多傳感器協(xié)同地面目標跟蹤的調(diào)度方法

張昀普，單甘霖，付 強

(陸軍工程大學石家莊校區(qū) 電子與光學工程系，河北 石家莊 050000)

目前，各級軍事偵察系統(tǒng)中均配備有數(shù)量眾多、種類各異、功能互補的偵察傳感器，用來完成各類偵察探測任務(wù)。相比傳統(tǒng)的單傳感器獨立工作，依托信息融合技術(shù)的傳感器管理方法可以將多傳感器真正整合成一個整體，從而大幅提升系統(tǒng)的偵察效能[1-2]。

傳感器調(diào)度作為傳感器管理研究的一個重要分支，其側(cè)重于對傳感器系統(tǒng)在每一時刻的動作(如開關(guān)機狀態(tài)、波束指向和機動方向等)進行控制，可根據(jù)具體的任務(wù)需要建立相應(yīng)的優(yōu)化準則，并實時地選擇傳感器的調(diào)度方案以獲取所需優(yōu)化指標的最優(yōu)度量值，從而獲取最佳的任務(wù)收益[3]。目前，針對傳感器調(diào)度的研究主要集中在面向目標跟蹤任務(wù)的調(diào)度方法中，所用的優(yōu)化指標包括信息增益、跟蹤精度和輻射代價等。文獻[4]使用Rényi信息增益作為優(yōu)化指標，基于該指標提出了多傳感器協(xié)同多目標跟蹤的調(diào)度方法，實現(xiàn)了對多目標的持續(xù)跟蹤。文獻[5]針對主/被動傳感器系統(tǒng)協(xié)同目標跟蹤問題，將傳感器的跟蹤精度和輻射代價的加權(quán)和達到最小作為調(diào)度依據(jù)，提出了相應(yīng)的傳感器調(diào)度方法。文獻[6]考慮了移動傳感器系統(tǒng)，并將傳感器調(diào)度拓展到長期調(diào)度上來，以目標的長期跟蹤精度為優(yōu)化指標提出了相應(yīng)的調(diào)度方法。

然而，現(xiàn)有文獻大多是針對空中目標進行研究，此類目標的運動方式不受約束，通常用勻速或轉(zhuǎn)彎模型即可表征，傳感器的跟蹤準則也較為簡單[7]。但在實際中，也存在對地面目標的跟蹤需求，此類目標相比空中目標的運動方式更為復雜，傳感器跟蹤時所需考慮的因素也更多。地面目標探測傳感器(如地面動目標指示系統(tǒng))多采用脈沖多普勒系統(tǒng)，為了消除地雜波對目標指示的影響，地面目標探測傳感器通常會設(shè)置一個最小可檢測速度(Minimum Detectable Velocity，MDV)，與傳感器間的徑向速度小于該速度的目標將進入傳感器的多普勒盲區(qū)，從而造成量測丟失[8]。在實際偵察任務(wù)中，敵方地面目標通常速度較慢，且會采用動-停-動的方式運動，這會造成目標極易落入多普勒盲區(qū)，從而成功躲避傳感器跟蹤。此外，由于傳感器的檢測概率必然小于1，即使目標在多普勒盲區(qū)外，傳感器也并非總能獲取其量測[9]。因此，在面向地面目標跟蹤進行傳感器調(diào)度時，需要對丟失量測值的不同情況予以考慮，以保證調(diào)度方法的合理性。

為解決上述問題，筆者面向地面目標跟蹤任務(wù)，以多普勒體制的傳感器系統(tǒng)為研究對象，對相應(yīng)的傳感器調(diào)度方法進行研究，從而實現(xiàn)在多普勒盲區(qū)存在的情況下動態(tài)地選擇合適的傳感器以獲取最優(yōu)的跟蹤精度。首先建立了傳感器調(diào)度的基本模型；然后基于地面目標的動-停-動運動方式建立了目標跟蹤模型，依據(jù)速度大小將目標運動分為低速和高速兩個狀態(tài)，給出了狀態(tài)概率的計算方法，并引入了變結(jié)構(gòu)交互式多模型(Variable Structure Interacting Multiple Models，VSIMM)方法對目標狀態(tài)進行估計；最后以目標的長期跟蹤精度最佳為優(yōu)化目標，建立了長期調(diào)度的優(yōu)化模型，并給出了跟蹤精度的量化方法。

1 基本模型

1.1 調(diào)度動作

k時刻傳感器系統(tǒng)的調(diào)度動作即為傳感器的工作方案，用N×1維矩陣Uk=[u1，k，….，un，k….，uN，k]T表示。其中，un，k(1≤n≤N)表示傳感器n的開關(guān)機狀態(tài)，其取值為1或0，當un，k=1時，表示調(diào)度該傳感器開機跟蹤目標；當un，k=0時，表示該傳感器靜默。筆者不考慮多個傳感器之間的量測值融合，故規(guī)定在每時刻僅調(diào)度一部傳感器跟蹤同一目標，因此調(diào)度動作的約束條件可表示為

(1)

在時間步長為H的時域[k，k+H-1]上，對應(yīng)的長期調(diào)度動作可表示為Uk：k+H-1=[Uk，Uk+1，…，Uk+H-1]。

1.2 目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

(2)

在k時刻，當目標處于停止模型時，其速度(不考慮噪聲)必為0，因此，可假設(shè)目標在k-1至k時刻做勻減速直線運動，且在k時刻靜止，因此，目標的運動狀態(tài)可表示為(以X方向為例)：

(3)

其中，τ為傳感器的采樣間隔?；谏鲜?，停止模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可寫為

(4)

1.3 傳感器量測方程

目標量測值Zk包含斜距離、方位角和徑向速度信息，可通過量測方程表示[11]，即

(5)

(6)

2 目標跟蹤模型

為了解決上述問題，根據(jù)目標速度的大小設(shè)置兩類速度狀態(tài)，分別為：

(1) 高速狀態(tài)ΩF，該狀態(tài)下目標的速度大于停止極限速度Vlimit，其無法在一個采樣間隔內(nèi)停止。

(2) 低速狀態(tài)ΩS，該狀態(tài)下目標的速度小于等于Vlimit。

2.1 狀態(tài)概率

由1.2節(jié)可知，使用4種模型，分別為勻速直線模型(i=1)、勻加速直線模型(i=2)、勻速轉(zhuǎn)彎模型(i=3)和停止模型(i=4)，則高速狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(7)

相應(yīng)地，低速狀態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(8)

值得注意的是，由于過程噪聲的存在，當目標處于停止模型時，其速度并不一定為0，因此文中設(shè)定一個較小的邊緣速度V0，當Vk≤V0時，即可視為目標已經(jīng)停止。

目標在k-1時刻處于不同速度狀態(tài)的概率與目標的歷史量測值Z1：k-1有關(guān)，即

(9)

(10)

Vlimit=adτ+V0=adτ+(6)1/2στ，

(11)

其中，ad為目標在一個采樣間隔內(nèi)的最大減速度?？梢钥闯觯俣却笥赩limit的目標不能在一個采樣間隔內(nèi)停止。

進一步，結(jié)合式(9)，可得目標在k-1時刻處于低速和高速狀態(tài)的概率：

(12)

2.2 VSIMM方法

由于停止模型僅在無量測時才會被考慮，傳統(tǒng)的IMM方法無法適用于這種模型集時變的場景。因此，使用VSIMM方法對時變模型集下的目標狀態(tài)進行估計，VSIMM方法能夠根據(jù)每時刻系統(tǒng)狀態(tài)對模型集進行更新，可彌補IMM方法下模型集固定的問題[9]。當被調(diào)度的傳感器無法獲取目標量測時，停止模型會被加入到模型集中，此時停止模型在前一刻的模型概率被設(shè)置為0，而當獲取量測值后，停止模型則會被刪除，其他模型的概率將被重新歸一化。

在每一時刻確定模型集后，即可按照傳統(tǒng)的IMM框架對目標的狀態(tài)進行估計。當量測值存在時，可結(jié)合粒子濾波方法進行估計[9]，當無量值時，僅根據(jù)模型遞推對預測狀態(tài)進行估計。在狀態(tài)估計的過程中，需要確定模型的似然函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，下面將結(jié)合地面目標的運動特性介紹二者的計算方法。

2.2.1 似然函數(shù)

在傳統(tǒng)的IMM方法中，默認傳感器一定能獲取量測值，在k時刻模型i的似然函數(shù)可表示為[14]

(13)

(14)

其中，δ(Zk)為指示函數(shù)，當Zk=0時(即無量測時)，δ(Zk)=1，否則，δ(Zk)=0。

2.2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

由2.1節(jié)可知，目標運動分為低速狀態(tài)和高速狀態(tài)，不同狀態(tài)具有不同的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，因此應(yīng)綜合考慮兩類狀態(tài)來計算模型間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。結(jié)合全概率公式，在k時刻由模型i轉(zhuǎn)移到模型j的概率可表示為

(15)

(16)

3 傳感器調(diào)度優(yōu)化模型

傳感器調(diào)度需要選取合適的優(yōu)化指標，并基于優(yōu)化指標對未來收益進行預測，從而制定出收益最佳的傳感器調(diào)度方案。由于以未來多步收益總和最優(yōu)為決策依據(jù)的長期調(diào)度在性能上優(yōu)于以一步收益最優(yōu)為決策依據(jù)的短期調(diào)度[6]，結(jié)合目標跟蹤任務(wù)實際，筆者選擇以目標的長期跟蹤精度作為優(yōu)化指標。后驗克拉美羅下限(Posterior Cramér-Rao Lower Bound，PCRLB)能根據(jù)當前先驗信息預測未來時刻目標狀態(tài)估計誤差的理論下界，常用于衡量非線性系統(tǒng)的跟蹤精度[15]，因此選擇PCRLB的跡量化目標跟蹤精度。PCRLB為Fisher信息矩陣的逆矩陣，以符號Ψ(Xk)表示Fisher信息陣，則Ψ(Xk)滿足以下遞推關(guān)系[15]：

(17)

其中，

(18)

當決策步長為H時，結(jié)合傳感器調(diào)度動作的約束條件式(1)，可建立長期調(diào)度的目標函數(shù)如下：

(19)

4 仿真實驗

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

我方部署8部傳感器(記為S1-S8)跟蹤敵方1個地面目標，目標的初始位置為(0 m，0 m)，初始速度為(30 m/s，30 m/s) 。仿真時間為100 s，采樣間隔為1 s，目標在1～15 s以-4°/s的角速度做勻速轉(zhuǎn)彎運動，在16～30 s以4°/s的角速度做勻速轉(zhuǎn)彎運動，在31～50 s以-2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，在51～55 s停止，在56～70 s以2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，在71～82 s以-2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，在83～89 s停止，在90～100 s以3 m/s2的加速度做勻加速直線運動運動，目標運動軌跡及傳感器位置示意圖如圖1所示。各傳感器的MDV均為8 m/s，其他參數(shù)見表1，低速和高速下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

圖1 目標運動軌跡及各傳感器位置

表1 傳感器參數(shù)

其他參數(shù)：過程噪聲在X和Y方向的標準差σ=2.5 m，最大減速度為ad=4 m/s2，折扣因子α=0.9，蒙特卡羅次數(shù)為200次。

在仿真中，引入均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和均方根誤差的時間平均值(Root Time Average Mean Square Error，RTAMSE)作為衡量跟蹤精度優(yōu)劣的評價指標。

4.2 仿真結(jié)果分析

決策步長H決定了決策時對未來狀態(tài)的預測步數(shù)，從而直接影響到調(diào)度結(jié)果。為確定H的大小，在H=1～5下進行了仿真，圖2給出了每時刻不同H下目標位置和速度的RMSE，表2給出了對應(yīng)的RTAMSE值。可以看出，在H=1～3時，跟蹤精度隨著H的增加而提高，即傳感器調(diào)度的收益提高，這說明在一定程度上增大H，可以提升傳感器調(diào)度的效果；而當H>3時，精度反而隨著H的提高開始下降，這是由于在決策時，H的值過大導致對系統(tǒng)未來狀態(tài)的預測準確度降低，致使得到的傳感器調(diào)度動作并非最優(yōu)動作，從而影響了實際的跟蹤效果。因此，在調(diào)度中，決策步長H的取值并非越大越好，依據(jù)圖2和表2的結(jié)果，在接下來的仿真中取H=3。

(a) 位置RMSE

表2 不同H下目標位置和速度的RTAMSE

為了更好地說明筆者所提調(diào)度方法(長期調(diào)度，H=3)的調(diào)度性能，采用3種調(diào)度方法進行對比，分別為：

方法1：全程使用檢測概率和精度均最高的傳感器6跟蹤；

方法2：最近鄰調(diào)度方法[5]，每時刻調(diào)度距目標最近的傳感器；

方法3：隨機調(diào)度方法[16]，每時刻隨機調(diào)度傳感器。

圖3給出了不同調(diào)度方法下目標位置和速度的RMSE，表3給出了目標位置和速度的RTAMSE值，圖4給出了文中方法對應(yīng)的傳感器調(diào)度動作。可以看出，文中方法通過對系統(tǒng)和目標狀態(tài)進行預測，并根據(jù)預測信息進行最優(yōu)決策得到最佳的傳感器調(diào)度動作，可在最大程度上避免多普勒盲區(qū)的出現(xiàn)，能夠保持對目標較好的跟蹤效果，獲得了幾種方法中最佳的跟蹤精度。方法1雖然全程使用跟蹤精度最佳的傳感器6，但實際跟蹤精度并不佳，這是由于跟蹤精度與目標和傳感器的相對位置有關(guān)，該方法未結(jié)合目標實際狀態(tài)進行傳感器調(diào)度，致使效果不佳。方法2在每時刻調(diào)度距目標最近的傳感器，在理論上可獲得較佳的跟蹤精度，但其與方法3一樣，沒有通過解算目標函數(shù)求出最佳工作方案，致使二者的調(diào)度效果均不如文中方法。綜上，仿真結(jié)果說明通過解算基于目標長期跟蹤精度最佳的目標函數(shù)，從而求取最佳傳感器調(diào)度動作的方法是合理且可行的，驗證了筆者所建模型和所提方法的有效性。

(a) 位置RMSE

表3 不同方法下目標位置和速度的RTAMSE

圖4 文中方法所得調(diào)度動作

5 結(jié)束語

面向多普勒盲區(qū)存在下的地面目標跟蹤任務(wù)，為實現(xiàn)對目標的高精度持續(xù)跟蹤，筆者提出了一種傳感器調(diào)度方法。建立了調(diào)度的基本模型，對調(diào)度動作、目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移和盲區(qū)存在下的傳感器量測進行了數(shù)學描述；在目標跟蹤模型中考慮了地面目標動-停-動的機動特點，將目標運動狀態(tài)分為低速和高速，并引入VSIMM方法對目標狀態(tài)進行估計，結(jié)合目標量測值丟失的兩種原因和目標運動模型給出了似然函數(shù)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的計算方法；引入PCRLB量化目標跟蹤精度，并以此為優(yōu)化指標建立了長期調(diào)度的目標函數(shù)；仿真實驗證明了模型和調(diào)度方法的有效性。在下一步的研究中，應(yīng)在傳感器調(diào)度方法中考慮密集雜波、崎嶇地形和電磁干擾等因素，使方法更貼合實際需求。