設(shè)中的重要舉措，土地資源作為自然資源資產(chǎn)的重要組成部分，開展土地資源資產(chǎn)審計是實現(xiàn)自然資源資產(chǎn)審計不可或缺的內(nèi)容。隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展以及城鎮(zhèn)化進程的加快，國家對于土地資源的需求日益增長，不可避免地帶來了土地利用方式粗放、土地資源破壞嚴重等問題，因此如何合理地進行土地資源的優(yōu)化配置成為大家關(guān)注的焦點[1]。一個地區(qū)的土地利用空間結(jié)構(gòu)變化是了解該地區(qū)土地資源合理配置的重要方式[2]。通過土地利用空間結(jié)構(gòu)分析有助于了解土地資源資產(chǎn)的變化情況，科學(xué)合理地確定被審計地區(qū)的重點審計地類，提高審計效率，有效保護土地資源。

目前從已有的研究成果來看，對于土地利用空間結(jié)構(gòu)應(yīng)用較為廣泛的是分形理論。分形理論是曼德爾布羅特[3，4]于20 世紀70 年代首先提出的，以不規(guī)則幾何形態(tài)作為研究對象的現(xiàn)代非線性科學(xué)的前沿和重要分支。土地利用是在自然環(huán)境、人類活動和社會因素共同作用下的產(chǎn)物，具有高度的動態(tài)性、復(fù)雜性、相對不穩(wěn)定性及非孤立性等特征[5]，在空間上具有典型的分形結(jié)構(gòu)[6]。根據(jù)分形理論，將土地利用類型作為復(fù)雜系統(tǒng)進行研究，依據(jù)分形維數(shù)從斑塊結(jié)構(gòu)的周長、面積推算出其隱含信息，得到用來描述土地利用空間結(jié)構(gòu)及其變化的定量指標(biāo)。例如Myagmartseren 等[7]將分形理論應(yīng)用在烏蘭巴托市的土地利用空間分析上，研究了時間序列上土地利用空間結(jié)構(gòu)變化與城市動態(tài)擴張之間的關(guān)系；吳漣敏等[8]以福州市閩侯縣為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用GIS 技術(shù)及分形理論研究該地區(qū)土地利用類型形態(tài)的復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，闡述了不同土地利用類型的空間分布規(guī)律；賈文臣等[9]基于威海市三期土地利用遙感數(shù)據(jù)，通過分形理論和疊加分析等方法得到了威海市各地類分形維數(shù)、穩(wěn)定性指數(shù)和地類動態(tài)度，深入揭示了威海市地類在時間和空間上的變化規(guī)律；郄瑞卿等[10]以分形理論和景觀生態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)，分別選取了分形維數(shù)、穩(wěn)定性指數(shù)、景觀形狀指數(shù)、景觀破碎度指數(shù)和景觀類型分離度指數(shù)研究土地利用景觀格局變化，從而為研究區(qū)域土地利用發(fā)展方向和土地資源的合理配置提供了一定的理論基礎(chǔ)和現(xiàn)實依據(jù)。由此可見，基于分形理論開展土地利用空間結(jié)構(gòu)研究已經(jīng)引起了廣大學(xué)者的關(guān)注，已經(jīng)成為當(dāng)今土地利用空間結(jié)構(gòu)研究中的前沿和熱點，分形理論已經(jīng)成為科學(xué)地描述土地利用空間形態(tài)的有力工具[11]。但是在已有的研究中，多是研究土地利用類型空間分布規(guī)律[12]，鮮少與自然資源審計工作相結(jié)合，基于此，本文將分形理論運用到土地利用空間結(jié)構(gòu)分析中，并將分析結(jié)果與自然資源資產(chǎn)審計工作相結(jié)合進行探討，以便提高土地資源審計效率，為自然資源資產(chǎn)審計工作提供科學(xué)技術(shù)支撐。

昆明市隨著城鎮(zhèn)化進程的不斷加快，其土地利用空間結(jié)構(gòu)也產(chǎn)生了變化。本文基于GIS 技術(shù)和分形理論，對昆明市各主要土地利用類型的分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)進行研究，定量剖析昆明市土地利用的空間結(jié)構(gòu)變化，并將分析結(jié)果與自然資源審計工作相結(jié)合進行探討，發(fā)現(xiàn)土地開發(fā)利用過程中存在的各種問題，提高土地利用效率，以期為區(qū)域土地資源的合理配置和可持續(xù)發(fā)展提供一定的參考，為探討自然資源資產(chǎn)審計的過程、內(nèi)容與方法提供技術(shù)支撐。

1 數(shù)據(jù)來源與方法

1.1 研究區(qū)概況

昆明市是云南省省會，別稱春城，位于中國西南地區(qū)、云貴高原中部，具有“東連黔桂通沿海，北經(jīng)川渝進中原，南下越老達泰柬，西接緬甸連印巴”的獨特區(qū)位，海拔在1 500～2 800 m 之間。受印度洋暖濕氣流和西風(fēng)環(huán)流季節(jié)交替的影響，具有典型的中國高原季風(fēng)氣候的特點[13]。昆明地勢復(fù)雜，三面環(huán)山，總體地勢北高西低，呈階梯狀逐級降低，中部隆起，東西兩側(cè)較低。昆明市地形以山地（56.53%）為主，丘陵（27.43%）、平壩（16.04%）次之。全市下轄7 個區(qū)、三個縣、三個自治縣、代管一個縣級市，總面積21 473 平方公里，建成區(qū)面積435.8 平方公里。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究采用的是2015 年和2018 年兩期的昆明市土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)。為便于分析，通過ArcGIS 軟件將坐標(biāo)系統(tǒng)統(tǒng)一為CGCS200 坐標(biāo)系，采用高斯克呂格3°分帶投影方式。地類劃分是根據(jù)《全國土地利用現(xiàn)狀分類》的分類標(biāo)準以及研究區(qū)現(xiàn)狀，對各土地利用類型進行重分類并合并圖斑，最終得到耕地、林地、園地、草地、建設(shè)用地、水域及未利用地7 類土地利用類型。

1.3 研究方法

分形理論可以借助少量信息重現(xiàn)一些不規(guī)則、不穩(wěn)定或高復(fù)雜性的研究對象，并通過系統(tǒng)的自相似性對其進行研究[14]。

1.3.1 分形維數(shù)。分形維數(shù)則是對系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的自相似性特征進行表達的定量指標(biāo)，其計算對象是各土地利用類型的閉合多邊形斑塊，可以定量的描述斑塊平均面積大小及其邊界的曲折性[15]。對于不同土地類型，其分形模型可以表示為：

式中，A(r)表示斑塊面積；P(r)表示斑塊周長；D 表示分形維數(shù)；C 表示截距（即常數(shù)）。本研究中對于土地利用類型的分形維數(shù)的計算是通過對各個斑塊的面積、周長作雙對數(shù)回歸分析擬合，從而建立形如上式的分形模型，進而可以通過回歸系數(shù)求得分形維數(shù)D。理論上，分形維數(shù)D 的取值范圍為[1,2]，其值的大小能夠定量地反映斑塊結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和穩(wěn)定性。在土地利用研究領(lǐng)域，D 值越大，表示該土地類型在空間上的鑲嵌結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，邊界越不規(guī)則，該地類斑塊的自相似程度越低。一般而言，當(dāng)D 值為1 時，表示其形狀為圓形，邊界最為規(guī)則；當(dāng)D 值為2 時，表示該地類斑塊的結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，邊界最不規(guī)則；當(dāng)D 值為1.5 時，表示該地類斑塊處于一種類似于布朗運動的隨機運動狀態(tài)，即最不穩(wěn)定的狀態(tài)，D 值越接近該值，地類的結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定。

1.3.2 穩(wěn)定性指數(shù)。穩(wěn)定性指數(shù)是檢驗土地利用類型結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的基本指標(biāo)[15]，可以用于反映土地利用類型的空間結(jié)構(gòu)潛在的運動趨勢。其計算公式如下：

式中，SI 表示穩(wěn)定性指數(shù)，其取值范圍為[0,0.5]，SI越大，表示地類越偏離布朗運動，其空間結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。

2 結(jié)果與分析

2.1 昆明市土地利用總體特征分析

利用ArcGIS 軟件對昆明市2015 年和2018 年兩期土地利用類型數(shù)據(jù)進行計算（見表1），得出2015 年和2018 年總土地圖斑數(shù)分別為317 654 個和319 930 個，總面積為2 101 739.08 hm2和2 101 738.83 hm2。其中，除建設(shè)用地外，其他土地利用類型在面積上都呈現(xiàn)減少趨勢。耕地和林地是受人類活動影響較大的土地利用類型，分別減少了3 246.72 hm2和1 518.02 hm2。而林地仍是全市最為主要的土地利用類型，約占全市總面積的50%，耕地次之。園地、草地和未利用地面積均出現(xiàn)了不同幅度的減少。水域面積變化幅度不大，約占研究區(qū)域的2.6%。建設(shè)用地在2015-2018 年面積變化幅度最為顯著，增長了7 357.14 hm2，約占研究區(qū)域的7%。

表1 2015 年和2018 年昆明市土地利用狀況

2.2 昆明市土地利用分形特征分析

本文運用的是面積周長雙對數(shù)模型，以獲得研究區(qū)內(nèi)各地類的分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)。具體方法是：首先基于ArcGIS 軟件，得到昆明市不同土地利用類型各個斑塊的面積和周長；再利用RStudio 軟件，分別繪制出不同土地利用類型圖斑的面積周長雙對數(shù)散點圖（圖1），并進行線性擬合；最后，利用線性方程的斜率k 與分形維數(shù)及穩(wěn)定性指數(shù)的關(guān)系，最終求得某類地類的分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)，結(jié)果詳見表2。

圖1 2015 年和2018 年各土地利用類型面積—周長雙對數(shù)散點圖（a.2015 年；b.2018 年）

表2 2015 年和2018 年各類土地的分形模型、分形維數(shù)及穩(wěn)定性指數(shù)

根據(jù)2015 年和2018 年兩期土地利用斑塊分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)可知，兩期土地利用類型的斑塊形狀分形特征都存在不同程度的差異，總地類的分形維數(shù)分別為1.308 1 和1.311 9，呈上升趨勢。除水域外，兩期所有土地利用類型的分形維數(shù)均小于1.5，穩(wěn)定性指數(shù)介于0.04～0.26 之間。兩期土地利用類型的分形維數(shù)排序均為：水域> 建設(shè)用地> 未利用地> 耕地>草地> 園地> 林地；兩期土地利用類型的穩(wěn)定性指數(shù)排序均為：水域> 林地> 園地> 草地> 耕地> 未利用地> 建設(shè)用地。結(jié)合兩期的土地利用類型分形維數(shù)及穩(wěn)定性指數(shù)對研究區(qū)的總體分析可知，水域是所有土地利用類型中形態(tài)最為復(fù)雜，空間結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定的地類，而林地則是形態(tài)最為規(guī)則，空間鑲嵌結(jié)構(gòu)最為簡單的地類。建設(shè)用地的分形維數(shù)值最為接近1.5，即最為接近布朗運動狀態(tài)，表明建設(shè)用地在所有土地利用類型中空間結(jié)構(gòu)最不穩(wěn)定，潛在變化趨勢最大。

2.2.1 耕地是所有土地利用類型中面積僅次于林地的土地利用類型，居第二位。在研究期間內(nèi)耕地的面積出現(xiàn)大幅度縮減，2015-2018 年面積縮減了3 246.72 hm2。與此同時，耕地的斑塊數(shù)呈增加趨勢，整體上增加了378 個。耕地的分形維數(shù)呈增加趨勢，穩(wěn)定性指數(shù)則逐漸減小。表明耕地斑塊形態(tài)趨于復(fù)雜，空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有所下降。主要原因是昆明市土地利用表現(xiàn)出顯著的城鎮(zhèn)化趨勢，但城市規(guī)劃尚存在一些不合理的地方，建設(shè)用地在擴張過程中大量侵占了城鎮(zhèn)周邊的耕地，從而造成耕地空間結(jié)構(gòu)破碎化、更加復(fù)雜，也趨于一種更不穩(wěn)定的狀態(tài)。

2.2.2 園地的分形維數(shù)僅大于林地，在形態(tài)上較為簡單，同時穩(wěn)定性指數(shù)也僅次于林地，居第三位。在研究期間內(nèi)，園地面積縮減了1 126.95 hm2，分形維數(shù)增加，穩(wěn)定性指數(shù)降低，這說明園地的用地形態(tài)是趨于不規(guī)則和不穩(wěn)定的，結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜。

2.2.3 2015-2018 年昆明市林地面積呈縮減趨勢，但林地依舊是昆明市主要的土地利用類型，約占研究區(qū)總面積的50%。林地在研究期間內(nèi)分形維數(shù)出現(xiàn)小幅降低，穩(wěn)定性指數(shù)小幅增加，總體用地形態(tài)趨于規(guī)則，空間結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定。受益于退耕還林和封山育林政策的實施，雖然在城鎮(zhèn)化進程中，城鎮(zhèn)周邊的林地依然會被侵占，但不會對市內(nèi)山地丘陵地帶的自然植被和人造林進行大規(guī)模的破壞，同時還能通過耕地對林地進行補給。一方面，在城鎮(zhèn)化過程中，將城鎮(zhèn)周邊的一些破碎的、不規(guī)則的林地斑塊并入建設(shè)用地；另一方面，形狀較為規(guī)則的耕地也被轉(zhuǎn)化為林地。從而使得林地斑塊的破碎度減少，邊界趨于規(guī)整，穩(wěn)定性提高，分形維數(shù)降低。

2.2.4 草地的分形維數(shù)呈縮減趨勢，穩(wěn)定性指數(shù)呈相反趨勢，表明草地的用地形態(tài)是趨于不規(guī)則的，空間結(jié)構(gòu)是趨于不穩(wěn)定的。主要原因是草地主要以各地類之間的邊緣過渡用地類型形式存在，同時還存在著草場亂牧和過牧的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致草地在利用過程中不僅面積縮減，結(jié)構(gòu)也破碎化。

2.2.5 建設(shè)用地面積在研究期內(nèi)大幅度增加，但同時分形維數(shù)也大幅度增加，穩(wěn)定性指數(shù)大幅度減少，其分形維數(shù)變化幅度是所有土地利用類型中最為顯著的。建設(shè)用地是受人為影響最大的地類，建設(shè)用地本身也是人類活動的產(chǎn)物。近幾年，昆明市進行大規(guī)模的城鎮(zhèn)擴張，在研究期內(nèi)建設(shè)用地面積增加了7 357.14 hm2。昆明市在城鎮(zhèn)化進程中，以老城區(qū)為核心，沿東北、西南、東南三個方向呈“星形”擴展。但昆明市城鎮(zhèn)擴張速度過快，未能有效地形成分區(qū)和土地集約利用，造成圖斑零散破碎，建設(shè)用地總體形態(tài)趨于復(fù)雜，空間結(jié)構(gòu)趨于不穩(wěn)定。

2.2.6 水域分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)是所有土地利用類型中最大的，即水域是昆明市所有土地利用類型中形態(tài)最為復(fù)雜，空間結(jié)構(gòu)最為穩(wěn)定的地類。昆明市境內(nèi)有云南省最大的淡水湖—滇池，同時還存在盤龍江、寶象河等多條河流，以及一些小型湖泊、水庫，造成水域的形態(tài)和結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度高。水域的分形維數(shù)值處于布朗運動的臨界值之上，這也是許多自然形成的地類的分維特點—結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但空間穩(wěn)定性較強。

2.2.7 未利用地在研究期間分形維數(shù)增加，穩(wěn)定性指數(shù)降低，用地形態(tài)趨向不規(guī)則和不穩(wěn)定，空間結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。

2.3 基于分形維數(shù)、穩(wěn)定性指數(shù)確定重點審計地類

基于分形理論構(gòu)建的分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)能夠準確表達昆明市的土地利用空間結(jié)構(gòu)，在2015-2018年，昆明市土地利用空間結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的變化，趨于復(fù)雜化、不規(guī)則化，空間結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。耕地和林地的面積較多，約占城市總面積的80%，呈包圍城市的趨勢分布，是昆明市的優(yōu)勢地類，要避免在城鎮(zhèn)化進程中的土地侵占問題；而建設(shè)用地是研究期間分形維數(shù)變化最為顯著的地類，其分形維度大幅增加，土地利用形態(tài)趨于復(fù)雜，空間結(jié)構(gòu)趨于不穩(wěn)定，斑塊破碎度高；耕地、園地、草地及未利用地分形維數(shù)增加，土地利用類型形態(tài)趨向不規(guī)則，結(jié)構(gòu)趨向不穩(wěn)定；林地分形維數(shù)減小，土地利用類型形態(tài)趨向規(guī)則，結(jié)構(gòu)趨向穩(wěn)定；水域由于昆明市自身地域特點，分形維數(shù)值高，形態(tài)較為復(fù)雜，但空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性高。在進行自然資源資產(chǎn)審計時，其地類審計次序應(yīng)為：建設(shè)用地> 耕地> 園地> 草地> 未利用地> 林地> 水域；應(yīng)將建設(shè)用地作為審計重點，重點關(guān)注不符合規(guī)劃的區(qū)域批設(shè)建設(shè)項目、違法新增建設(shè)用地、建設(shè)用地批而未用等問題，應(yīng)避免建設(shè)用地?zé)o序擴張，減少對林地、耕地、草地等城鎮(zhèn)周邊地類盲目侵占，將以城鎮(zhèn)擴張為重心的發(fā)展理念逐步轉(zhuǎn)換為以舊城改造和城市更新為重心的發(fā)展理念，從而促使土地利用空間結(jié)構(gòu)向著更加緊湊、集約、高效的方向演變發(fā)展。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

基于昆明市2015 年和2018 年兩期土地利用現(xiàn)狀數(shù)據(jù)，利用GIS 技術(shù)、統(tǒng)計分析軟件以及分形理論對2015-2018 年該區(qū)域的土地利用類型形態(tài)復(fù)雜度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行研究，以深入揭示該區(qū)域土地利用空間結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，從而掌握土地資源變化情況，更好地服務(wù)于自然資源資產(chǎn)審計。主要結(jié)論如下：

（1）基于分形理論構(gòu)建的分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)能夠表達土地利用類型的總體特征與空間形態(tài)結(jié)構(gòu)變化，能夠揭示被審計地區(qū)各地類土地資源資產(chǎn)的變動趨勢，在研究期內(nèi)，土地利用空間結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化，趨于復(fù)雜化、不規(guī)則化，空間結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜。土地利用類型空間結(jié)構(gòu)較不穩(wěn)定的地類應(yīng)該作為土地資源審計的重點關(guān)注內(nèi)容，以便較快地摸清各類土地資源變化情況。

（2）2015-2018 年，昆明市各土地利用類型的分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)都存在不同程度的變化。耕地和林地的面積約占城市總面積的80%，是昆明市的優(yōu)勢地類，在進行自然資源資產(chǎn)審計時，其地類審計次序為：建設(shè)用地> 耕地> 園地> 草地> 未利用地> 林地>水域；應(yīng)將結(jié)構(gòu)最不穩(wěn)定的建設(shè)用地作為重點審計地類，建設(shè)用地的分形維數(shù)變化最大，并因此而影響到了其他土地利用類型形態(tài)的復(fù)雜性和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

3.2 討論

本文僅通過分形維數(shù)和穩(wěn)定性指數(shù)對土地利用空間結(jié)構(gòu)變化進行分析，并未結(jié)合其他景觀指數(shù)和土地利用空間結(jié)構(gòu)特征參數(shù)進行綜合分析，結(jié)果可能有些片面。同時，采用的是2015 年和2018 年的數(shù)據(jù)，在時間跨度上可能太短，一些地類的變化不夠顯著。在今后的研究中，可以結(jié)合綜合指標(biāo)分析土地利用結(jié)構(gòu)和空間演變規(guī)律，以便形成更有利的審計證據(jù)，提高自然資源資產(chǎn)審計效率，為地區(qū)的發(fā)展提供有益的理論和實踐參考。